Потенциальная энергия системы точки

Если существует свободное вращение, то симметрия молекулы при произвольном положении групп Hg есть D3 (см. фиг. 2). Так как в подобном случае внутреннее вращение на произвольный угол не изменяет потенциальную энергию системы, то свойства симметрии нормальных колебаний те же, что и для любого специального положения групп СНз например, для положения, соответствующего симметрии /)з%. Это было детально показано Говардом [460], который обозначил данную симметрию через Так, например, молекула с симметрией D3 ( ез свободного вращения) имеет только один тип вырожденных колебаний (см. табл. 15), а в рассматриваемом случае имеются два типа вырожденных колебаний, т. е. столько же, сколько у молекул с симметрией Лзд (или Did). При одном из них атомы на оси молекулы двигаются симметрично по отношению к плоскости, перпендикулярной к оси и проходящей через среднюю точку, при [c.383]

Рассмотренная в данной главе потенциальная энергия материальной точки в силовом поле по своей природе является частью потенциальной энергии системы точек, что и объясняет ее инвариантность. Вопрос об энергии физического поля, о ее преобразовании в механике не рассматривается, потому что в механической концепции нет места полю как материальному объекту. [c.125]

Здесь 11 — потенциал внешнего силового поля, Ш — потенциал взаимодействия точек, = — П< > — потенциальная энергия системы точек во внешнем поле, —П( > —потенциальная [c.120]

Например, потенциальная энергия системы точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения, равна [c.144]

Благодаря тому, что груз Q всегда уравновешивается начальной растягивающей силой, возникающей при статических растяжениях бет, окончательное выражение (20.137) для потенциальной энергии системы будет то же, что и для случая, когда Q = О и удлинение пружины равно х. [c.576]

Если перемещение, согласно принятому допущению, не зависит от массы пружины, то, очевидно, потенциальная энергия системы такая же, как и в случае, если бы пружина была невесомой. [c.578]

В то же время полное изменение потенциальной энергии системы при перемещении груза на величину х, согласно уравнению (20.137), [c.579]

Потенциальная энергия системы определяется так же, как и для одной точки,. а именно потенциальная энергия П механической системы в данном ее положении равна работе, которую произведут силы поля при перемещении системы из данного положения в нулевое, т. е. [c.321]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемет,ению точки приложения силы по направлению этой силы. [c.172]

Потенциальная энергия системы в любом данном ее положении равна сумме работ сил потенциального поля, приложенных к ее точкам на перемещении системы из данного положения в нулевое. [c.191]

Таким образом, потенциальную энергию системы можно представить как функцию координат ее точек [c.191]

Найдем частную производную от потенциальной энергии системы /7 по обобщенной координате д/, рассматривая /7 как сложную функцию обобщенных координат, определяемую зависимостями (72.5) и (112.1) Эта производная определяется суммой 3 слагаемых. Каждое слагаемое равно произведению частной производной от П по одной из Зп декартовых координат точек Xj, [c.331]

Так как система находится под действием консервативных сил —сил тяжести, то воспользуемся уравнениями Лагранжа для консервативной системы. Для этого найдем потенциальную энергию системы, пользуясь формулой (73.2), приняв плоскость движения ползуна за нулевую плоскость [c.361]

В то же время потенциальная энергия системы представляет собой сумму дипольных моментов. Таким образом, налицо взаимосвязь между потенциальной энергией и изменением энергии излучения. [c.68]

Так как 1 и +1 отличаются на бесконечно малую величину, то, введя новое обозначение р для любого пеН ремещения, можно записать 1 + +1 = 2р. Сущность Р состоит в том, что эта величина является координатой частицы, а потенциальная энергия системы выражается следующим образом через координаты [c.69]

Если система консервативна, т. е. если движение происходит в стационарном потенциальном поле с потенциальной энергией П, то [c.80]

Потенциальная энергия системы материальных точек является функцией от координат всех я точек системы, т. е. [c.331]

Вычисление потенциальной энергии системы материальных точек является одним из этапов решения задач при использовании теоремы об изменении кинетической энергии, уравнений Лагранжа второго рода и т. д. [c.331]

