Распределение нормальные при изгибе

Пользуясь этим решением, легко получить напряжения в слзгчае чистого изгиба части кругового кольца парами сил, приложенными по концам (рис. 29). Поперечное сечение кольца предполагаем прямоугольным. Если размер с этого прямоугольника в направлении, перпендикулярном к плоскости кольца, мал, то мы будем иметь дело со слзгчаем обобщенного плоского напряженного состояния. При больших значениях размера с кольцо обращается в цилиндрическую трубку, и мы будем иметь случай плоской деформации. Распределение напряжений как в том, так и в другом случае будет одно и то же. Чтобы получить распределение напряжений при изгибе парами сил, приложенными по концам, подберем произвольные постоянные в общем решении (а) таким образом, чтобы нормальные напряжения гг по наружному и внутреннему круговым очертаниям пластинки обращались в нуль. Обозначая через а ж Ь внутренний и наружный радиусы кольца, получаем для определения произвольных постоянных уравнения [c.94]

Условия поперечного изгиба бруса отличаются тем, что кроме изгибающего момента в сечениях бруса будет поперечная сила Q. Эта сила вносит изменения в закон распределения нормального напряжения, установленный для чистого изгиба. В связи с незначительностью этих изменений считают, что нормальные напряжения при поперечно.м изгибе будут определяться, как [c.140]

Рис. 1.10. Схема работы сварного соединения с мягкой прослойкой при чистом изгибе (а) распределение нормальных (б) и касательных (в) напряжений в прослойке

Кроме концентрации нормальных напряжений при изгибе в не которых случаях приходится иметь дело с концентрацией касательных напряжений, в частности при поперечном изгибе уголковых, швеллерных, тавровых и двутавровых балок. В данном случае концентрация напряжений обусловливается резким изменением толщины элементов сечения балки в месте соединения полки со стенкой. Как показывают детальные исследования картины распределения касательных напряжений при изгибе, например в балке двутаврового сечения, фактическое распределение касательных напряжений не отвечает картине, приведенной на рис. 275, а, полученной на основании расчетов по формуле (10.20). По линии / — /, совпадающей с осью симметрии сечения, распределение касательных напряжений будет с достаточной точностью изображаться графиком рис. 275, б. По линии же 2—2, проходящей у самого края стенки, распределение напряжений в случае малого радиуса закругления в месте сопряжения стенки с полкой будет представляться кривой, показанной на рис. 275, в. Из этого графика видно, что в точках входящих углов сечения касательные напряжения теоретически достигают очень большой величины. На практике эти входящие углы скругляют, напряжения падают и их распределение в точках линии 2—2 примерно представляется кривой, приведенной на рис. 275, г. [c.288]

Исследования показывают, что при изгибе распределение нормальных напряжений в поперечном сечении, а также величина максимальных напряжений в кривом брусе иные, нежели в балке с прямой осью. При прочих равных условиях это различие тем больше, чем больше отношение высоты h поперечного сечения к радиусу R кривизны его оси (рис. 444). [c.458]

Представляет практический интерес сравнение решения (47) с элементарными решениями, приводимыми в курсах сопротивления материалов. Если высота бруса Ь—а мала по сравнению с радиусом b a)l2 срединной оси стержня, то обычно напряженное состояние принимается таким же, как и в прямолинейном брусе. Если же высота не мала, то обычно на практике полагают, что при изгибе поперечные сечения бруса остаются плоскими тогда можно показать, что распределение нормального напряжения од по любому поперечному сечению следует гиперболическому закону ). Во всех случаях наибольшее ) и наименьшее значения напряжения можно представить в виде [c.90]

В результате деформаций сдвига поперечные сечения балки при поперечном изгибе искривляются. Однако это не влияет существенно на деформации продольных волокон, а следовательно, и на распределение нормальных напряжений в поперечных сечениях балки. [c.256]

При прямом чистом изгибе бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Когда изгибающий момент М меш>-ше некоторого значения, эпюра, характеризующая распределение нормальных напряжений вдоль оси у поперечного сечения, перпендикулярной нейтральной оеи (рис. 17.7, а), имеет вид, показанный на рис. 17.7, б. Наибольшие напряжения при этом равны М1] . По мере увеличения изгибающего момента М нормальные напряжения возрастают, пока наибольшие их значения (в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси) не становятся равными пределу текучести (рис. 17.7, в) при [c.594]

Предположения 1 и 2 дают возможность вывести закон распределения нормальных напряжений в любом поперечном сечении балки. В самом деле, подсчитаем удлинение при изгибе балки продольного волокна, расположенного на расстоянии I г/ I от оси. г, совпадающей с нейтральной осью балки (рис. 128). [c.382]

