Подобие геометрическое физическое

Теория подобия базируется на трех теоремах. В знаменитой книге Математические начала натуральной философии И. Ньютон в 1686 г. па примере подобного течения двух жидкостей впервые распространил геометрическое подобие на физические явления. Но если Ньютон высказал только основную идею подобия физических явлений, то французский математик Ж. Бертран в 1848 г. дал строгое доказательство и установил основное свойство подобных явлений, названное позже первой теоремой подобия подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема позволяет вывести уравнения для критериев подобия и указывает, что в опытах нужно измерять лишь те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса. [c.80]

В основе моделирования лежит подобие процессов. Физическое подобие можно рассматривать как обобщение геометрического подобия. Два процесса называют подобными, если-по. известным) характеристикам одного из них можно получить характеристики другого простым пересчетом— умножением на масштабные множители. Например, для двух подобных процессов теплопроводности значения избыточной температуры пропорциональны одно другому (в сходственных точках и в сходственные моменты времени), а в безразмерном виде они тождественно равны. [c.89]

Вопрос о подобии физических процессов намного сложнее вопроса подобия геометрических тел, однако [c.331]

Необходимые и достаточные условия подобия физических явлений. Понятие подобия можно использовать не только в геометрии, но и распространить на физические явления. Подобными могут быть явления, имеющие одну и ту же физическую природу. Для подобия физических явлений необходимо, чтобы поля всех физических величин, характеризующих исследуемые явления, отличались только масштабом. Рассмотрим в качестве примера подобие процессов нестационарной теплопроводности. Из уравнения теплопроводности (2.25) с учетом геометрических, физических, граничных и начальных условий следует, что явление теплопроводности в одномерном приближении характеризуется восемью размерными величинами [c.96]

Под термином моделирование понимаются методы экспериментального исследования, основанные на замещении конкретного исследуемого объекта другим, ему подобным, называемым моделью. Моделирование применяется в тех случаях, когда целью исследований является изучение вполне конкретных закономерностей физического, химического, механического или какого-либо другого явления, развивающегося в системе с определенными геометрическими, физическими, химическими, механическими свойствами при конкретных режимных условиях. В простейшем случае модель воспроизводит изучаемое явление и сохраняет его физическую природу и геометрическое подобие, в более сложном — геометрическое подобие не обязательно, ко модель построена таким образом, что позволяет решить поставленную задачу. Примером могут служить электрические модели механических систем, где отсутствуют какие-либо видимые геометрические сходства, а моделирование осуществляется за счет тождественности уравнений, описывающих одинаковым образом явления, имеющие разную физическую природу. [c.5]

Отличительная черта нового направления в теории подобия (разрабатываемого А. А. Гухманом) заключается в том, что она последовательно развивается как учение о методах построения характерных переменных. В основе такого понимания теории подобия лежит идея, что любой процесс должен рассматриваться в специфических для него переменных. Эти переменные объединяют в себе величины, играющие роль параметров исследуемой задачи (т. е. заданные по условию величины, определяющие размеры системы, ее физические свойства, длительности циклов, начальные и граничные значения переменных), и, следовательно, представляют собой параметры комплексного типа. Множественность факторов, влияющих на процесс, в сильнейшей степени осложняет его исследование, так как представляющие их величины (геометрические, физические и режимные параметры) должны входить в качестве аргументов в уравнения, определяющие искомые величины в функции независимых переменных. Возможность объединения всего множества этих величин в параметры комплексного типа обусловлена тем, что влияние их на развитие процесса проявляется не разрозненно, а в виде эффектов сложной физической природы, являющихся результатом взаимодействия определенных совокупностей различных факторов. Реальный ход процесса определяется относительной интенсивностью этих эффектов. Поэтому целесообразно исследовать процесс в переменных, представляющих собой количественную меру отношения интенсивностей эффектов и построенных в виде комплексов величин, существенных для процесса. Законы построения комплексов определяются непосредственно из рассмотрения основных уравнений задачи, в структуре которых отражен физический механизм процесса. [c.17]

