Температурные гриновские функции

Температурные гриновские функции [c.136]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ГРИНОВСКИЕ ФУНКЦИИ 137 [c.137]

Фигурирующая в диаграммной технике при ТФО температурная гриновская функция определяется как [c.137]

Температурная гриновская функция фонона 35 определяется аналогичным соотношением [c.138]

Из определений (11.1), (И.2) сразу видно, что температурные гриновские функции зависят только от разности времен Xj — Xg. Если к тому же система является изолированной и однородной, то они зависят, разумеется, лишь от разности пространственных координат (г, —г , Xj — Xj). (S(x) является разрывной функцией переменной х, испытывая при значении т = 0 скачок. Величину скачка можно вычислить непосредственно из определения Для случая фермиевских частиц [c.138]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ГРИНОВСКИЕ ФУНКЦИИ 139 [c.139]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ГРИНОВСКИЕ ФУНКЦИИ 141 [c.141]

В дальнейшем будет приведен еще ряд формул, связывающих температурные гриновские функции с термодинамическими величинами. [c.141]

Круг вопросов, который можно разрешить с помощью температурных гриновских функций, не ограничивается только термодинамикой. Функции Грина определяют различные корреляционные свойства системы, проявляющиеся, в частности, во взаимодействии конденсированных тел с нейтронами, рентгеновскими лучами и т. д. Например, двухчастичная гриновская функция связана очевидным соотношением с функцией корреляции плотности [c.141]

Сравнивая полученное выражение с 35(х>0), мы приходим к выводу, что температурная гриновская функция фонона является четной функцией х [c.142]

Температурные гриновские функции свободных частиц. В теории возмущений, опирающейся на диаграммную технику, важную роль играют гриновские функции свободных частиц. При отсутствии взаимодействия статистическое усреднение в (11.1) производится независимо по состояниям каждой отдельной частицы. Уровни энергии системы Е, (а с ними и термодинамический потенциал 2) выражаются в виде суммы энергий отдельных частиц в состояниях с заданными импульсом р и проекцией спина а [c.142]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ГРИНОВСКИЕ ФУНКЦИИ [c.143]

Теорема Вика. Перейдем теперь к нашей основной задаче — вычислению гриновских функций системы взаимодействующих частиц. Если взаимодействие между частицами можно считать слабым, то выражение для температурных гриновских функций в представлении взаимодействия позволяет представить ряд теории возмущений по в исключительно компактной форме. [c.148]

Стоящие в правой части (12.186) средние величины с точностью до знака совпадают с температурными гриновскими функциями свободных частиц. Таким образом, при вычисле- [c.152]

НИИ температурных гриновских функций мы сталкиваемся с той же ситуацией, которая имела место в случае абсолютного нуля температуры. Как и там, для гриновской функции справедливо разложение (12.13), по форме совпадающее (если отвлечься от множителя г" и пределов интегрирования по т) с разложением (8.9) для функции О. Для вычисления входящих в (12.13) средних значений (7 (...))о, как и раньше, можно воспользоваться теоремой Вика, согласно которой эти средние выражаются через средние от пар операторов рождения и уничтожения. [c.153]

Температурная гриновская функция (У (или 3)) является функцией разности Tj — и как таковая задана в интервале (— l/r, 1/7 ). Разложим (S)(- ) в ряд Фурье [c.168]

Наряду с изученными нами температурными гриновскими функциями при конечных температурах сохраняют свое значение и временные гриновские функции О, введенные в предыдущей главе. В дальнейшем на различных примерах будет показано, что последние определяют кинетические свойства системы, в частности, электросопротивление и комплексную диэлектрическую постоянную е как функцию частоты поля. Функции О описывают также процессы неупругого рассеяния частиц на конденсированных телах. [c.195]

Таким образом, зная аналитическую в верхней полуплоскости функцию 0 (ш), мы можем, пользуясь (17.25) и (17.26), построить температурную гриновскую функцию для всех частот ш . [c.203]

Свойства электромагнитного излучения при конечных тем-перат)фах определяются температурной гриновской функцией ) т, Г2, [c.328]

Для того чтобы выразить через диэлектрическую постоянную среды е((и), мы воспользуемся установленной в гл. III связью между температурной гриновской функцией и запаздывающей функцией, определяемой в нашем случае как [c.328]

Формулы для температурной гриновской функции получаются из (28.26) заменой о)->/ и) [c.334]

К вычислению температурной гриновской функции электромагнитного поля в поглощающих средах можно подойти по-иному, применив для этой цели развитую в гл. III диаграммную технику. Интересуясь только электромагнитным полем с длинами волн, значительно превосходящими [c.335]

Для ее определения можно воспользоваться упомянутой аналогией с газом бозе-частиц. В приближении, в котором мы пренебрегаем рассеянием частиц друг на друга (модель со слабым взаимодействием), связанные пары образуют идеальный газ. Как известно, температурная гриновская функция идеального газа бозе-частиц имеет вид [c.374]

