Спектральные разложения стационарных процессов и однородных полей

СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ И ОДНОРОДНЫХ ПОЛЕЙ 5.1р Спектральное разложение стационарных процессов [c.207]

СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ И ОДНОРОДНЫХ ПОЛЕЙ [c.7]

Все сказанное выше по поводу спектрального разложения стационарных случайных процессов u t) (кроме того, что касается его экспериментального осуществления при помощи фильтров) просто переносится и на однородные случайные поля и х), В этом случае роль гармонических колебаний играют плоские волны а случайная функция 2(Асо) = 2( [со со2]) = 2(со2) — (соО [c.216]

Все сказанное выше по поводу спектрального разложения стационарных случайных процессов и ( ) (кроме того, что касается его экспериментального осуществления при помощи фильтров) можно перенести и на однородные случайные поля (х). В этом случае роль гармонических колебаний играют плоские волны а случайная функция Z(Д(й) Z [(йр 2]) — 2(с 2) — Z( 1) от интервала оси частот (О здесь заменится случайной функцией 2(ДЛ) от многомерного интервала ДА = к, к"] — параллелепипеда (или, в случае полей на плоскости, прямоугольника) в пространстве волновых векторов к. Обозначив г йк) Z [k, А + йк ) = dZ к), можно записать спектральное разложение однородного случайного поля и х) в виде [c.20]

Локально однородное случайное поле может быть представлено в виде спектрального разложения, аналогичного разло кению процесса со стационарными прираш ениями (28.3) [c.41]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Это представление стационарных случайных процессов и однородных случайных полей в виде суперпозиции гармонических колебаний или плоских волн является простейшим частным случаем возможного при весьма широких условиях представления случайной функции в виде суперпозиции компонент фиксированного фуикциоиального вида со случайными взаимно, некоррелированными коэффициентами (см., например, Яглом (1962, 1063). Ламли (1967)). Для случайных функций, определенных на Конечном интервале или в конечной пространственной области, такое обобщенное спектральное представление имеет вид разложения по специальной счетной системе ортогональных функций для функций в неограниченных областях оно записывается в виде интегрального разложения по континуальной системе функций, совпадающей с системой одномерных или многомерных гармоник лишь в случае стационарных процессов и однородных полей. [c.8]

Заметим, впрочем, что все факты, касающиеся спектральных разло- ений, справедливы не только для обычных стационарных процессов, но и ля более широкого класса процессов, удовлетворяющих лишь условиям (О = onst и B ti, = — ti) (так называемые стационарные в ши-юком смысле процессы). Аналогично об61гоит дело и в отношении рассма-риваемого в следующем пункте спектрального разложения однородных лучайных полей. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...