Закон движения центра моментов количеств движения

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Возьмем за плоскость движения плоскость Оху, и пусть О будет центр сил (рис. 328). Так как сила — центральная, то будет иметь место закон площадей, т. е. момент количества движения или момент скорости относительно центра О есть величина постоянная следовательно, [c.350]

Пр,и рассеянии на бесспиновом центре рассеяние с переворотом спина у рассеивающейся частицы невозможно из-за закона сохранения момента количества движения. [c.80]

Физические особенности этого закона заключаются в том, что значение момента количества движения одинаково для всех круговых орбит, и скорость на круговой орбите равна критической" скорости, соответствующей расстоянию от центра. В самом деле, если [c.239]

Найти закон для силы, под действием которой материальная точка может описывать кардиоиду / = в (1-f- os б) с центром силы в полюсе, и найти соотношение между моментом количества движения, абсолютным ускорением и длиною а. [c.245]

Первым приемом классификации сил с успехом пользуются, когда изучение движения систем материальных точек производится на основе закона движения центра тяжести или на основе закона изменения количества движения или, наконец, при помощи закона моментов количества движения. Упрощение в выводах при такой классификации сил получается за счет того, что в формулировках перечисленных законов движения не фигурируют в явном виде [c.13]

Закон (57.8) показывает, что в сложном плоском движении тела производная от момента количества движения относительно оси, проходящей через центр масс, равна моменту внешних сил относительно той же оси. Вращение происходит так же, как и вокруг неподвижной оси, неподвижной в теле и в пространстве (см. (53.4)). [c.204]

Эти явления легко объяснить, исходя из основного закона движения твердого тела, закрепленного в точке. Так как моменты сил трения в подшипниках ничтожно малы и момент силы тяжести относительно точки закрепления равен нулю, то при движении прибора на вращающийся диск не действуют моменты внешних сил следовательно, вектор момента количества движения будет сохранять постоянное значение и неизменное направление в пространстве. Ось гироскопа вначале совпадала по направлению с моментом количества движения, и далее она будет совпадать с ним и сохранять неизменное направление в пространстве. По той же самой причине сохраняет направление своей оси и летящий волчок (см. рис. 182). Во время полета волчок свободен, момент силы тяжести относительно центра масс равен нулю, одна сила тяжести не может изменить вращение тела. Поэтому волчок в полете сохраняет постоянным момент количества движения по величине и направлению. [c.241]

Стоит обратить внимание и на то, что эти уравнения применительно к замкнутой консервативной системе должны выражать законы сохранения энергии, количества и момента количества движения, а также закон движения центра инерции. [c.452]

Таким образом, обозначая через / момент инерции плавающего тела относительно оси, проходящей через центр тяжести, мы имеем на основании закона моментов количеств движения дифференциальное уравнение ] [c.754]

В силу неравенства (17) при рассмотрении быстрых движений можно пренебречь силами трения. Следовательно, для быстрых движений имеют место законы сохранения импульса и момента количества движения. Так как в начале быстрого движения система покоится, то в ходе этого движения сохраняется положение центра масс системы и равенство нулю ее кинетического момента [c.790]

Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек с массами (/ 1, 2,..., N). Пусть система допускает виртуальное вращение вокруг некоторой оси L — неизменной прямой или прямой неизменного направления, проходящей через центр масс системы. Поскольку центр масс в общем случае находится в движении, связанная с ним прямая неизменного направления также будет перемещаться в пространстве. Если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю, то, как известно, имеет место закон сохранения момента количества движения системы относительно этой оси. С. А. Чаплыгин обратил внимание на то, что интеграл движения можно получить и в более общем случае, когда ось движется так, что координаты центра масс г с и координаты Га какой-нибудь точки А этой оси связаны все время соотношениями [c.49]

Шар, касающийся сферы, допускает произвольное виртуальное вращение около точки касания. Момент внешних сил относительно точки касания равен нулю, и скорость точки касания всегда параллельна скорости центра шара, совпадающего с его центром масс. В силу этого относительно движущейся точки касания шара со сферой имеет место закон сохранения момента количества движения, т. е. б = Go. [c.52]

Воспользуемся еще законом изменения момента количеств движения относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс [c.75]

