Материальная точка в однородном поле тяжести

Движение свободной материальной точки в однородном поле тяжести [c.378]

Пример 1 (Движение материальной точки в однородном поле тяжести ). Пусть материальная точка массой т брошена под углом а к горизонту с начальной скоростью vq. Пусть движение происходит в плоскости Oxz. Траекторией точки будет парабола [c.475]

Пример 61. Определение траектории. материальном точки в однородном поле силы тяжести. [c.233]

Пр И мер. Рассмотрим движение материальной точки в однородном поле силы тяжести при сопротивлении, пропорциональном скорости [c.58]

I. Движение материальной точки в однородном поле силы тяжести Земли [c.235]

Движение в поле силы тяжести. В задаче о движении материальной точки в однородном поле силы тяжести значение действия было представлено выражением (14.8) [c.743]

Пример 4.6. Система N точек в однородном поле тяжести. Найти закон движения системы N материальных точек, которые движутся в однородном постоянном поле тяжести напряженности g внутренними силами системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между точками и произведению масс соответствующих точек (коэффициент пропорциональности х). [c.184]

В качестве примера (рис. VI.1) рассмотрим материальную точку, находящуюся на некоторой кривой в однородном поле тяжести (сила направлена вдоль оси у вниз). В этом случае система имеет одну степень свободы и F = — Gy, т. е. потенциальная энергия пропорциональна ординатам кривой, на которой [c.211]

Уравнения движения тяжелой материальной точки в безвоздушном пространстве. Пусть материальная точка движется в однородном поле тяжести под действием одной только силы тяжести mg постоянной по численной величине и направлению. Найдем уравнения. [c.378]

Брахистохрона. Пусть материальная точка с массой т движется в однородном поле тяжести по некоторой кривой AB (рис. 363), лежащей в вертикальной плоскости, и выходит из точки А без начальной скорости. [c.415]

Уравнения движения сферического маятника. Сферический маятник представляет собой материальную точку, которая движется в однородном поло тяжести, оставаясь па сфере постоянного радиуса. [c.229]

Вертикальное движение ракеты в однородном поле тяжести. Пусть ракета движется вертикально вверх в однородном поле тяжести при отсутствии сопротивления среды. Ракету принимаем за материальную точку. Начальная скорость ракеты равна нулю, начальная масса Mq. Относительная скорость щ отделения продуктов сгорания топлива постоянна и направлена вертикально вниз. Требуется найти скорость ракеты и высоту ее подъема как функции времени, считая, что закон изменения массы ракеты со временем задан. [c.260]

Пример 2 (Уравнения движения сферического маятника). Сферический маятник представляет собой материальную точку, которая движется в однородном поле тяжести, оставаясь на сфере постоянного радиуса. Будем считать, что точка имеет массу т и закреплена на одном из концов невесомого стрежня длиной I другой конец стержня при помощи шарнира прикреплен к неподвижной точке О так, что стержень может иметь произвольное направление в пространстве (рис. 134). Трением пренебрегаем. [c.270]

Работа сил тяжести. Если материальная система находится в однородном поле тяжести, то на каждую ее точку массой т действует внешняя сила элементарная работа й А ко- [c.233]

Используя принцип виртуальных перемещений, найдем положения равновесия материальной точки, находящейся в однородном поле тяжести и движущейся по некоторой сфере сферический маятник). Если радиус сферы равен R (рис. 1), то уравнение голономной склерономной связи, принимает вид [c.15]

Рассмотрим плоское движение материальной точки т в однородном поле тяжести (рис. 5). Так как речь идет о плоском движении, которое мы будем считать происходящим, например, в плоскости X, г, положение точки будет определяться координатами х и 2 при этом уравнение связи получается из условия, что движение точки происходит по окружности к. Поэтому из двух степеней свободы плоского движения остается только одна. [c.36]

Рассмотрим материальную точку, которая движется без трения в однородном поле тяжести по сфере радиуса г запишем уравнение связи [c.93]

Рассмотрим еще пример (рис. 4.13). Материальная точка УИ массы т может двигаться без трения по внутренней поверхности круглого конуса, ось которого вертикальна. Угол при вершине конуса равен 2а. Точка движется в однородном поле тяжести. [c.231]

В тех задачах, в которых рассматривается движение материальной точки по гладкой и неподвижной поверхности вращения с вертикальной осью в однородном поле тяжести. [c.233]

Рассмотрим простой пример. Пусть материальная точка движется в однородном поле тяжести по абсолютно гладкой поверхности, имеющей вид седла. Уравнение поверхности запишем в декартовых координатах, направив ось г вертикально вверх [c.433]

Рассмотрим материальную точку М массы т, подвешенную на упругой нити так, что расстояние точки от начала координат равно удлинению нити, второй конец которой закреплен в точке 0 (рис. 7.6). Точка М движется без трения в однородном поле тяжести. На точку действует еще сила пропорциональная г , с которой плоскость (х, у) отталкивает точку. Обозначая через 71 и коэффициенты пропорциональности, запишем выражение потенциальной энергии [c.465]

Пример 1. Математический маятник -это материальная точка массы т, колеблющаяся по дуге окружности в однородном поле тяжести в вертикальной плоскости (рис. 59.1). Реализуется маятник в виде груза, подвешенного на капроновой нити. Положение маятника можно задавать декартовыми координатами X, у груза. Эти координаты связаны соотношением [c.203]

Центр тяжести тела - это центр параллельных сил тяжести всех его материальных частиц. Для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положение центра тяжести совпадает с положением центра масс, т. е. такой точки С тела, координаты которой определяются формулами [c.221]