Моделирование геометрического подобия и физических характеристик. Плоское температурное поле образца из одного материала (например, угол сплошной стены) может быть исследовано на модели из плоского проводящего листа (из станиоля или картона, пропитанного электролитом ) либо электролитической ванны, конфигурация которой одинакова с исследуемой областью. Обычная. модель, изготовляемая из станиолевой пластины толщиной 0,02 1А.Ч, для прочности наклеивается на плотный картон, после чего проверяется на однородность. [c.86]

Обязательной предпосылкой подобия физических явлений является геометрическое подобие, т е. подобные явления протекают в геометрически подобных системах. При анализе подобных явлений можно сопоставлять только однородные величины и лишь в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени подобие двух физических явлений означает подобие всех величин, характеризующих эти явления. [c.205]

Пользуясь полученными результатами, можно сформулировать следующее определение подобия механических (физических) явлений две геометрически подобные системы механически подобны, если безразмерные уравнения, описывающие эти системы, тождественно совпадают. [c.287]

Понятие о подобии сложных физических явлений, в отличие от простого геометрического подобия, требует введения ряда новых представлений. [c.129]

Лабораторные и стендовые испытания тормоз ных устройств отличаются по степени точности воспроизведения эксплуатационных режимов торможения. Лабораторные испытания проводят на модельных образцах (согласно РТМ 6—60 — торцовая схема, образец с наружным диаметром 28 мм, внутренним — 20 мм и высотой — 15 мм) пар трения на специальных лабораторных машинах треиия 140, 58]. При лабораторных испытаниях реальные процессы торможен ия моделируют с применением аппарата теории подобия и физического моделирования [58, 60) Уравнения подобия обычно решают относительно комплекса геометрических размеров модели и натуры [c.302]

Если вид функции уравнения (20) найден для какого-либо частного случая с помощью численного решения уравнений или путем эксперимента, то полученный результат автоматически распространяется на бесчисленное множество явлений, которые объединяются вместе с исходным случаем в одну группу при выполнении следующих требований (которые необходимо удовлетворить для того, чтобы одинаковым значениям критериев действительно отвечали подобные явления) 1) геометрическое подобие систем 2) подобие их физической структуры 3) подобие начальных состояний 4) подобие условий на поверхности взаимодействия систем с окружающей средой. [c.40]

Анализ исходных данных производят на моделях, выполненных в соответствии с требованиями теории подобия, и при соблюдении физического подобия геометрическое не сохраняется. Метод базируется на целесообразном абстрагировании процессов развития событий в будущем. [c.99]

Логическая схема феноменологической теории теплопроводности. Четыре этапа использования феноменологического метода (рис. 2.6) позволяют получить дифференциальное уравнение Фурье. Это уравнение описывает множество процессов теплопроводности и поэтому имеет множество решений. К уравнению Фурье присоединяются геометрические, физические, временные и граничные условия однозначности. Поставленная таким образом задача разрешается либо аналитическим, либо численным, либо экспериментальным методом. В последнем случае используют методы физического подобия [7, 151 или физических аналогий [16]. В теории теплопроводности сравнительно большое распространение получили аналитические и численные методы решения [14]. [c.202]

Геометрическое подобие системы обязательно для подобия любых физических процессов. Оно выполняется, если сходственные элементы располагаются под одинаковыми углами друг к другу и [c.101]

Кратко остановимся на самом понятии подобия. Обязательной предпосылкой подобия физических процессов является геометрическое подобие. Геометрически подобны фигуры, имеющие одинаковую форму и пропорциональны сходственные линейные размеры. Например, два треугольника со сторонами соответственно /(, /2, 1з и 1 и 2, /з будут подобны, если /1 //, = / //г = = 1з/1з = С, где С — константа подобия (в данном случае геометрического). [c.64]

