Движение твердого тела вокруг сложное

Частным случаем рассмотренного выше сложного движения твердого тела является сложное движение, обусловленное двумя вращательными движениями вокруг непересекающихся (скрещивающихся) осей. Согласно сказанному в 100 и 101 можно утверждать, что это сложное движение сводится к мгновенному винтовому движению. Положение мгновенной винтовой оси определяется уравнениями (11.179). [c.179]

В 1888 г. Парижская Академия наук объявила конкурс на лучшее теоретическое исследование движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Премию на этом конкурсе получила русская женщина—математик и механик Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891). Она дала полное решение этой задачи в новом случае, значительно более сложном по сравнению со случаями Эйлера и Лагранжа. Эта работа доставила С В. Ковалевской мировую известность и в значительной степени способствовала прославлению русской науки. [c.17]

Помимо проблемы устойчивости движения, одной из классических задач теоретической механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, т. е. тела, закрепленного при помощи сферического шарнира. Этой задачей занимались самые выдающиеся ученые-механики Эйлер, Лагранж, Пуансо. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо для этого же случая движения твердого тела вокруг неподвижной точки дал наглядную геометрическую картину этого движения. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет ось динамической симметрии, проходящую через неподвижную точку. Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки имеет первостепенное значение для теории гироскопов, которая находит широкое применение в различных областях современной техники. После Эйлера и Лагранжа многие ученые безуспешно пытались найти новые случаи решения этой задачи. В 1888 г. Парижская академия наук объявила конкурс на лучшее теоретическое исследование движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Премию в этом конкурсе получила первая русская женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891). В своей работе Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки она дала полное решение этой задачи в новом случае, значительно более сложном по сравнению со случаями Эйлера и Лагранжа. Эта работа доставила С. В. Ковалевской мировую известность и, по выражению Н. Е. Жуковского, немало способствовала прославлению русского имени . [c.26]

Рассмотренное сложное движение плоской фигуры в ее плоскости представляет собой сложение плоских движений твердого тела, происходящих параллельно одной и той же плоскости или сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей. [c.337]

Имеется два простейших вида движения твердого тела, комбинированием которых можно получать другие, более сложные его движения. Такими движениями твердого тела являются поступательное движение и [ .ращение вокруг неподвижной оси. [c.124]

Рассмотрим сложное движение твердого тела, вызванное двумя вращениями вокруг двух параллельных осей с равными по модулю и противоположными по направлению угловыми скоростями. Эта совокупность вращений называется парой вращений. Мы исключили этот случай из рассмотрения в 89. [c.162]

Примером сложного движения твердого тела, вызванного парой Вращений, является движение педали велосипеда. Педаль вращается вокруг оси, закрепленной в раме велосипеда, и вокруг собственной оси. Эти оси вращений параллельны, а сами вращения направлены в противоположные стороны с одинаковыми по модулю угловыми скоростями. [c.164]

Теорема 2. Произвольное сложное движение твердого тела приводится к поступательному движению вместе с центром приведения (полюсом) и мгновенному вращательному движению вокруг оси, проходящей через полюс. [c.171]

В 96 было доказано, что произвольное сложное движение твердого тела приводится к вращательному движению вокруг некоторой мгновенной оси и к мгновенному поступательному движению, определяющемуся движением полюса. Вектор мгновенной угловой ско- [c.176]

Произвольное сложное движение твердого тела можно привести к мгновенному вращательному движению с угловой скоростью ш вокруг некоторой оси и мгновенному поступательному движению со скоростью Ух вдоль этой же оси. Можно считать, что это поступательное движение вызывается парой вращений, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. [c.177]

Сложное мгновенное движение твердого тела, приводящееся к мгновенному вращательному движению вокруг оси и мгновенному поступательному движению вдоль этой же оси, называется мгновенным винтовым движением. Это движение имеет гайка, завинчиваемая на винт. Следовательно, наиболее общее движение твердого тела сводится к винтовому движению, так как, согласно 70, движение свободного твердого тела всегда состоит из поступательного движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг оси, проходящей через полюс. [c.177]

