Функция действия точки в однородном поле тяжести

Если вычислить силовую функцию, то на основании (82 ) будет известна и потенциальная энергия. Вычислим силовые функции однородного поля силы тяжести, силового поля линейной силы упругости и силового поля силы притяжения, действующей по закону Ньютона. [c.336]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...