Поле симметрий однородное

В данной работе рассматривается движение заряженного твердого тела в осесимметричном потенциальном поле и однородном магнитном поле с вектором напряженности Н, направленным по оси симметрии силового поля. [c.89]

Это очевидное утверждение позволяет свести задачу об аналитическом поле симметрий к задаче о поле симметрий с однородными полиномиальными компонентами. [c.154]

Итак, и= Ни . Множитель Н — интеграл уравнений движения, поэтому и также является полем симметрий. Однако его степень по импульсам на две единицы меньше степени т поля и. Индукцией по убыванию т сведем исходную задачу к задаче о наличии однородного поля симметрий степени т = О или т = 1. [c.156]

Степень однородного поля и будем обозначать deg и. В частности, deg V — 2. Поле симметрий и можно разложить в формальный ряд по однородным полям и = щ + щ + и2 +... (deg Uk = к, к 1). Согласно лемме 1 из 7, каждое из однородных полей щ само является полем симметрий. Кроме того, зд = О (лемма 2 из 7). Поэтому можно ограничиться рассмотрением лишь однородных полей симметрий положительной степени. [c.157]

Поле и = и — V также является полем симметрий оно обладает тем свойством, что и обращается в нуль на кривой Г. Разложим компоненты и в ряды по степеням коэффициенты этих рядов — однозначные голоморфные функции на X. Пусть т О — наименьшая степень первой нетривиальной однородной формы функций U, ..., U и = -f -f, .. В дальнейшем, не оговаривая особо, будем рассматривать лишь те поля симметрий, у которых хотя бы одна форма (J < п) не равна тождественно нулю при этом поля v и и, очевидно, независимы. Соотношения (5,10) можно представить в виде [c.362]

Доказательство теоремы 2 опирается на результаты 8 из гл. III. Рассмотрим гамильтоново поле симметрий, порожденное однородным гамильтонианом степени т F = fm,oPT + fm-, PT P2 + +. .. + h,mP2- Поскольку Qk = дF/dpk к = 1,2), то [c.406]

Выражение (18.16) весьма существенно упрощается для однородной и изотропной турбулентности. Турбулентное поле называется однородным, если все статистические распределения одинаковы во всех точках пространства изотропным оно называется в том случае, если все статистические распределения остаются неизменными также при любых поворотах и зеркальных отражениях осей, относительно которых составляются распределения. Если использовать свойства симметрии и условие неразрывности, то все члены, в ходящие в правую часть формулы (18.16), можно выразить в виде кратного от одного ка- [c.514]

Распределение поля в однородной пластине толщиной d можно получить непосредственно из (2.2). Если поместить начало координат в середину пластины, то вследствие четной симметрии для Я и нечетной для Е можно сразу записать [c.121]

В силу аксиальной симметрии однородного магнитного поля лагранжиан электрона не должен изменяться при его переносе вдоль [c.176]

Задача 460 ). Горизонтальный жесткий ротор массы М вращается с постоянной угловой скоростью О) в двух упругих опорах А1 и В . Опоры перемещаются в однородном упругом поле. Коэффициенты жесткости опор левой с,, правой с . Расстояние между опорами I. Расстояние от центра тяжести ротора С до опоры А1 равно /], до опоры Вх равно 4. Далее, А — момент инерции ротора относительно оси симметрии, В — момент инерции ротора относительно оси, перпендикулярной к оси вращения и проходящей через его центр. [c.632]

В атомном ядре нуклоны быстро движутся относительно друг друга на расстояниях, сравнимых с шириной нуклонной ямы. Поэтому взаимодействие нуклона с ядром можно описывать при помощи среднего, не зависящего от времени поля, которое изображается суммарной потенциальной ямой, образовавшейся в результате наложения многих соседних нуклонных потенциальных ям. Из-за тесного соседства нуклонов и малого радиуса ядерного взаимодействия средний потенциал должен быть близок к однородному (мало изменяться) внутри ядра и быстро спадать к нулю на границе ядра. Так как ядро в первом приближении имеет сферическую форму, то потенциал должен обладать сферической симметрией. [c.191]

Момент инерции однородного полого цилиндра относительно его оса симметрии Oz (рис. 21.6). Аналогично 4) имеем [c.376]

Причиной нарушения равенства сил тяготения и сил инерции в рассматриваемом случае является не только различная зависимость этих двух сил от расстояния г-, но н различная конфигурация полей сил тяготения и сил инерции (первое является центральным полем с центром симметрии в центре Солнца, а второе —однородным полем). Поэтому по мере удаления от центра Солнца не только будет сильнее нарушаться равенство между величинами напряженностей поля инерции и поля тяготения, но и все больше и больше будут отличаться направления напряженностей этих полей. Вследствие этого результирующая напряженность поля сил тяготения и поля сил инерции в разных точках пространства окажется различной не только по величине, но и по направлению. [c.341]

Однородное тело D вращается вокруг неподвижной вертикальной оси Z под действием пары сил, расположенной в горизонтальной плоскости. Масса тела —т, момент пары сил — М. Определить реакции подпятника А и подшипника В в момент времени = т, считая, что в этот момент центр тяжести тела находится в плоскости yz, с которой совпадает плоскость материальной симметрии тела поло- [c.286]

