Метод Остроградского—Якоби

МЕТОД ОСТРОГРАДСКОГО—ЯКОБИ [c.382]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ОСТРОГРАДСКОГО — ЯКОБИ В СЛУЧАЕ, КОГДА ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА Н ЯВНО ОТ ВРЕМЕНИ НЕ ЗАВИСИТ [c.384]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ОСТРОГРАДСКОГО — ЯКОБИ [c.385]

Пример 94. Материальная точка массой т движется в однородном поле силы тяжести. Найти методом Остроградского—Якоби траекторию точки и уравнение ее движения. [c.388]

Как по методу Остроградского—Якоби получаются интегралы канонической системы уравнений [c.390]

При решении задачи методом Остроградского — Якоби отсюда приходим к следующему уравнению в частных производных, определяющему характеристическую функцию W [c.209]

Метод Остроградского—Якоби..............................................569 [c.14]

Применение метода Остроградского—Якоби в случае, когда [c.14]

Метод Остроградского-Якоби позволяет свести задачу об отыскании 2в первых интегралов дифференциальных уравнений канонической системы (133.5) к задаче определения полного интеграла некоторого уравнения в частных производных первого порядка. [c.569]

Применение методе Остроградского-Якоби в случае, когда функция Гамильтона Н явно от времени не зависит [c.571]

Теорема Остроградского — Якоби, на которой основывается предложенный ими метод, формулируется так если известен полный интеграл уравнения Остроградского — Якоби, то 2s независимых интегралов канонической системы уравнений (132.5) имеют следующий вид [c.382]

Найти канонические уравнения движения материальной точки и уравнение ее движения, применив метод интегрирования Остроградского — Якоби. [c.385]

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

Полное собрание сочинений Лагранжа издано в 14 томах в период с 1866 по 1892 год. Нет такой области математического анализа, геометрии, механики, которую Лагранж не двинул бы далеко вперед. Им почти целиком создана сферическая тригонометрия, результаты его исследований но теории чисел, по алгебре, дифференциальному и интегральному исчислениям переполняют существующие монографии и курсы, и, наконец, его работами было фактически определено все дальнейшее развитие механики XIX века. Такие великие математики, как его современники Пуассон, Лаплас, а в дальнейшем Остроградский, Якоби и др., развивали методы Лагранжа. И в настоящее время, когда читаешь Аналитическую механику , то не можешь оторваться от мысли, что современные курсы механики (например, курс Аппеля) в большей своей части пересказывают и комментируют эту классическую работу. [c.585]

Дальнейшее обобщение метода Гамильтона — Якоби было осуществлено М. В. Остроградским. [c.214]

Нашей целью не является описание всего многообразия результатов, полученных в процессе развития методов решения задач механики, указанных Лагранжем, затем Гамильтоном и рядом многочисленных исследователей, из которых упомянем М. В. Остроградского, Якоби и Гаусса. Мы остановимся лишь на сравнительно небольшом числе понятий, необходимых для понимания оригинальной части этой работы. [c.5]

М. В. Остроградский распространил методы аналитической механики на теорию соударений твердых тел, применив развитую мм теорию движения систем с нестационарными связями. М. В. Остроградскому принадлежит открытие, независимо от К. Якоби, особого метода интегрирования уравнений динамики. Наконец, еще раз напомним, что М. В. Остроградский независимо [c.37]

Тем не менее для евклидовой симметрии пространства и однородности времени лагранжев вариант взаимосвязи достаточно просто и наглядно позволяет установить взаимосвязь симметрия—сохранение , сохраняя свое значение и в настоящее время Заметим также, что в знаменитых лекциях по механике Якоби, Остроградского, Кирхгофа, Жуковского и др. для вывода законов сохранения использовался именно лагранжев вариант, явив-, шийся первым математическим выражением обсуждаемой взаимосвязи и вошедший таким образом в золотой фонд методов аналитической механики. [c.230]

С. А. Чаплыгину принадлежит обобщение метода интегрирования Гамильтона — Якоби — Остроградского на неголономные системы с произвольным конечным числом степеней свободы в лагранжевых координатах. [c.101]

Существенные результаты были достигнуты Остроградским, Гамильтоном, Якоби в области методов интегрирования уравнений динамики. [c.12]

Гамильтонова механика проникла в общую теорию относительности и континуальную теорию дислокаций, т. е. в совершенно различные области теоретической физики. Одновременно происходило совершенствование и расширение средств аналитического решения задач механики. Например, теорема Остроградского— Гамильтона — Якоби может быть связана с теорией канонических преобразований. Еще в прошлом веке Ли обобщил соответствующие представления и открыл группу контактных преобразований канонических переменных, которые теперь принято называть преобразованиями, принадлежащими группе преобразований Ли. Теоретико-групповой метод начал интенсивно развиваться в последнее время. [c.7]

Если построена обобщенная функция Гамильтона и уравнения движения непотенциальной системы приведены к гамильтоновой форме, то для таких систем справедливы все основные теоремы и методы гамильтоновой механики потенциальных систем, в частности теорема Остроградского — Гамильтона — Якоби об интегрировании канонической системы уравнений. На доказательстве этих утверждений не останавливаемся, поскольку оно проводится так же, как указано, например, в работе [16]. [c.169]