Если мы представим себе поэтому некоторую систему 5, которая движется, исходя из произвольных начальных значений координат и моментов, то в ходе движения ее координаты и моменты будут принимать все новые и новые значения. Координаты и моменты являются, таким образом, функциями начальных значений и времени. Однако существуют вообще определенные функции координат и моментов (мы назовем их инвариантами), которые в течение всего движения имеют постоянные значения, как, например, для свободной системы — составляющие скорости центра тяжести или суммы моментов количества движения, неизменные по закону площадей. Представим себе теперь, что в выражение р[ р,, Рд,. .., р , 9,,. .., подставляются сперва начальные значения, из которых исходила система, а затем, одна за другой, те совокупности значений, которые последовательно принимают координаты и моменты этой системы с течением времени. Для того чтобы распределение было стационарным, необходимо и достаточно, чтобы значение р[/ оставалось при этом неизменным, или, иными словами, р / должно содержать только такие функции координат и моментов, которые в течение всего движения системы остаются постоянными и зависят, таким образом, от начальных значений, но не от протекшего времени р / должно, следовательно, быть функцией только величин, которые мы только что назвали инвариантами. [c.351]

Бинарное столкновение может быть описано с помощью эквивалентной задачи о движении одного тела — частицы с приведенной массой т и начальной скоростью g в поле центральных сил, обладающем сферической симметрией. Уравнения для этой эквивалентной задачи о движении одного тела легко могут быть выведены из уравнений для задачи о движении двух тел простым переносом начала координат из центра масс двух сталкивающихся частиц с массами /П и mj в положение частицы с массой (или т<). Уравнения движения могут быть выведены из законов сохранения момента количества движения и энергии. Они имеют оид [c.380]

Если умножить левые и правые части равенства (6), (7) или (7а) на массу т космического аппарата, то легко убедиться, что эти равенства выражают закон сохранения момента количества движения космического аппарата. Моментом количества движения относительно какой-либо точки (в данном случае относительно центра притяжения) в механике называется произведение количества движения ти на величину перпендикуляра, опущенного из точки на линию, ука-зывающую направление скорости (в данном случае величина этого перпендикуляра рав-на г os а). [c.63]

Весьма существенно то обстоятельство, что внутренние силы, как мы видели, исключаются при самом выводе закона моментов. И этот закон (подобно закону движения центра инерции и закону количеств движения) приводит нас к зависимости, не содержащей внутренних сил отсюда —практическая ценность этой теоремы, [c.247]

По закону моментов производная по времени от главного момента количеств движения системы (в ее относительном движении) относительно некоторой оси равна сумме моментов всех внешних сил, к которым должны быть причислены и переносные силы инерции относительно той же оси. Конечно, ось, относительно которой берутся моменты, предполагается при этом неизменно связанной с осями Yj, i и участвующей в поступательном движении этих осей. Покажем, что если ось, относительно которой берутся моменты, проходит через центр инерции С, то сумма моментов всех переносных сил инерции относительно этой оси равна нулю. [c.259]

В самом деле, если внешние силы отсутствуют, то главный момент внешних сил относительно центра инерции обращается в нуль. Из закона моментов (в его второй формулировке) следует, что относительная скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно центра инерции, также равна нулю. А это и значит, что главный момент сохраняет постоянную величину и неизменное направление. Примером изолированной системы является солнечная система. Плоскость, проходящая череа центр инерции солнечной системы и перпендикулярная к неизменному направлению главного момента количеств движения солнечной системы, была названа Лапласом неизменяемой плоскостью . [c.261]

В этом виде интегралы (66), (67) и (68) выражают постоянство моментов количества движения относительно трех координатных осей. С другой стороны, можно подчеркнуть, что эти интегралы имеют место в произвольной системе координат, в которой справедливы ньютоновы законы движения. Читателю предоставляется рассмотреть постоянные с, Со, Сз в системе координат с началом в центре масс, а также сравнить интегралы, относящиеся к этому случаю, с интегралами площадей (19), полученными в проблеме относительного движения. [c.34]

Это равенство выражает закон сохранения момента количества движения материальной точки относительно центра (54.4). [c.540]

Центр масс колеса движется по окружности радиуса / = 2 м согласно закону s = 5 sin 2 Z". Определить модуль количества движения колеса в момент времени f — я с, если его масса равна 4 кг. (40) [c.227]