Зная запаздывающую функцию О (со), можно, пользуясь соотношениями (17.12), найти гриновскую функцию О (со). Как упоминалось в начале этого параграфа, гриновская функция О (со) определяет целый ряд кинетических свойств системы. Тем самым метод аналитического продолжения в технике температурных функций Грина позволяет выйти за рамки чисто статистической задачи вычисления термодинамического потенциала по существу, одновременно с вычислением й мы можем находить кинетические коэффициенты системы. [c.203]

Оп деление гриновской функции (соответствующей температурной функции )—см. IX, 41. Определения функций Р+Я и отличаются от Р+ заменой Т-произведения коммутатором—аналогично связи между 0 , 0 и О. [c.494]

Изложенная в предыдущей главе диаграммная техника не допускает прямого обобщения на случай конечных температур. Диаграммная техника при конечных температурах может быть построена для особых величин — температурных гриновских функций, зависящих не от времени t, как гриновские функции, рассмотренные ранее, а от некоторого фиктивного мнимого времени — /х, изменяющегося в интервале от — /Г до нуля (Мацубара [29]). [c.137]

Как и в технике при Т—О, в методе Мацубары вычисляются не сами термодинамические величины, а упомянутые температурные гриновские функции (г, х). Любой член ряда теории возмущений для них описывается соответствующей файнмановской диаграммой, и его вычисление производится по правилам файнмановской техники каждой линии диаграммы сопоставляется температурная гриновская функция свободной частицы (г, х), каждой вершине диаграммы — оператор взаимодействия и т. д. Единственное отличие по сравнению со случаем Т=0 состоит в том, что вместо интегрирования по времени от — оо до оо в каждой вершине диаграммы производится интегрирование по х от О до 1/Т. [c.137]

Отметим теперь одно важное свойство температурной гриновской функции . Как уже упоминалось, она есть функция разности зремен Х — Х2 = х и, как таковая, задана в интервале от — 1/Г до 1/7. Произведем в выражении (11.1) для (х<0) циклическую перестановку операторов под знаком следа ) [c.141]

Представление взаимодействия. Если частицы, образующие систему, не свободны, то в выражении для температурной гриновской функции (11.1) можно перейти к своеобразному представлению взаимодействия, похожему на представление взаимодействия квантовой теории поля (Мацубара [29]). Введем для этого матрицу (х) (О < х < 1/7 ), [c.144]

МЫ приходим к выражениям, полностью совпадающим со структурой соответствующих рядов при Г= 0. Это позволяет применить для описания различных приближений ряда теории возмущений те же самые диаграммы Файнмана, которыми мы пользовались в предыдущей главе. При этом изменяются лишь правила, по которым каждому элементу диаграммы сопоставлялись определенные выражения. В нашем случае каждой линии диаграммы следует сопоставить вместо функции 0 ° температурную гриновскую функцию свободной частицы а интегрирование по времени от — со до со в каждом узле диаграммы заменить на интегрирование по мнимому времени т в пределах от О до 1/Г. [c.153]

Основным результатом предыдущего параграфа было установление того факта, что при вычислении температурных гриновских функций можно пользоваться обычной диаграммной техникой Файнмана. Главным элементом всякой [c.154]

Примеры. Как мы убедились, вычисление температурных гриновских функций может производиться по диаграммной технике Файнмана в импульсном пространстве. При этом каждой линии файнмановской диаграммы сопоставляется нулевая гриновская функция частиц ш,) или фононов (О,), а каждой вершине—. выражающие законы сохранения импульса и дискретной частоты 0) . По всем внутренним линиям производится интегрирование по импульсам и суммирование по частотам Фактический вид диаграмм и сопоставляемых им выражений зависит от вида взаимодействия. Мы начнем с двухчастичного взаимодействия. [c.171]

Как и при температуре абсолютного нуля, полные вершинные части при Т ф О связаны определенными соотношениями с многочастичными температурными гриновскими функциями. Последние выражаются в технике Мацубары [c.190]

Запаздывающие и опережающие функции удовлетворяют бесконечной системе зацепляющихся уравнений (Боголюбов и Тябликов [33]). Однако для их вычисления не существует диаграммной техники, подобной технике для температурных гриновских функций . Поэтому представляет интерес установить связь между 0 и . Для этого построим для интегральное представление, аналогичное (17.18). [c.202]

Таким образом, для вычисления йа достаточно найти температурную гриновскую функцию и построить ее аналитическое продолжение в верхнюю полуплоскость К . После этого сечение находится при помощи соотноще-ния [c.206]

Отсюда делается понятным, как перейти от температурных функций к временньгм. Как известно, для такого перехода в случае гриновской функции достаточно найти функцию, аналитичную в верхней полуплоскости переменной си и совпадающую в точках = I 2жТт с температурой гриновской функции. Так определяется запаздывающая функция Настоящая гриновская функция равна при ш > О и при ш < 0. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...