Пример 94. Материальная точка массой т движется в однородном поле силы тяжести. Найти методом Остроградского—Якоби траекторию точки и уравнение ее движения. [c.388]

Задача 807 (-рис. 459). Материальной точке М массой т, находящейся в однородном поле силы тяжести, сообщена на-чальная скорость Кд, направленная го-ризонтально. Определить уравнения движения точки, если при ее движении действует сила сопротивления F=—kv, где k — положительный коэффициент. [c.302]

Задача 1412. Свободная материальная точка, масса которой изменяется вследствие отделения от нее материальных частиц, двил ется в однородном поле силы тяжести согласно уравнениям [c.514]

Задача 1430. Материальная точка, масса которой изменяется вследствие присоединения к ней частиц по закону т = т е , где т и а — постоянные величины, падает вертикально вниз в однородном поле силы тяжести без начальной скорости. Определить модуль скорости точки в любой момент времени t, если абсолютная скорость присоединяющихся частиц равна нулю. Сопротивлением среды пренебречь. [c.517]

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

Если в некоторой области поля его напряженность практически остается постоянной, то поле в пределах этой области называют однородным. Например, вблизи поверхности Земли сила тяжести практически постоянна и поэтому поле тяготения можно считать однородным, но, конечно, в тех пределах, когда изменениями силы тяжести с высотой над земной поверхностью можно пренебречь. Очевидно, что линии напряженности в однородном поле параллельны вектору напряженности и отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии. Поле называется центральным, если в каждой его точке вектор напряженности направлен по радиусу, проведенному из центра поля. Например, центральным является поле тяготения, создаваемое неподвижной материальной точкой. Весьма часто наряду с полем тяготения, создаваемым телом, приходится учитывать и поля тяготения других тел. Так, на поле тяготения Земли накладываются поля, создаваемые Солнцем, Луной и другими планетами солнечной системы. [c.101]

Пример 135. Материальная точка массы т привязана нитью длины а к неподвижной точке О и соединена со второй точкой той же массы т при помощи нити длины а. Система находится в однородном поле силы тяжести. Определить частоты малых колебаний системы и нормальные колебания (рис. 264). [c.564]

Свободная материальная точка с массой т движется в однородном поле силы тяжести. Требуется определить траекторию и закон движения точки по траектории. [c.63]

Материальная точка движется в однородном поле силы тяжести по гладкой неподвижной плоскости, образующей угол а с горизонтом. Используя уравнения Лагранжа I рода, найти закон движения точки и реакцию плоскости. Начальные условия считать известными. [c.106]

Задача о движении материальной точки, брошенной с некоторой начальной скоростью ио в однородном поле силы тяжести [c.234]

Схема взаимодействия. Выражение действия деформации. Пусть объектом, создающим перемещающуюся нагрузку, является материальная точка М, скользящая по балке (например, Р — сила тяжести в однородном потенциальном поле). Тогда Р/ — работа силы этого поля, приложенной к материальной точке М. Квазистатическая постановка задачи предполагает равновесие М в каждом положении. [c.163]

Здесь К — радиус-вектор точки О относительно центра Земли. Полагая отношение р/Л малым, ограничимся в (15.6) первым членом, что соответствует однородному полю силы тяжести, действующему на материальную точку М в окрестности точки О. Уравнение движения (15.1) в этом приближении примет вид [c.75]

Например, задачу о прямолинейном падении материальной точки в однородном поле тяжести можно решать, исходя из уравнения Ньютона у = —д при начальных условиях у(0) = Л, у(0) = О, что приводит к единственному решению у = h - gt /2. Если же воспользоваться в этой задаче интегралом энергии у /2- -уу = onst и рассматривать его как дифференциальное уравнение, из которого можно найти y t) при тех же начгипьных условиях, то решений получается бесконечно много [c.123]

П. Пусть две материальные точки Л/, и соединены сжатой пружиной и движутся как одна материальная точка в однородном поле силы тяжести. В некоторый момент времени пружина осво- бождается и расталкивает материальные точки (рис. 28). Уравнения движения системы имеют вид [c.82]

Равновесие системы, находящейся в однородном поле тяжести. Пусть мы имеем слстему материальных точек с идеальными связями и пусть действующими на нее активными силами являются только силы тяжести следовательно, на каждую точку системы действует активная сила m g, где т — масса точки (рис. 300). Направим ось Z вертикально вниз элементарная работа силы у тяжести при всяком виртуал1зНом перемещении будет равна bz и условие >авновесия системы примет вид [c.303]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

Задача 1409. Материальная точка, масса которой изменяется вследствие отделения от нее материальных частиц по закону где т и а —постоянные, движется в однородном поле силы тяжести. Пренебрегая сопротивлением средрл и считая относительную скорость и отделяющихся частиц постоянной, найти угол Р, который долл на составлять реактивная сила с горизонтом, чтобы движение точки было горизонтальным. [c.513]

Задача 8.18. Тяжелая материальная точка, имеющая начальную горизонтальную скорость Do, свободно падает в однородном поле силы тяжести с высоты Л. Кроме силы тяжести на нее действует горизонтальная сила отталкивания, пропорииональная удалению от вертикальной оси, проходящей через начальное положение точки и направленная от этой оси. [c.41]

В частном случае абсолютно твердого тела, представляюикто собой неизменяемую систему материальных точек (и находящегося в однородном гравитационном поле), центр масс совпа-лает с центром тяжести предыдущая теорема при этом формулируется следующим образом центр тяжести твердого тела двиоюется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и на него действует главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу. [c.116]