Величины К[ называют множителями преобразования, или константами подобия. При таком построении группы фигур каждый прямоугольник отличается от другого внутри данной группы только своим масштабом. При этом каждой точке одной фигуры соответствует сходственная точка другой. Такого рода преобразования называют подобными. Принципы подобия приложимы не только к геометрическим телам, но и к физическим и тепловым процессам. [c.411]

Для реализации подобия физических явлений необходима пропорциональность не только геометрических элементов систем, [c.266]

Одноименными называются величины, имеющие одинаковый физический смысл и одинаковую размерность. Сходственными называются такие точки систем, координаты которых удовлетворяют геометрическому подобию. Сходственные моменты времени наступают по истечении периодов времени т и т", имеющих общее начало отсчета и связанных между собой константой подобия по времени [c.266]

Подобными называются физические явления, протекающие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках в сходственные моменты времени отношения одноименных величин есть постоянные числа. Эти постоянные числа называются константами подобия. [c.266]

В соответствии с третьей теоремой для того чтобы подобие двух явлений имело место, необходимо обеспечить геометрическое подобие систем (геометрические условия однозначности), подобие полей величин, определяющих явление иа границах системы (граничные условия однозначности), и подобие параметров, характеризующих физические свойства теплоносителя (физические условия однозначности). Для нестационарных процессов дополнительно необходимо иметь подобие явлений в начальный момент времени и подобное изменение граничных условий во времени (временные условия однозначности). [c.269]

Следует иметь в виду, что динамическое или вообще физическое подобие является обобщением геометрического подобия. Как известно из геометрии, две фигуры подобны в том случае, когда отношения всех соответственных размеров этих фигур одинаковы, т. е. когда размеры одной фигуры могут быть получены простым умножением размеров другой фигуры на некоторый масштабный коэффициент. Точно так же динамически или физически подобными явлениями называют такие явления, когда по заданным характеристикам одного явления можно получить соответствующие характеристики другого явления также путем простого умножения этих характеристик на соответствующие переходные масштабные коэффициенты. [c.110]

Обычно для образования системы безразмерных параметров, в которой изучают термодинамическое подобие веществ, в качестве опорной точки принимают критическую. Это объясняется исключительным положением критической точки на термодинамической поверхности состояния. Действительно, для всех веществ критические точки занимают на термодинамической поверхности одно и то же геометрическое положение, находясь в вершине линии насыщения системы жидкость — пар. Кроме того, они являются физически идентичными, характеризуя предельный случай сосуществования жидкой и газовой фаз. И, наконец, немаловажным фактором является то обстоятельство, что критические параметры Ркр, 7 кр и ркр, как правило, имеют известные значения даже в тех случаях, когда отсутствуют подробные р, v, Г-измерения. [c.127]

Механическое или вообще физическое подобие можно рассматривать как обобщение геометрического подобия. Две геометрические фигуры подобны, если отношения всех соответственных длин одинаковы. Если известен коэффициент подобия— масштаб, то простым умножением на величину масштаба размеров одной геометрической фигуры получаются размеры другой, ей подобной геометрической фигуры. [c.58]

Подобными называют такие потоки жидкости, у которых каждая характеризующая их физическая величина находится для любых сходственных точек в одинаковом отношении. Понятие гидродинамического подобия включает (рис. V-1) подобие поверхностей, ограничивающих потоки (геометрическое подобие) пропорциональность скоростей в сходственных точках и подобие траекторий движения сходственных частиц жидкости (кинематическое подобие) пропорциональность сил, действующих на сходственные частицы жидкости и пропорциональность масс этих частиц (динамическое подобие). [c.104]

Критерии подобия, составленные из величин, выражающих масштабы геометрических размеров и действующих полей (температуры, скорости, сил, концентрации и т. п.) и физических свойств вещества, называются определяющими критериями. Величины или параметры, из которых составлены определяющие критерии, называются характеристическими (а также параметрами однозначности), так как они характеризуют условия, в которых протекает рассматриваемое явление, и входят в граничные условия дифференциальных уравнений, описывающих явление. Остальные безразмерные комплексы, которые можно составить из параметров, характеризующих явление, могут быть выражены через определяющие критерии и должны рассматриваться как их функции. [c.393]