Применим к каждому из этих перемещений сначала первую теорему предыдущего параграфа, у меньшая интервалы времени Ai ДО нуля, мы можем на основании упомянутой теоремы утверждать, что в каждый момент времени перемещение плоской фигуры можно рассматривать как сложное составными частями этого движения будет поступательное движение вместе с полюсом и вращательное движение вокруг полюса. Это следствие полностью соответствует содержанию 70 и является по существу лишь частным случаем общих свойств движения твердого тела. [c.187]

Применим теорему об изменении кинетического момента системы к изучению одного из простейших движений твердого тела — вращательного движения вокруг неподвижной оси. Более сложные случаи движения будут рассмотрены ниже в специальной главе. [c.71]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае тело не может совершать поступательного движения, так как скорость одной его точки всегда равна нулю, и движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, которая изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но все время проходит через неподвижную точку тела. Мы могли бы выбрать три неподвижные оси, проходящие через эту точку, и написать уравнения моментов (13.25) относительно этих трех осей. Однако положение этих осей в теле, вообще говоря, будет изменяться, и связь между моментами импульса относительно трех осей и скоростями точек тела будет сложной. С другой стороны, если мы выберем оси, жестко связанные с телом, то связь между моментами импульса относительно этих осей и скоростями точек тела будет достаточно простой, но определение характера движения этих осей окажется сложной задачей. Поэтому мы не будем рассматривать в общем виде задачу о движении тела, имеющего одну закрепленную точку, а ограничимся только специальным, но важным случаем, когда тело быстро вращается вокруг мгновенной оси, а требуется определить, как будет двигаться эта ось под действием внешних моментов. [c.446]

Тело движется плоско параллельно. Как известно из кинематики, сложное плоскопараллельное движение твердого тела в каждый данный момент можно считать простейшим вращательным движением вокруг мгновенной оси (метод мгновенных центров скоростей). Допустим, что известна скорость ьс центра тяжести тела, тогда мгновенная угловая скорость [c.162]

Проведем через нее три подвижные оси, движущиеся поступательно. Тогда движение твердого тела может быть разложено на движение по отношению к подвижным осям Охуг и переносное, которое будет поступательным и определяется движением точки О тела. Сложное центробежное ускорение равно нулю в случае поступательного переносного движения поэтому ускорение точки М тела равно геометрической сумме относительного ускорения, равного ускорению при движении тела вокруг неподвижной точки, и переносного ускорения, представляющего собой ускорение точки О. Пусть w—ускорение точки О, и р, q, /- — проекции на оси переменного вращения w тела проведем ось z параллельно оси вращения в рассматриваемом ее положении и в сторону вектора (о тогда проекции абсолютного ускорения точки /И (с координатами х, у, г) будут [c.111]

Кроме махового движения лопасть несущего винта совершает еще движение в плоскости диска, называемое качанием. Шарнирный винт имеет вертикальные шарниры, так что качание— это колебание лопасти как твердого тела вокруг вертикальной оси, близкой к оси винта. Качание обычно сложнее исследовать, чем маховое движение. Последнее создает в плоскости диска инерционные силы, которые связывают качание с маховым движением. Кроме того, у слабо нагруженных винтов силы, действующие на лопасть в плоскости диска, малы по [c.241]

Теперь рассмотрим более сложное движение твердого тела, когда ось ОА, неизменно связанная с телом, сама вращается вокруг другой неподвижной оси ОВ, как это происходит, например, с вращающимся глобусом, установленным на вращающемся также шпинделе центробежной машины (рис. 167). [c.222]

Качение конуса по поверхности стола (рис. 170, а) представляет собой сложное движение твердого тела. Конус в каждый момент совершает вращение вокруг мгновенной оси //, лежащей на линии соприкосновения конуса с плоскостью, с угловой скоростью о . Это же движение можно представить как одновременное вращение [c.223]

Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение. Рассмотрим сложное движение твердого тела, слагающееся из поступательного и вращательного движений. Соответствующий пример показан на рис. 235. Здесь относительным движением тела J является вращение с угловой скоростью ю вокруг оси Аа, укрепленной на платформе 2, а переносным-поступательное движение платформы со скоростью V. Одновременно в двух таких движениях участвует и колесо 3, для которого относительным [c.238]

Одним из видов сложного движения твердого тела является его враш,ение вокруг подвижной оси у, которая, в свою очередь, вместе с телом вращается вокруг неподвижной оси х, параллельной у. В этом случае сложное движение тела можно рассматривать как абсолютное [c.150]

