Движение в однородном поле силы тяжести

Заметим, что на с. 121 диссертации И. В. Мещерского среди формул (3) имеется формула Циолковского для случая движения в однородном поле силы тяжести. Однако никакого анализа этой формулы диссертация Мещерского не содержит. Циолковский получил свою формулу как для свободного пространства, так и для однородного поля силы тяжести независимо (по последним архивным данным в 1896 г.). [c.117]

Перейдем теперь к рассмотрению оптимального режима вертикального движения в однородном поле силы тяжести во второй задаче Циолковского. При показательном законе убывания массы имеем = Мов % Мо = М>, + т, = 1п (1 + т/М>,), = л/а. [c.57]

Колесо совершает движение в однородном поле силы тяжести, контактируя без проскальзывания с прямолинейной горизонтальной направляющей. В стационарном движении центр масс колеса движется равномерно и прямолинейно. [c.157]

Движение в однородном поле силы тяжести 743. /SI [c.821]

Пример 94. Материальная точка массой т движется в однородном поле силы тяжести. Найти методом Остроградского—Якоби траекторию точки и уравнение ее движения. [c.388]

Задача 807 (-рис. 459). Материальной точке М массой т, находящейся в однородном поле силы тяжести, сообщена на-чальная скорость Кд, направленная го-ризонтально. Определить уравнения движения точки, если при ее движении действует сила сопротивления F=—kv, где k — положительный коэффициент. [c.302]

Рассмотрим две задачи Циолковского прямолинейное движение точки переменной массы под действием только одной реактивной силы, и вертикальное движение точки вблизи Земли в однородном поле силы тяжести. Эти задачи впервые рассматривались К. Э. Циолковским. [c.512]

Рассмотрим движение ракеты по вертикали (по оси Oz) в однородном поле силы тяжести, не учитывая сил сопротивления среды. Решение получается чрезвычайно простым, если допустить, что масса ракеты изменяется по показательному закону, т. е. на активном участке полета М = где Мо — начальная масса [c.87]

При изложении теории прямолинейных движений точки переменной массы экстремальные задачи были в центре внимания. Определялись постоянные удельные секундные расходы топлива, реализующие максимальную высоту подъема (или максимальную высоту активного участка полета) в однородном поле силы тяжести. Решалась задача о максимальной длине активного участка при движении по абсолютно гладкой плоскости в сопротивляющейся среде и ряд других задач [c.205]

В 2.2 изложена концепция прямолинейного движения точки переменной массы в среде с сопротивлением. Анализируются случаи квадратического и линейного законов сопротивления, т. е. в предположении, что сила сопротивления среды зависит от квадрата скорости либо пропорциональна скорости движения точки. При заданном характере изменения массы определяются скорость движения и закон изменения пройденного точкой расстояния. Кроме этого обсуждается задача о движении точки переменной массы в однородном поле силы тяжести при линейном законе сопротивления среды и находится ее оптимальное решение для вертикального подъема. [c.47]

Свободная материальная точка с массой т движется в однородном поле силы тяжести. Требуется определить траекторию и закон движения точки по траектории. [c.63]

Пр И мер. Рассмотрим движение материальной точки в однородном поле силы тяжести при сопротивлении, пропорциональном скорости [c.58]

Материальная точка движется в однородном поле силы тяжести по гладкой неподвижной плоскости, образующей угол а с горизонтом. Используя уравнения Лагранжа I рода, найти закон движения точки и реакцию плоскости. Начальные условия считать известными. [c.106]

Приводятся уравнения плоского движения цепи, подвешенной за один конец в однородном поле силы тяжести. Рассматривается одна из схем применения поперечной бегущей волны, являющейся движителем в волновом редукторе непрерывного вращения. Составлены уравнения для определения формы гибкого элемента волнового редуктора. [c.177]

Исследуется движение оси динамической симметрии абсолютно твёрдого тела, несущего маховик, ось которого совпадает с осью симметрии тела. Система находится в однородном поле силы тяжести. [c.192]

Задача о движении материальной точки, брошенной с некоторой начальной скоростью ио в однородном поле силы тяжести [c.234]

I. Движение материальной точки в однородном поле силы тяжести Земли [c.235]

Уравнения (4) представляют закон движения материальной точки в однородном поле силы тяжести. [c.237]

Таким образом, дифференциальное уравнение движения точки переменной массы в однородном поле силы тяжести и однородной атмосфере ( не зависит от х) есть линейное дифференциальное уравнение первого порядка и его интеграл можно записать в виде [c.47]

Движение в поле силы тяжести. В задаче о движении материальной точки в однородном поле силы тяжести значение действия было представлено выражением (14.8) [c.743]

Пример 2. Решить уравнение характеристик для движения снаряда, движущегося в однородном поле силы тяжести. [c.363]

При движении точкн по гладкой сфере в однородном поле силы тяжести имеет место закон сохранения энергии [c.77]

Рассмотрим случай движения твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле силы тяжести, когда Г=- з, где 4з — орт оси 0 3. Дифференцируя по времени равенство з = Гвз, найдем [c.123]

В случае однородного поля силы тяжести можно ограничиться рассмотрением плоского движения направив ось у по восходящей вертикали, придем к двум уравнениям [c.727]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

Первое слагаемое соответствует максимальной высоте подъема тела в параболической теории [первая формула (68) гл. XXIX] движения в однородном поле силы тяжести. Учтя уменьшение силы притяжения с удалением от центра Земли, мы, естественно, пришли к увеличению высоты подъема второе слагаемое дает соответствующую поправку. [c.61]

