Принцип итерации

По принципу итерации система автоматизированного проектирования работает итеративно, т. е. путем последовательных приближений, постепенно уточняя и конкретизируя результаты. [c.548]

Хорошие результаты дает применение разложения функции в ряд Тейлора совместно с применением принципа итерации [36]. Если известно начальное значение аргумента ф о для уравнения / (ф ) = О, то можно написать, что / (фьо) ф 0. Тогда = фг,о + Д, где А — разность между точным и приближенным значениями корня. Если разложить функцию / (ф ,о + А) в ряд Тейлора, ограничиться тремя членами разложения и приравнять ее нулю, то можно получить итеративную форму выражения для вычисления А в виде [c.63]

По принципу итерации система автоматизированного проектирования решается методом последовательных приближений, результаты постепенно уточняются и конкретизируются. [c.675]

Принцип итерации используется не только для расчета всей системы в целом, но и отдельных моделей. [c.675]

Прессовые соединения — См. Соединения с гарантированным натягом Прецессия прямая синхронная 435 Принцип итерации 675 [c.692]

Прессовые соединения — см. Соединения с гарантированным натягом Принцип итерации 620 [c.636]

Наиболее распространен для задач теории пластичности принцип упругих решений, основанный на представлении решения пластической задачи в виде решения последовательно уточняемых задач теории упругости с некоторыми дополнительными условиями. В зависимости от формулировки дополнительных условий используются различные итерационные схемы, на которых на каждой итерации осуществляется решение упругой задачи. [c.418]

При создании систем автоматизированного проектирования (САПР) целесообразно использовать следующие общие принципы 1) блочно-модульный 2) иерархии 3) адаптации и развития 4) информационного единства 5) итерации. [c.547]

Построим решение итерационным методом, считая справедливым на каждом этапе итерации принцип Сен-Ве-нана. Будем искать решение в виде [c.69]

Поскольку задача решалась методом итераций, в принципе, ее можно было решать с учетом изменения к в зависимости от Т, применив для этого, например, метод линеаризации граничных усло- [c.191]

Основной принцип сложной итерации состоит в том, что последующее приближение зависит не от одного, а от нескольких предыдущих приближений. При сложной итерации алгоритм в общем виде будет таким [c.77]

Используя далее принцип возможных перемещений для всего тела, получим матричное уравнение (4.30). Это уравнение интегрируется методом Эйлера с итерациями, а решение на каждом шаге по времени получается методом переменных параметров [c.160]

В случае, если нормальные перемещения и напряжения на соприкасающихся поверхностях слоев совпадают, а касательные напряжения равны нулю, приходим к задаче об оболочке с проскальзывающими без трения слоями. Зоны контакта при этом известны, что существенно упрощает задачу. В указанной постановке решены задачи статики слоистых цилиндрических [59] и сферических [196] оболочек. Метод последовательных приближений, основанный на принципе поочередной непрерывности , в соответствии с которым краевые задачи для слоев решаются на каждой итерации независимо, применен в [208, 238, 239] для изучения слоистых цилиндров и цилиндрических оболочек. Более сложная задача для цилиндров, слои которых в некоторых зонах сцеплены, а в других проскальзывают, решена в [189]. В этой работе получил развитие [c.16]

Использование итераций позволяет, по крайней мере в принципе, решить любую нелинейную задачу. Хотя мы проходим через серию номинально линейных уравнений, окончательное сошедшееся решение является, в свою очередь, точным решением нелинейной задачи. [c.52]

В статьях [55, 56] предлагается новый вариант теории трехслойных пластин с несжимаемым в поперечном направлении заполнителем, основанный на гипотезе ломаной нормали. Уравнения равновесия в перемещениях получены с помощью принципа Лагранжа. Формальным введением малого параметра в дифференциальные уравнения решение исходной задачи сведено к итерационному процессу, содержащему решение задачи об изгибе пластины на упругом основании и плоской задачи теории упругости. Точное решение получено для прямоугольной шарнирно-опертой по контуру пластины, найдена оценка погрешности приближенного решения, получаемого после произвольного числа итераций. Этими же авторами предложен метод расчета осесимметричных круглых трехслойных пластин с легким сжимаемым заполнителем на действие нагрузок, симметричных и обратносимметричных относительно срединной плоскости. Разложение нагрузок на составляющие позволяет упростить определение постоянных, входящих в общее решение задачи. [c.13]