Клиновые ремни нормальных сечений изготовляют семи сечений (О, А, Б, В, Г, Д, Е, табл. 19.1). Из-за большой массы скорость их ограничивается [и] 25 м/с. Недостатком ремня является его большая высота, что приводит к значительным деформациям сечения при изгибе и неравномерному распределению нормальных давлений в зоне контакта ремня со шкива.ми. [c.262]

Общие сведения. Цель работы — исследовать закон распределения нормальных напряжений по сечению балки при прямом изгибе и определить главные напряжения в нейтральном слое балки. [c.80]

Работа 17. Распределение нормальных напряжений в сечении кривого бруса при изгибе [c.96]

Картину деформации бруса при поперечном изгибе удобнее всего наблюдать на резиновой модели с нанесенной на ее боковые поверхности прямоугольной сеткой. Как показывает опыт, при нагружении бруса прямоугольная сетка искажается изменяются как размеры сторон прямоугольников, так и его углы. Причем угловая деформация, вызванная поперечной силой, по высоте сечения распределяется неравномерно достигает наибольшей величины у слоя, совпадающего с осью балки и падает до нуля в наружном слое (рис. 135). Отсюда следует, что гипотеза плоских сечений здесь не выполняется. Однако искривление поперечных сечений не сказывается на законе распределения нормальных напряжений и их величине. Поэтому считают, что нормальные напряжения при поперечном изгибе. меняются по тому же закону, что и при чистом изгибе, и могут быть определены по формуле (17.10) [c.164]

Целью работы является проверка закона распределения нормальных напряжений при плоском изгибе по поперечному сечению стальной балки симметричного профиля и сравнение опытных данных с теоретическими. [c.172]

Браутман и др. [37 ] рассмотрели двухслойную анизотропную прямоугольную пластину, нагруженную произвольно распределенным нормальным давлением. Граничные условия при изгибе соответствовали шарнирному опиранию, а при деформировании в плоскости —. свободным и закрепленным кромкам. Численные [c.181]

Изгиб круглой пластины, нагруженной равномерно распределенной на одном основании нормальной нагрузкой, при свободной от моментов боковой поверхности. Сопоставление приведенных выше решений показывает, что сочетание (9.168) и (9.174) позволяет при соответствующем подборе коэффициентов получить на одном лз оснований пластины равномерно распределенную нормальную нагрузку, а на другом отсутствие таковой. Эта внешняя нагрузка уравновешивается распределенной по боковой поверхности пластины касательной поверхностной нагрузкой. [c.696]

Формула для нормального напряжения в поперечном сечении бруса. Используем принцип независимости действия сил и просуммируем нормальные напряжения при осевом действии сил и при двух плоских изгибах (в плоскостях 0x2 и 0 2). Получим распределение нормального напряжения по поперечному сечению по закону плоскости [c.298]

При диаметре вала больше 60 мм галтели иногда выполняются с поднутрением в щеку или шейку, описываются двумя и более радиусами или выполняются по дуге эллипса. Распределение нормальных напряжений вдоль галтели и по ширине щеки изображено на фиг. 19 модификация V оказывается наивыгоднейшей, а // — самой невыгодной (наибольшая концентрация напряжений). Усталостные испытания этих модификаций на изгиб показали, что предел выносливости в первом случае на 30% больше, чем во втором. [c.159]

В качестве примера рассмотрим цилиндрическую деталь, подвергающуюся изгибу или кручению (рис. 20). Напряжения в массивной детали круглого сечения (нормальные напряжения при изгибе и касательные при кручении) распределяются по закону прямой линии, проходящей через центр сечения (рис. 20, а). Если удалить слабонагруженный металл из центра сечения, то эпюра распределения напряжений выравнивается (рис. 20, б). [c.91]

Эти уравнения могут быть использованы для определения касательных напряжений т у = Ху с и нормальных напряжений Gy. Наиболее просто это сделать для балки прямоугольного поперечного сечения. В этом случае при определении принимается предположение об их равномерном распределении по ширине сечения (рис. 7.34). Это предположение было сделано известным русским ученым — мостостроителем Д. И. Журавским. Исследования показывают, что это предположение практически точно соответствует действительному характеру распределения касательных напряжений при изгибе для достаточно узких и высоких балок [b[c.138]

Равномерное распределение напряжений по площади сечения детали при растяжении или сжатии, изменение по линейному закону нормальных напряжений по высоте сечения балки при изгибе [c.546]

На рис. 7.8 показан характер распределения деформаций е и напряжений а при изгибе биметаллической нормальной пружины внешними силами. Наибольшие напряжения возникают в крайних волокнах при и = —h -. [c.204]

Рис. 3.8. Трапециевидный вырез в верхней палубе и распределения нормальных напряжений по его периметру при изгибе корпуса корабля
Здесь принималось, что распределение напряжений от момента М подобно распределению нормальных напряжений в поперечном сечении балки при изгибе. [c.368]