Пример 17. Твердое тело совершает сложное движение, которое сводится к трем мгновенным враш,ениям вокруг [c.40]

Из теоретической механики известно, что движение твердого тела можно представить совокупностью двух движений поступательного вместе с полюсом (произвольно выбранная точка) и вращательного (поворот) вокруг оси, проходящей через этот полюс. Описание движения сплошной среды, которая является деформируемым телом, более сложно. Подобно тому, как это принято для твердого тела, в системе (4) выделяются поступательное и вращательное движения, а оставшаяся часть представляет собой движение, обусловленное деформацией среды [c.24]

Теория рождения периодических решений в канонических системах дифференциальных уравнений, близких к интегрируемым, была разработана А. Пуанкаре для целей небесной механики. В данной главе устанавливается применимость этих результатов к классической задаче о движении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой. Тем самым удается существенно расширить класс известных периодических решений. В этой же главе исследовано воздействие возмущения на сепаратрисы неустойчивых периодических решений задачи Эйлера-Пуансо — постоянных вращений вокруг средней оси эллипсоида инерции. Сложное поведение траекторий уравнений движения несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки (в частности, рождение многочисленных изолированных периодических решений и расщепление сепаратрис) несовместимо с существованием нового независимого аналитического интеграла. [c.74]

В неподвижной системе отсчета движение точки р можно рассматривать как сложное точка р движется в области В, которая, в свою очередь, вращается как твердое тело вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью Л. Вокруг оси динамической симметрии твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью и еще совершает ограниченные квазипериодические колебания около этого среднего движения. [c.216]

Имеется два простейших независимых вида движений твердого тела [36, 37, 38] - поступательное движение вдоль оси и вращение вокруг неподвижной оси. Все остальные сложные движения твердых тел можно представить как сумму независимых поступательных и вращательных движений. [c.85]

Примеры с диском на оси и коробкой (рис. 1.1, 1.2) показывают, что сложное движение того или иного тела может быть представлено как суперпозиция достаточно простых движений поступательного перемещения и поворота (вращения) вокруг оси. В дальнейшем, следуя принципу от простого к сложному , мы рассмотрим 5 типов движения твердого тела, исчерпывающих все встречающиеся на практике случаи [c.7]

В главе XV мы рассмотрели два простейших типа движения твердого тела движение поступательное и вращение вокруг неподвижной оси. Перейдем теперь к изучению других более сложных случаев движения твердого тела. В настоящей главе мы рассмотрим так называемое плоско-параллельное движение твердого тела. [c.215]

Рассмотрим сложное движение твердого тела, слагающееся из поступательного и вращательного движений. Соответствующий пример показан на рис. 207. Здесь относительным движением тела I является вращение с угловой скоростью а вокруг оси Аа, укрепленной на платформе 2, а переносным— поступательное движение платформы со скоростью v. Одновременно в двух таких движениях участвует и колесо 3, для которого относительным движением является вращение вокруг его оси, а переносным — движение той же платформы. В зависимости от значения угла а между векторами w и V (для колеса этот угол равен 90°) здесь возможну три лyчa , 176 [c.176]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

На основании общей теории сложного движения твердого тела можно заключить, что при илоскоиараллельном движении существует мгновенная ось вращения. Действительно, вращение вокруг полюса — это вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, в которой движется плоская фигура. Следовательно, для линейной скорости полюса Vq и угловой скорости 0 вращения вокруг полюса существует соотношение [c.190]

Одним из видов сложного движения твердого тела является вращение вокруг подвижной оси уу, которая, в свою очередь, вместе с телом, вращается вокруг неподвижной оси хх, параллельной уу. В этом случае сложное движение тела можно рассматривать как абсолютное вращение вокруг оси гг, параллельной данныг.1 осям. Относительное и переносное вращения могут происходить в одну и разные стороны. Рассмотрим различные случаи. [c.186]

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. СЛОЖЕНИЕ ВРАЩЕНИИ ВОКРУГ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ И ПЕРЕСЕКАЮНЩХСЯ ОСЕЙ [c.144]

