Прандтля теория смешения

В основе общей теории турбулентного переноса лежит представление о том, что одни и те же объемы жидкости илн газа, участвуя в пуль-сационном движении, одновременно переносят количество движения, тепло и вещество. При этом, казалось бы, коэффициенты переноса Ах, Ад й Л , должны быть равны между собой. И это действительно было бы так, если бы переносимая субстанция (количество движения, тепло, примесь вещества) не взаимодействовала с окружающей средой, вела себя пассивно в процессе переноса. Но на самом деле это не так. Если представить себе, что на некотором пути смешения 1%, как этого требует теория Прандтля, количество движения сохраняется, то отсюда еще не следует, что на том же пути 1% будет сохраняться и количество тепла и вещества, заключающиеся в переносящем их жидком объеме. Естественнее предполагать, что для тепла имеется свой путь смешения а для вещества также свой путь смешения С- По изложенной в настоящем параграфе теории смешения можно предполагать, что, согласно формуле (31), для переноса импульса и аналогичным соотношениям для переноса тепла и вещества, будут справедливы равенства [c.701]

Лучшее, чем (5), согласование с опытными данными для слоя смешения начального участка струи дает профиль скорости, полученный Толмином из теории турбулентности Прандтля. [c.366]

Формула (11.71) совпадает со знаменитым соотношением Прандтля для длины пути смешения. Это соотношение было высказано Прандтлем в виде гипотезы, причем коэффициент пропорциональности между / иг, т. е. величина имеющая основное значение в теории турбулентности, являлась неопределенной и подлежала вычислению из опыта. [c.417]

Вопрос о дополнительном уравнении для определения турбулентной вязкости Vт можно решить путем использования полуэмпирических теорий турбулентности, простейшей из которых является теория пути смешения Л. Прандтля основные положения этой теории и метод определения величины Vт рассмотрены в примере 14.2. [c.363]

Некоторые общие характеристики турбулентного течения в трубах и механизм переноса импульса обсуждались в гл. 6. Было показано, что у стенки существует универсальный турбулентный профиль скорости ( закон стенки ). Разрушение ламинарной структуры течения и образование турбулентных вихрей приводят к резкому возрастанию турбулентной вязкости жидкости. Согласно теории пути смешения Прандтля увеличение вязкости сопровождается также существенным увеличением турбулентной теплопроводности. Мы рассмотрим эту простую модель процесса теплообмена при турбулентном течении и проанализируем ее следствия. [c.184]

Теория пути смешения Прандтля 88 [c.438]

Таким образом, рассматриваемая теория турбулентности хотя и оперирует со статистическими характеристиками, по своей сути является полуэмпирической, причем включающей большее по сравнению с теорией Прандтля—Буссинеска число эмпирических констант. Однако, несмотря на сравнительную сложность и необходимость привлечения обширных опытных данных по статистическим характеристикам, она лишена весьма принципиальных недостатков теории пути смешения, перечисленных выше. Что же касается эмпирических коэффициентов, то при современном уровне развития аэродинамического эксперимента их. определение не составляет большого труда. При этом их достоинством является универсальность для различных пристенных течений. Наконец, следует отметить, что рассматриваемую теорию не следует противопоставлять феноменологической теории Прандтля. Можно легко показать, в частности, что из уравнений для вторых моментов получается выражение для касательных рейнольдсовых напряжений с точностью до константы, совпадающее с соотношением Прандтля (1-8-41). Для этого достаточно в уравнениях (1-8-61) для стационарного полностью развитого течения типа пограничного слоя отбросить диффузионные члены и поло- [c.67]

Таким образом, феноменологическая теория пути смешения может классифицироваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для моментов пульсаций скорости, справедливый лишь в области турбулентного ядра течения. Поэтому для не претендующих на большую точность инженерных расчетов, в которых важно знать профиль осред-ненной скорости хотя бы во внутренней части пристенного течения, предпочтение следует отдать теории Прандтля. Однако для более точных расчетов турбулентного пограничного слоя, особенно когда речь идет о необходимости более или менее детального рассмотрения различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса во всей области турбулентного пограничного слоя, использование рассматриваемой теории является, несомненно, оправданным [Л.1-51]. [c.67]

До настоящего времени не существует строгого математического решения проблемы переноса в турбулентном пограничном с.иое, хотя литература по этому вопросу весьма обширна i. Природа пристенной неизотропной турбулентности не выяснена, и это не дает возможности составить замкнутое аналитическое описание процесса молярного переноса импульса, энергии и массы. Методы расчета либо основаны на весьма приближенных и упрощенных моделях явления, представляющих трактовку идей Прандтля и Кармана о длине пути смешения, ламинарном и турбулентном подслоях и т. п., либо базируются на интегральных соотношениях импульса энергии и диффузии с привлечением недостающих зависимостей из эксперимента. Такие теории называются полу-эмпирическими, так как эксперименту в. них отводится очень важная роль. [c.224]

