Полная потенциальная энергия механической системы

Этим уравнением выражается условие стационарности полной потенциальной энергии механической системы в состоянии равновесия (не обязательно устойчивого ). Для того чтобы состояние [c.41]

Вариационный подход в методе конечных элементов не исчерпывается поиском функционала Ф по уравнению Эйлера—Лагранжа. Например, для задач расчета на жесткость наибольшее распространение получил вариационный принцип Лагранжа, в котором функционалом Ф является полная потенциальная энергия механической системы 175]. [c.144]

ПОЛНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.56]

Возвращаясь несколько назад, заметим, что время t может входить в явном виде в силовую функцию V. Аналитически совершенно безразлично, содержится ли время явно в коэффициентах кинетической энергии или силовой функции или не содержится система реономна в обоих случаях. Как будет показано ниже, существенное различие между реономной и склерономной системами заключается в следующем для склерономной системы имеется фундаментальная величина, интерпретируемая как полная энергия системы, которая сохраняется при движении. Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий, при условии что потенциальная энергия механической системы определяется следующим образом [c.55]

Сумму кинетической Т и потенциальной П энергий механической системы называют ее полной механической энергией Е [c.67]

Для того чтобы решить устойчиво или неустойчиво равновесие механической системы, необходимо использовать аналитические признаки устойчивости. Наиболее общим подходом к изучению устойчивости положения равновесия в механике является энергетический подход, основанный на исследовании изменения полной потенциальной энергии системы при отклонениях от положения равновесия. [c.11]

В положении равновесия полная потенциальная энергия консервативной механической системы имеет стационарное значение, причем, согласно теореме Лагранжа, положение равновесия устойчиво, если это значение соответствует минимуму полной потенциальной энергии. Не углубляясь в математические тонкости, поясним эти общие положения на простейших примерах. [c.11]

Согласно теореме Лагранжа, консервативная механическая система находится в состоянии устойчивого равновесия только тогда, когда ее полная потенциальная энергия минимальна. Таким образом, если система находится в устойчивом равновесии, то всякие допустимые по условиям закрепления системы отклонения приводят к увеличению ее полной потенциальной энергии. [c.28]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из упругого тела и приложенных к нему внешних мертвых сил, т. е. сил, сохраняющих величину и направление при деформациях системы тело считаем закрепленным таким образом, что его перемещения как жесткого целого исключены (рис. 2.1). Полная потенциальная энергия такой консервативной системы в нагруженном состоянии определяется суммой [c.39]

Согласно теореме Лагранжа состояние равновесия консервативной механической системы устойчиво тогда и только тогда, когда ее полная потенциальная энергия минимальна [40]. Необходимое условие минимума полной энергии записывается в виде вариационного уравнения Лагранжа [c.41]

Механическую систему, состоящую из упругого тела и действующих на него объемных и поверхностных консервативных сил, называют консервативной. Для такой системы можно ввести понятие полной потенциальной энергии (функционала Лагранжа) [c.76]

Оно показывает, что полная потенциальная энергия системы при изгибе не изменяется. Этот результат представляет собой частный пример общей теоремы механики, указанной в 19 главы I. Теорема гласит, что полная потенциальная энергия любой механической системы имеет стационарное значение, когда эта система находится в конфигурации равновесия. [c.583]

Мы получили закон сохранения механической энергии для системы материальных точек. Полная энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) изолированной системы, в которой действуют только консервативные силы, есть величина постоянная, какие бы механические изменения не происходили внутри системы. Это означает, что если система переходит из состояния 1 в состояние 2, то ее энергия сохраняется [c.156]

К тому же выводу можно прийти и из энергетических соображений. Существует принцип, согласно которому движение консервативной механической системы осуществляется так, чтобы в каждый данный момент ее полная потенциальная энергия была возможно меньшей. (Скажем, в примере, которым начиналась глава, шарик скатывается по желобку на сферической поверхности, если такой желобок есть.) [c.369]

Классификацию свободных механических систем разумнее всего осуществить по следующим двум признакам 1) возможно ли для данного класса систем введение полной потенциальной энергии 2) Зависит или не зависит явно от времени потенциальная энергия рассматриваемых систем Поэтому предварительно необходимо ввести понятия о потенциальной энергии материальной точки во внешнем силовом поле и полной потенциальной энергии системы взаимодействующих частиц. [c.52]

