Теорема импульсов для для точки

Соотношения (52) представляют собой выражение теоремы импульсов для системы точек. Эту теорему можно сформулировать следующим образом изменение проекции вектора количества движения системы на какую-либо неподвижную ось за некоторый промежуток времени равно сумме проекций на ту же ось импульсов всех внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени. [c.371]

Теорема импульсов для системы в конечной форме формулируется так изменение количества движения системы за какое-либо время равно векторной сумме всех импульсов внешних сил, действуюш,их на систему, за то же время. [c.260]

Теорему об изменении количества движения точки в форме (11.9) часто называют теоремой импульсов для точки. Теперь рассмотрим 109 систему материальных точек и применим [c.109]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов) при ударе. Теорема моментов принимает для случая удара вид, несколько отличный от полученного в 116 объясняется это тем, что точки системы за время удара не перемещаются. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, действующих на точку с массой т , через S , а равнодействующую действующих на ту же точку внутренних ударных импульсов — через Тогда по уравнению (153) будет т и —и )=3 +81 или [c.398]

Пусть материальная точка под действием ударного импульса испытывает удар. По теореме об изменении количества движения для точки имеем [c.509]

Имея (17) для точки, получим теорему Карно для системы в случае абсолютно неупругого удара и отсутствия ударного трения. Необходимо при этом, чтобы связи для точек системы, испытывающих удар, создавали ударные импульсы S , перпендикулярные скоростям точек после удара и, , т. е. чтобы для каждой точки выполнялось условие = 0. Тогда для каждой точки справедлива теорема (17) [c.515]

Получена теорема Карно для системы потеря кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе в случае мгновенного снятия связей и отсутствия ударного трения равна кинетической энергии от потерянных скоростей точек системы. Накладываемые на точки системы связи при ударе должны создавать ударные импульсы, перпендикулярные скоростям точек после удара. Это выполняется, если связи являются стационарными и не создают ударных сил трения. [c.515]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Для нахождения скорости после удара рассмотрим отдельно движение точки В в процессе удара. В первой половине движения ее скорость изменяется от Uj до м. Согласно теореме импульсов, [c.617]

Для одной материальной точки теорема импульсов (17.3) дает [c.385]

Таким образом, при условии, что абсолютная скорость отбрасываемых частиц равна нулю, теорема об изменении количества движения формулируется так же, как и для точки постоянной массы, т. е. изменение количества движения точки переменной массы за какой-либо промежуток времени Ц—to) равно импульсу равнодействующей всех приложенных к точке внешних сил за тот же промежуток времени. [c.77]

Предварительные замечания. Все способы расчета турбулентного пограничного слоя представляют собой приближенные способы такого же вида, как рассмотренные в главе X для ламинарного пограничного слоя. Они также основаны на теореме импульсов и теореме энергии для пограничного слоя, выведенных в главе VIH [уравнения (8.35) и (8.38)]. Но так как для турбулентного течения общие законы изменения касательного напряжения на стенке и диссипации теоретически неизвестны, то необходимо для этих величин вводить в расчет дополнительные данные. [c.603]

Для определения связи между г тах и х воспользуемся теоремой импульсов. Так как давление в струе постоянно, то, проинтегрировав составляюш,у1а импульса в направлении х по всему поперечному сечению струи, мы получим величину, не зависящую от х. Таким образом. [c.652]

В качестве простого примера возьмем случай двух погруженных в жидкость шаров А и В, центры которых могут свободно перемещаться вдоль некоторых линий. Если А приводится в движение с некоторой заданной скоростью, то при этом начинает, конечно, двигаться и В. Теорема утверждает, что импульс, необходимый для того, чтобы не допустить движения шара В, равен тому, который был бы необходим, если бы функции шаров А и В были обменены местами и это имеет место даже в том случае, когда в жидкости находятся другие твердые тела С, О,. .., неподвижные или частично либо полностью свободные. [c.119]

