Частицы в однородных полях

В качестве простого примера использования функции Лагранжа (27.3.11) рассмотрим снова задачу о плоском движении частицы в однородном поле g, направленном вдоль оси Оу. В атом случае [c.549]

Задача Тата. Непосредственное решение. Рассмотрим теперь пример, иллюстрирующий вторую часть теоремы Кельвина ( 27.9). (Поскольку мы будем решать плоскую задачу, роль поверхностей равного действия будут играть кривые.) Рассмотрим снова задачу о движении частицы в однородном поле, и пусть начальной кривой будет прямая, параллельная направлению поля. [c.559]

Вывести формулу связи между коэффициентом вязкости и коэффициентом диффузии, рассматривая распределение эмульсии частиц в однородном поле тяготения. [c.191]

Если эти уравнения отождествить со вторым законом Ньютона, то величину F = —mw следует интерпретировать как силу инерции, действующую на каждую частицу в однородном поле, эквивалентном полю тяготения. [c.60]

Частицы в однородных полях [c.42]

Мы научились вычислять траектории частиц в однородных ПОЛЯХ, но реальные поля никогда не бывают однородными (даже в плоском конденсаторе поле неоднородно на краях). Прежде чем начать изучение движения частиц в полях сложной конфигурации, необходимо научиться определять распределения таких полей в пространстве. (Поля, меняющиеся со временем, рассматриваться не будут.) [c.64]

Мы уже рассматривали движение заряженных частиц в однородных электростатическом (разд. 2.7.1) и магнитном (разд. 2.7.2) полях. В данном разделе вычислим в этих полях параксиальные траектории и сравним их с результатами, полученными в более общих случаях. Поведение параксиальных частиц в однородных полях имеет важное значение, так как эти поля составляют основу простейших моделей линз. [c.231]

Так как мы знаем из (2.112), что траектория частицы в однородном поле представляет собой параболу, ось которой парал- лельна направлению поля, отношение г го должно быть положительным на той ветви параболы, где расположена начальная точка, и отрицательным для точек, принадлежащих другой ветви. Мы должны также иметь в виду, что для положительно заряженных частиц потенциал должен быть отрицательным и г— 1 [c.231]

Таким образом, линией быстрейшего спуска частицы в однородном поле притяжения Земли является кривая, определяемая уравнением [c.181]

Задача 1412. Свободная материальная точка, масса которой изменяется вследствие отделения от нее материальных частиц, двил ется в однородном поле силы тяжести согласно уравнениям [c.514]

Задача 1430. Материальная точка, масса которой изменяется вследствие присоединения к ней частиц по закону т = т е , где т и а — постоянные величины, падает вертикально вниз в однородном поле силы тяжести без начальной скорости. Определить модуль скорости точки в любой момент времени t, если абсолютная скорость присоединяющихся частиц равна нулю. Сопротивлением среды пренебречь. [c.517]

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен 2лг 2лт [c.181]

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью V перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила F , постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости и (рис. 187). В вакууме под действием силы Лоренца частица приобретает центростремительное ускорение [c.181]

Заряженная частица в однородном постоянном электрическом поле [c.118]

Эта система описывает движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, направленном вдоль оси г. Помножим второе из уравнений (118) на —/ и прибавим к первому. Мы получим [c.143]

Таким будет, например, движение тяжелой точки вблизи поверхности Земли, если отвлечься от вращения Земли и сопротивления воздуха, или движение наэлектризованной частицы в однородном электрическом поле. [c.35]

Движение заряженной частицы в однородных электрическом и магнитном полях [c.469]

Гамильтониан частицы, движущейся в однородном поле тяжести, /У= ——mgx. Найти гамильтониан в неинерциальной [c.261]

Движения электрически заряженных частиц в электрическом поле мы рассматривали, чтобы показать, как может быть проверен на опыте второй закон Ньютона ( 23 и 24). Были рассмотрены движение частиц, попадающих в однородное электрическое поле без начальной скорости (движение в продольном поле ), и движение частиц, обладающих скоростью, перпендикулярной к направлению поля на начальном участке, пока изменением абсолютной величины скорости частиц [c.206]

В однородном поле пробой наступает практически мгновенно по достижении определенного напряжения Unp. Между электродами возникает искра, которая при достаточной мощности источника напряжения может перейти в электрическую дугу. Для газов установлен закон Пашена при неизменной температуре пробивное напряжение газа зависит от произведения его давления р на расстояние d между электродами Un-p = f(pd). На рис. 23.1 эта зависимость представлена для воздуха и водорода. Для каждого газа характерно существование минимального значения пробивного напряжения при определенном значении pd (для воздуха 327 В при pd = 665 Па-мм). Минимальное пробивное напряжение некоторых других газов. В аргон 195 водород 280 углекислый газ 420. Если иметь в виду пробой на переменном напряжении, то приведенные данные относятся к амплитудным значениям. Как видно из рис. 23.1, при давлении, близком к нормальному (0,1 МПа), и реальных межэлектродных расстояниях произведение pd таково, что рабочая точка для воздуха находится на правой ветви кривой Пашена. Поэтому с увеличением р или d t/np растет, а при уменьшении их — снижается. Левая ветвь соответствует разреженным газам, так как меж-электродные расстояния порядка 0,001 мм при атмосферном давлении на практике не применяются. Для повышения Unp газовых промежутков используют как повышение давления (обычно до 1,5 МПа), так и глубокое разрежение газа (вакуум). При значительном снижении давления газа (левая ветвь кривой Пашена) Unp растет из-за затруднения образования газового разряда вследствие малой вероятности столкновения заряженных частиц с молекулами. Но рост не беспределен при давлениях порядка 10 —10- Па (10- —10— мм рт. ст.) газовый разряд переходит в вакуумный. Вакуумный же пробой обусловлен процессами на электродах, и поэтому Unp в вакууме зависит от материала и состояния поверхности электродов [13, 14]. [c.545]

