Условие на поверхностях сильного разрыва

При рассмотрении задач, связанных с исследованием многокомпонентных сред с химическими реакциями и фазовыми превращениями, необходимо использовать дополнительные условия на поверхностях сильных разрывов. По определению на поверхностях сильного разрыва скачком изменяются функции (плотность, составляющие скорости, тепловой поток и др.), на поверхностях слабых разрывов скачком изменяются лишь производные функций. [c.25]

Условия на поверхностях сильного разрыва в многокомпонентных средах можно получить из общих законов сохранения в интегральной форме. Следуя Л. И. Седову и Г. А. Тирскому, рассмотрим в сплошной среде некоторую кусочно-гладкую поверхность разрыва S, которая, вообще говоря, может быть подвижной. Пусть эта поверхность заключена в объеме V, совпадающем в данный момент времени с субстанциональным объемом V, но движущемся вместе с поверхностью S со скоростью D, нормальной к поверхности S. В локальной системе координат, связанной с точкой на [c.25]

Теплопередача происходит одновременно в газовом пограничном слое, в слое кокса, в твердом теле. Поэтому систему уравнений для газового пограничного слоя, слоя кокса и твердого тела следует решать совместно, сшивая соответствующие решения на границах раздела с использованием условий на поверхностях сильного разрыва ( 1.4). Таким образом, задача решается в сопряженной постановке. Здесь будет изложена постановка задачи в плоском случае. [c.56]

Граничные условия на волне сублимации (8.106) записаны с использованием условий на поверхности сильного разрыва ( 1.4) последнее соотношение из этих условий является кривой упругости паров сублимирующего вещества (рассматривается равновесная сублимация). В системе граничных условий (8.106) без индекса записаны величины со стороны газового потока, с индексом т — со стороны твердого тела приняты обозначения з< — скрытая теплота сублимации, R — газовая постоянная, — температура кипения при давлении в пограничном слое. [c.302]

В главах III и V применительно к произвольным конечным объемам среды сформулированы основные интегральные соотношения механической и термодинамической природы. Для непрерывных движений они эквивалентны соответствуюш им фундаментальным дифференциальным уравнениям в гл. VII интегральные соотношения были использованы для получения условий на поверхностях сильных разрывов. [c.53]

V.14), можно получить следующие условия на поверхности сильного разрыва [c.248]

Запишите условия на поверхности сильного разрыва и поясните их кинематический и динамический смысл. [c.251]

При квазистатическом течении второе равенство принимает вид [ иг ] = 0, т. е. в этом случае напряжения на площадке, касательной к поверхности разрыва, должны быть непрерывны. Эти напряжения называют контактирующими. Если обе части уравнения представляют собой суммы производных первого порядка по времени или координатам без коэффициентов, то говорят, что уравнение имеет дивергентную форму. Такая форма позволяет получать условия на поверхностях сильного разрыва из самих уравнений, без каких-либо предположений о существовании предельных переходов, приводящих к разрывам. Примером уравнения в дивергентной форме может служить уравнение неразрывности (1.6). [c.67]

Условия на поверхности сильного разрыва 85 [c.85]

Условия на поверхности сильного разрыва. Одной из особенностей, представляющих интерес при решении задач механики сплошной среды, является возникновение в исследуемом теле поверхностей, на которых могут быть разрывны искомые функции или их производные. Если при переходе через такую поверхность разрывны только производные или по координатам, или по времени, то разрыв называют слабым. Если же разрывны искомые функции, то разрыв называют сильным или ударной волной — если сильный разрыв подвижен. [c.85]

Обращаемся к условиям на поверхности сильного разрыва (в плоской задаче это были цилиндрические поверхности, сейчас — это поверхности, получающиеся вращением около оси Oz-, их пересечение с плоскостью меридиана назовем линией разрыва) получим, очевидно, вновь (7.1) и (7.2), а также формулы [c.222]

Условия на поверхностях сильных разрывов [c.352]

