Энергия кинетическая системы потенциальная системы

Задача о выполнении этого исключения раз навсегда для любой консервативной системы была рассмотрена и решена Лагранжем 2). Он показал, что динамические свойства системы полностью определяются выражениями кинетической и потенциальной энергии через п обобщенных координат системы и их производные по времени, и что если эти выражения известны, то я уравнений движения, не содержащих реакций, можно получить непосредственно без дальнейшего рассмотрения особенностей данной системы. [c.278]

Для достижения высоких скоростей воздействий в гидравлических УМ предварительно накапливают энергию в нагружающей системе, а затем передают ее образцу. По характеру накопленной энергии различают кинетические и потенциальные системы возбуждения. В первых необходимая для передачи на образец энергия накапливается в жидкости, движущейся в трубопроводе, во вторых — энергия накапливается в аккумуляторах. Накоплен- [c.111]

Энергией Е системы является ее полная энергия относительно некоторого произвольного состояния, выбранного лишь из соображений удобства. И инженер, и ученый часто разбивают эту энергию на сумму нескольких определенных видов энергии, таких, как внутренняя энергия и, потенциальная энергия в поле силы тяжести и связанная с направленным движением кинетическая энергия. Кроме такого разбиения нередко встречаются также менее четко определенные выражения, например механическая энергия, электрическая, химическая и ядерная энергии, энергия излучения, солнечная энергия, энергия приливов и отливов и т. д. Здесь речь пойдет только о строго определенных видах энергии, которые будут последовательно рассмотрены в связи с простыми системами. [c.66]

Следовательно, при движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной энергий системы в каждом ее положении остается величиной постоянной. В этом и состоит закон сохранения механической энергии, являющийся частным случаем общего физического закона сохранения энергии. Величина Г-)- П называется полной механической энергией системы. [c.388]

Т. о., как видно из последнего равенства, потенциальная энергия, аккумулированная в упругой системе, есть также однородная квадратная ф-ия смещений -8/ точек приложения действующих сил по направлениям действия последних. Этими же свойствами очевидно обладает и работа сил упругих деформаций системы при переходе потенциальной энергии системы в кинетическую. Что же касается реакций опор А и Б, то работа этих двух сил равна нулю, т. к. точки приложения этих сил оставались неподвижными величины же этих реакций легко определить, исходя из статических условий равновесия (см. Механика теоретическая). [c.352]

Мы получили закон сохранения полной механической энергии системы в случае потенциальных сил, причем полная механическая энергия равна сумме энергий кинетической, внешней потенциальной и внутренней потенциальной [c.139]

Обсудим ряд свойств потенциальной энергии. Во-первых, потенциальная энергия согласно определению зависит от положения системы, т.е от координат всех ее 1 материальных точек ,2, В общем случае она не может быть представлена как сумма потенциальных энергий отдельных точек системы, т.е. в отличие от кинетической энергии потенциальная энергия не аддитивна. Во-вторых, потенциальная энергия зависит от выбора нулевого положения если заменить нулевое положение О на другое О то к значениям потенциальной энергии системы добавится одна и та же постоянная величина [c.52]

Насосом называется гидравлическая машина для напорного перемещения жидкости по трубопроводам и гидравлическим системам в результате сообщения жидкости энергии (кинетической и потенциальной). Вентиляторы предназначены для подачи воздуха или других газов под давлением (обычно до 0,15 МПа). Струйные насосы представляют собой устройства для нагнетания (отсасывания) жидкой или газообразной среды, увлекаемой струей жидкости, пара или газа. [c.25]

С молекулярной точки зрения внутренняя энергия системы есть сумма всей кинетической и потенциальной энергии частиц, составляющих эту систему. Эта энергия распределена между потенциальной и кинетической энергиями частиц внутри ядра каждого атома, потенциальной и кинетической энергиями колебания атома в молекуле, кинетической энергией вращения групп атомов внутри молекулы, кинетическими энергиями вращательного и поступательного движений молекулы как таковой и, наконец, межмолекулярной потенциальной энергией внутри системы. [c.31]

Под внутренней энергией газа понимается вся энергия, заключенная в теле или системе тел. Эту энергию можно представить в виде суммы отдельных видов энергий кинетической энергии молекул, включающей энергию поступательного и вращательного движения молекул, а также колебательного движения атомов в самой молекуле энергии электронов внутриядерной энергии энергии взаимодействия между ядром молекулы и электронами потенциальной энергии, или энергии положения молекул. [c.54]

Пренебрегая при статическом нагружении изменениями кинетической энергии системы, а также потерями энергии на внутренние трения, изменение температуры, магнитные и электрические явления, которые имеют место при деформации, можно утверждать, что уменьшение потенциальной энергии грузов равно потенциальной энергии деформации, накопленной упругой конструкцией, т. е. [c.386]

Применяя уравнения Лагранжа для составления уравнений движения рассматриваемой двухмассовой системы, прежде всего запишем выражения кинетической и потенциальной энергии этой системы [c.554]