Тяжелая изменяемая система. Если произвольную тяжелую систему бросить в пустоте, то ее центр тяжести будет описывать параболу. Если через этот центр О провести оси постоянного направления, то суммы моментов внешних сил относительно этих осей будут равны нулю. Поэтому сумма моментов количеств относительного движения будет оставаться постоянной относительно любой оси, проведенной через (3, и закон площадей будет применим относительно точки О для проекции относительного движения на любую плоскость с постоянным направлением, проведенную через О. Вектор Оа будет постоянным по величине и по направлению. [c.61]

Уравнения движения твердого тела. Мы применим предыдущие общие законы к случаю твердого тела. Движение твердого тела может быть определено при помощи скорости (и, v, w) центра его масс и угловой скорости р, q, г). Если УИо — полная масса тела >), то составляющие количества движения тела будут равны М и, MqV, M w, в то время как составляющие момента количеств движения тела имеют выражения (4) 31. [c.96]

Пусть в случае движе1 ия твердого тела в двух измерениях скорость центра масс G непосредственно перед приложением импульса будет (и, V), а непосредственно после окончания действия импульса будет и v ). Точно так же, пусть будут <о и ш соответствукпцие угловые скорости тела. Если мы обозначим соответственно через , Г интегралы по времени составляющих по осям х, у внешних сил, а через v интеграл по времени момента этих сил относительно О, то на основании законов количес1ва движения и момента количеств движения мы непосредственно получим уравнения [c.181]

Эта теорема справедлива также для движения системы относительно осей, перемещающихся поступательно вместе с центром масс. И.ч теоремы вытекает закон сохранения гл. момента количеств движения если сумма моментов внеш. сил относительно данного центра (пли оси) равна пулю, то гл. момент количеств движения системы относительно этого центра (или оси) остаётся всё время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения твёрдого тела, в частности в теории гироскопов, в теории удара, при н. ученли движения планет, в теории турбин. [c.617]

Как следует из обобщенной теоремы площадей Чаплыгина (см. 1 гл. II), вектор момента количеств движения системы относительно точки опоры А постоянен. Убедимся в этом непосредственно. Обозначим через вектор длиною Срсо, направленный по оси гироскопа, и через Ьх, Ьуу — его проекции на оси координат. Пусть X и У — проекции на оси Ах и Ау силы трения (реакции идеальной неголономной связи), развивающейся в точке А опоры гироскопического шара о плоскость. Напишем уравнения движения центра масс и закон изменения момента количеств движения системы относительно центра масс в проекциях на оси координат Ахуг [c.69]

Кинетический потенциал точки L = T-n = m/2- r - - г2(р2) / (г). Так как угловая координата ф не входит явно в выражение кинетического потенциала L, то она является циклической. Соответствующий ей циклический ир теграл имеет вид дЬ/дф = тг ф = onst или тгУф = onst. Это равенство выражает закон сохранения момента количества движения материальной точки относительно центра (54.4). [c.346]

Следовательно, сила должна изменяться обратно пропорционально пятой степени расстояния но нужно заметить, что рассматрив- емяя орбита не является общим типом орбиты для данного закона Круг, проведенный таким образом, чтобы он проходил через центр силы и через две других даин Х (совпадяющих) точки, не будет иметь вообще такого диаметра с, который требуется формулою (16) для удовлетворения начальным условиям, относящимся к моменту количеств движения, если только эти ус110вия не будут специально подобраны. [c.225]

СОХРАНЕНИЕ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ. Этот закон может быть сформулирован следующим образом производная по времени- от момента количества движения материального объема W сплошной среды относительно любого центра, связанного с инерциальной системой координат, равна сумме моментов относительно этого же центра всех внешних действующих нй него массовых п noeepjfHo THbix сил. [c.125]

Возмущающие моменты могут появиться не только ib результате действия на КА окружающей рреды, они могут возникнуть при перемещении внутри аппарата членов экипажа или отдельных деталей оборудования. Физическая природа таких возмущений объясняется законом сохранения момента количества движения. Кроме того, разл,ичные технологические отклонения тяги корректирующих и тормозных двигательных установок (эксцентриситет, несоосность и т. д.) также могут вызвать моменты, отклоняющие КА относительно центра масс. [c.10]