Закон сохранения механической энергии. Если все силы, приложенные к системе материальных точек, потенциальны, то сумма кинетической и потенциальной энергий системы постоянна [c.333]

Величины йл, ви, называются инерционными коэффициентами. Если система движется в потенциальном силовом поле, то потенциальная энергия системы может быть разложена по степеням обобщенных координат в ряд Маклорена [c.595]

Так как выбор начала отсчета потенциальной энергии произволен, то положим потенциальную энергию системы в положении равновесия равной нулю [c.595]

Об энергии ранее говорилось неоднократно, но это свойство не определялось в надежде на то, что оно уже привычно читателю, встречавшему его во всех других разделах физики. Но хотя понятие энергии относится к числу самых общих, оно является в то же время одним из наиболее трудных для строгого определения. Наглядное представление об энергии можно получить, рассматривая различные микроструктурные составляющие ее на основе теории строения вещества. Термодинамику интересуют внутренние состояния тел, поэтому кинетическая и потенциальная энергия системы в целом, если она не влияет на термодинамические свойства, во внимание не принимается. [c.41]

Обратимся к рассмотренному ранее примеру с рычажными весами. Формула равновесия весов (11.8) была получена с использованием условия (11.4) экстремальной функции t/(0). Но следствием принципа виртуальных перемещений является не просто экстремальность, а именно минимальность потенциальной энергии системы. Для выяснения вида стационарной точки на кривой t/(0) надо, как известно, исследовать поведение производных этой функции более высокого порядка, чем первый. Иначе говоря, необходимое условие (11.7) надо дополнить условием, достаточным для устойчивого равновесия fsW>Q, или (52[//<302)а,(>О, т. е. [c.114]

Очевидно, что потенциальная энергия системы математически выражается функцией координат всех точек системы [c.400]

Для определения потенциальной энергии заметим, что если рама автомобиля опустится на и при этом наклонится на q , то задняя опора сожмется на q aq , а передняя на qx — bq -Учитывая жесткости рессор и пневматиков, обозначим через и С2 приведенные жесткости задней и передней подвески автомобиля. Тогда потенциальную энергию системы определим аналогично тому, как это было сделано в примере 49 [c.446]

Система имеет одну степень свободы, ее положение определяется одной обобщенной координатой, а ее движение — одним уравнением Лагранжа. За обобщенную координату можно взять, например, абсциссу дсд центра диска или угол ф отклонения маятника от вертикали, но не надо брать за обобщенные координаты обе эти величины и составлять два уравнения Лагранжа по каждой из координат, потому что обобщенные координаты должны быть независимыми друг от друга величинами, а и ф являются зависимыми и связаны соотношением = гф. Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы. Выбор той или иной обобщенной координаты зависит от нас. Мы выберем ф. Выразим в этой обобщенной координате и обобщенной скорости ф кинетическую и потенциальную энергии системы. Определим сначала координаты шарика Л1, принимаемого за материальную точку, учитывая, что по уравнению связи = гф [c.283]

Доказательство. Воспользуемся теоремой 8.7.1 Лагранжа. Если матрица В положительно определена, то потенциальная энергия системы [c.596]

Покажем теперь, что в найденном положении равновесия, при котором угол а выражается через уравнение (6), потенциальная энергия системы имеет наименьшее значение. Так как ось Ог направлена вниз, то силовая функция U системы определится по формуле [c.338]

Величина, равная работе, которую произведут силы, действующие на систему, находящуюся в потенциальном силовом поле, при перемещении её из заданного положения в положение, для которого потенциальная энергия системы условно считается равной нулю (то же, что и энергия положения). [c.66]

Предположим, что в точке М(д . .., <5 )пространства конфигураций потенциальная энергия системы П имеет минимум. Допустим, что минимальное значение П равно нулю. Этим мы не ограничим общность доказательства, так как функция П определяется с точностью до аддитивной постоянной. [c.217]