Отметим сначала, что для невзаимодействующих частиц 2 = О так как оба члена в правой части уравнения (3.2.10) содержат операторы взаимодействия iL -j. Следовательно, путем итераций уравнения (3.2.10) можно попытаться найти парную корреляционную функцию в виде степенного разложения по взаимодействию. В низшем приближении g xi,x2,t) определяется первым членов в правой части. Подставляя этот член в (3.2.4), получаем замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения, справедливое с точностью до второго порядка по взаимодей-ствию. Чтобы найти из уравнения (3.2.10) следующее приближение (ж ,ж2, ) для парной корреляционной функции, подставим 2 = 9 " в функционал 2- Заметим, однако, что мы должны также подставить в этот функционал д = д т. е. трехчастичную корреляционную функцию в первом приближении. Ее можно найти из интегрального уравнения (3.2.9) при 5 = 3. Принцип дальнейших итераций понятен. [c.184]

Зная - линейные комбинации q, нетрудно определить Р - значения q на боковых границах в момент + г/2, а по ним и В. Наконец, подставив В в (3.1) и сделав одну итерацию по Р, вычислим а и q -известные функции а , чем завершим переход на слой ш+1- Описанный способ определения Р и В по Ij эквивалентен решению в акустическом приближении задачи о распаде произвольного разрыва, параметры с разных сторон от которого в начальный момент соответствуют некоторым фиктивным точкам. Так как, однако, две такие точки задаются 2К параметрами, то знание К инвариантов во всех точках связанных с рассматриваемой границей, не позволяет хотя бы в принципе найти указанные параметры однозначно. Последнее, правда, в акустическом приближении несущественно, поскольку в нем при вычислении Р используются только инварианты. В некотором смысле [c.191]

Предложение 1.1.2 (принцип сжатых отображений). Рассмотрим полное метрическое пространство X. Под действием итераций сжимающего отображения f X— X все точки пространства стремятся с экспоненциальной скоростью к единственной неподвижной точке /. [c.32]

В принципе периодические точки отображения периода к можно находить непосредственно из условия, что после к-й итерации [c.206]

Среди разнообразных итерационных схем, используемых на практике, минимальными затратами машинного времени на расчет одной итерации и машинной памяти, простотой программной реализации отличается метод Зейделя. Для его сходимости в случае линейной разностной задачи общего вида (2.12) достаточно [19, 50], чтобы во всех узлах выполнялись условия принципа максимума (2.13) и по крайней мере в одной граничной точке имело место строгое неравенство >>0. [c.106]

М — полное число узлов сеточной области. Понятно, что надежность таких критериев во многом зависит от поведения итерационного процесса в принципе существует вероятность, что две соседние итерации дадут близкие результаты, которые, однако, будут сильно отличаться от точного решения разностной задачи. Чтобы воспрепятствовать преждевременному приостановлению итераций, рекомендуется продолжать счет до тех пор, пока условие (4.47) не выполнится несколько раз. [c.109]

Эти методы предназначены для того, чтобы на каждом временном шаге избежать целого ряда расчетов, характерных для неявного метода. Их принцип заключается в двойной (одновременно неявной и явной) формулировке при выполнении только одной итерации [c.91]

Программа, реализующая метод взаимной компенсации аберраций, может быть построена по следующему принципу. Как и обычно, задается исходная оптическая система. Если тнп системы более или меиее исследован, то конструктор может задать примерные значения коэффициентов аберраций третьего порядка, необходимые для компенсации аберраций более высоких порядков. В противном случае заданные значения коэффициентов аберраций принимаются равными нулю. После нахождения итерационным способом конструктивных параметров системы с заданными коэффициентами аберрации производится расчет хода лучей и определяются точные значения аберраций. После автоматического анализа аберраций вычисляются поправки для коэффициентов аберраций третьего порядка, обеспечивающие при неизменных аберрациях более высоких порядков оптимальную коррекцию системы. Затем путем итераций определяются новые значения коррекционных параметров системы с измененными коэффициентами аберраций третьего порядка и вновь производится расчет хода лучей и анализ аберраций. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута оптимальная взаимная компенсация аберраций третьего и высших порядков. [c.469]

