Главные оси прочности

Определение главных осей прочности должно быть однозначным. [c.406]

При формулировке критерия разрушения для изотропных материалов через главные напряжения возможны дополнительные упрощения за счет того, что (1) допустимые функции должны симметричным образом зависеть от главных напряжений и (2) расположение главных осей тензора напрян<ений относительно главных осей симметрии материала в данном случае не играет никакой роли. Для анизотропных материалов такие упрощения, очевидно, невозможны, поскольку в формулировку критерия разрушения через главные напряжения необходимо включить многочисленные параметры материала для того, чтобы учесть отсутствие симметрии, а также несовпадение главных осей тензора напряжений и главных осей прочности. Если не [c.410]

Рис. 9. Эллипсоидальная поверхность прочности (квадратичный критерий) в пространстве напряжений для случая, когда главные оси тензора напряжений (а , аг, Об) не совпадают с главными осями прочности (Я), Яг, Яв).

Главные оси прочности определяются уравнением (87). Так как главные оси, соответствующие различным собственным значениям Яь 12, / 6, ортогональны, можно заключить, что любой композит, поверхность прочности которого описывается квадратным уравнением (83), можно назвать ортотропным в отношении прочностных свойств. Подчеркнем, что главные оси прочности не обязательно совпадают с главными осями тензора напряжений (это схематически изображено на рис. 9). [c.453]

Е — характеристическая матрица Fi, Fif, ki, i=, 2,. .6, — главные оси прочности [c.487]

Подобные выражения существуют и для случая 1- Коэффициент взаимодействия y определяется относительно главных осей прочности ц, т. е. [c.159]

Главные оси прочности не обязательно совпадают с осями механической ортотропии, как и не является обязательной их взаимная ортогональность. Рассмотренный критерий может быть применен к слоистым или однородным анизотропным материалам. Если прочностные свойства определены относительно осей ортотропии, не нужно вычислять главные прочности, также не является необходимым при использовании этого критерия определять главные оси прочности. Однако при выборе конкретной формы критерия должна быть определена величина у. [c.160]

Наиболее удобным способом решения задач на косой изгиб является приведение его к двум прямым плоским изгибам Для этого возникающий в поперечном сечении изгибающий момент раскладывают на два изгибающих момента, которые действуют в плоскостях, проходящих через главные оси инерции сечения. При косом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают в общем случае как поперечные силы, так и изгибающие моменты. Однако влиянием касательных напряжений, появление которых обусловлено действием сил Q, в расчетах на прочность обычно пренебрегают. [c.199]

Для стержней из материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие с поперечными сечениями, имеющими угловые точки, равноудаленные от главных осей х к у (типа прямоугольника, двутавра и т. п.), условие прочности имеет вид [c.246]

Осевые моменты инерции относительно главных осей (главные моменты инерции) экстремальны — относительно одной из них момент инерции максимален, а относительно другой—минимален. Для расчетов на прочность и жесткость при изгибе и сложном сопротивлении нужно знать положение главных осей и величины соответ- [c.81]

Для сечений, имеющих две оси симметрии и точки, одновременно наиболее удаленные от обеих главных осей (см. рис. 8-6), опасной для бруса из пластичного материала является та из угловых точек, в которой знаки напряжений, соответствующих всех трем силовым факторам, совпадают. Условие прочности записывается в виде [c.197]

Для материалов, находящихся в пластическом состоянии, о° = = а° , Х= I и выражение (7.26) преобразуется в расчетное уравнение теории формоизменения. Для идеально хрупкого материала Х = 0 и выражение (7.26) преобразуется в уравнение для I теории прочности. При 0<Х 1 (подавляющее большинство реальных материалов) предельная поверхность (7.26) представляет собой равнонаклоненную к главным осям фигуру, в которую вписана шестигранная пирамида, соответствующая упрощенной теории прочности Мора [условие (7.21)]. [c.210]

Для сечений, симметричных относительно обеих главных осей и имеющих выступающие угловые точки (прямоугольник, двутавр и др.), максимальными будут напряжения в этих угловых точках, и условие прочности запишется [c.76]