Заметим, что при движении твердого тела величины г , ф, б, <3 меняются и приведенное выше разложение перехода от Oj yz к на три параллельных сдвига и три поворота дает представление произвольного движения твердого тела в виде сложного (составного) движения, состоящего из шести простых движений трех поступательных (вдоль осей Ох, Оу, Oz) и трех чисто вращательных (вокруг осей Лг,, AN и Л ). Поскольку угловая скорость в сложном движении равна векторной сумме слагаемых угловых скоростей, то [c.43]

В механике часто оказывается необходимым не только изучать движение твердого тела, но и уметь описывать, папример, движение материальных точек относительно твердого тела, которое само совергпает (возможно достаточно сложное) движение относительно какой-либо абсолютной (инерциальной) системы координат. В частности, если мы описываем движение тел (точек) относительно Земли и для описания этого движения вводим систему координат, орты которой ориентированы по неподвижным относительно Земли предметам, то эта система координат совершает сложное движение, связанное с суточным вращением Земли, ее движением по орбите вокруг Солнца и т.д. В дальнейшем мы кратко рассмотрим некоторые вопросы кинематики твердого тела и относительного движения. [c.86]

В кинематике твердого тела доказывается, что в общем случае движение твердого тела в каждый момент времени складывается из пo тyпaт льнoro перемещения и вращения вокруг некоторой оси, называемой мгновенной осью вращения. Движение жидкости гораздо сложнее, так как всякая жидкая частица при своем движении не только перемещается поступательно и вращательно, но и деформируется. Последнее приводит к необходимости изучения в кинематике жидкости так называемого деформационного дви-лсения. [c.45]

Принцип независимого управления может бьиь реализован на практике не всегда, а только в тех случая.х, когда для этого имеются неоо.чодимые предпосылки как в части динамически.х свойств объекта управления, так и по содержанию самих задач управления. При построении систе. управления полетом такие предпосылки чаше всего возникают благодаря возможности представления движения ЛА в виде суперпозиции (независимого сложения) нескольких более просты. движений. Так, принятый в механике фундаментальный под. од к описанию движения твердого тела, в соответствии с которым сложное врашательно-поступательное движение тела представляется как комбинация поступательного движения его центра масс и вращения тела вокруг центра масс (прп этом во многих случаях этп движения либо слабо влияют друг на друга, либо даже полностью независимы), позволяет разделять задачу управления полсто.м на задачу управления поступательным движением ЛА и задачу управления его вращательным движением. [c.36]

Введем на многообразии 50(3) локальную систему координат — углы Эйлера. Твердое тело будем отождествлять с репером Sy Пусть точка О — неподвижная точка твердого тела, а 0х,х2дсз — репер С неподвижным репером 51, отождествим систему координат 0 142 3- Линия пересечения координатных плоскостей 0 1 2 и Ох,л 2 (линия ОТУ) называется линией узлов (рйс. 10). Введем подвижный репер 5, (система координат ОЛ Дз). Движение репера 5, относительно репера 5о есть вращение вокруг неподвижной оси 0 3 на угол V, который называется углом прецессии. Репер S2 (система координат ОМ, Хз) повернут относительно репера 5, на угол 8, который называется углом нутации, вокруг линии узлов ОК Наконец, репер Sз повернут относительно репера S2 на угол ф. который называется углом собственного вращения, вокруг оси 0x3. При движении твердого тела углы Эйлера (ф, Э, ф.) изменяются, и движение твердого тела представляется в виде сложного движения, состоящего из трех относительных вращений вокруг соответствующих осей. Переход от репера Sз к реперу задается соотношением [c.35]

ГЛАВА 15. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛ 117. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекаюшдхся осей. Параллелограмм > н многоугольник угловых скоростей [c.250]

Вымисление моментов инерции неоднородных и однородных тел неправильной геометрической формулы в ряде случаев бывает сложным. Поэтому моменты инерции таких тел определяют обычно опытным путем. Опытное определение моментов инерции основывается на наблюдении того илн иного вида вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, т. к. момент инерции тела — это характеристика его инертности во вращательном движении. [c.443]

При действительном движении спободного твердого тела составляющие движения этого тела совершаются одновременно, т. е. движение свободного твердого тела мо> <но рассматривать как сложное, состоящее из поступательного движения вместе с некоторой точкой тела, принятой за полюс, и сферического движения вокруг этого полюса. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...