Пользуясь принципом сохранения энергии и пренебрегая потерями энергии в системе при колебаниях, следует положить, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной, т. е. [c.576]

Уравнение (20.139) показывает, что при колебаниях сумма кинетической н потенциальной энергий остается равной начальной энергии деформации. При этом, когда колеблющийся груз находится в своем крайнем положении и его скорость равна нулю, вся энергия системы состоит только из потенциальной энергии деформации. При л = О, т. е. когда груз проходит среднее положение, скорость достигает своего наибольшего значения и вся энергия системы состоит из кинетической энергии. На основании уравнения (20.139) имеем [c.577]

Функция L от обобщенных координат и обобщенных скоростей, равная разности между кинетической и потенциальной энергиями системы, называется функцией Лагранжа или кинетическим потенциалом. Тогда в случае потенциальных сил уравнения Лагранжа примут вид [c.379]

Пусть положение системы определяется обобщенными координатами и при Qi=q =0 система находится в устойчивом равновесии. Тогда кинетическую и потенциальную энергии системы с точностью до квадратов малых величин можно найти так же, как были найдены равенства (132), (133), и представить в виде [c.394]

Внутренняя энергия системы есть сумма всей кинетической и потенциальной энергии частиц. Жидкостям и аморфным телам свойствен лишь ближний порядок, а газы имеют беспорядочное расположение частиц при максимальной внутренней энергии системы. Состояние вещества зависит от температуры Т и значения сил межмолекулярного взаимодействия. Энергия теплового движения или так называемая энергетическая температура частиц равна кТ. При высоких температурах значение кТ превосходит энергию взаимодействия молекул и вещество может быть только газом. Напротив, в кристалле частицы связаны сильно и энергия взаимодействия много больше кТ. [c.31]

Сумму кинетической и потенциальной энергий системы называют полной механической энергией системы. [c.198]

Оператор Гамильтона Я представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии частицы в данной системе, т. е. [c.52]

Эти соотношения устанавливают, в какой пропорции начальная энергия Ео делится в среднем между кинетической и потенциальной энергией во время движения консервативной системы, если П —однородная форма s-й степени и выполняется условие 1° или условие 2°. [c.81]

Функция L q, q, t), равная разности кинетической и потенциальной энергии системы после преобразования их к новым координатам, является функцией новых координат, их производных и, быть может, времени. [c.133]

Координаты 9 (/= ,..., ) также представляют собой обобщенные координаты системы. Обобщенные координаты Qj,. .., 0 , в которых кинетическая и потенциальная энергии имеют вид (46) и (47), называются главными (или нормальными) координатами системы. В силу указанной выше теоремы линейной алгебры для [c.237]

Закон сохранения механической энергии. Если все силы, приложенные к системе материальных точек, потенциальны, то сумма кинетической и потенциальной энергий системы постоянна [c.333]

Если система движется в потенциальном силовом поле, то полная механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, остается постоянной, т. в. [c.359]

Ясно, что при известных выражениях для кинетической энергии (1.162), потенциальной энергии (1.163) и составляющих обобщенных сил Qj определение с помощью численного дифференцирования величин д(Т — - П)/ )эквивалентно определению правых частей уравнений (1.165) в форме, пригодной для численного интегрирования системы (1.165). [c.69]

Собственное значение и собственную функцию системы, находящейся в данном квантовом состоянии, определяют. путем отысканий волновой функции, которая дает минимум энергии в выражении (2-47), удовлетворяющей условию ортогональности, граничным условиям. Необходимо также сделадь еще одно замечание. Так как Н представляет собой с) мму энергии кинетической и потенциальной, причем кйнетическая энергия определяет в основном величину энергии связи, то в дальнейшем будем считать, что Н = Ек- [c.53]

Так как удельный лагранжиан мы не будем теперь связывать с определенной механической системой, то он не обязательно должен быть равен разности удельных энергий — кинетической и потенциальной. Вместо этого мы можем взять для Й любое выражение, приводящее к нужным уравнениям поля. Рассмотрим, йапример, поле, возникающее при звуковых колебаниях газа. В 11.3 при описании этого поля мы рассматривали перемещения отдельных частиц газа и принимали эти перемещения за обобщенные координаты. Однако это поле является, в сущности [c.394]