Рис. IV. 18. К расчету регулирующего кольца на прочность а — схема нагружения двумя сервомоторами, расположенными симметрично в плане б— то же, расположенными несимметрично в плане в — разрез регулирующего кольца г — расположение главных осей при косом изгибе д график сил и моментов, действующих в четырех квадрантах

ЯВЛЯЮТСЯ допустимыми. Для построения предельной поверхности, ограничивающей область, рассматривают воздействие на материал различных комбинаций усилия Ny и Ы у и с помощью выбранного критерия прочности оценивают состояние каждого слоя. Удовлетворение критерия для некоторого слоя соответствует началу его повреждения и определяет одну точку на границе области. Эта граница может быть построена и более эффективным методом. При этом напряжения в главных осях каждого слоя выражают через действующие нагрузки в следующей краткой форме [c.87]

Xf° — предел прочности при растяжении под углом 45° к направлению главных осей симметрии, а А, ц и р — дополнительные экспериментально определяемые постоянные. Уравнение (70а) справедливо лишь для (ai + аг) 0 если же ( i + 02) О, то предел прочности при растяжении следует заменить пределом прочности при сжатии. Таким образом, для полного описания поверхности разрушения требуется два различных критерия, определяемых в совокупности тринадцатью постоянными. Алгебраическая структура данного критерия не связана непосредственно с первоначальным понятием тензоров прочности, введенных ранее формулами (666). Тем не менее уравнение (70а) по внешнему виду напоминает формулировку критерия через эквивалентные напряжения, если его переписать так [c.446]

Сфера применимости данного критерия очень ограничена лежащими в его основе предположениями, такими, как гипотеза об ортотропии, равенстве пределов прочности при растяжении и при сжатии, а также о совпадении осей координат, осей симметрии материала и главных осей тензора напряжений. [c.448]

Несмотря на то что любую поверхность можно описать уравнением вида (5), не всякую поверхность можно выбрать в качестве поверхности прочности более того, поверхность прочности не может быть мнимой и должна быть односвязной. Условия, которым должны удовлетворять коэффициенты f , Fij,. .. для того, чтобы выполнялись эти требования, изучаются в курсах геометрии. Геометрическая интерпретация полезна при установлении ограничений на Fi, Fij,. .. и при определении главных осей. При плоском напряженном состоянии поверхность прочности является трехмерной, так как определяется тремя компонентами напряжений о, ог и Ос,. Ради краткости изложения мы ограничимся — при рассмотрении геометрических интерпретаций и изучении корней уравнения (5) — лишь плоским напряженным состоянием и трехмерными поверхностями прочности. Метод определения характеристических направлений в и-мерном евклидовом пространстве позволяет распространить полученные ниже результаты на случай трехмерных напряженных состояний и шестимерные поверхности прочности. Развернув уравнение (56) для случая плоского напряженного состояния, т. е. для i,j = 1, 2, 6, получим уравнение поверхности прочности второго порядка [c.451]

Зафиксируем систему координат произвольным образом, не предполагая известными главные оси симметрии исследуемого композита тогда компоненты тензоров поверхности прочности можно определить, проводя эксперименты в следующем порядке [c.464]

Экспериментальные результаты, представленные на рис. 15 и 16 (после преобразования всех разрушающих напряжений к главным осям симметрии материала), оптимизированы именно таким способом. Полученные в результате этой обработки значения коэффициентов f,, Fij, пределов прочности, соответствующих направлениям осей координат, среднеквадратичных отклонений сведены в табл. III. Из этой таблицы можно усмотреть, что [c.477]

Предсказанию прочности слоистого композита с концентратором напряжений для случая приложения нагрузки вдоль одной из главных осей материала посвящено большое количество работ. Если концентратором напряжений является трещина, рассматривается уже только нагружение в направ- [c.136]