Действие земного магнитного поля приводит к изменению первоначальных траекторий КЛ [31]. В результате возникает эффект геомагнитного обрезания КЛ для каждой геомагнитной широты Земли с данного направления могут приходить частицы с жесткостью R, превышающей пороговое значение (табл. 43.3). Значение жесткости R, В, определяет траекторию заряженной частицы в магнитном поле. Радиус, м, кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле В, Тл, составляет r = 3,34 10- R/B. [c.1178]

Рис. 7.28. След заряженной частицы в однородном магнитном поле

Движение частицы в однородном гравитационном поле в сопротивляющейся среде. Для частицы с массой т, которая движется в однородном гравитационном поле в сопротивляющейся среде, плотность которой зависит только от высоты, уравнения движения имеют вид [c.102]

Вторым случаем, который мы разберем, будет точечная частица в однородном гравитационном поле. Теперь уже гамильтониан запишется так [c.158]

Наконец, несколько слов о заряженной частице в магнитном поле. Мы остановимся только на самом важном из адиабатических инвариантов кроме того, мы ограничимся простейшим случаем, когда магнитное поле однородно и направлено вдоль оси г это означает, что векторный потенциал А такого поля имеет компоненты [c.179]

Сравнение характеристической функции Гамильтона с главной функцией показывает, что последняя обладает большей простотой. Поясним это на простом примере. Рассмотрим плоское движение частицы в однородном поле. Если задать начальную точку Xq, г/о и конечную точку х , у , а также начальный и конечный моменты времени to и ti, то движение частицы тем самым будет полностью определено. Отсюда следует, что функция S будет однозначной функцией пяти аргументов Хд, г/д, Xi, 1/1, ti — — и будет определена для всех значений аргументов. (В 15.9 мы ее вычисляли.) Если же мы зададим точки Xq, ti х , и постоянную энергии h, то можем получить либо две траектории, либо одну, либо ни одной. Таким образом, функция Z будет л мдгозкачкой функцией своих пяти аргументов Xq, i/q, Xi, yi, h, и определена она будет лишь для некоторых значений аргументов. Выражение для для рассматриваемой задачи будет дано позже ( 27.10). [c.553]

ПЗ.4.1. Движение в однородаом силовом поле. Пусть движение частицы происходит под действием силы Е вдоль оси х. Потенциальная энергия частицы в однородном поле равна U = —Ех, U 0) = 0. [c.477]

Центр, масс. В однородном поле тяжести, для которого = onst, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы (59) из 32, определяющие координаты центра тяжести тела, к виду, явно содержащему массу. Для этого положим в названных формулах Ph=mkg и P=Mg, после чего, сократив на g, найдем [c.264]

Задача 1409. Материальная точка, масса которой изменяется вследствие отделения от нее материальных частиц по закону где т и а —постоянные, движется в однородном поле силы тяжести. Пренебрегая сопротивлением средрл и считая относительную скорость и отделяющихся частиц постоянной, найти угол Р, который долл на составлять реактивная сила с горизонтом, чтобы движение точки было горизонтальным. [c.513]

Задача 1420. Ракета движется вертикально вверх в однородном поле силы тяжести с постоянным ускорением w. На ракету действует сила сопротивления среды, пропорциональная квадрату скорости (коэффициент пропорциональности равен к). Определить добавочную потерю массы к моменту времени t, обусловленную влиянием силы сопротивления. Относительная скорость отделяющихся частиц (7 = onst. [c.515]

Последнее выражение показывает, что период обращония частицы в однородном магнитном поле при постоянной массе не зависит от скорости v и радиуса г траектории ее движения. Этот факт используется, например, в ускорителе заряженных частиц — циклотроне. [c.181]

Заряжённые частицы в однородном магнитном поле. Электрон и протон ускоряются электрическим полем напряженностью в 1 СГСЭг/см, дей- ствующим на протяжении 10 см затем они попадают в однородное магнитное тюле с индукцией 10 Гв, действующее в плоскости, перпендикулярной к электрическому полю. [c.132]

