Движение ползущее

Имеются еще два любопытных парадокса, происхождение которых скорее физическое, нежели математическое, и которые показывают уязвимость гипотезы (А) из I. Пусть маленький воздушный пузырек поднимается в жидкости под действием плавучести, причем он настолько мал, что вследствие поверхностного натяжения сохраняет почти сферическую форму и его движение — ползущее . Так как пузырек состоит из газа, то вместо условия (6) надо взять его логическое обобщение и(х) должна быть непрерывна при переходе через границу. [c.69]

Предполагая, что движение ползущее, т. е. пренебрегая силами инерции, мы будем иметь для рещения задачи следующие уравнения [c.558]

В то время как пренебрежение инерционными силами в уравнении движения в случае ньютоновских жидкостей приводит к уравнению (7-1.18), которое линейно (поскольку единственным нелинейным членом в уравнении (7-1.14) является член, описывающий инерционную силу), аналогичный результат не имеет места для неньютоновских жидкостей, когда уравнение, описывающее ползущее движение, остается нелинейным. Это справедливо независимо от того, в какой форме принимается реологическое уравнение состояния. В общем случае даже вид внутренних напряжений в неньютоновских жидкостях неизвестен. [c.261]

Более последовательный учет влияния нестационарности на силу f лрн ползущем движении вязкой жидкости рассмотрен ниже ( 7). [c.160]

Феноменологическая теория смесей с вращающимися дисперсными частицами при отсутствии внешних моментов была рассмотрена в работе Е. Ф. Афанасьева и В. Н. Николаевского [1]. В ней использовалось выражение (3.6.23) для момента d, действующего на частицу, а в выражение для силы /, помимо (3.6.23), из феноменологических соображений добавлялось слагаемое типа силы Магнуса или Жуковского, соответствующее влиянию относительного вращения —to (величины Aft)2i в [1] не учитывались) на силу со стороны несущей жидкости. Тут следует отметить, что для последовательного учета этого эффекта необходим учет инерционных сил в мелкомасштабном движении несущей фазы, так как в рамках ползущего или стоксова приближения, как видно из анализа, приведшего к (3.6.23), такое слагаемое не проявляется (см. 2 гл. 5). [c.174]

Решение задачи обтекания системы произвольно расположенных частиц чрезвычайно сложно даже в предельных линейных постановках ползущего движения вязкой жидкости и потенциального движения идеальной жидкости. В последнее время рядом исследователей используется приближенный метод, позволяющий в указанных предельных линейных постановках при не очень больших концентрациях дисперсной фазы учесть возможную неравномерность расположения дисперсных частиц, и, в частности, их хаотичность. При этом используется то обстоятельство, что в указанных предельных постановках течение несущей жидкости при обтекании одной частицы может быть представлено как результат действия некоторой точечной особенности (источника, [c.181]

В этой постановке рассмотрены теплообмен и диффузия сферических частиц при их обтекании потоком несжимаемой жидкости. В зависимости от чисел Рейнольдса обтекания Рво использовались поля скоростей ползущего движения (Reo 1) или соответствующие аналитические решения, полученные с помощью сращиваемых асимптотических разложений, справедливые при Reo — 1 -т- 10. Кроме того, использовались различные численные решения и схематизации поля скоростей (тонкий пограничный слой вблизи поверхности, зона отрыва за частицей, потенциальное поле скоростей вне погранслоя и т. д.). В этой постановке определено влияние относительного обтекания на теплообмен и массообмен сферической частицы с потоком в стационарном процессе. Указанное влияние характеризуется числами Пекле [c.262]

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

Таким образом, давление в ползущих течениях удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е. является гармонической функцией. При неустановившемся движении время t, которое явно не входит в уравнение (8.28), играет роль параметра, а уравнение (8.28) определяет мгновенное поле давлений. [c.305]

Известны приближенные решения уравнений Навье —Стокса для так называемого ползущего движения [83J, первого предельного случая очень малой скорости (в более общей - постановке малых чисел Re), когда силами инерции пренебрегают и учитывают только силы трения, так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, а силы трения — первой степени. В уравнениях Навье — Стокса отбрасывают члены, учитывающие силы инерции, при этом они значительно упрощаются, например уравнение (2.29) [c.103]