Вариант метода, использованный автором, предполагает, что материал слоя имеет различную прочность при растяжении и сжатии, но его упругие константы не зависят от знака приложенной нагрузки. Составленная для ЭЦВМ программа позволяет построить полную поверхность прочности (в главных осях слоистого композита), пспользуя любые приращения приложенных касательных напряжений ). При нагружении в любом направлении пространства напряжений можно получить исчерпывающую информацию о диаграммах деформирования композита вплоть до разрушения. Программа выделяет слои, в которых достигнуто предельное состояние. При этом делается различие между разрушением по волокну (предельной величины достигают напряжения, действующие вдоль волокон) и по связующему (предельных значений достигают или касательные напряжения, или напряжения, действующие перпендикулярно волокнам). [c.153]

Кроме того, данные выражения имеют определенные ограничения при неразрушающем контроле прочностных характеристик анизотропных композиционных материалов, так как позволяют определять показатели прочности только вдоль главных осей анизотропии, точность определения характеристик недостаточно высока в связи с низкой точностью определения коэффициента затухания (3.5), (3.6) или трудоемкостью определения а а н А в формуле (3.7). В настоящее время проводятся интенсивные исследования в ряде организаций по неразрушающему контролю прочностных характеристик изделий и конструкций по параметрам предварительного нагружения. Наибольший интерес представляют методы, основанные на установлении взаимосвязи величин максимальных предельных деформаций, параметров акустической эмиссии и гидравлических параметров нагружения с показателями прочности изделий. Практическое применение эти методы получили при контроле прочности цилиндрических оболочек, подвергаемых внутреннему гидростатическому нагружению. [c.75]

Заключительное требование, которое мы сформулируем, состоит в том, что при расчете конструкций на прочность, оптимизации прочности и сравнения различных материалов главные оси прочности должны определяться однозначно (Фишер [16], Брандмайер [6], Купер и By [12]). [c.409]

Первое из этих условий выполняется тогда, когда направления осей координат совпадают с собственными векторами тензора Fi (главными осями прочности ортотронного материала), второе — когда оси координат совпадают с собственными векторами Oi (главными осями тензора напряжений), третье — когда совпадают (или параллельны) собственные векторы тензора поверхности прочности и собственные векторы тензора напряжений. Отметим, что второе из этих условий, вообще говоря, не вы- [c.438]

Критерий разрушения анизотропных сред, полученный модификацией критерия, используюи1,его первый инвариаит тензора напряжений, можно применять только для описания ортотропных материалов и только в случае, когда оси координат совпадают с главными осями прочности. [c.439]

Отсюда следует, что мы проигрываем в общности, так как число независимых коэффициентов уменьшается от 21 до 6. Эта потеря общности в наименьшей степени затрагивает случай орто-тропии прочностных свойств, если оси координат совпадают с главными осями прочности. Так как здесь все пределы прочности на сдвиг совпадают, условия (56) автоматически выполняются, и, следовательно, остается всего 9 независимых констант. При использовании инвариантной записи (57а) необходимо добавить три недостающие константы Fu, F22 и F33 это можно сделать, скажем, добавив член с квадратом первого инварианта. Например, в критерии Мизеса для изотропного материала будет фигурировать величина [c.441]

Как правило, обсужденные выше методы построения предельных поверхностей основаны на представлении слоистого композита в виде составного анизотропного материала, и для построения предельных поверхностей используют свойства слоя, критерий прочности слоя и теорию слоистых сред, позволяющую осуществить переход от напряжений и деформаций композита к напряжениям и деформациям в любом слое. В противоположность этому Пуппо и Эвенсен [27] предложили в своем подходе рассматривать слоистый композит как однородный анизотропный материал, введя коэффициенты взаимодействия и понятие о главных осях прочности. Еще один метод оценки прочности слоистого композита как квазиодно-родного материала был предложен By и Шойблейном [28]. [c.144]

Пуппо и Эвенсен предложили критерий прочности в теН зорной форме для однородных или слоистых анизотропных материалов, введя два новых понятия понятие о коэффициентах взаимодействия и понятие о главных осях прочности. Для случая плоского напряженного состояния коэффициент взаимодействия y определяется следующим образом [c.159]

