Теория пластичности третья

Часть ТЕОРИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ третья и МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ [c.233]

Содержание предлагаемой читателю книги состоит из глав, материал которых практически весь излагался автором в лекциях на механико-математическом факультете МГУ и в других университетах. Она разбита на три части. Первая из них написана на вполне элементарном уровне. На примере простейших стержневых систем автор стремился изложить основные идеи общей теории упругих и пластических сред. Вторая часть посвящена теории упругости и ее приложениям. Наконец третья, последняя часть относится к проявлениям неупругости — теории пластичности, ползучести, механике разрушения. [c.10]

Первые две группы уравнений остаются в теории пластичности теми же, что и в теории упругости, а третья группа уравнений представлена системами уравнений (10.32) или (10.33), или для пластических составляющих деформаций (10.36), (10.37). [c.286]

В третьей части учебника дается постановка задачи теории упругости и методы ее решения. Рассматривается плоская задача и изгиб тонких пластин, а также основы теории пластичности и ползучести. Такое объединение разделов механики деформируемого твердого тела позволяет более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное—добиться более глубокого понимания студентами внутренних связей этой науки. [c.3]

В третьей части (гл. 11 и 12) излагаются вариационные принципы теории пластичности. Деформационная теория пластичности рассматривается в гл. II. Вариационные принципы и теория предельной несущей способности излагаются в гл. 12. [c.13]

Анализ разрушения металлических конструкций и многочисленные экспериментальные данные показывают, что в реальных условиях эксплуатации в нагруженном материале возле трещин могут возникать значительные пластические деформации, охватывающие области, сравнимые с характерными размерами концентратора напряжений (трещины, выреза, включения) или рассматриваемого тела. Описание процесса разрушения при значительных пластических деформациях требует решения соответствующей упругопластической задачи для тела с трещинами. Обстоятельный обзор таких исследований выполнен в работе [12]. Применение классических методов теории пластичности во многих случаях является малоэффективным и не всегда учитывает некоторые характерные особенности протекания процесса пластического деформирования, в частности локализацию деформаций в тонких слоях и полосах. В случае тонких пластин (плоское напряженное состояние) такие деформации локализуются в тонких слоях (полосах пластичности) на продолжении трещин и достаточно хорошо описываются с помощью б -модели, когда полосы пластичности моделируются скачками нормальных смещений [65. При плоской деформации зоны пластичности возле трещин во многих случаях также локализуются в тонких слоях (полосах скольжения), выходящих из вершины трещины под некоторыми углами к ней [45, 120, 159, 180]. Полосы скольжения при этом моделируются скачками касательных смещений. В результате решение упругопластической задачи для тела с трещинами сводится к решению упругой задачи для тела с кусочно-гладкими (ломаными) или ветвящимися разрезами (см. третью главу), на берегах которых заданы разрывные нагрузки. При этом длина зон пластичности и их ориентация заранее неизвестны и должны быть определены в процессе решения задачи. Для таких исследований может быть успешно применен метод сингулярных интегральных уравнений, развитый в предыдущих главах, что и проиллюстрировано на конкретных примерах. [c.219]

При значительном пластическом изменении формы тела условия простого нагружения удовлетворены быть не могут. Отсюда наметились два направления развития методов решения практических задач, связанных с значительной (конечной) пластической деформацией. Во-первых, это развитие современной теории течения пластического вещества, базирующейся на выводах третьей динамической теории пластичности. Во-вторых это разработка различных приближенных методов анализа напряженно-деформированного состояния в тех частях тела, в пределах которых можно считать удовлетворительными условия монотонности деформации, т. е. условия, при которых деформация рассматриваемой частицы вполне однозначна. [c.20]

Простейшим вариантом теории пластичности является теория несжимаемого идеального изотропного жестко-пластического тела. При этом условие пластичности является фиксированным, зависяш,им, во-обш е говоря, от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений. [c.258]

И, наконец, третий аспект книги — изложение результатов по линеаризированным задачам теории пластичности методом малого параметра, одним из мощных методов математической физики, позволяющем получать приближенные аналитические решения и установить качественные особенности характера исследуемых течений. [c.32]

Третий закон пластического течения металлов, устанавливающий равенство значений v = x, подтверждается в такой мере, что, несмотря на наблюдаемые отклонения кривых, построенных по данным экспериментов, от прямой линии . — л, введение этого закона в теорию пластичности является оправданным. [c.281]

Уравнение / = О представляет собой гиперповерхность ползучести. Предполагаем, что материал изотропный и в процессе ползучести изменение объема не происходит. Тогда для изотропного несжимаемого материала функция / зависит как от второго, так и от третьего инвариантов девиатора напряжений. Если аналогично теории пластичности включить в функцию f только второй инвариант девиатора напряжений, то [102] [c.385]

Для случая изотропного упрочнения первоначально изотропного несжимаемого материала функция f зависит от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений. Так же как и при изложении теорий пластичности в гл. IV, включим в функцию / только второй инвариант девиатора напряжений, что равносильно в теории пластичности использованию критерия Хубера—Мизеса. Тогда, как и в 23 [c.268]