Описанные свойства механизма ползущей гусеницы нами будут использоваться на протяжении всей книги, а нока еще раз обратим внимание па то, чго движение гибкого продолговатого весомого тела способом садовой гусеницы следует отнести к качению, поскольку здесь налицо главный признак качения — наличие в любой момент движения неподвижных точек, контактирующих с опорой. [c.29]

Ранее в ряде теоретических работ ([1 - 3] и др.) уже рассматривались некоторые задачи о движении нагретых твердых тел в плавящейся среде. При этом в основном изучались медленные движения в условиях, когда можно пренебречь инерционными эффектами в жидкой фазе ( ползущие течения) и не учитывать тепловыделение, вызванное вязкой диссипацией. Не оценивалась в этих работах и длина заполненного жидкой (или газовой) фазой следа за движущимся горячим телом конечного размера. [c.170]

Изложение в данной книге почти целиком основано на линеаризованной форме уравнений движения, которая вытекает из уравнений Навье — Стокса при отбрасывании инерционных членов в результате получаются уравнения так называемого ползущего течения, или уравнения Стокса. Такой подход равносилен допущению, что числа Рейнольдса, подсчитанные по диаметру частиц, очень малы. Во многих случаях, когда течение смеси в целом по отношению к внешним границам характеризуется большими числами Рейнольдса, все же можно говорить о малости чисел Рейнольдса для движения частиц относительно жидкости. Кроме того, инерционные эффекты менее существенны в системах, состоящих из группы частиц в ограниченной жидкой среде, нежели при движении одиночной частицы в неограниченной жидкости. [c.9]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

Дарси закон фильтрации 28 Движение ползущее (стоксово) 70, 74, 15fi, 174 [c.459]

Анализ движения ньютоновских жидкостей, обтекающих погруженные в них тела, в предельном случае исчезающе малого числа Рейнольдса проводится в приближении ползущего движения, когда в уравнениях движения полностью пренебрегают инерционным членом pDv/Dt. Если число Рейнольдса не слишком мало, можно приближенным путем ввести поправку к решению для ползущего течения, используя разложение озееновского типа. Это основано на следующих соображениях. [c.262]

При реализации этой процедуры может оказаться, что рассматриваемый тип течения не контролируем. Тем не менее часто при помощи отбрасывания инерционных членов (в приближении ползущего течения) или некоторых геометрических аппроксимаций удается провести анализ до конца, считая его почти корректным. Под этим подразумевают, что истинное течение отличается от предполагаемого некоторым наложенным движением, которое, как полагают, в некотором смысле мало . Частный лример может пояснить этот вопрос. [c.272]

Другой предельный случай характеризуется малыми числами Рейнольдса (Re 1) и не очень сильным вращением и радиальным движением (Re = < 1, Re = < l). когда мало влияние нелинейных инерционных си.л мелкомасштабного движения и микродвижепие определяется взаимодействием сил вязкости, давления и линейных инерционных сил. Такой режим микродвижения называется стоксовым или ползущим и его определение сводится к линейной задаче [c.119]

Вязкое (ползущее) мелкомасштабное движение по определению, данному в 3, характеризуется малыми числа>п1 Ре11нольдса и описывается уравнениями Стокса. Несколько иным способом, чем это сделано ииже, данный случай рассматривался в статьях Г. Бреннера [29] и Ю. А. Буезнча, В. Г. Маркова [5]. Здесь, исходя из представлений, развиваемых в гл. 2 и 3, разбирается случай ползущего мелкомасштабного движения и дается критический анализ некоторых положепий, развитых в предшествующих работах. [c.154]

Аналогично (3.5.12) в силу линейности задачи искомое решение можно представить как суперпозицию известных в литературе [23, 27] вязких (ползущих) движений, а именно движения из-за деформаций вдали от частицы, движения из-за вращения частицы, движения и> из-за относительного поступательного перемещения частицы и, наконец, рассмотренного в конце 3 настоящей главы радиа.яьного движения w,. [c.155]

Рассмотрим поступательное нестационарное движенне одиночной сферы постоянного радиуса а с фиксированной по направлению, но не по величине, скоростью v oait) в несжимаемой вязкой жидкости, покоящейся на бесконечности. Пусть нелинейные инерционные силы (как и в 6) малы (Рви, С 1), но (в отличие от 6) учтем линейные инерционные силы из-за быстрого изменения 2 (i). Решение задачи сводится к решению уравнений Стокса ползущего движения вязкой несжимаемой жидкости (3.3.24) в оо-системе координат (s = оо) с граничными условиями, заданными на подвижной сфере и на бесконечности [c.175]