Если представить себе, что на некотором пути смешения как этого требует теория Прандтля, количество движения сохраняется, то отсюда еще не следует, что на том же пути будут сохраняться и количества тепла и вещества, заключающиеся в переносящем их жидком объеме. Естественнее предполагать, что для тепла имеется свой путь смешения Гд, а для вещества также свой путь смешения I m- [c.557]

В пограничном слое начального участка цо Дж. Тейлору получается линейное распределение температуры и концентрации. Профили же скорости в начальном и в основном участках струи как по Дж, Тейлору, так и по Л. Прандтлю описываются одними и теми же закономерностями. Многочисленные эксперименты (Г. Рейхардт, 1942) показали, что в плоской струе соотношения (2,3) подтверждаются, а в осесимметричной струе профили температуры и концентрации близки между собой и отличаются от профиля скорости, но оказываются менее наполненными, чем этого требует теория Тейлора (Р 0,7 0,8), С. Голдстейн в 1943 г. модифицировал теорию Тейлора применительно к осесимметричной задаче и улучшил соответствие опытных и тео тических профилей получившееся при этом очень громоздкое решение задачи не нашло применения в практике. Заметим, что теорию Прандтля можно привести к хорошему соответствию с результатами эксперимента, если предположить, что путь смешения для переноса импульса I отличается от пути смешения для переноса тепла /г и примеси и В частности, при 1 =-. 1 . = 21 из теории Прандтля получается зависимость (2.3) для основного участка и линей- [c.812]

Таким образом, рассматриваемая теория турбулентности хотя и оперирует со статистическими характеристиками, по своей сути является полуэмпирической, причем включающей большее по сравнению с теорией Прандтля — Буссинеска число эмпирических констант. Однако, несмотря на сравнительную сложность и необходимость привлечения обширных опытных данных по статистическим характеристикам, она лишена весьма принципиальных недостатков теории пути смешения, перечисленных выше. Что же касается эмпирических коэффициентов, то при современном уровне развития аэродинамического эксперимента их определение не составляет проблемы. При этом их достоинством является универсальность для различных пристенных течений. Наконец, следует отметить, что рассматриваемую теорию не следует противопоставлять феноменологической теории Прандтля. Можно легко показать, в частности. [c.77]

Первого заметного успеха в этом направлении добился Л.Прандтль в 1925 году, предложив так называемую теорию пути перемешивания (смешения). [c.93]

Полуэмпирическая теория турбулентности Л. Прандтля (теория пути смешения) основана на аналогии между свободной длиной пробега молекул и длиной пути смешения — этот путь проходит турбулентный моль от своего зарождения до распада. Скорость движения моля на пути мешения равна пульсации скорости потока [c.370]

Турбулентная струя. Турбулентные струи были исследованы Толмином [8161, расширившим теорию пути перемешивания Прандтля [6861, и Хоуартом [3541, использовавшим вихревую теорию турбулентного смешения. Льюис и др. [4821 провели экспериментальное исследование струи воздуха, содержащей твердые частицы диаметром от 0,295 до 0,15 мм. Они рассматривали задачу в рамках турбулентной диффузии и применили метод Толмина, показав, что наилучшее согласие получается при С = = (длина смешения/г) яй 0,0086 и = г1гС 1 . Сравнение отношения массовых расходов (ррП7р)г/(ррЦ р)г=о с экспериментальными результатами показано на фиг. 8.16. Авторы работы [4821 показали, что [c.379]

В противоположность этим работам классические теории Прандтля [3] и Кармана [4, 5], базирующиеся на понятии длины пути смешения, оказались весьма плодотворными при решении многих практ ческих задач турбулентного пограничного слоя. Например, Ван-Дрист [6] и Уилсон [7] распространили эту теорию [c.397]

Задача о теплообмене при конденсации пара на плоской турбулентной струе жидкости решалась также Г. Н. Абрамовичем и А. П. Проскуряковым [7-1] в предположении, что на границе развивается турбу-лентныл слой смешения. Аналогичная задача решалась в [7-2] в рамках теории пути смешения Прандтля — Гертлера. [c.190]

При решении уравнения движения Рубезин пренебрегал всеми производными в направлении х, а для вычисления ви использовал теорию пути смешения Прандтля. Затем он рассчитал профили скорости при различных значениях параметра вдува на поверхности, используя двухслойную модель (ламинарный подслой и турбулентное ядро). Распределение коэффициента трения вдоль пластины Рубезин вычислил с помощью интегрального уравнения импульсов. Аналогично, положив ет = Ёи, он решил и уравнение энергии [по существу тем же способом, который был использован при выводе уравнения (11-9)]. Б результате расчета Рубезин получил соотношение между числом St и коэффициентом трения /. Этот метод расчета может [c.380]