Ниже мы рассмотрим условия на поверхностях сильного разрыва. Такие поверхности можно вводить как заданные поверхности с заданными законами их движения в виде внешних связей, или как носители заданных или искомых силовых и других внешних воздействий, или как искомые поверхности без внешних воздействий, форма и движение которых заранее неизвестны и, вообще говоря, должны быть найдены в процессе решения задачи. [c.358]

Условия на поверхностях сильного разрыва основаны только на этих законах сохранения. Поэтому устойчивые разностные схемы, обладающие свойствами аппроксимации, правильно передают условия на разрывах, которые могут встретиться при решении задачи. [c.77]

Рассмотрим теперь более детально условия (и вытекающие из них следствия) на поверхностях сильных разрывов в идеальных сжимаемых средах, введенных в 1 гл. IV. В этих случаях по определению внутренние напряжения могут быть только давлениями — —рп. Кроме того, в этом параграфе мы рассмотрим такие поверхности разрыва, на которых не происходит никаких поверхностных внешних воздействий на данную среду, т. е. примем 12 = О, = 0 будем также считать, что = О на поверхности разрыва, в частности, не будем учитывать на скачке свойства теплопроводности среды. [c.373]

Если рассматривать фронт пламени как поверхность, на которой температура, давление и плотность изменяются скачком, то при этом получаются условия, накладываемые газодинамикой на поверхность сильных разрывов. При пренебрежении тангенциальной составляющей скорости процесс описывается уравнениями Эйлера неразрывности и состояния для одномерного потока. [c.51]

Сильные разрывы возникают, например, в спутных потоках, из которых один является жидкой пленкой, а другой — смесью газов в этом случае необходимо формулировать дополнительные условия на поверхности их раздела. Аналогичная ситуация возникает при исследовании обтекания газовым потоком твердых тел при решении сопряженной задачи прогрева потока и твердого тела. Прогрев тел может сопровождаться фазовыми превращениями с поглощением или выделением тепла. С поглощением тепла проходят плавление, сублимация, испарение с выделением тепла — конденсация, горение. При этом граница раздела фаз может быть подвижной. [c.25]

Ниже, кроме случая слабого разрыва, рассматривается и случай, когда характеристическая поверхность будет поверхностью сильного разрыва, соответствующий распространению нормальных детонационных волн (на фронте волны выполняется условие Чепмена-Жуге). [c.113]

Условия на границе раздела. Уравнения (2.1.38)-(2.1.42) непригодны на поверхностях сильных и слабых разрывов, например на поверхности скачка плотности. В областях непрерывности дифференциальные уравнения (2.1.38)-(2.1.42) могут быть записаны в интегральном виде [c.78]

Внутренними границами в области определения течения являются кусочно гладкие поверхности сильного разрыва — ударные волны (скачки уплотнения) и поверхности тангенциального разрыва, в частности, свободные поверхности. На них задаются соотношения между V, р, р, Т ( условия Гюгонио ), которые следуют из интегральных законов сохранения. [c.10]

В теории крыла конечного размаха (эта теория еще не является математически строгой) подъемная сила появляется при введении в поток так называемой вихревой пелены , которая представляет собой поверхность разрыва первого рода касательных к вихревой пелене компонент скорости, т. е. является тангенциальным разрывом она состоит из линий тока, различных на разных сторонах поверхности разрыва давления по обе стороны разрыва одинаковы. В отличие от случая плоского течения, в котором поле скорости и при циркуляционном обтекании непрерывно, вихревая пелена имеет четкий физический смысл как поверхность сильного разрыва вектора скорости ее положение в пространстве, зависящее также от строения множества точек прикрепления к обтекаемому телу, влияет на поле скорости. Иначе говоря, вихревая пелена, если она существует, в общем случае является свободной поверхностью — ориентируемым двумерным многообразием, определяемым линией прикрепления к телу и условиями dif/dn = О, + Т 2г] = О5 где квадратные скобки обозначают скачок, Ухт У2т — две компоненты тангенциальной скорости. [c.171]