Эта теорема аналогична теореме 74. Для начальных движений теоремой, аналогичной теореме 75, которая относится к потенциальной энергии системы, смещенной из положения равновесия заданными силами, является теорема Бертрана. Ее можно формулировать так если система выходит из состояния покоя под действием заданных импульсов, то кинетическая энергия действительного движения превосходит кинетическую энергию всякого другого движения, какое систему можно было бы заставить принять при помощи одних только связей, на кинетическую энергию разности этих движений ). [c.120]

Можно заметить, что в Обоих случаях выражение С симметрично относительно Я и Q, а это доказывает, что смещение в момент времени t для точки Я, когда сила или импульс приложены в Q, такое же самое, какое было бы в Q, если бы сила или импульс были приложены в Р. Это является примером очень общей теоремы взаимности, которую мы подробно рассмотрим несколько ниже. [c.158]

Зафиксируем точку (жо, о) Е МхЩ. Предположим, что найдется область и в расширенном конфигурационном пространстве М хЩ, такая, что для точек (жо, о) и (х,1) краевая задача имеет единственное решение, гладко зависящее от хшЬ. Вдоль каждого такого решения можно вычислить импульс и тем самым поднять эти кривые в расширенное фазовое пространство. Они будут однозначно определяться значениями х и 1. Вычисляя вдоль этих кривых действие в расширенном фазовом пространстве, получим гладкую функцию от х,1, которую обозначим 8. По формуле вариации действия (теорема 9, 6), [c.72]

Следуя работе [46], докажем теорему сохранения полного импульса полный (интегральный) импульс в любой точке верхней среды равен полному импульсу в любой точке нижней среды. Для некоторых ограниченных случаев этот закон бьш сформулирован также в статье [357]. Недавно он бьш вновь доказан в работе [327]. Математически теорема [c.115]

Теорема об изменении момента импульса системы. Закон сохранения момента импульса. Теорему об изменении момента импульса для одной материальной точки мы получили в 10 и кратко выразили уравнением (10.4). В правой части уравнения стоит сумма моментов сил, или момент равнодействующей силы, приложенной к материальной точке. [c.136]

При исследовании различных задач гидродинамики и массообмена применялся метод интегральных соотношений. Основная идея этого метода состоит в том, что вместо точных распределений скоростей в сечениях пограничного гидродинамического слоя применяется некоторый набор профилей, представленных семейством кривых с одним параметром. Изменение параметра создает то разнообразие профилей, которое необходимо для приближенного описания движения во всем пограничном слое. Этот параметр, иногда его называют формпараметром , представляет собой функцию продольной координаты в пограничном слое. Для определения этого параметра выведено интегральное условие, которое является результатом применения теоремы импульсов к элементарному объему пограничного слоя и называется иногда уравнением импульсов. [c.122]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

В случаях, отличных от рассмотренных, для получения из теоремы об изменении количества движения первых интегралов надо вычислить импульс S или его проекции 5 , S , S . Поскольку вообще F=F x, у, 2, х, у, z, f), то, как видно из равенства (6), для вычисления импульса надо знать х (/), у (/), z (/), т. е. общее решение уравнений движения точки. Но если известно общее решение. то использование уравнений (3) или (5) для отыскания первых интегралов утрачивает смысл. [c.327]

Прямое применение теоремы об изменении кинетической энергии системы для случая удара невозможно, так как перемещением точек за время удара пренебрегаем и поэтому нельзя подсчитать работу по силам и перемещениям точек. Так как ударные силы представляются их импульсами, то, очевидно, нужно выразить работу сил через их импульсы. Получим это выражение. [c.485]

Рассмотрим одну материальную точку. Пусть точка с наложенной на нее связью имеет скорость и. Эта связь снимается ударом с нмпульсом 5. перпендикулярным к скорости и. Ударный импульс 5 может быть импульсом любой ударной силы, перпендикулярной к скорости точки и, способный освободить точку от связи. Скорость точки в конце удара обозначим й. Для приращения кинетической энергии за время удара, пользуясь теоремой Кельвина, получаем [c.487]