Запись краевых условий для подобных процессов должна быть одинакова во всем, за исключением, возможно, численных значений размерных постоянных. Необходимым условием физического подобия является геометрическое подобие. [c.14]

В первом и втором условиях не содержится каких-либо требований, ограничивающих численные значения постоянных, таких как физические параметры, характерные значения скорости и размеры. Такие ограничения накладываются третьим условием подобия, в соответствии с которым должны быть равны численные значения одноименных определяющих критериев. Список актуальных для рассматриваемого процесса безразмерных комплексов получают методами теории подобия или анализа размерностей (см. 1.2). Второе и третье условия подобия требуют соблюдения геометрического подобия модели и оригинала. Действительно, одинаковость граничных условий предполагает одинаковую форму записи уравнений поверхностей, на которых задаются значения температур, скоростей, концентраций если для описания геометрии системы необходимы-два или более характерных размера, третье условие подобия обеспечивает их одинаковое соотношение для модели и оригинала. Например, два кольцевых.канала подобны, если сохраняется отношение внешнего и внутреннего диаметров. [c.89]

При физическом моделировании гидравлических явлений с использованием материальных моделей, удобно различать геометрическое, а также кинематическое и динамическое подобия. [c.523]

Как видно, здесь предполагают, что поскольку физическое явление в натуре и на модели описывается одними и теми же математическими уравнениями, то при наличии подобных граничных и начальных условий мы воспроизводим в геометрически подобном русле модели явление, динамически подобное искомому. Заметим, что подобие граничных условий для модели слагается из подобия следующих величин на границе модельного потока глубин, скоростей и давлений (для напорных систем). [c.526]

Понятие подобия физических процессов в качестве составной части включает геометрическое подобие, хорошо известное из элементарной геометрии например, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, плоскости в плоскости, сохраняет углы между прямыми и плоскостями. Пусть физический процесс происходит в области, представляющей собой прямоугольный параллелепипед (тело 1) с размерами Оь 1 и С1 (рис. 14.3). Подобный ему параллелепипед (тело 2) с размерами Яг, 2 н 2 получим, если изменим все три размера в одном и том же отношении [c.329]

Для подобных явлений обязательно также подобие всех существенных величин. При этом сопоставлять можно только однородные величины (имеющие одинаковую размерность и одинаковый физический смысл) в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени. Сходственными точками называются точки, удовлетворяющие условию геометрического подобия /"// = С . Тогда, например, при кинематическом подобии имеем подобие полей скоростей и равенство w"/w i = С . При динамическом подобии р"/р = Ср. При тепловом подобии — подобие температурных полей t l/t = С,. [c.171]

Понятие подобия распространяется и на физические явления. Последние считаются подобными, если они относятся к одному и тому же классу, протекают в геометрически подобных системах и подобны все однородные физические величины, характеризующие эти явления. Однородными называются такие величины, которые имеют один и тот же физический смысл и одинаковую размерность. [c.159]

При исследовании сложных явлений перспективным путем является моделирование [40]. Уайт отмечает, что физическое моделирование смешения в резино-смесителе Бенбери можно произвести, используя пластограф Брабендера [262]. Для моделирования обязательно подобие геометрических величин, которое, как показано в соотношениях (2.5.4), (2.5.5), приводит к подобию критериев Вейсен-берга и Дебора. [c.95]

Константы подобия. Основным условием подобия физических процессов является геометрическое подобие. Геометрические фигу-РЬ1 подобны, если они имеют одинаковую форму, их сходственные стороны пропорциональны, а соответственные углы равны. Для двух г сометрически подобных фигур (") и ( ) можно записать [c.313]

Третья теорема исходит из предположения, -что явления протекают в геометрпчески подобных системах (поэтому геометрическое подобие систем есть первое необходимое условие для существования подобия), что для рассматриваемого явления можно составить дифференциальные уравнения, что установлено существование и единственность решения уравнения при заданных граничных условиях, что известны численные значения коэффициентов и физических параметров, входящих в дифференциальное уравнение. [c.417]