Действительно, для любой механической системы, относящейся к одному из двух указанных классов, можно ввести понятие о полной потенциальной энергии. У замкнутых механических систем [c.61]

Для механических систем, находящихся в нестационарных потенциальных силовых полях, тоже можно ввести понятие о полной потенциальной энергии как сумме потенциальной энергии системы во внешнем силовом поле, явно зависящем от времени, и энергии взаимодействия частиц, входящих в систему [c.64]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

В реальных условиях на механическую систему могут действовать не только потенциальные силы, и полная механическая энергия системы может изменяться. Это происходит, когда часть энергии механической системы расходуется на преодоление различных сопротивлений или наблюдается приток энергии от других систем. [c.427]

Сумму кинетической и потенциальной энергий системы называют полной механической энергией системы. [c.198]

Таким образом, при движении механической системы в стационарном потенциальном поле полная механическая энергия системы при движении остается неизменной. [c.198]

Если система движется в потенциальном силовом поле, то полная механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, остается постоянной, т. в. [c.359]

Заметим, что при состоянии равновесия системы равна нулю не только потенциальная энергия системы (Пд = 0), но и кинетическая энергия (Т = 0), а следовательно, при невозмущенном равновесном состоянии равна нулю полная механическая энергия системы (Тд + Лд = 0). [c.265]

Формула (91) выражает закон сохранения механической энергии для системы полная механическая энергия при движении системы в потенциальном силовом поле внешних и внутренних сил является постоянной величиной. [c.314]

Приращение полной механической энергии материальной системы на произвольном перемещении равно результирующей работе непотенциальных сил на данном перемещении. 2. Полная механическая энергия при движении системы в потенциальном силовом поле внешних и внутренних сил является постоянной величиной. [c.65]

В настоящем издании сделаны некоторые изменения и добавления. Прежде всего изменена (с целью упрощения) последовательность изложения сначала рассматривается закон сохранения импульса, а затем закон сохранения энергии (в предыдуш,их изданиях было наоборот). В связи с такой перестановкой обе главы пришлось довольно существенно переработать. Добавлены новые примеры и задачи на закон сохранения импульса, более подробно рассмотрен вопрос о потенциальной энергии системы частиц, введено понятие о полной механической энергии системы, находящейся во внешнем иоле, даны условия равновесия твердого тела, приведен ряд примеров на кинематику специальной теории относительности и др. [c.5]

Введем понятие полной механической энергии системы, или, короче, механической энергии как сумму кинетической и собственной потенциальной энергии системы [c.108]

Согласно этому закону полная механическая энергия системы Земля — мяч остается неизменной, а изменение кинетической энергии мяча равно изменению его потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком [c.63]

Сумму кинетической и потенциальной энергий системы назовем полной механической энергией системы и обозначим буквой Е, так что [c.232]

Так, например, подвешивая к пружине груз и давая грузу начальный толчок, тем самым сообщают системе начальную потенциальную энергию, определяемую начальной деформацией пружины, и начальную кинетическую энергию, зависящую от приданной грузу скорости. Груз придет в колебание, причем в крайних положениях его кинетическая энергия будет равна нулю, а в среднем положении будет иметь максимальное значение. Так как полная механическая энергия постоянна, то там, где кинетическая энергия равна нулю, имеется максимум потенциальной энергии, а там, где кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия будет минимальной. [c.233]

Су.мма кинетической и потенциальной энергий называется полной механической энергией системы. Из последнего равенства следует, что [c.140]

Полная механическая энергия системы тел ( ) равна сумме их кинетической и потенциальной энергий и зависит как от взаимного расположения тел, так и от их скорости [c.54]

Выясним общие условия равновесия тела или системы тел на основе закона сохранения энергии. Полная механическая энергия системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий [см. (14.14)] Д = 7 -ЬП. Кинетическая энергия никогда не может принимать отрицательных значений. Если 7 = 0, то это значит, что в данной системе отсчета = П и механическая система неподвижна. При движении механической системы ее полная энергия больше ее потенциальной энергии, т. е. >П. [c.56]