Она основана на совокупности допущений, называемых обычно гипотезами Кирхгофа-Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации и после нее остается прямолинейным и нормальным к срединной поверхности и не изменяет своей длины. Деформации предполагаются малыми и не учитываются деформации срединной поверхности при изгибе пластины. Распределение смещений в пластине при этих предположениях имеет вид [1.13, 5.1] (рис. 5.1) [c.185]

Распределение напряжений в толстой защемленной по контуру круглой пластинке (Л/а = 0,4) с защемленными краями показано на рис. 43. Эти напряжения вычислены для с = 0,1а и v = 0,3. Максимальное сжимающее напряжение 0 в направлении, нормальном к горизонтальным поверхностям пластинки, получается в этом случае большим, чем максимальное сжимающее напряжение при изгибе, определенное уравнением (95). Максимальное растягивающее напряжение находится нз уравнения (97). Оно меньше, чем растягивающее напряжение, находимое из элементарной теории изгиба. Изменения последнего по ширине пластинки показаны на чертеже пунктирной [c.87]

В качестве последнего примера, где применение нормальных координат значительно упрощает решение задачи, рассмотрим изгиб цилиндрической трубки. Положим, что распределение внешних сил не меняется по длине трубки, в таком случае можно ограничиться исследованием изгиба элементарного кольца шириной, равной единице, по образующей цилиндра. Обозначим через w радиальное и через V касательное перемещения точек кольца при изгибе. Перемещения эти будем считать малыми по сравнению с радиусом кольца а. Составим выражение для удлинений элементов кольца через перемещения wav. Из рис. 6 видно, что координаты какой-либо точки кольца после деформации выразятся через начальные [c.212]

Уяк было показано вышеЗ При изгибе величина нормальных напряжений зависит от величины изгибающего момента, а величина касательных напряжений — от величины поперечной силы. Изгибающий момент или поперечная сила в любом сечении балки могут быть определены рассмотренными вывде методами, с помощью эпюр, rit и расчетах на прочность большое значение имеет распределение нот1аЛ1 ных и касательных напряжений по сечению. [c.171]

Клиновые ремни нормальных сечений (ГОСТ 1284.1—80) применяют при скорости ремня и ЗО м/с. Состоят из корда, оберточного тканевого слоя и слоев резины, свулканизованных в одно изделие. Корд является тяговым элементом ремня. Он выполняется из нескольких рядов прорезиненной ткани, расположенных в зоне нейтральной линии — кордотканевые ремни (б) или из одного ряда толстых шнуров 1 (из капрона, лавсана, вискозы) — кордошнуровые ремни (а). Последние более гибки и долговечны применяют при шкивах уменьшенных диаметров. Клиновые нормальные ремни — это ремни общего назначения, их выпускают семи сечений 0(2) , А А), Б (В), В(С), Г(О), Д Е) и Е, отличающихся размерами (рис. 3.65 и табл. 3.5). Сечение ремня выбирают в зависимости от передаваемой мощности и частоты вращения Пх малого шкива (рис. 3.66). Сечение ремней 0(2) применяют для передаваемых мощностей до 2 кВт, а сечение Е — свыше 200 кВт. Недостатком ремней является их большая высота, что приводит к значительной деформации сечения при изгибе и к неравномерному распределению [c.311]

Из этой формулы видно, что нормальные напряжения при изгибе распределены по высоте сечения неравномерно максгшальные напряжения возникают в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси. По ширине сечения нормальные напряжения не меняются. Закон распределения нормальных напряжений изображен на рис. 23.13. [c.245]

Рассмотрим балку постоянного по длине поперечного сечения, главные центральные оси поперечного сечения которой совпадают с осями Ох и Оу. При этом плоскости Oxz и Oyz являются главными плоскостями. Как отмечалось ранее, нзгибная деформация балки, при которой изогнутая ось остается в одной из главных плоскостей, называется прямым изгибом. Рассмотрим прямой изгиб в плоскости Оуг. При этом закон распределения нормальных напряжений определяется формулой (11.10) [c.245]

Рассматривается задача, представленная графически на рис. 223. Напряженное состояние будет вновь осесимметричным, если изгибающие моменты М приложены путем соответствующего распределения нормального напряжения по концевым сечениям. То же самое распределение в этом случае реализуется и в любом другом поперечном сечении, приведенном плоскостью, проходящей через ось г. Приближенные значения напряжений можно получить с помощью обычной теории тонких балок из сопротивления материалов и с помощью теории толстых кривых брусь- в ев Винклера. Другое приближенное решение получил Гёнер из общих уравнений осесимметричной задачи теории упругости с помощью внесения ряда поправок в теорию изгиба тонких балок. В при- Рис. 223. [c.433]