М. В. Остроградский и независимо от него Якоби рг работали метод, применение которого к нахождению интегралов канонической системы уравнений (133.5) во многих случаях оказывается проще непосредственного интегрирования этой системы уравнений. [c.569]

Првмеры применения метода Остроградского - Якоби [c.572]

Очерком общих методов интегрирования уравнений динамики заканчивается вторая часть этой книги, содержащая, вместе с ГЛ. I первой части, краткое рассмотрение основ аналитической механики. Оставлен в стороне ряд вопросов, как, например, распространение метода Остроградского — Гамильтона — Якоби на системы с избыточными координатами ) на случай неголоном-ных систем ), колебания с малыми и конечными амплитудами систем при наличии неголономиых связей и т. д. [c.396]

Заметим, что в XX в. получила дальнейшее развитие теория интегрирования уравнения Гамильтона — Остроградского — Якоби методом разделения переменных. Т. Леви-Чивита установил критерий возможной классификации соответствующих динамических задач с любым числом степеней свободы. Найденные им общие условия, которым должна удовлетворять функция Гамильтона для того, чтобы уравнение Гамильтона — Остроградского — Якоби интегрировалось в квадратурах методом разделения переменных, легли в основу позднейших исследований. Ф. Далль-Аква составил классификацию указанного характера для систем с тремя степенями свободы. [c.103]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Необходимо сказать, что описанная выше теория не была дана Гамильтоном в достаточно общем и законченном виде он вел свои исследования, переходя к меха-Ешке, преимущественно в предположении, что имеет дело с системой свободных материальных точек, взаимодействующих с силами, зависящими только от взаимных расстояний. Обобщение результатов и методов Гамильтона, устранение излишних ограничений, тщательная разработка математических методов является заслугой К. Якоби и М. В. Остроградского. Поэтому часто можно встретить в литературе термин теория Гамильтона — Якоби , но исторически более справедливо говорить о теории Гамильтона — Якоби — Остроградского. [c.210]

В XVIII и XIX вв. Эйлер, Даламбер, Лаграиж, Гамильтон, Якоби, Остроградский, исходя из этих основ, построили великолепное здание аналитической механики и разработали ее мощные математические методы. [c.224]

Задача интегрирования системы уравнений (1), как известно, может быть сведена к отысканию полного интеграла некоторого уравнения в частных производных, впервые найденного Гамильтоном. В основе этого метода лежит знаменитая теорема, установленная К. Якоби [I] и М. В. Остроградским [2]. Цель настоящей работы — рассмотрение одного видоизменения данного метода, вытекающего из свойства взаимности или, лучше сказать, свойства переместимости канонических переменных в уравнении Гамильтона — Якоби. Это видоизменение метода, иной раз, ведет к более простой задаче интегрирования системы уравнений (1) и поэтому заслуживает особого рассмотрения. [c.60]

Отметим основные вехи развития механики. Длительный период ее развития характеризовался накоплением экспериментальных фактов, их обобщением, формированием простых законов статики. Переломным моментом следует считать 1687 г., когда появился знаменитый трактат И. Ньютона Математические начала натуральной философии , где были сформулированы основные законы механики, предложена динамическая модель движения тел. Появлению этого трактата предшествовали труды великих ученых, математиков и механиков, таких как И. Кеплер, Т. Браге, Г. Галилей, Р. Декарт, X. Гюйгенс. Каждый из них внес свою крупицу знаний в общечеловеческую копилку. На фундаменте, заложенном И. Ньютоном, быстро начало строиться здание механики в XVHI в. оформляется ряд научных центров в Англии, Франции, Италии, Германии и России. Значительный вклад в развитие механики в XVHI в. внесли Д. Бернулли, И. Бернулли, Л. Эйлер, П. Лаплас, Ж. Д Аламбер. Девятнадцатый век охарактеризовался созданием Ж. Лагранжем аналитической механики. В это время происходит формирование таких разделов механики, как теория упругости, аэро- и гидромеханика. В аналитической механике осуществляется переход к гамильтоновой механике, углубляются и развиваются методы небесной механики. Ярчайший след в механике оставили труды В. Гамильтона, Г. Кирхгофа, С.В. Ковалевской, А.М. Ляпунова, М.В. Остроградского, А. Пуанкаре, Л. Пуансо, С. Пуассона, В. Томсона (Кельвина), П.Л. Чебышева, К. Якоби. Двадцатый век начался с создания А. Пуанкаре и А. Эйнштейном теории относительности. Однако очень скоро выяснилось, что ньютонова модель по-прежнему прекрасно описывает подавляющее большинство наблюдаемых движений, а разработанные математические методы с успехом могут быть применены в новых научных направлениях. Вместе с открытием теории относительности XX в. привел к революционному взрыву в развитии техники (авиастроение, воздухоплавание, кораблестроение, ракетостроение, робототехника и т.д.). Все эти новые направления потребовали создания новых механических теорий, описывающих [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...