Для импульса 5 по теореме об изменении количества движения материальной точки при ударе [c.489]

Решение. Применим к объему жидкости, заключенному между стенками трубы и поперечными сечениями / и 2, теорему об изменении количества движения 8 формэ теоремы импульсов за промежуток времени, равный 1 с. За секунду точки жидкости из сечения 1 сместятся на расстояние о 1 и займут положение а точки жидкости из сечения 2 займут положение 2, По теореме импульсов для выдел гнного объеме жидкости имеем [c.289]

Оценка порядка толщины пограничного слоя для течения вдоль пластинкн. Для случая пластинки, обтекаемой в своей плоскости установившимся течением, оценка порядка толщины пограничного слоя, сделанная нами в № 47 на основании уравнения пограничного слоя, может быть легко получена также при помощи соображений об импульсах. Возьмем на фир. 45 в качестве контрольной кривой линию, вычерченную штрихами и состоящую из отрезка стенки длиною /, начиная от переднего края пластинки, далее, из двух отрезков прямых, перпендикулярных к сгенке в точках л = 0 и. V — /, и, наконец, из линии тока, которая в точке х ---1 отстоит от стенки как раз на расстоянии Ь, Тогда, на основании теоремы импульсов (см. № 100первого тома), поток импульсов сквозь контрольную поверхность равен сумме из ин-геграла давления по контрольной поверхности и силы трения вдоль участка стенки длиною /. Так как за верхнюю контрольную линию мы приняли линию тока, то через нее жидкость не протекает, следовательно, количества жидкости, протекающие в одну секунду через обе части контрольной линии, перпендикулярные к стенке, равны между собою. Если через Ь обозначить ширину пластинки в направлении оси гг, [c.86]

Предположим, например, что мы имеем два стержня АВ, ВС, соеди-ненг1ых шарниром в точке В, причем первый, стержень может вращаться свободно около А как около неподвижной точки. Для упрощения предположим, что стержни составляют прямую линию. За две координаты можно взять перемещения двух любых точек Р, Q в направлении, перпендикулярном к первоначальному направлению стержней. Тогда теорема утверждает, что скорость точки Q, сообщенная импульсом, приложенным в точке Р, равна скорости в точке Р, сообщенной одинаковым импульсом, приложенным в точке Q. Далее, если мы возьмем в качесгве координат углы, то эта теорема показывает, что угловая скорость стер,кня ВС, сообщенная импульсивным моментом, приложенным к АВ, равна угловой скорости стержня АВ, сообщенной одинаковым момен- [c.291]

Пример 1. Предположим, что мы имеем ряд стержней АВ, ВС, D,. .., спободно соединенных в точках В, С, D, одну из которых можно считать неподвижной. Для простоты мы предположим, что стержни расположены вдоль одной прямой линии. За координаты q,., можно взять перемещения, перпендикулярные к стержням в двух любых точках Р, Q системы. Тогда теорема утверждает, что скорость точки Q, создаваемая импульсом, действующим в точке Р, равна скорости точки Р, создаваемой равным импульсом, приложенным в точке Q. Если за координату возьмем угол, то углорая скорость стержня НК, создаваемая импульсивным моментом, приложенным к другому стержню ВС, равна угловой скорости стержня ВС, создаваемой импульсивным моментом, приложенным к стержню НК- Наконец, в качестве примера с координатами разного типа заметим, что когда импульс приложенный к какой-либо точке Р стержня ВС, сообщает угловую скорость ш стержню НК, то импульсивный момент приложенйый к НК, сообщил бы точке Р скорость ша (.Динамика", 108). [c.185]