Наиболее удобным для расчета на усталость является нормальное распределение величины =lg(amax—и), достаточно хорошо соответствующее экспериментальным данным и упрощающее расчет на прочность. При этом семейство функций распределения атах для круглых элементов с различным отношением djG при изгибе с вращением может быть описано с помощью следующего уравнения, имеющего структуру уравнения (7.10) [c.137]

После того как установлен закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении балки при чистом изгибе, можно перейти к определению напряжений в зависимости от величины изгибающего момента в этом сечении. Мысленно рассечем балку некоторым поперечным сечением и выделим в нем произвольную элементарную площадку Af на расстоян.ии у от нейтральной оси X (рис. 100). Напряжение по этой площадке, согласно [c.109]

Одноврёменное действие кручения п растяжения или сжатия встречается, в частности, прп расчете винтов и болтов. Распределение напряженип у точки, взятой на поверхности скручиваемого и растягиваемого или сжимаемого вала, ничем., не отличается от распределения напряжений в случае кручения н изгиба, так как и при изгибе получаются нормальные напряжения растяжения и сжатия. Поэтому расчетные формулы (243) и (248) [c.318]

Общие сведения. Работа имеет целью экспериментально с помощью электродатчиков сопротивления установить закон распределения нормальных напряжений в сечении кривого бруса при изгибе. Для испытания используется кривой брус кругового очертания с прямоугольным поперечным сечением. [c.96]

Рис. 12.29. К обоснованию допущения о равномерности распределения нормальных напряжений при изгибе балки открытого тонкостенного профиля /д, 3 , — рмаль-
Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

Главнаяэпюра единичной депланации w (s), дающая распределение нормальных напряжений (s) при стесненном кручении, строится при полюсе, совпадающем с центром изгиба, и при нулевой точке Я, обращающей в нуль интеграл, равный площади эпюры й)б [c.141]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Общий анализ, метод Тимошенко ). В соответствии со сказанным суммарный прогиб центральной оси произвольной балки постоянного поперечного сечения будем представлять в виде Wt = Wf + Ws. Определим Wf как йрогиб при изгибе (flexural), рассматриваемый в классической теории и обусловленный удлинением и укорочением продольных волокон при возникновении продольных изгибных напряжений. Определим как прогиб, обусловленный только деформациями поперечного сдвига (shear) и вычисляемый при введении допущения о равномерном распределении касательных напряжений по всему поперечному сечению однако ниже будет введен числовой коэффициент, который позволит учесть как прогиб, обусловленный поперечными нормальными напряжениями, так и ошибки, связанные с заменой, параболического закона распределения напряжений и деформаций поперечного сдвига равномерным распределением по всему поперечному сечению. [c.195]

Распоряжаясь размерами этой балки, нельзя в точности выполнить все сформулированные выше требования можно, однако, попытаться выполнить их хотя бы приближенно. Для этого необходимо потребовать, чтобы максимальный прогиб балки под действием распределенной нормальной нагрузки (интенсивность которой равна краевому значению усилия П) был равен максимальному значению смещения v на краю оболочки. Далее, максимальное значение удлинения крайнего волокна балки, прилегающего к краю оболочки, должно быть равно максимальному удлинению этого края. При этом следует учесть, что балка де рмируется, во-первых, за счет ее изгиба краевыми усилиями П и, во-вторых, [c.156]

Рассмотрим, в качестве примера, определение постоянных, входящих в уравнение (6.17), для стали 40Х (0и = 202 кгс/мм ). В работах [11, 29] приведены результаты испытаний при изгибе с вращением круглых образцов гладких и с глубокими гиперболическими надрезами (всего 8 типов). Размеры образцов, а также значения а , G и Ig L/G приведены в табл. 1. На рис. 9 на нормальной вероятностной бумаге представлены функции распределения долговечности при различных значениях СТтах при каждом уровне напряжений испытывалось по 20—25 образцов (для образцов Кг 4 [c.267]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Общую теорию изгиба призматических стержней можно найти в статье И. Геккелера ). Из этой теории следует, что в поперечных сечениях, достаточно далеко расположенных от концов стержня и от точек приложения нагрузок, известная приближенная теория Якоба Бернулли дает точные значения для нормальных напряжений и для кривизны упругой линии. Как известно, теория Бернулли исходит из предположения, что поперечные сечения при изгибе стержня остаются плоскими и нормальными к центральной линии стержня. Распределение касательных напряжений по поперечному [c.575]

Смотреть страницы где упоминается термин Распределение нормальные при изгибе : [c.269] [c.656] [c.197] [c.256] [c.114] [c.529]

Расчет на прочность деталей машин Издание 3 (1979) -- [ c.356 , c.358 ]

ПОИСК

Нормальное распределение

Распределение нормальных напряжений в сечении кривого бруса при изгибе

Распределение нормальных напряжений при изгибе

Распределение нормальных напряжений при изгибе. Нейтральный слой

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...