Напишем теперь условия на трехмерной поверхности сильного разрыва S, расположенной внутри четырехмерного объема F4 сплошной среды. Примем, что на основании предварительных исследований и соответствующих гипотез все внешние воздействия на среду, распределенные по S, включены в 617 (например, изменение аддитивной постоянной Цо и, в частности, тепловыделение при химических реакциях на фронте горения или детонации или поглощение энергии на различного рода разрывах сплошности вдоль S иногда можно рассматривать как внешние воздействия эти же эффекты можно трактовать как внутренние процессы, усложняя и изменяя плот-ность лагранжиана Л и, в частности, выделяя вариации соответствующего добавочного поверхностного интеграла по поверхности разрыва S). [c.483]

До тех пор, пока класс единственности обобщенного решения задачи (1.1)-(1.3) не найден, приходится дополнять постановку задачи предсказанием структуры разрывов и условиями совместности на них. В газодинамике известны два типа поверхностей сильного разрыва ударные волны и тангенциальные разрывы [з]. Условия на ударной волне запашем, выражая газодинамические величины за скачком через их значения перед скачком [c.12]

Ударную волну в деформируемом теле определим как волну сильного разрыва, на фронте которой терпят разрыв непрерывности параметры р, V, (сг) и другие параметры, характеризующие состояние и движение среды. На поверхности разрыва должны выполняться определенные условия, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии, которым соответствуют [11] уравнение неразрывности [c.38]

Для получения дистиллированной воды высокой чистоты необходимо принять все меры к исключению возможности загрязнения пара каплями воды, содержащей примеси. Такое загрязнение происходит в результате уноса вместе с паром водяных капель, которые неизбежно образуются в процессе кипения (например, при разрыве пузырьков пара на поверхности воды). Уносу особенно способствует образование пены в исключительных случаях пена может заполнить весь паровой объем, что приводит к очень сильному загрязнению получаемого дистиллята. Пенообразование наблюдается при высокой концентрации солей, растворенных в испаряемой морской воде, и хотя выпарные аппараты для такой воды проектируют с учетом этого явления, применение органических пеногасителей позволяет получить дополнительный коэффициент запаса производительности. В отдельных случаях пеногасители улучшают также качество дистиллированной воды, полученной в нормальных условиях. [c.167]

Книга представляет собой своеобразное сочетание краткого учебника по курсу механики сплошной среды и справочника по этой дисциплине. В ее девяти главах очень сжато вводятся основные понятия и излагаются общие принципы механики континуума, а также описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Более половины объема занимают задачи, которые отчасти дополняют основной текст (в решения задач вынесены доказательства многих важных результатов), а отчасти являются обычными упражнениями. Таким образом, книгу можно использовать и как задачник (снабженный пояснительным текстом). Отбор и расположение материала в основном соответствуют тому, что должно входить в обязательный курс механики сплошных сред для студентов университето1 и технических вузов. Однако некоторые важные разделы полностью остаются за рамками изложения. Так, вообще не рассматриваются условия на поверхностях сильного разрыва, взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем, подобие и моделирование механических явлений. [c.5]

Условия на поверхностях сильного разрыва выглядят иначе, если на них сущ ественны поверхностные явления — поверхностные силы (например, сила поверхностного натяжения), поверхностные токи и заряды (см. 13 (2.98а)), поверхностные источники массы (в случае, когда поверхность раздела сред является, например, поверхностью испарения жидкости или поверхностью, где идут химические реакции, и др.) поверхностные источники тепла и энергии. В этом случае, обозначая через р , 5 и 8 интенсивности этих поверхностных источников (сила на единице плош,ади поверхности, мощность источников массы и источников энергии на единице площади поверхности), вместо (2Л94)-(2Л96) после предельного перехода получим [c.428]