Мы рассмотрим здесь несколько примеров слабо связанных осцилляторов из атомной физики и физики элементарных частиц. В каждом примере система имеет две идентичные степени свободы, которые слабо связаны, так что существуют нормальные моды колебаний с частотал и оз и 0)2. Законы механики Ньютона для микроскопических систем несправедливы, и для понимания их свойств требуется знание квантовой механики. Тем не менее в поведении микроскопических систем имеется большое математическое подобие поведению систем из слабо связанных маятников, хотя физическая интерпретация в обоих случаях различна. Для связанных маятников квадрат амплитуды маятника пропорционален энергии (кинетической плюс потенциальной) маятника. Энергия перетекает от одного маятника к другому с частотой биений. Для систем, описываемых квантовой механикой, квадрат амплитуды для определенной степени свободы (амплитуда в квантовой механике — всегда комплексная величина и под квадратом амплитуды подразумевается квадрат ее кюдуля) дает вероятность того, что степень свободы возбуждена (т. е. имеет всю энергию). Вероятность течет туда и обратно от одной степени свободы к другой с частотой биений VI—у . Сама энергия квантована, и мы не можем ввести понятие об ее потоке. В случае маятников полная энергия обоих маятников постоянна. Для микроскопических систем соответствующим фактом является то, что полная вероятность возбуждения либо одной, либо другой степени свободы постоянна. (Эта полная вероятность равна единице при условии, что система не теряет каким-либо образом энергию возбуждения.) Ниже мы приведем два замечательных примера, с которыми вы снова встретитесь при изучении квантовой механики. [c.482]

Таким образом, мы получаем приведенную схему вала, заменяющую действительный вал при расчете на колебания (рис. 56). Именно такая схема была положена в основу вычисления кинетической и потенциальной энергии крутильных колебаний вала и вывода уравнений колебаний в прямой и обратной форме, приведенных в гл. II. В гл. IV изложены методы расчета собственных частот такой схемы. Это были методы приближенного решения системы однородных линейных уравнений специального типа. Существуют, однако, методы расчета собственных частот крутильных колебаний, не требующие ни вычисления кинетической и потенциальной энергии системы, ни предварительного составления уравнений. Эти методы являются самыми распространенными в расчетной гфактике. Из них мы рассмотрим только метод последовательных проб, известный под названием метода Толле, вместе с матричным оформлением этого метода. [c.236]

Свободная энергия F может быть определена как сумма кинетической и потенциальной энергией частиц. Энергия F называется свободной, поскольку при изотермических процессах она может быть выделена из системы в виде тепла и превращена в работу. Произведение TS — называют энтропийным фактором или связанной энергией. Свободная энергия F и энтропия S являются критериями равновесия термодинамической системы. При достижении равновесия F имеет минимальное, а S максимальное из возможных значений. С повышением температуры F всегда умепьпзается. [c.28]

Дифференциальное уравнение собс1венных линейных колебаний системы. Для вывода из уравнения Лагранжа (1) линейного уравнения малых собственных колебаний следуез кинетическую и потенциальную энергии разложить в ряды в окрестности положения равновесия системы, где = 0. [c.426]

Еще один интересный результат можно получить, если рассмотреть как единую систему газ вместе со стенками сосуда, в котором он находится. Полная энергия такой системы будет складываться из кинетической энергии молекул газа, кинетической и потенциальной энергии осцилляторов, представляющих колебания атомов в стенках, энергии связи этих атомов, которая была введена формулой (3.15), и, возможно, энергии взаимодействия между молекулами газа, если он не очень идеален. Эти две последние энергии никак не влияют на число возможных микросостояний (Астемы, и поэтому мы можем их игнорировать, равно как и энергию взаимодействия между газом и [c.65]

Найдем кинетическую и потенциальную энергии системы. Кинетическая энергия системы состоит из кинетической энергии груза и кинети- [c.320]

Теперь надо уточнить, какой точный смысл вкладывается в слова законы и уравнения механики не изменяются при некотором преобразовании . Законы механики, как мы увидим далее, записыраются в виде равенств. В эти равенства в качестве переменных входят координаты, скорости и ускорения материальных точек, подсчитанные по отношению к какой-либо системе отсчета, и функции от этих переменных — координат, скоростей и ускорений. Роль таких функций далее будут играть силы, энергия системы (потенциальная, кинетическая или полная), количество движения (импульс) и иные функции, которые будут введены в рассмотрение в этой и в следующих главах. Говорят, что законы и уравнения механики не меняются при некоторых преобразованиях системы отсчета или что они инвариантны по отношению к этим преобразованиям, если равенства, выражающие законы механики, удовлетворяют следующим двум условиям. [c.45]

Сумма Е кинетической и потенциальной энергий называется полной механической энергией системы, и равенство (22) можно записать так = onst. [c.76]

Если движение происходит в потенциальном поле, надо не вычислять обобщенные силы, а составить выражение для потенциальной энергии системы, и затем, используя формулы (8), подставить в него декартовы координаты точек как функции новых координат. После этого надо найти кинетическую энергию так, как это было указано выше, и, снова выразив декартовы координаты и их производные через новые координаты, выписа1ь лагранжиан, т. е. разность кинетической и потенциальной энергий. Найденный таким образом лагранжиан подставляется в уравнения (29). [c.134]

Остановимся лишь на рассмотрении практически важного случая Лиувилля. Если в голономиой системе с л степенями свободы кинетическая и потенциальная энергии имеют вид [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...