Применительно к такому классу задач удобно строить алгоритмы, основанные не на общем методе установления, а на итерационно-маршевом принципе. Согласно этому принципу, в течение текущей итерации происходит решение разностных уравнений с переходом от одного сечения, поперечного к преимущественному направлению, к другому таким же образом, как это происходит в случае эволюционных задач. При этом значения сеточных функций перед рассматриваемым сечением считаются -известными из предыдущей итерации. Такой подход эквивалентен хорошо известному методу релаксации в линиях для решения уравнения переноса с диффузией. [c.136]

Поскольку принимаемые предположения могут не оправдаться, часто требуется повторное выполнение проектных процедур предыдущих этапов после выполнения проектных процедур последующих этапов. Такие повторения обеспечивают последовательное приближение к оптимальным результатам и обусловливают итерационный характер проектирования. Следовагельно, итераци-онность нужно относить к важным принципам проектирования сложных объектов. [c.19]

При малой надкритичности расстояние между линией (32,22) и прямой Xi+ =Xj мало (в области вблизи Xj = 0). На этом интервале значений х, следовательно, каждая итерация отображения (32,22) лишь незначительно перемещает след траектории, и для прохождения им всего интервала потребуется много шагов. Другими словами, на сравнительно большом промежутке времени траектория в пространстве состояний будет иметь регулярный, почти периодический характер. Такой траектории отвечает в физическом пространстве регулярное (ламинарное) движение жидкости. Отсюда возникает еще один, в принципе возможный, сценарий возникновения турбулентности (Р. Manneville, Y. Porneaii, 1980). [c.183]

Использованный нами метод итерации заключается в следующем. Приближенно выбираем распределение/ j (f) и Si(f ) и оцениваем правые члены уравнений (8) и (9). Это позволяет найти два новых распределения /2(f) и Siif ). В принципе для оценки /3 (/ ) и 5з(/ ) их следует снова ввести в (8) и (9). Практически для получения быстрой сходимости необходимо после подстановки распределений в правую часть уравнений произвести определенные преобразования. Эти преобразования (см. [5j или [6]) приводят к хорошей сходимости во всем диапазоне изменений переменных. Вычисления осуществлялись на вычислительной машине лаборатории Льюиса Национального консультативного комитета по авиации. [c.239]

Будем считать, что в физических соотношениях (3.89), связывающих приращення напряжений и деформаций, матрица касательных модулей [Gtl, вычисленная для равновесной конфигурации т, сохраняет неизменными свои компоненты на итерациях в пределах этапа нагружения. Кроме того, будем считать деформации малыми, поэтому при использовании соотношений (3.89) не будем делать различия в матрицах [Gi] для двух указанных выше вариантов интегрирования. Эти варианты вычислений соответствуют записи принципа возможных перемещений в форме Лагранжа. Более подробно с вычислительными и теоретическими аспектами решения нелинейных задач можно ознакомиться в работе [59]. Такой метод решения нелинейных задач можно назвать шаговым с промежуточной итерационной коррекцией модифицированным методом Ньютона. На рис. 3.7 условно показан процесс вычиааений. Здесь р vi и обозначают нагрузку и перемещения. Как видно из рисунка, жесткость системы на интервале нагружения (т, т + Ат) сохраняется постоянной. [c.100]

Эти соотношения отвечают как условию автомодельности, так и принципу подчинения в синергетике [23]. В соответствии с этим принципом при достижении системой (подсистемой) критического состояния ее дальнейшее поведение контролируется одной (или несколькими) переменной, являющейся параметром порядка. Физический смысл параметра порядка в данном случае следующий. При итерации (переходе от одного поколения множества к другому) достигается предельное значение масштабного множителя Л,-, при котором уже нельзя различить предыдущее поколение от последующего. Это отвечает условию структурной неустойчивости множества. Новое устойчивое состояние при = onst может быть достигнуто только при изменении масштабного множителя. Как установлено в [279], границами, определяющими = onst при т = varia, является [c.156]

