Потенциальная система на алгебре

Потенциальная система на алгебре е(3). Циклическая координата [c.240]

Координаты 9 (/= ,..., ) также представляют собой обобщенные координаты системы. Обобщенные координаты Qj,. .., 0 , в которых кинетическая и потенциальная энергии имеют вид (46) и (47), называются главными (или нормальными) координатами системы. В силу указанной выше теоремы линейной алгебры для [c.237]

Замечание 2. Уравнения движения для динамики твердого тела в жидкости в потенциальном поле записываются на алгебре е(3) s и приведены в гл. 1, 4 (5.8). В этом случае к функции Гамильтона (2.18) необходимо добавить потенциальную энергию U = U a, 7, х), где а, у — направляющие косинусы, X — радиус-вектор центра масс. Существует два наиболее важных случая динамики твердого тела в жидкости в потенциальных полях, указанных С. А. Чаплыгиным [175, 177], для которых уравнения движения так же могут быть записаны на алгебре е(3). (При этом отделяется система уравнений для вектора кинетического момента М и орта вертикали 7). [c.269]

Конфигурационное пространство твердого тела с закрепленной точкой — группа вращений 80 (3) трехмерного пространства. Уравнения Эйлера движения твердого тела могут быть записаны как уравнения касательного вектора к геодезической левоинвариантной римановой метрики на 0(3) (метрика задается кинетической энергией тела). Уравнение Эй/.ера движения идеальной жидкости, как показал Арнольд [5], также можно рассматривать как уравнение движения по геодезической. Обобщенным твердым телом (о. т. т.) называется система с конфигурационным пространством —группой Ли О, нулевой потенциальной энергией и кинетической энергией, задающей лево-(или право-) инвариантную метрику на С и равной положительной квадратичной форме на алгебре Ли С( группы [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...