Какую симметрию приобретает расплав в однородном магнитном или электрическом поле [c.154]

Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 336), нагруженное тем или иным способом, но так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений не накладывается. Длину цилиндра пока также будем считать произвольной. В дальнейшем по этому поводу будут сделаны некоторые оговорки. Каждая точка цилиндра при его деформации пол/чит какие-то перемещения. По условиям симметрии эти перемещения, очевидно, будут происходить в ради альных плоскостях. Точка может перемещаться по направлению радиуса л вдоль соответствующей образующее. [c.333]

Частичная компенсация радиальной неоднородности поля может быть достигнута с помощью высверливания отверстий вдоль оси симметрии полюсов [24, 64], благодаря чему поле в центральной части зазора несколько ослабляется и, следовательно, увеличивается размер однородного участка поля в зазоре. Интерес представляют составные полюса [71], где с целью увеличения размера однородного участка поля периферийные участки полюсов изготавливаются из материала с более высокой индукцией насыщения. [c.222]

Разрешение радиоспектрометров лимитируется однородностью магнитного поля в объеме образца, исходное значение которой зависит от физических и геометрических параметров электромагнита в целом и полюсных наконечников в частности [1]. Для данной системы электромагнита и геометрии полюсных наконечников распределение поля в зазоре определяется распределением намагниченности в полюсных наконечниках, что в свою очередь зависит от магнитных свойств материала наконечников. Применение материала с более высокой индукцией насыщения улучшает однородность поля. Другой способ улучшения однородности предполагает использование составных наконечников из материалов с различной магнитной проницаемостью [2]. Однако эти задачи можно, по-видимому, решить и за счет создания необходимой текстуры в наконечниках. При этом необходимо иметь в виду, что окончательное высокое разрешение удается получить, если поле в зазоре имеет цилиндрическую симметрию [3]. Поэтому и текстура в объеме наконечников должна обладать одной из аксиальных симметрий с осью симметрии, совпадающей с осью наконечника. Однородная текстура необходимой ориентировки будет эквивалентна улучшению физических характеристик материала наконечников, а текстура, интенсивность которой является функцией расстояния до оси,— составным наконечником. [c.203]

Теперь допустим, что включается однородное магнитное поле В. Поскольку невозмущенная система обладала сферической симметрией, направление полярной оси может быть выбрано произвольно мы можем выбрать ее теперь так, чтобы она была направлена вдоль магнитного поля. Мы уже упоминали раньше о том, что влияние магнитного поля может быть учтено тем, что в кинетической энергии квадрат импульса заменяется на (p — eAf, где у4 — вектор-потенциал магнитного поля [см. (5,355)]. Вектор-потенциал А можно выбрать в виде [c.200]

Другой мыслимый путь появления калибровочной группы стандартной модели в рамках N= 8 С. основан на наблюдении, что на массовой поверхности симметрия 0(8) расширяется до SV (8) [21]. Более того, лагранжиан Л = 8 С. обладает нелинейной 7 симметрией, 56 входящих в него скаляров описываются нелинейной сигма-моделью (см. Сигма-модели) на однородном пространстве группы E с SV (8) в качестве группы стабильности вакуума. Идея [21 ] состоит в том, чтобы сделать SU (8) локальной введением 63 чисто калибровочных скалярных степеней свободы. При этом в лагранжиан необходимо ввести SV (8)-калибровочные векторные поля без кинетич. членов. На классич. (до квантования) уровне эти поля не распространяются, и после их исключения посредством ур-ний движения и выбора унитарной калибровки, в к-рой 63 калибровочных скаляра равны нулю, восстанавливается исходный лагранжиан. Однако после квантования эти калибровочные поля в принципе могли бы приобрести кинетич. члены за счёт радиационных поправок. Тогда локальная группа SU (8) стала бы настоящей калибровочной группой и появилось бы естеств. место для S t/(3), X SJ7(2) X [У (1) <= St/(8). [c.22]

Циклотроны — простейшие и исторически первые У. цик-лич. типа (рис. 5). В совр. понимании циклотронами называются резонансные циклич. У., работающие при не меняющемся во времени ведущем магн. поле и при пост, частоте ускоряющего ВЧ-поля. В обычных циклотронах магн. поле обладает азимутальной симметрией и почти не зависит от радиуса траектории ускоряемых частиц имеют вид раскручивающихся спиралей. Обычные циклотроны применяют для ускорения тяжёлых нерелятивистских частиц—протонов и ионов. Вакуумная камера циклотронов ограничена внеш. стенкой цилиндрич. формы и двумя плоскими горизонтально расположенными крышками. Полюсы электромагнита обычных циклотронов создают в камере почти однородное (слегка спадающее к периферии) [c.248]

Если поле симметрий и ге1Мильтоново, то ш и, ) = —d F), где F — однозначная функция в фазовом пространстве. Если F — однородный многочлен по импульсам степени ш, то deg и= т. Поля [c.157]