Здесь Oi, Ста — главные напряжения, i — набор параметров, характеризующих прочностные свойства в зависимости от ориентации главных осей напряженного состояния по отношению к характерным направлениям структуры материала (рис. 8.18. а). Очевидно, что в осях Оо,аз уравнениеф (а,, а . qit) = О есть уравнение замкнутой кривой, внутри которой расположено начало координат (точка Oj = Оа = (1). Каждая точка этой кривой расположена на конечном расстоянии от начала координат (прочность ограничена), и эта кривая должна быть выпуклой, т. е. она должна быть расположена по одну сторону от касательной, проведенной в любой точке этой кривой (рис. 8.18. 6). [c.170]

Скорости в точках перед цилиндром и за ним снижаются до нуля, тогда как скорости в боковых РисГг О. точках т и п удваиваются. Следовательно, отверстие такого вида удваивает касательные напряжения в той части вала, в которой оно расположено. Малый полукруглый надрез на поверхности, параллельный оси вала (рис. 170), производит тот же эффект. Касательное напряжение на дне надреза в точке т примерно вдвое превышает напряжение на поверхности вала в точках, достаточно удаленных от надреза. Та же гидродинамическая аналогия объясняет влияние малого отверстия эллиптического сечения или полуэллиптического надреза. Если одна из главных осей а малого эллиптического отверстия расположена в радиальном направлении, а другая ось равна Ь, то напряжения на границе отверстия по концам оси а увеличиваются в пропорции (l+a/b) l. Максимальное напряжение, дей-ствуюш,ее в этом случае, зависит, таким образом, от величины отношения а/Ь. Влияние отверстия на напрял<ение будет больше, когда большая ось эллипса расположена в радиальном направлении, по сравнению со случаем, когда она расположена в окружном направлении. Поэтому радиальные трещины оказывают существенное ослабляющее влияние на прочность вала. Подобное влияние на распределение напряжений оказывает н полуэллип-тический надрез на поверхности, параллельной оси вала. [c.333]

При / > о материал не разрушается, при / = 0 — находится на грани разрушения, при / > 0 условие прочности нарушается. В обозначениях Чамиса индексы 1, 2, 3 определяют главные оси однонаправленного материала, I — слой, аир — растяжение или сжатие, Р — предел прочности. Для изотропного материала К-т = 1, и равенство (19) совпадает с критерием Мизеса. Коэффициент Сг12аЗ введен для того, чтобы учесть различную прочность однонаправленного материала при растяжении и сжатии (эффект Баушингера в теории пластичности). Он также учитывает непостоянный характер взаимодействия между напряжениями. Значения коэффициентов и п2а 3 можно определить по [c.84]

Равенства (7) — (10) выражают напряжения (деформации) в главных осях каждого слоя через результирующее усилие М, воздействующее на слоистый материал. С учетом этих напряжений в критерии разрушения можно оценить прочность каждого слоя материала и определить запасы прочности, соответствующие принятому критерию. Если критерий разрушения ч )ормулируется через максимально допустимые напряжения (деформации), то отрицательный запас прочности некоторого слоя свидетельствует о нарушении сплошности материала и не обязательно соответствует его разрушению. Разрушение определяется предельными напряжениями для слоя. Нарушение сплошности материала связано с образованием трещин в связующем при растяжении слоя в поперечном направлении и приводит к изменению его термомеханических характеристик. [c.86]

Расчет на прочность по максимальным и предельным нагрузкам, предусматривающий последовательный анализ предельного состояния всех слоев, выполняется так же, как и ранее усложняется лишь процедура определения напряжений в главных осях каждого слоя. Однако метод построения предельной поверхности основан на предположении о равномерном распределении деформаций по толщине и не может быть использован в рассматриваемом случае. Исключение составляют комбинации плоского и из-гибного нагружений, которые сводятся к безмоментному напряженному состоянию материала. В таких условиях работают несущие слои трехслойных панелей и цилиндрические оболочки при специальном характере нагружения. [c.93]