Закон площадей — прообраз и частный случай общего закона моментов количеств движения — был установлен впервые Кеплером для движения планет. Кеплер показал, что его второй закон справедлив как для теории Коперника, так и для теорий Птолемея и Тихо Браге. Возможно, что это обстоятельство побудило Ньютона к дальнейшему обобщению. В Началах он доказал и то, что закон площадей для планетных орбит является следствием закона тяготения (планет к Солнцу) в принятой Ньютоном форме, и то, что этот закон справедлив при движении тела под действием любой силы постоянного направления, проходящей через неподвижный центр. Но переход к более общей закономерности не был напрашивающимся, так как момент силы относительно этого центра тождественно равен нулю и в случае, который рассматривал Ньютон. Этот переход был облегчен развитием статики — оперирование моментами (сил) относительно ося или точки как алгебраическими величинами стало там обычным благодаря трудам Вариньона. Все же новое обобщение закона площадей было получено только в работах 40-х годов XVIII в. Все эти работы связаны с задачами о движении тел на движущихся поверхностях. Подобные задачи ставились и в земной, и в небесной механике. Иоганн и Даниил Бернулли начали изучение таких вопросов для случая, когда движущаяся поверхность — наклонная плоскость. Клеро немало содействовал успеху в этой тогда новой области механики своими результатами по теории относительного движения. Вслед за ним Эйлер в большой работе О движениях тел по подвижным поверхностям от- [c.125]

Закон движения центра инерцнн, или закон изменения количества движения (56.6) и (56.7), доказанный для отдельного тела, оказывается справедливым и для любой системы тел (частиц). Доказательство последнего утверждения проводится аналогичным образом. Каждое тело, входящее в систему, разбивается на частицы, и по формулам (55.2) или (55.4) определяется положение центра инерции системы тел в любой момент времени. Причем масса т системы равна сумме масс всех тел, входящих в систему. Внешними силами считаются такие, которые исходят со стороны тел, не [c.198]

Закон изменения момента количества движения (65.6) можно также преобразовать к невращающейся системе координат, движущейся поступательно и связанной с центром масс, и доказать, что [c.237]

Теорема об изменении момента количества движения. Момент количества движения матернальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Центральная сила. Сохранение момента количества движения материальной точки в случае центральной силы. Понятие о секторной скорости. Закон площадей. [c.9]

Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращаю1цегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической снсте.мы. Теоре.ма об изменении кинетического момента. механической системы в относительном движении по отношешно к центру масс. [c.9]

Если ось гироскопа перемещается так, что ни одна ее точка не остается неподвижной, то мы разлагаем абсолютное движение гироскопа на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и на относительное движение по отношению к центру инерции и применяем закон моментов к этому относительному дви-жбнию. Составляя главный момент количеств движения гироскопа относительно его центра инерции (который лежит, конечно, на оси симметрии гироскопа), мы будем иметь в первом приближении [c.271]

Пренебрегая сперва действием вязкости, можно определить критерий неустойчивости из следующих элементарных физических соображений. При стационарном ламинарном течении действующая на элементы жидкости центробежная сила уравновешивается радиальным градиентом давления. Пусть теперь элемент массб т сместился под действием возмущения из положения с координатой Ло в положение с координатой г > Го. Тогда в силу закона сохранения момента количества движения тги г) в, новом положении его скорость будет равна ГоУАго)1г и, следовательно, на него будет действовать центро- [c.103]

Если дроссель закрыт, то трубка превращается в центробежную форсунку, в которой устанавливается нормальный вихрь с увеличивающейся к центру вследствие выполнения закона сохранения момента количества движения угловой скоростью, и весь газ выбрасывается веером через околоосевую диафрагму. С открытием дросселя в трубке возникает стационарный поток вдоль оси X, и при определенном значении выходящего через дроссель потока газа свободный вихрь преобразуется в вынужденный , имеющий в каждом поперечном сечении х характер твердотельного вращения с постоянной вдоль г угловой скоростью (ж). [c.246]

Закон сохранения в системе Земля — Луна. Уравнения движения материальной точки вокруг одного центра притяжения решаются обычно с помощью законов сохранения энергии и момента количества движения. Эти же законы сохранения имеют место и при движении точки в суммарном гравитационном поле двух или более массивных тел в том случае, если эти тела неподвижны относительно инерциального пространства уравнения движения точки относительно двух неподвижных точечных масс могут бцть даже полностью проинтегрированы [1, 8]. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...