Прандтль придал величине V, входящей в формулу (32), физический смысл, аналогичный длине свободного пути пробега молекулы в теории молекулярного обмена. Он допустил, что, подобно молекулярному обмену, при турбулентном обмене конечный объем жидкости, выйдя из слоя, находящегося на некотором расстоянии от данного, сохраняет свое осредненное количество движения, пока не достигнет рассматриваемого слоя, и только здесь смепшвается с окружающей жидкостью, отдавая ей всю разницу количеств движения. Расстояние от слоя, откуда объем вышел, до слоя, где произошло смешение, Прандтль назвал путем смешения (Mis hungsweg), отчего и вся теория получила наименование теории пути смешения. [c.554]

Это противоречие преодолено в новой теории Прандтля и в теории Б. Я- Трубчикова. Если предположить, что длина пути смешения I равна с точностью до постоянного множителя толщине пограничного слоя (г, а градиент скорости можно приближенно представить в виде [c.198]

Рассмотрим выражение для турбулентной вязкости г. В данном методе принята двухслойная модель турбулентной вязкости е [6], т. е. весь слой условно делится на внутреннюю и внешнюю области. Во внутренней области используется модель турбулентной вязкости Si, основанная на теории пути смешения Прандтля с демпфирующей поправкой Ван-Дрийста и с учетом вдува и шероховатости поверхности. Отличие от модели (6.5) ч-(6.6), представленной в 6.1, состоит в учете нестационарного градиента давления т. е. вместо градиента давления Р+ используется сумма Р+ +Р+. [c.147]

Однако важно отметить, что до построения строгой статистической теории для вычисления турбулентного трения были найдены полезные полуэмпирические решения. Разумеется, эти полуэмпирические теории также основаны на статистических понятиях. Прандтль [34] пытался перенести понятие средней длины свободного пробега, используемого в кинетической теории газов, в теорию турбулептпости. В кинетической теории газов среднюю длину свободного пробега можно рассчитать, потому что частицы являются молекулами, тогда как частицы жидкости, перемешивающиеся в турбулентном потоке, имеют отчасти двойственную природу. Однако Прандтль успешно ввел определенный путь конвекции или длину смешения в упрощенную картину турбулентного смешения в принципе он оставил величину длины смешения для экснеримептальпого определения. [c.98]

Понятие длины смешения. Прандтль исследовал турбулентность в почти параллельном течении, используя грубое, но полезное понятие длины смешения , аналогичное понятию среднего пути с пробега молекулы в кинетической теории газов. Прандтль предположил, что жидкие массы переносятся турбулентным течением перпендикулярно к направлению основного течения на случатые расстояния со средней длиной I и со средней скоростью VI. [c.388]

По аналогии с классической формулой кинетической теории газов V ксу, в теории длины смешения имеем е = кИ 1 где к — универсальная безразмерная постоянная (например, к = = 7з). Исходя из этого, в двумерном течении, параллельном оси х, Прандтль получил I = Р ди1ду) и в = 1 ди/ду, так что формула для турбулентного касательного напряжения х приняла вид [c.388]

Аэродинамические характеристики трубы кольцевого поперечного сечения занимают промежуточное положение между соответствующими характеристиками плоских и круглых труб. Течение в кольцевых трубах было исследовано на базе полуэмпирической теории турбулентности Прандтля при различных предположениях о распределении пути смешения по радиусу А. С. Гиневским и Е. Е. Солодкиным (1961), С. И. Костериным и Ю. П. Финатьевым (1964) и Е. Е. Лемеховым (1966). Было показано, что профили скорости вблизи выпуклой поверхности являются более наполненными, чем вблизи вогнутой поверхности, максимум скорости располагается ближе к выпуклой поверхности. При этом в предельных случаях плоского и круглого каналов гидравлическое сопротивление различается всего на 5—7% (в зависимости от числа Рейнольдса), в то время как для ламинарного течения при всех числах Рейнольдса гидравлическое сопротивление плоского канала в 1,5 раза превышает сопротивление круглого канала. [c.793]

Указанные работы выявили характер распределения скоростей в поперечных сечениях и по оси в затопленных турбулентнь1х струях и показали, что при выборе соответствующих масштабов для скорости и линейного размера удается получить универсальные зависимости безразмерной скорости от безразмерного расстояния, несколько изменяющиеся при изменении формы начального поперечного сечения струи для профиля осевой скорости и единые — для профилей скорости в поперечных сечениях. - Однако, будучи чисто эмпирическими, эти исследования не обладали ни полнотой, ни общностью. Появившаяся в- 1925 г. полуэмпирическая теория свободной турбулентности Л. Прандтля, использующая гипотезу поперечного переноса импульса с постоянным путем смешения, почти десять лет оставалась вне поля зрения специалистов по струям. Между тем уже в 1926 г. В. Толлмин, основываясь на теории Пран тля, решил три задачи о турбулентных струях для идеализированных схем [c.811]