Третья теория прочности хорошо подтверждается экспериментальными данными для пластичных материалов. Недостатком ее является то, что она не учитывает величину главного напряжения Oj, которое также оказывает некоторое [c.198]

Энергетическая теория прочности дает для пластичных материалов более точное, по сравнению с третьей теорией, совпадение теоретических расчетов с экспериментальными данными, благодаря чему она получила большое распространение. Для расчета деталей из хрупких материалов данная теория прочности неприменима. [c.198]

Для пластичных материалов, у которых /г = 1, теория прочности Мора дает результаты, совпадающие с третьей теорией. Эту теорию в настоящее время широко применяют при расчете на прочность деталей из хрупких материалов. Недостатком ее является то, что здесь не учитывается влияние на прочность главного напряжения 0-2 [c.199]

Оценивая рассмотренные выше теории прочности, следует указать на то, что в практических расчетах используют в настоящее время для пластичных материалов третью или четвертую теории, а для хрупких материалов — теорию прочности Мора. [c.199]

Опыты хорошо подтверждают четвертую теорию для пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и на сжатие. Появление в материале малых пластических деформаций четвертой теорией определяется более точно, чем третьей. [c.187]

Эта формула одинаково пригодна как для хрупких, так и для пластичных материалов, при к = 1 она тождественна с формулой третьей теории прочности. [c.273]

В настоящее время третья теория прочности используется при расчете элементов конструкций и деталей машин, изготовляемых из пластичных материалов, которые одинаково сопротивляются растяжению и сжатию. [c.99]

Во многих практических случаях третья теория прочности дает удовлетворительное совпадение результатов теоретического расчета с опытными данными для пластичных материалов. Она широко используется при расчетах конструкций из пластичных материалов. Для хрупких материалов эта теория неприменима. [c.345]

Теория прочности Мора широко используется при расчетах конструкций из хрупких материалов. Для пластичных материалов допускаемые напряжения [Стр] и [ст ] на одноосное растяжение и сжатие одинаковы и теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности. Поэтому теорию прочности Мора иногда рассматривают как обобщение третьей теории применительно к хрупким материалам, неодинаково сопротивляющимся растяжению и сжатию. Заметим, что при [ар] = [ад огибающая кругов Мора, соответствующих предельным (или допускаемым) напряженным состояниям, параллельна оси а. [c.350]

Толщина стенки зависит не только от главных напряжений, но и от принятой для расчета теории прочности. Так как паровые котлы изготовляются обычно из малоуглеродистой стали (пластичного материала), то здесь применимы третья и четвертая теория прочности. [c.579]

На основании проведенных сравнений третью и четвертую теории прочности можно рекомендовать для расчета на прочность тел из пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие при всех напряженных состояниях. [c.307]

Если наша цель состоит в разработке критерия вязкого разрушения в столь же общем виде, как и используемый критерий Гриффитса при хрупком разрушении, то эта цель пока еще не достигнута. Причина состоит в том, что простые модели, которые могут быть описаны теоретически, не соответствуют действительным сложным условиям. Мак-Клинток [62] отметил, что критерий хрупкого разрушения связан только с текущим напряженным состоянием, тогда как при вязком разрыве размеры пустот и их взаимодействие зависят от всей истории изменения напряжений и деформаций образца. Расчет требует количественной оценки каждой из следующих трех стадий возникновение, рост и слияние пор. Дислокационные представления пригодны главным образом для первой стадии, для второй и третьей стадий в связи с большими деформациями необходимы теории пластичности сплошной среды. Эти теории основываются на специальных моделях роста пустот, а критерии разрушения связываются с их слиянием. [c.76]

Подбирая г по формуле (13.67) по разным теориям ( = 1, 2, 3, 4), получаем различный результат. В машиностроении долгое время широкое распространение имела вторая теория, справедливая, как известно, в случае хрупкого поведения материала. Вместе с тем материал в валах в большинстве случаев ведет себя не как хрупкий, вследствие чего правильнее расчет вести по условиям пластичности (третья или червертая теория). Однако переход к третьей или четвертой теории показал, что диаметр вала, найденный по этим теориям, оказывается большим по величине, чем при использовании второй теории, тогда как сечения валов, подбиравшиеся по второй теории, удовлетворяли условиям надежности, что подтверждалось многолетней практикой их эксплуатации. Такое на первый взгляд парадоксальное положение вещей легко объясняется тем, что при переходе от одной теории к другой, более совершенной, уменьшается, естественно, фактор незнания, т. е. должен быть уменьшен коэффициент запаса и, таким образом, переходя от одной теории к другой, более совершенной, изменять нужно не только Оэкд, , т. е. левую часть неравенства, но и правую, т. е. допускаемое напряжение, повышая его. [c.331]