После того, как поверхность контакта на некоторой итерации определена, необходимо нгийти контактные силы, предотвращающие взаимные проникновения контактирующих тел. Для их определения следует добавить член, полученный варьированием потенциала контактных сил, в стандартное уравнение принципа возможных перемещений. В зависимости от вида потенциала получаем формулировку контактной задачи с помощью либо метода множителей Лагранжа ( 4.5.2), либо метода штрафных функций ( 4.5.3). [c.231]

А. П. Крайко и С. К. Щипиным с использованием принципа минимального приращения функций на ячейке, предложенного в [21]. Авторами она была обобщена на случай многокомпонентной среды. Указанная схема обеспечивает второй порядок аппроксимации по продольной и по поперечным координатам на регулярной сетке и сохраняет порядок аппроксимации на произвольной нерегулярной сетке. При расчете течений с химическими реакциями источниковые слагаемые в правых частях уравнений для массовых концентраций компонент аппроксимировались неявным образом. Система конечно-разностных уравнений относительно концентраций и газодинамических параметров решалась итерациями (относительно концентраций компонент - методом Гаусса-Зайделя). Неявный способ аппроксимации химических источников приводит к снижению порядка аппроксимации по продольной координате до первого. [c.340]

В области не слишко.м большого превышения над порогом лазерной генерации можно исключить атомные переменные с помощью той же самой (в принципе) процедуры итерации, что и описанная в разд. 6.4. Но из-за наличия временной зависимости в выражении (6.100) ее необходимо повторить шаг за шагом. Оставим выполнение этой процедуры читателю в качестве упражнения и просто приведем результаты для частного случая одномодового режима [c.163]

При разработке проектируюших подсистем и средств программного и математического обеспечения важно использование также принципов блочно-модульного построения, итерации (основа большей части инженерных расчетов) и иерархии математических моделей составных частей и объекта в целом [5, 6]. [c.15]

Мауэ решил оба уравнения аналитически для круговых цилиндров при произвольных kR. Это решение, полученное с помощью рядов Фурье, снова приводит к классическому решению методом разделения переменных (разд. 15.33) и поэтому не дает преимущества для численных расчетов. Франц и Депперман рассматривали оба уравнения в предельном случае больших / . Числовые результаты ограничиваются бегущей волной, т. е. асимптотическим видом v P) в теневой части поверхности далеко от края (разд. 17.32), а также нахождением путем итерации значеиия в краевой точке. Совпадение с результатами Фока для случая II превосходно, а именно о( ) = 1,399 Опад.( )- На основании вариационного принципа Кодис (1956) получил для [c.417]

Для иллюстрации описанного выше метода используем вариационный принцип для вывода многогрупповых уравнений в Р -прибли-жении. Покажем, что уравнения, которым удовлетворяют групповые потоки п сопряженныефункции, имеют ожидаемый вид, но что групповые сечения усредняются как по потоку, так и по сопряженной функции вместо усреднения только по потоку, как в гл. 4. Кроме того, если получено решение многогрупповых уравнений для групповых потоков и сопряженных функций, то такое же вариационное выражение можно использовать для нахождения потока и сопряженной функции в зависимости от энергии внутри группы. Групповые константы можно в этом случа епересчитать таким образом, чтобы получить внутригрупповой спектр, групповые сечения и групповые потоки с помощью итераций в самосогласованном виде. [c.240]

Частным методом выделения стационарного скачка является обратныр метод Ван-Дайка для задачи обтекания затупленного тела с отошедшей ударной волной (Ван-Дайк [1958], Га-рабедян и Либерштейп [1958]). Здесь опять решение строится не на фиксированной эйлеровой сетке, а на сетке, меняющейся от итерации к итерации. Задается форма отошедшей головной ударной волны, и уравнения дозвукового течения интегрируются от ударной волны до тела, т. е. по заданной форме ударной волны отыскивается форма обтекающего тела. В принципе, варьируя форму ударной волны, можно найти желаемую форму тела, однако при нахождении формы тел с резко меняющейся кривизной возникают значительные трудности. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...