Профили скорости и очертания границ струи во всех трех задачах получились близкими к экспериментальным. Причиной, затруднявшей использование теории Прандтля — Толлмина в аэродинамическом расчете струй, было то, что реальные стр % вытекают с конечной скоростью из отверстий конечного сечения, а в теории Толлмина рассматривались Струи, вытекающие из отверстий бесконечно малой площади с бесконечно большой скоростью. Это противоречие было устранено в теории струй Г. Н. Абрамовича (1936), в которой предложена схема струи, состоящей из начального и основного участков в начальном участке имеется ядро по- стоянной скорости и постепенно расширяющаяся зона смешения (стр йный [c.811]

В изотермических струях, а также при наличии примесей возникает необходимость определения профилей температуры и концентрации примеси. Если считать механизм переноса тепла и примеси подобным механизму переноса импульса и допустить, что путь смешения для всех субстанций один и тот же, то соответствуюпцее развитие теории свободной турбулентности Л. Прандтля (1925) приводит к подобию полей безразмерных значений скорости, избыточной температуры и концентрации. Этот результат не подтверждается опытными данными, из которых следует,, что профили температуры и концентрации подобны между собой, появляются более наполненными, чем профиль скорости. [c.812]

Исследования микроструктуры турбулентных струйных течений оказываются чрезвычайно полезными для объяснения механизма турбулентного смешения, а также для оценки точности основных предпосылок полуэмпирических теорий турбулентности. Исследование пульсационных характеристик турбулентных струй представляет и непосредственный лрактЕгческий интерес. В частности, согласно теории Дж. Лайтхилла акустические характеристики турбулентных струй выражаются через тензор турбулентных напряжений. Основываясь на этой теории, А. Г. Му-нин (1962) и Е. В. Власов (1965) разработали метод расчета акустических характеристик затопленных турбулентных струй (звуковая мощность, спектр и т. д.), причем первый использовал соотношения полуэмпирической теории турбулентности Прандтля, а второй — определенные из эксперимента универсальные зависимости для нормальных и касательных рейнольдсовых напряжений. Здесь следует также упомянуть исследования вихревого шума, который генерируется в спутной струе за плохо обтекаемыми телами. Вихревой шум вращающихся и невращающихся стержней исследовали Е, Я. Юдин (1944) и Д. И. Блохинцев (1945). [c.816]

Параллельно с этими исследованиями шло развитие так называемых полуэмпирических теорий турбулентности. Прандтль в 1925 г. создал теорию пути смешения, приведшую к установлению формулы напряжения турбулентного трения, носящей его имя и сохранившей свое значение по сие время. Близкую по идее формулу, основанную на рассмотрении переноса завихренности, получил, повидимому, раньше, но опубликовал позднее Дж. Тэйлор. Карман в 1930 г., основываясь на допущенпи о подобии полей турбулентных, пульсаций, вывел формулу для количественного определения длины пути смешения. Основным достижением полуэмпирических теорий турбулентности явилось относящееся к тому же 1930 г. установление логарифмических формул скоростей и сопротивлений (Прандтль, Карман) в гладких и шероховатых цилиндрических трубах и обобщение этих формул на турбулентный пограничный слой. [c.40]

Исходя из теории П-образных вихрей в случае биплана или вообще полиплана, можно также найти все поле скоростей. Метод, данный для этого Бетцем, состоит в том, что путем последовательных приближений находят влияние одного крыла на другое при каком угодно расположении и величине крыльев однако он требует длительных вычислений, и поэтому мы приведем здесь лишь приближенную ф-лу для полипланов, данную проф. Прандтлем. Под коэфициентами сопротивления полиплана мы будем подразумевать коэфициенты суммарного действия планов, получающиеся по правилу смешения, т. е. коэфициенты подъемной силы и лобового сопротивления полиплана будут [c.57]

Вводя понятие путь смешения , Л. Прандтль по аналогии с кинетической теорией газов сделал предположения о зависимости коэффициента турбулентной вязкости от произведения пути смешения на величину dujdy, если рассматривать течение в плоскости XOY, т. е. [c.26]

Это противоречие преодолено в новой теории Прандтля и в теории Б. Я. Трубчикова. Согласно теории Прандтля — Трубчикова длина пути смешения принимается постоянной, а градиент скорости — в виде [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...