Эти особенности в общем виде математически представлены уравнениями (8.11), которые получены следующим образом скорость деформации записана в виде суммы трех слагаемых (одно из которых отвечает упругой деформации, другое — пластической дефорации с упрочнением, а третье — предельному состоянию) затем для каждой из пластических составляющих пишется ассоциированный закон течения согласно общей теории пластичности Пластические составляющие не зависят [c.456]

Несмотря на то, что Сен-Венан (Saint-Venant [1870, 2]) сразу признал и восторженно описал как выдающееся достижение третье из этих открытий, продемонстрировавшее важность критерия предельного касательного напряжения при построении теории пластичности, которую Сен-Венану удалось развить, сам Треска, по-видимому, считал своим наибольшим достижением формулу для длины выбиваемой части стержня. Спустя годы, в 1883 г., исследуя механические свойства тела в форме шестигранной гайки высотой 45 мм, присланной ему с выставки в Филадельфии (Tres a [1883, 11), он с успехом применил свою формулу для длины L к новому виду поперечного сечения. Он рассматривал ее успешное применение как доказательство правильности формулы и далее отметил, что он считает открытие этого геометрического соотношения наиболее существенным из всех его наблюдений за течением твердых тел ). [c.17]

Н. В. Калакуцким. В зависимости от параметров объема, в котором уравновешиваются собственные напряжения, их подразделяют на собственные напряжения первого рода, уравновешивающиеся в макрообъемах, соизмеримых с размерами изделия второго рода, уравновешивающиеся в пределах одного или нескольких зерен металла, и третьего рода, уравновешивающиеся в пределах кристаллической решетки металла. Собственные напряжения первого рода определяют теоретически с помощью методов сопротивления материалов, теории упругости, теории пластичности, а также экспериментально. Собственные напряжения второго и третьего рода находят опытным путем на основе анализа рентгенограмм. [c.210]

В основе деформационной теории пластичности лежат гипотезы, предложенные Хубером [397], Мизесом [423], Хенки [395 и обобщенные на случай материала с упрочнением Надаи [200]. Она предполагает, что для упругопластических тел можно установить зависимости между напряжениями и деформациями, подобно закону Гука для упругих тел. Развитие и обоснование теории малых упругопластических деформаций связано с работами Ильюшина, поэтому часто теорию малых упругопластических деформаций называют теорией пластичности Ильюшина. Здесь принимается, что при простой активной деформации первоначально изотропного материала, свойства которого не зависят от третьего инварианта тензора напряжений, справедливы следующие три гипотезы. [c.42]

Tres a, 1869). На основе его исследований Б. Сен-Венан сформулировал условие (11.4.9) как условие пластичности и построил основные уравнения теории пластичности. Поэтому третью теорию прочности часто называют теорией Треска-Сен-Венана. [c.354]

Первая часть монографии посвящена теории расчета напряженного и деформированного состояния, а также теории разрушения. Изложение начинается обзором работ по разрушению и перечислены основные уравнения теории пластичности. Затем рассмотрена плоская задача по определению напряженно-деформированного состояния методом линий скольжения. Для решения более сложных задач рекомендован вариационный метод. До сих пор в литературе по теории обработки металлов давлением, главным образом в трудах уральской школы проф. докт. техн. наук И. Я. Тарновского, был описан лишь один принцип — принцип возможных изменений деформированного состояния. В монографии применен для расчета напряжений принцип возможных изменений напряженного состояния. Сформулирован также третий обобщающий принцип — принцип одновременного возможного изменения напряжений и деформаций. [c.7]

Третье предположение следует разделить на два о первоначальной изотропии тела и об отсутствии приобретенной анизотропии. Эти предположения, но сугцеству, являются независимыми в самом деле, можно предположить, что первоначально изотропное тело в процессе пластического течения становится анизотропным, что, собственно, подтверждают все опытные данные, или же что первоначально анизотропное тело сохраняет эти свойства при пластическом течении (аналогично тому, как это имеет место, например, в теории анизотропного упругого тела). Очевидно, наиболее упрогцаюгцим предположением является предположение об отсутствии всяких свойств анизотропии, что и принимается в теории пластичности, ограничиваюгцейся изучением влияния изменения механических свойств материала при нагружении. [c.115]

Таким образом, пластический модуль сдвига должен рассматриваться как функция либо октаэдрического касательного напряжения, либо октаэдрического сдвига. Третий закон деформационной теории пластичности достаточно надежно подтверждается экспериментами для случая пропорционального нагружения. Для неупрочняющегося материала понятие пропорционального нагружения лишено смысла при [c.169]

Пример 8.2 (к 8.1 и 8.3). Проверить прочность пластичного материала по первой, второй, третьей и четвертой теориям прочности и по единой теории прочности для напряженного состояния (рис. 8.6) при [aj = 140MПa и ц = 0,25. [c.353]

Pii neT брусьев на прочность при изгибе с кручением, как уже отмечалось (см. начало 9.1), произво-HHT i с применением теорий прочности. При этом расчет брусьев из пластичных материалов выполняется обычно на основе третьей или четвертой теории прочности, а из хрупких — по теории Мора. [c.382]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...