В результате вместо (3.6.23) для силы, действующей на частицу в дисперсной смеси, имеем, хотя и менее обоснованную, но зато учйтывающую влияние нестационарности в случае вязкого или ползущего мелкомасштабного движения ) [c.177]

В рамках ползущего или стоксова течения влияние радиального движения при а = onst получено в работе А. М. Головина [14]. Здесь рассматривался случай [c.254]

В рамках стоксова приближения имеется известное решение Лдамара—Рыбчинского [25, 39] для совместного ползущего движения двух вязких жидкостей внутри (с вязкостью jij) и вне (с вязкостью pi) сферы, соответствующее обтеканию капель со ско-эостьто v . Это решение дает следующую формулу, обобщающую 5.2.2), для коэффициента сопротивления жидкой капли [c.254]

Рассмотрим движение одиночного газового пузырька с постоянной скоростью и в неограниченной вязкой жидкости. Поскольку значение критерия Рейнольдса мало, можно считать, что за частицей отсутствует кильватерный след. Поскольку течение осесимметрично, теоретический анализ движения пузырька удобно проводить в терминах функции тока ф.. Сначала рассмотрим случай так называемого ползущего течения (Не 0). Решение данной задачи впервые было получено независимо Адамаром [8] и Рыбчинским [9] и является одним из наиболее важных аналитических решений задачи о движении пузырьков газа в жидкости. [c.21]

Первые теоретические работы в рассматриваемой области были посвящены ползущему движению сферических частиц жидкости в бесконечной среде, причем использовались модификации сток-сового закона сопротивления твердых сферических частиц [выражение (2.2)]. Хадамард [301] и Рибчинский [673] получили решение уравнения движения без учета сил инерции в поле потока. Их решение имеет вид [c.105]

При свободной конвекции в условиях безынерционного, ползущего движения жидкости Мц=/(Пг-Рг), т. е. безразмерный коэффициент теплоотдачи определяется соотношением архимедовой выталкивающей силы и силы вязкости. [c.14]

В предположении о ползущем, равномерном движении под действием уравновешивающих друг друга архимедовой силы и силы вязкого трения на стенке справедливо уравнение подобия Ки=/(ПгРг). Местная теплоотдача на вертикальной поверхности может быть рассчитана по следующим эмпирическим формулам (рис. 1.15) [c.44]

При более подробном анализе этого вида движения можно установить, что каждая конкретная точка яо тела движется лишь тогда, когда она находится на волне (на изогнутом участке) и неподвижна все остальное время. Попав в волну, точка а отрывается от оноры, описывает некую плоскую траекторию и затем опускается на опору в точке ai, удаленной от на расстояние Дж. Если длина волны составляет небольшую часть всей длины гусеницы (а так оно и есть у реальной гусеницы и на пашей моделп), каждая точка а тела гусеницы болыие отдыхает, чем движется . Это обстоятельство имеет немаловажное значение для живой гусеницы, которая, будучи существом маломощным, но массивным, умудряется переносить себя по частям . Итак, на теле ползущей гусеницы одновременно существуют движущиеся и неподвижные [c.24]

Рассмотрим еще один живой пример качения — способ передвия№ния дождевого червя. Дол девой червь, так же как и садовая гусеница, передвигается по жесткой опорной поверхности путем периодического деформирования своего тела, однако характер деформационных движений тела дождевого червя принципиально отличается от деформационных движений гусеницы. Если тело ползущей гусеницы подвержено изгибной деформации (поперечная волна), то тело дождевого червя подвер5кеио продольному растяжению (продольная волна). [c.29]

Снова зададимся вопросом существуют ли участки скольн<енпя па теле ползущего червя Из рис. 2.10 видно, что па участках удлинения (где пронсходпт движение точек тела) тело червя сужается (это сужение на рисунке изображено в несколько утрированном виде). Такое сужение сечения согласно закону Пуассона всегда образуется при растяжении тела, и это сужение играет важную роль в механизме передвижения червя движущиеся точки червя благодаря этому сужению несколько приподнимаются над опорной плоскостью, что устраняет пли значительно ослабляет силу трения движущихся частей тела. Если считать, что сила трения об оиору па участ- [c.30]