Для того чтобы модель стала подобна образцу, необходимо выполнить следующие условия. Моделировать можно процессы, имеющие одинаковую физическую природу и описываемые одинаковыми дифференциальными уравнениями. Условия однозначности должны быть одинаковы во всем, кроме численных значений постоянных, содержащихся в этих условиях. Условия однозначности требуют геометрического подобия образца и модели, подобия условий движения жидкост1[ во входных сечениях образца и модели, подобия физических параметров в сходственных точках образца и модели, подобия температурных полей на границах жидкой среды. Кроме того, одноименные определяющие критерии подобия в сходственных сечениях образца и модели должны быть численно одинаковы. [c.425]

Геометрическое подобие образца и модели осуществить нетрудно. Подобное распределение скоростей во входном сечении также может быть выполнено относительно просто. Подобие физических параметров в потоке жидкости для модели и образца выполняется лишь приближенно, а рюдобие температурных полей у поверхностей нагрева в модели и образце осуществить очень трудно. В связи с этим применяют приближенный метод локального моделирования. [c.425]

Безразмерные комплексы представляют собой соотношения масштабов эффектов и в итоге определяются совокупностью масштабов параметров, определяющих явление. Следовательно, конкретные явления, входящие в группу, отличаются только масщта-бами определяющих их параметров. Геометрические фигуры, отличающиеся масщтабом построения, геометрически подобны. Физические явления, отличающиеся масштабами определяющих их параметров, называют подобными, а безразмерные комплексы, конкретная совокупность численных значений которых выделяет группу подобных между собой явлений, называют числами подобия. [c.11]

И разрушении. Масштабный эффект заключается в изменении наблюдаемого физического поведения геометрически подобных моделей и конструкций с изменением абсолютного масштаба (масштабного фактора). При этом геометрическое подобие обоснованно рассматривается как макроскопическое подобие, для которого такие размеры, как диаметр зерна, расстояние между частицами и их размер, и другие микропараметры не учитывают. В этом и заключается сущность масштабного моделирования, так как в противном случае необходимо было бы всегда пользоваться результатами только натурных испытаний. Однако, используя моделирование, следует помнить, что масштабные эффекты при пластическом течении и разрушении проявляются в виде микропроцессов на макроуровне. Например, радиус закругления острой трещины зависит от микрострук-турных факторов. В связи с этим отношения радиуса закругления. трещины к ее длине и длины трещины к размеру образца становятся геометрически неподобными величинами. [c.434]

Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления. Однако физические явления могут рассматриваться как подобные, если они от)юсятся к классу явлений одной и той же природы. Такие явления аналитически описываются одинаковыми уравнениями по форме и содержанию. По этому признаку, например, выделяют кинематически подобные процессы, если подобны движения потоков жидкости. Динамическое подобие означает подобие силовых полей. Тепловое подобие означает подобие температурных полей и тепловых потоков. Обязательной предпосылкой физического подобия является геометрическое подобие. [c.171]

Аналогично геометрическому подобию уравнения, описывающие подобные физические явления, после приведения их к безраз-1иерному виду становятся тождественными. При этом в сходственных точках все одноименные безразмерные величины, в том числе и 5езразмерные параметры, будут одинаковыми. [c.159]

С помощью уравнения подобия можно определить число Нуссель-та и, следовательно, соответствующие значения коэффициента теплоотдачи. При решении уравнений подобия важную роль играют понятия определяющей температуры и определяющего геометрического размера. Определяющей температурой называется температура, которой соответствуют значения физических параметров сэеды, входящих в числа подобия определянщим размером — характерный линейный размер /, определяющий развитие процесса. Например, для труб круглого сечения определяющим линейным размером является диаметр для каналов некруглого сечения — эквивалентный диаметр = 4Г/Р, где Р — площадь поперечного сечения канала, а Р — смоченный периметр сечения. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...