Задача 1409. Материальная точка, масса которой изменяется вследствие отделения от нее материальных частиц по закону где т и а —постоянные, движется в однородном поле силы тяжести. Пренебрегая сопротивлением средрл и считая относительную скорость и отделяющихся частиц постоянной, найти угол Р, который долл на составлять реактивная сила с горизонтом, чтобы движение точки было горизонтальным. [c.513]

Задача 1414. Ракета, принимаемая за точку, начинает движение из состояния покоя в однородном поле силы тяжести из точки Л о( о> Уо о)- Пренебрегая сопротивлением среды н считая относительную скорость истечения газов й постоянной, определить закон изменения массы ракеты и уравнения ее движения, если реактивная сила Ф постоянна по направлению, причем Ф = lOmg [c.514]

Пример 1.13. Диск с неудерживающей связью. Круглый неоднородный диск катится без скольжения но прямолинейной направляющей в однородном поле силы тяжести (плоское движение) К — радиус диска т масса С - центр масс, расположенный на расстоянии д от центра диска (вообще говоря, нс обязательно д<Д) /с момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения g - ускорение свободного падения. Найдем условие отрыва диска от оснонапия. [c.64]

Хорошо известно из истории науки, что из простейших задач механики развились многие весьма содержательные математические дисциплины. Так, задача о форме кривой наибыстрейшего ската в однородном поле силы тяжести (задача о брахистохроне) привела к созданию вариационного исчисления, а затем и функционального анализа. Обобщения основных понятий механики (момента силы, работы силы, напряжения, деформации) составляют, в сущности, реальное основание векторного и тензорного анализа. Мы думаем, что конкретные задачи механики и физики обогащали математику идейным содержанием и оттачивали ее логические построения не меньше, чем абстрактные, предельно формализованные исследования в чисто внутренних областях математики. Абстрактные исследования содержательны и эвристичны при условии, что в их основе лежат (или предугаданы) некоторые количественные закономерности объективно существующих форм движения материи. [c.10]

Движение в однородаом поле силы тяжести при линейном законе сопротивления. Исследуем движение точки переменной массы по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести в среде с сопротивлением С у) = аег . Пусть М = Мо (1 — аЬ). Тогда уравнение движения точки в проекции на вертикаль имеет вид [c.63]

Исследуя движение по параболе в однородном поле силы тяжести, Галилей писал- движение в поперечном направлении остается всегда равномерным, движение же, обусловливаемое естественным падением, одно-времеи ю сохраняет свою особенность нарастания пропорционально квадрату времени, и такие движения и скорости слагаются, но не мешают друг дрцги (Соч., т. I, стр. 427). [c.29]

Земли (вектор ускорения = соп51 = о), была впервые исследована Г. Галилеем еше в 1638 г.. Галилей показал, что в этом случае траекторией точки будет парабола, параметр которой однозначно определяется заданием ио и до. Позднее задача о движении точки в однородном поле силы тяжести была более подробно исследована в курсах внешней баллистики (в теории стрельбы), причем были открыты весьма интересные свойства различных семейств параболических траекторий . Абстрактность постановки этой задачи кажущаяся. Это хорошо знают все инженеры — испытатели ракет и снарядов, широко применяющие формулы теории параболических траекторий, когда полеты объектов происходят в разреженных верхних слоях атмосферы, а дальности стрельбы малы по сравнению с радиусом Земли. [c.234]

Пусть точка переменной массы движется по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести и в однородной среде, оказывающей сопротивление движению силой, пропорциональной первой степени скорости. Силу сопротивления будем записывать в виде = где Й1 =сопз1. Примем, что масса точки на активном участке полета изменяется по линейному закону, т. е. Л1 = = Мо(1 — at). При сделанных предположениях дифференциальное уравнение движения получится проектированием векторного уравнения Мещерского на вертикаль в виде [c.46]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

П. Пусть две материальные точки Л/, и соединены сжатой пружиной и движутся как одна материальная точка в однородном поле силы тяжести. В некоторый момент времени пружина осво- бождается и расталкивает материальные точки (рис. 28). Уравнения движения системы имеют вид [c.82]

БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ (интеграл Бернулли) в гидроаэромеханике [по имени швейц. учёного Д. Бернулли (D. Bernoulli)], одно из осн. ур-ний гидромеханики, к-рое при установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости в однородном поле сил тяжести имеет вид [c.50]

Эти общие соображения С. А. Довбыш применил к известной задаче о вращении несимметричного твердого тела с неподвижной точкой в слабом однородном поле силы тяжести. Малым параметром здесь служит произведение массы тела на расстояние от центра масс до точки подвеса. Факторизацией по группе вращений вокруг вертикали задача сводится к гамильтоновой системе с двумя степенями свободы. Фиксируя еще положительное значение постоянной интеграла энергии и применяя метод Уиттекера изоэнергетической редукции, уравнения движения можно привести к гамильтоновым уравнениям с 3/2 степенями свободы и периодическим по новой переменной времени гамильтонианом рассмотренного выше типа (все детали можно найти в книге [83]). В этой задаче диаграмма сепаратрис невозмущенной задачи Эйлера (в несимметричном случае) имеет вид, изображенный на рис. 29 (точки и 2з совпадают, так как фазовым пространством системы является цилиндр, а не плоскость). Особенностью этой задачи является совпадение характеристических чисел для гиперболических положений равновесия и 2. Выделим сепатрисы Г1, Гг и Гз, как показано на рис. 29. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...