Примером волны пониженной линейной плотности, переносящей массу тела в сторону, противоположную движению волны, является тело ползущего дождевого червя (рис. 2.10). Червь движется вправо, а волна (суженный участок на теле червя) движется влево, о чем свидетельствуют наблюдения, а также различие знаков величин скоростей у и Уд. в выраягении — / (1 — Ро/Рж) при Рх < Ро- [c.87]

Описываемая модель наглядно демонстрирует еще одно упоминавшееся нами свойство бегущей волны деформации — редуцирующее дейстниз частицы среды, несущей волны, перемещаются медленнее самих воли. Редуцирующее действие волновых движений легко наблюдать на теле ползущих садовой гусеницы либо д,ождевого червя волны деформации по телу движутся быстрее самих существ. Возрастающая вследствие редуцирования скорости сила тяги способствует высокой проходимости гусеницы и подобных существ в различных условиях. На нашей модели рис. 5.11, а редуцирующее действие волны проявляется в том, что передвижение участка, (волны) плотно расположенных костяшек может быть быстрым, в то время как сами костяшки в среднем перемещаются медленно. Редуцирующее действие волнового движения упругих тел используется при создании волновых редукторов. [c.90]

Ситуации, в которых число Рейнольдса мало, называются медленными вязкими течениями, потому что силы вязкости, возникающие при сдвиговом дви/1чепии жидкости, зттачительно больше сил инер-црш, связанных с ускорением или торможением частиц жидкости. Однако число Рейнольдса может быть малым не только за счет малой скорости. Так, при полете тел в разреженной атмосфере на большой высоте над поверхностью Земли имеет место ситуация, аналогичная движению в очень вязкой жидкости, хотя вязкость разреженного воздуха очень мала. Дело в том, что его плотность соответственно очень мала. 1 азумеется, в этом случае размеры тела должны быть велики по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул воздуха в противном случае перестает быть справедливой гипотеза сплошности среды. Медленное оседание достаточно малой пылинки или капельки тумана в обычной атмосфере может служить моделью сильно вязкого течения в большей степени, нежели падение стального шара в патоке. Во многих практических ситуациях, связанных с седиментацией и псевдоожижением, число Рейнольдса(подсчитанное по диаметру частицы) не превышает пяти. Стало быть, эти процессы можно описывать, используя уравнения ползущего течения. [c.17]

Эта книга начинается с обсуждения основных уравнений движения и пределов их применимости. Далее рассматривается поведение одиноч[1ых частил,. Затем изучается гидродинамическое взаимодействие отдельных частиц друг с другом, а также взаимодействие частиц со стенками. Наконец, 4to6i,i исследовать поведение систем частиц, рассматривается комбинация указанных эффектов. Основные принципы представляются нам четко очерченными. Они направлен1>1 на то, чтобы продемонстрировать универсальность уравнений ползущего течения в задачах, где влияние вязкости на движение частиц является определяющим. [c.21]

Классический трактат Ламба по гидродинамике [30] вышел в свет в 1879 г. и с тех пор выдержал шесть изданий. В нем содержится много исторической и технической информации, касающейся разработки методов решения уравнений ползущего течения, хотя книга в основном посвящена потенциальным течениям. Особого упоминания заслуживает также и решение Обербеком (1870 г.) 341 задачи о стационарном поступательном движении эллипсоида в направлении его главной оси в вязкой жидкости. [c.26]

Физическую картину истечения жидкости из насадка с острой входной кромкой можно описать следующим образом обтекание острой кромки на входе происходит с отрывом потока даже при низких числах Рейнольдса (Re > 5). При Re < 5 наблюдается ползущее движение. При отрыве струя сжимается, образуя узкое сечение на некотором расстоянии от входной кромки. Между узким сечением и стенкой насадка создается отрывная область с вихревым теченим. Если насадок имеет достаточную длину, отрывная область замыкается на стенке. С увеличением числа Рейнольдса отрывная область заметно удлиняется. Если длина насадка мала, то замыкания на стенке не происходит. Давление на стенке по длине вихревой области сначала резко падает — до сжатого сечения, а затем начинает увеличиваться. Такая картина истечения жидкости из насадка определяет все возможные режимы истечения [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...