Какой смысл имеет это соотношение Физически это означает, что потенциальная энергия системы не изменяется при перемещении обеих частиц из первоначального положения в какое-то новое положение и при этом не совершается никакой работы. Математически это означает, что величина Ь исчезает из правой части соотношения (1). [c.180]

Итак, ввиду того что нуклоны, образующие дейтрон, в среднем около 40% времени находятся друг от друга на расстояниях, превышающих Го — радиус действия ядерных сил., то ядерная сила оказывается использованной не полностью. Это выражается в малой энергии связи дейтрона. Рассмотрим для сравнения ядро гелия зНе , в этом случае имеется 6 парных связей между нуклонами, образующими гНе. Потенциальная энергия системы нуклонов ядра в этом случае увеличивается в 6 раз по сравнению с энергией дейтрона, а число нуклонов лишь в два раза. Потенциальная энергия притяжения становится достаточной для сближения нуклонов на такое расстояние, при котором может быть полностью использовано действие ядерных сил. Следствием этого является резкое возрастание энергии связи ядра по сравнению с энергией связи дейтрона [c.158]

Потенциальную энергию системы тяжелых точек М,- с весами G i (массами т,) и ординатами 2,- определим интегрированием равенства [c.225]

В качестве доказательства ограничимся следующими рассуждениями. Для консервативной системы имеет место закон сохранения механической энергии, т. е. T+n= onst, где Т — кинетическая, а П — потенциальная энергия системы. Поэтому, если в положении равновесия П=Пп11п, то когда система после малого возмущения придет в движение и будет удаляться от положения равновесия, значение П должно возрастать и, следовательно, Т будет убывать. Однако при возрастании П не может стать больше некоторой величины Ili=nn,jn+An, которая получится, когда Т обратится в нуль. Учтя это, можно начальные возмущения, а с ними и значение ДП сделать столь малыми, что когда у системы П=Пт +ДП ее отклонение от равновесного положения будет меньше любого сколь угодно малого заданного. Отсюда и следует, что равновесное положение является устойчивым. [c.387]

Минимизация специально подобранного функционала при определении вектора узловых значений широко используется при анализе прочности конструкций. При этом если в качестве степеней свободы выбраны напряжения, то минимизируется функционал, описывающий дополнительную работу системы. Если же степенями свободы выбраны перемещения, то ми5[имизируется потенциальная энергия системы. [c.32]

Так как q)a согласно выражению (2-94) зависит от координаты, т. е. от радйуса-вектора, то фа = ф( )=г. Следовательно, потенциальная энергия системы [c.67]

Если движение происходит в потенциальном поле, надо не вычислять обобщенные силы, а составить выражение для потенциальной энергии системы, и затем, используя формулы (8), подставить в него декартовы координаты точек как функции новых координат. После этого надо найти кинетическую энергию так, как это было указано выше, и, снова выразив декартовы координаты и их производные через новые координаты, выписа1ь лагранжиан, т. е. разность кинетической и потенциальной энергий. Найденный таким образом лагранжиан подставляется в уравнения (29). [c.134]

В связи с тем, что при сдвиге начала координат вдоль какой-либо оси расстояние между точками системы не меняется, не меняется и потенциальная энергия системы, а значит, и функция Лагранжа. Очевидно, преобразование (80) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Таким образом, все условия, которые теорема Нётер накладывает на однопараметрическое семейство преобразований, выполнены. В силу этой теоремы имеет место первый интеграл (69). В данном случае все d fi/da для координат у и г, так же как и д 1да, равны нулю, а функции ф, для координат х таковы, что дц>11да—. Поэтому в формуле (69) член, содержащий гамильтониан, обращается в нуль, а оставшаяся в правой части [c.291]

Таким образом, движение механической системы при минимуме потенциальной энергии в точке О будет происходить в области D. Следовательно, равновесие системы будет устойчивым и теорема Лагранжа— Дирихле доказана. [c.199]

Перейдем к полной механической энергии Е системы. Так как собственная потенциальная энергия системы Усоб зависит только от конфигурации системы, то значение //соб одинаково во всех системах отсчета. Добавив Ь соб в левую и правую части равенства (4.56), получим [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...