В процессе колебаний энергия, сообщенная системе вначале, при выведении ее из положения равновесия претерпевает в дальнейшем повторяющиеся превращения. При этом кинетическая энергия колеблющегося тела преобразовывается в потенциальную энергию взаимодействия частей системы, и наоборот. По закону сохранения механической энергии, в процессе колебаний полная энергия системы должна оставаться постоянной [c.166]

Энтальпия же согласно выражению (2.9) есть не что иное, как полная энергия, связанная с данным состоянием тела она состоит из внутренней энергии и тела и величины рУ, представляющей собой работу, которую нужно было затратить для того, чтобы ввести тело объемом У во внешнюю среду, имеющую повсюду одинаковое давление р, или, что то же самое, потенциальную энергию связи данного тела с окружающей средой, когда эта связь осуществляется исключительно через внешнее давление. Можно также сказать, что энтальпия равняется сумме внутренних энергий системы и находящегося с ней в механическом равновесии внешнего источника работы (в частности окружающей среды) механическое равновесие означает, что источник работы оказывает на систему внешнее давление, равное давлению внутри системы. [c.30]

В изолированной системе, которая не подвергается никаким внешним воздействиям, ни механическим, ни тепловым и т. д. полная анергия неизменна при условии, что к кинетической энергии причисляется не только та, которая вызвана видимыми скоростями точек системы, но и та, которая происходит от невидимых или стационарных движений, вызванных теплотой, электрическими токами, а также быть может магнетизмом или статическим электричеством, при условии также, что к потенциальной энергии причисляется не только энергия, происходящая от ощутимых механических действий, которые обычно рассматриваются в механике, но также и та, которая может быть вызвана электрическими напряжениями, химическим сродством и т. д. ) [c.77]

Наконец (см. (4.83)), если потенциальная энергия механической системы во внешних г олях стационарна, диссипативные силы (внутренние и внешние) отсутствуют, а неинерциальная систе ма отсчета движется относительно инерциальной с постоянной угловой скоростью и постоянным ускорением начала, то полная энергия механической системы относительно неинерциальной системы отснета будет сохраняться, т, е. [c.193]

ЭНЕРГИЯ (от греч. епег е а — действие, деятельность) — общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Механическая энергия — мера механического движения. Ее измеряют в Дж. Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий механической системы. [c.542]

Сумма Е кинетической и потенциальной энергий называется полной механической энергией системы, и равенство (22) можно записать так = onst. [c.76]

В отличие от выражения (4.47) эта полная механическая энергия включает в себя помимо суммарной кинетической и собственной по< тенциальной энергии еще и потенциальную энергию системы во внешнем поле С/пнеш- [c.111]

Перейдем к полной механической энергии Е системы. Так как собственная потенциальная энергия системы Усоб зависит только от конфигурации системы, то значение //соб одинаково во всех системах отсчета. Добавив Ь соб в левую и правую части равенства (4.56), получим [c.112]

Если на те.ло действуют только упругие силы (силы трения отсутствуют), то при д ,ижении тела соблюдается закон сохранения энергии в его механической форме, т, е. полная энергия системы (в которую входит кинетическая энергия движущегося тела и потенциальная энергия деформации действующих на него упругих тел) должна осгаваться постоянной. Применение закона сохранения энергии не может дать ничего [c.167]

Это известны11 закон сохранения механической энергии для консервативных систем. Если задача статическая, то из выражения (9.25) легко установить, что полная энергия системы равна ее потенциальной энергии. [c.197]

Поскольку движение по своей природе — явление на правленнов, кажется удивительным, что для определени движения достаточно двух скалярных величин. Теоремг о сохранении энергии, устанавливающая, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной в процессе движения, дает лишь одно уравнение, в то время как для определения движения одной частицы требуется три уравнения в случае механической системы, состоящей из двух или более частиц, эта разница становится еще боль шей. И тем не менее эти два фундаментальных скаляра дей ствительно содержат в себе полную динамику наиболее сложных материальных систем, при том, однако, условии что эти скаляры кладутся в основу некоторого принципа а не просто уравнения. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...