Правда, теорема импульсов имеет практическое значение—-как мы увидим это еще позже —только для установившихся явлений движения или для в среднем установивщихся движений, т. е. таких вихревых и кажущихся нерегулярными движений, которые позволяют заметить в себе установившееся главное движение (в последнем случае особое внимание следует обращать на правильное составление среднего значения). Далее, в то время как теорема импульсов может применяться к явлеЕшям, при которых происходит потеря энергии вследствие трения,—для теоремы энергии это невозможно, так как здесь тепловая энергия, образовавшаяся вследствие трения, осталась бы в качестве неизвестного, так что применяемая теорема уже не дала бы возможности сделать выводы о движении. Зато при неустановившихся движениях теорема энергии в некоторых случаях дает возможность получить выводы о характере движения применение же ее к установившимся движениям (при пренебрежении работой трения) приводит всегда к тривиальным результатам в форме нуль равняется нулю . [c.204]

На первый взгляд можно подумать, что турбулентный пограничный слой на пластине или на любом другом теле можно рассчитать на основании уравнений движения (19.3а) и (19.36) так же, как ламинарный пограничный слой, с той только разницей, что учет сил трения необходимо производить одним из способов, указанных в главе XIX. Однако до настоящего времени такой расчет турбулентного пограничного слоя выполнить невозможно, так как пока мы не знаем, во-первых, характера смыкания турбулентного пограничного слоя с ламинарным подслоем, всегда существующим в непосредственной близости от стенки, и, во-вторых, закона трения в этой переходной области. В этом отношении в более выгодном положении находятся задачи связанные со свободной турбулентностью (глава XXIV), т. е. с такими турбулентными течениями, которые не ограничены какими-либо стенками. Примерами свободной турбулентности могут служить смешение струи с окружающей ее неподвижной жидкостью или размыв следа позади тела. Такого рода чисто турбулентные течения могут быть рассчитаны на основе дифференциальных уравнений в сочетании с эмпирическими законами турбулентного трения. В задачах же, связанных с турбулентным пограничным слоем, интегрирование уравнений движения весьма затруднительно поэтому для расчета турбулентного пограничного слоя пока приходится прибегать главным образом к приближенным методам, сходным с приближенными методами, разработанными для расчета ламинарного пограничного слоя. Приближенные методы для расчета турбулентного пограничного слоя также основаны в первую очередь на теореме импульсов, с успехом используемой для расчета ламинарного пограничного слоя. [c.571]

Пограничные слои на телах вращения. Расчет турбулентного пограничного слоя, возникаюш его на теле враш,ения при его обтекании в осевом направлении, впервые был выполнен при помоп1 и теоремы импульсов К. Б. Милликеном [ ]. Соответствуюш ее уравнение импульсов уже было указано в 2 главы XI [уравнение (11.41)]. Э. Труккенбродт [" Ч показал, что если применить теорему энергии, то так же, как при расчете плоских пограничных слоев, для вычисления толп1 ины потери импульса можно вывести квадратурную формулу. Обозначим длину дуги вдоль меридианного сечения через х, а радиус поперечного сечения, перпендикулярного к оси,— через Я х). Тогда квадратурная формула будет иметь следуюш ий вид [c.620]

Стандартные аргументы ) показывают, чтю фурье-образ функции F обращается в нуль, если хотя бы один из четыре-импульсов не принадлежит к физическому спектру. Тем самым существует голоморфная функция F, голоморфная в трубе iin по переменным —Xi — itij, [х — Xz) — Щч, ... .., Xn-i — Хп) — Щп, граничным значением которой при Til,. .., т1п- 0 в V+ является F. Это граничное значение обращается в нуль для точек — х xi — хг,. .., Xn-i — Хп из открытого множества, определенного требованием Xi,..., Хп О. Значит, по теореме 2-17 функция F обращается в нуль и, следовательно, ее граничное значение обращается в нуль для всех xi, Хп. Отсюда следует, что вектор ортогонален к D . [c.194]

Теорема об изменении количества движения системы приударе. Уравнение (21), полученное в 111, сохраняет свой вид и для случая удара. Но так как импульсами обычных сил при ударе пренебрегают, то в правой части останутся только ударные импульсы. Следовательно, при ударе [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...