Р. м. наз. сильным, если на его поверхности имеет место скачок одного или неск. МГД-параметров. Сильный Р. м. может образоваться при пересечении слабых разрывов одного типа. Граничные условия на поверхности сильного Р. м., связывающие значения МГД-параметров по разные стороны разрыва, получаются из законов сохранения массы, импульса и эвер-рин и ур-ний Максвелла в интегральной форме. В системе отсчёта, где сильный Р, м. нокоится, они в изотропном случае р = Р1) имеют вид [c.249]

Наша система содержит три дифференцирования. Три краевых условия мы получим, привлекая равенства (37.14), (37.15), (37.16), которые должны выполняться на поверхности сильного разрыва. Равенства эти согласуются с нашим решением (37.17), (37.18), если считать, что поверхность разрыва перемещается так, что иа ней всегда Х== onst. Не нарушая общности, мы можем положить на поверхности разрыва 3 28) [c.352]

Первая глава дает теоретическую основу для всего последующего изложения — общие принципы составления математического описания многофазных систем. При выводе уравнений сохранения массы, импульса, энергии и массы компонента в бинарной смеси, выражающих соответствующие фундаментальные законы сохранения, используется универсальность содержания и формы этих законов при эйлеровом методе описания. Тот же подход использован при формулировке условий на межфазных границах (поверхностях сильных разрывов) универсальные условия совместности в общей форме выводятся из интегрального уравнения сохранения произвольного свойства сплощной среды, а конкретные соотнощения для потоков массы, импульса, энергии и массы компонента смеси на границах раздела получаются из общего как частные случаи. В настоящем издании, по-видимому, впервые в учебной литературе показано, что в реальных (необратимых) процессах конечной интенсивности на поверхности, разделяющей конденсированную и газовую фазы, всегда возникает неравновес-ность, приводящая к появлению конечной скорости скольжения газа относительно обтекаемой поверхности и к неравенству температур соприкасающихся фаз ( скачок температур ). При анализе неравновесности на межфазной поверхности в книге используются новые научные результаты, полученные, в частности, Д.А. Лабунцовым и А.П. Крюковым (см. [18]). [c.6]

Типичная ситуация, когда условие (3.6.16) i не имеет места в области пространства, занятой диэлектриком, предоставляется случаем, когда сильный разрыв (ударная волна) в общем случае смешанной электромагнитомеханической природы распространяется по диэлектрику, как зто происходит в экспериментах с керамикой. Все величины терпят конечный скачок при переходе через поверхность разрыва o t), движущуюся с абсолютной скоростью v в системе отсчета Ro. Уравнение Гюгонио— это уравнение термодинамической природы, связывающее состояние среды перед поверхностью сильного разрыва с множеством состояний, которые возможны за этой поверхностью. Чтобы получить это уравнение, нам нужно рассмотреть условия на скачках. (3.5.12), (3.5.14), (3.5.17), (3.2.79), (3.2.73), (3.2.77) и (3.2.75) при отсутствии потока тепла, поверхностного заряда и токов [c.207]

Как было указано, основное условие о классе допустимых функций состоит в предположении, что искомое решение и сравниваемые функции в объеме кусочно-непрерывны вместе со всеми своими частными производными, присутствуюш ими в основном вариационном уравнении (9). Основной смысл введения поверхности сильного разрыва 5 внутри объема состоит в том, что при мысленном пересечении поверхности 3 искомые решения и соответственно варьированные допустимые функции терпят разрывы ). Эти разрывы могут иметь различный характер, который, в частности, может быть связан с порядком и видом производных или самих функций, терпящих разрыв на 5. Например, можно рассматривать сильные разрывы типа трещин, в которых сами искомые функции вместе с любыми частными производными разрывны, или разрывы типа дислокаций, в которых малые перемещения, нормальные к поверхности 3, непрерывны, но перемещения в касательной плоскости к 8 при переходе с одной стороны 8 на другую 8 разрывны, или разрывы типа ударных волн в классической газовой динамике, когда все координаты х (перемещения) на 8 непрерывны, но могут терпеть разрыв производные дх ]д1 [c.484]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...