Зачастую не учитывается зависимость экспериментально определяемых параметров прочности от вида напряженного состояния (при радиальных траекториях нагружения). Как отмечено в работе Цая н By [47], трехпроцентное отклонение от состояния чистого растяжения в направлении, образующем угол 45° с главными осями тензора напряжений, может полностью изменить результаты вычисления параметра Fi% определяющего взаимодействие нормальных напряжений в то же время из-за простоты экспериментов на одноосное растяжение именно они использовались чаще всего. Неудивительно поэтому, что результаты экспериментов на одноосное растяжение, в которых не учитывалась зависимость определяемых параметров от вида напряженного состояния, согласовывались практически со всеми предложенными критериями. [c.461]

Рис. 15. Кривые пересечения поверхности прочности с плоскостями (ai, 02) н (а,, Ста), построенные по результатам основных экспериментов (черные кружки) для главных осей тензора напряжений напряжения указаны в килофуит/дюйм .

Вообще говоря, поле напряжений у вершины трещины в анизотропной пластине включает составляющие Ki п Ки- Однако в настоящее время испытания проводят, как правило, при ориентациях, исключающих одну из этих составляющих это прежде всего относится к ортотропным материалам, которые ориентируют таким образом, чтобы нагрузка была параллельна одной главной оси, а трещина—другой. В таких условиях значительная анизотропия, свойственная некоторым композитам, может привести к явлениям, не наблюдающимся у обычных металлов. Так, при растяжении образцов с направленным расположением упрочнителя часто наблюдают продольное расщепление (рис, 8). Его может и не быть, если поперечная и сдвиговая прочности достаточно высоки [5] тем не менее, этот возможный тип разрушения материалов необходимо учитывать. Кроме того, приложение одноосных растягивающих напряжений к образцу с поперечным расположением слоев приводит к появлению локальных межслоевых напряжений т,2у и нормальных напряжений Ozzt перпендикулярных плоскости образца [35], что показано на рис. 9. Ориентация и значения величин Он и Тгу зависят от порядка укладки слоев, упругих постоянных каждого слоя и величины продольной деформации. Значительные межслоевые растягивающие а г. и сдвиговые х у напряжения могут привести к расслаиванию [11, 35], которое опять-таки является особенностью анизотропных слоистых материалов. Последний пример относится к поведению материала с поверхностными трещинами. В изотропных материалах трещина распространяется, как правило, в своей исходной плоскости (рис. 10, а). У слоистых материалов прочность связи между слоями обычно мала, и они обнаруживают тенденцию к расслаиванию по глубинным плоскостям (рис. 10,6). Три этих простых примера приведены здесь, чтобы проиллюстрировать некоторые из различий между гомогенными изотропными материала- [c.276]

В первую очередь рассмотрим разрушение путем отрыва в случае, когда трендина перпендикулярна волокнам. В однонаправленно армированных композитах с полимерной матрицей этот тип разрушения бывает получить нелегко, поскольку их склонность к продольному расщеплению велика. В композитах с металлической матрицей отношение прочности при поперечном растяжении к сдвиговой прочности не столь велико, и трещинам приходится распространяться поперек волокон. В композитах (как с полимерной, так и с металлической матрицей), где упрочнитель ориентирован в нескольких нанравлениях, трещина часто вынуждена распространяться в направлении, перпендикулярном главным осям ортотропии, а они обычно совпадают с направлением одного или многих слоев волокон. Значит, при распространении трещины разрушаются волокна. [c.279]

В данной главе излагаются микромеханические теории, применяемые для предсказания прочности однонаправленных композитов при одноосном нагружении. В этих теориях заранее предполагаются известными необходимые для расчетов свойства компонентов и считается, что направление нагружения совпадает с главными осями однонаправленного композита. Рассматриваемые прочности связаны с сопротивлением либо нагружению в плоскости, либо изгибу, либо простому сдвигу. Обсуждение относится в первую очередь к волокнистым композитам с неметаллической матрицей, в которых все волокна уложены параллельно и в одной плоскости. Однако представленные здесь микромеханические теории можно перенести и на волокнистые композиты с металлической матрицей, если при этом не нарушаются основные допущения. Некоторые описанные ниже представления могут быть также приложены к композитам с дисперсными частицами. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...