Рассмотрим теперь движение той же частицы в однородном электрическом поле Е — Et, Е = onst, создающемся в пространстве между двумя заряженными проводящими пластинами, перпендикулярными к оси х (конденсатор). В системе координат, в которой эти пластины покоятся, отличны от нуля составляющие Gi4 = —iE, G41 = iE тензора G для вектора / получаем [c.471]

Частица движется в однородном поле тяжести. Найти новый гамильтониан и КП, порождаемое ПФ / 2(х, р, 0= р + + mgxt. [c.246]

Центр тяжести — геометрическая точка, неизменно связанная с твердым телом, через которую проходит равнодействующая сила всех сил тяжести, действующих на частицы тела при любом его положении в нростраистве. Она может не совпадать пи с одной из точек тела (например, у кольца). Положение центра тяжести твердого тела в однородном поле тяжести совпадает с положением его центра масс [72 ]. [c.80]

Для атома водорода и водородоподобных ионов уширение линий при линейном штарк-эффекте вполне удовлетворительно объясняется статистической теорией. Согласно этой теории расщепление линий, описываемое функцией /(< , V), происходит как бы в однородном поле с напряженностью ( , вызываемом квазинепо-движными заряженными частицами (ионами). Имеется некоторая вероятность (ё) существования напряженности поля, вызывающей появление в излучении частоты V. В этом случае контур линии рассчитывается статистически через вероятность < ё) [c.269]

В качестве мощного источника рентгеновского из-лученпя в последнее время используют синхротронное, или магнитотормозное, излучение, возникающее при движении релятивистских заряженных частиц в однородном магнитном поле. Спектр синхротронного излучения практически непрерывно заполняет диапазон от инфракрасного до высокоэнергетического рентгеновского излучения. Направление излучения совпадает с мгновенной скоростью заряженной частицы и сосредоточено в конусе с углом раствора Q E/(m ), где — энергия заряженной частицы, гп — ее масса, с — скорость света. [c.959]

Приведенные ниже примеры свидетельствуют о том, что взаимодействие оксида лантана с фосфор- и кремнийсодержащими компонентами растворов 1-8, 1-8 при температурах 800, 1200 °С препятствует получению стеклофазы заданного состава и изменяет фазовый состав наполнителя. Например, в композиции Ьа. Оз—раствор 1-8 после обжига при 800 °С в течение 1.5 ч появляется значительное количество мета силиката лантана, о чем свидетельствуют линии /н=2.89, 2.80, 2.00, 1.90 А на рентгенограмме (рис. 1). Обжиг опека при температуре 1200 °С в течение 5 ч приводит к уменьшению интенсивности линий, свидетельствующем об уменьшении в опеке количества кристаллической фазы. Растровые снимки композиции в отраженных электронах (рис. 2, а) подтверждают гетерогенное строение опека в однородном поле матрицы расположены белые кристаллы размером 6x2 до 28x9 мкм, не соответствующие размеру частиц исходного оксида лантана — 0.1—0.13 мкм. На рис. 2, б—3 элементы стеклосвязки — кремний и алюминий — находятся [c.65]

На снимке опека в отраженных электронах (рис. 3, а), полученного из суспензии ЬззОд—раствор 1-8 после отжига при 1200 (5 ч), видны частицы округлой формы размером 2—3 мкм в поперечнике, распределенные в однородном поле-матрице. Видно, что образовавшиеся кристаллы как по размеру, так и по форме [c.66]

На первый взгляд может показаться, что понятие устойчивости по Ляпунову является естественным обобщением устойчивости, рассматривавшейся нами для положения равновесия (которое можно трактовать как вырожденную характеристику). Но для классической динамики это понятие оказывается не всегда пригодным, поскольку оно связано со слишком сильными требованиями, накладываемыми на систему. Правда, выше мы привели несколько примеров, для которых имеет место устойчивость в указанном мысле, однако дан е для весьма простых систем, для которых интуитивное представление об устойчивости не вызывает сомнений, критерий устойчивости по Ляпунову не выполняется. Рассмотрим, например, частицу, движущуюся прямолинейно в силовом поле. Согласно определению устойчивости по Ляпунову движение в однородном поле неустойчиво это же относится и к обычному либрационному движению (если не считать некоторых тривиальных исключений, таких, как колебания гармонического осциллятора). Если однородное поле имеет направление вдоль оси Ох, то невозмущенной характеристикой, проходящей через начальную точку (а, и), будет [c.477]

Однородное поле. Перейдем теперь к задаче, упоминавшейся в конп е 27.6. Определим характеристическую функцию и, следовательно, уравнение поверхностей равного действия для задачи о плоском движении частицы единичной массы в однородном поле сил. Пространство конфигураций для этого случая есть пе что иное, как обычная евклидова плоскость, в которой движется частица. Направим ось Оу вдоль поля, а за поверхность нулевой энергии возьмем ось Ох] тогда будем иметь V = — gy ж h — 0. Обозначая через и, v составляюш,ие начальной скорости в точке ( oi Уо)у можем написать [c.558]

Рассмотреть движение точечной частицы на иаклоиноП плоскости в однородном поле тяжести с помощью уравнений Лагранжа первого рода. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...