В связи со сказанным, естественно поставить более общую задачу об условиях существования векторных полей симметрий с полиномиальными компонентами для уравнений (8.2). В отличие от обратимого случая (Л = 0), здесь поле симметрий уже не будет однородным. Его можно представить в виде конечной суммь однородных полей и = и,п + Um i -Ь. .., deg щ = к, расположенных в порядке убывания степени. Степенью поля и назовем величину deg Um = т. [c.159]

Теорема 4 [107а]. Предположим, что уравнения Гал шгь-тона (8.2) допускают поле симметрий и степени п 2, причем старшие однородные части полей v и и линейно независимы при Pl = 1) Р2 = = 1)- Тогда имеет место (8.3). [c.159]

Симметрии, приводящие к такому интегралу, являются естетственны-ми, они связаны с инвариантностью обобщенного потенциала относительно вращений вокруг некоторой неподвижной оси. К таким осесимметричным полям относятся однородные — в частности, поле тяжести. [c.223]

MOB, несущих на себе электрич. заряды (ионы, электрич. диполи), или изменением ориентации диполей. Э. обладают все твёрдые диэлектрики независимо от их структуры и симметрии в отличие от пъезоэффекта, к-рый наблюдается только у сред, не имеющих центра симметрии (см. Пьезоэлектричество). С другой стороны, создание механич. напряжений в веществах, обладающих Э., но не являющихся пьезоэлектриками, не сопровождается возникновением электрич. поляризации и соответственно электрич. поля в средах, обладающих центром симметрии, однородная де-форхмация, возникающая под действпем механич. напряжений, вызывает однородное изменение расстояний между зарядами атомов и, следовательно, не приводит к появлению электрич. момента, т. е. поляризации. Поэтому, в принципе, Э. можно использовать для возбуждения звука (с удвоенной по отношению к электрич. полю частотой), но не для преобразования звуковых колебаний в электрические. [c.391]

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол ос, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой /По = 200кг и радиусом г = 0,2 м. Масса маятника т=100 кг, радиус его инерции относительно оси вращения ( о=1 м. Расстояния от точки О пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии до центра тяжести С маятника и до точки А, находящейся в той же плоскости симметрии 0С = d = 0,8 м и 0/4 =/=1,2 м. Коэффициент восстановления при соударении маятника и цилиндра = 0,6. [c.258]

ОДНОЙ линии должны наблюдаться три, расположенные очень близко друг от друга. Однако вырождение снято не полностью (не все корни получились ра21личными). Это связано с тем, что голе атома в однородном внешнем электрическом поле симметрично относительно отражения в плоскости, проходящей через ядро атома в направлении поля, в данном случае через ось Z. Поэтому состояния, получающиеся друг из друга посредством такого отражения, должны иметь одинаковую энергию. Таким образом, оставшееся вырождение является следствием того, что возмущение не нарушило всех свойств симметрии исходного гамильтониана. [c.256]

Рассмотрим круговую в плане трещину радиуса а, находящуюся в бесконечной однородной изотропной среде, помещенной в однородное аксиальное магнитное поле Но(0,0,Но) [80]. Среда обладает бесконечной проводимостью с магнитной проницаемостью вакуума хо = 4яХ10 Г/м (Н/А ). Введем цилиндрическую систему координат, причем ось г направим параллельно оси симметрии материала. Рассмотрим малые возмущения, характеризующиеся вектором перемещения и[0, ид(г, 2,/),0], и предположим, что возмущения не зависят от угла 0. В этом случае только компоненты Тгв и тв тензора напряжений отличны от нуля [c.541]

На рис. 58 приведены конструкции ВТП с ферромагнитными сердечни-, ками, электропроводящими экранами и короткозамкнутыми витками для локализации зоны контроля. Конструкции на рис. 58, а, б предназначены для непрерывных измерений зазоров в работающих машинах и механизмах и поэтому жестко закрепляются в посадочных гнездах конструкция на рис, 58, в предназначена для ручного контроля. Ферритовые сердечники / имеют зазоры 2. В зазоре 2 установлена медная вставка 3 (рис. 58, а) для локализации магнитного поля в зоне контроля. Вместо зазора со вставкой может быть применен короткозамкнутый виток 4 (рис. 58, б). Обмотка 5 параметрического ВТП охватывает сердечник так же, как и возбуждающая 6 и измерительная 7 обмотки трансформаторного ВТП (рис. 58, б). Для защиты от влияния внешних магнитных полей применяют специальные экраны 8, которые одновременно служат элементами корпуса. Обмотки с сердечником заливаются компаундом 9. ВТП, показанный на рис. 58, в — дифференциального типа. В измерительной обмотке 7 при установке ВТП на однородный объект контроля напряжение равно нулю, так как магнитный поток, сцепленный с объектом, дважды пронизывает эту обмотку. Если объект неоднороден (например, имеет трещины), то симметрия магнитного потока в зоне контроля нарушается, и в измерительной обмотке появляется напряжение. Подавление влияния перекосов ВТП относительно поверхности объекта [c.125]

Рассмотрим основные причины нарушения макроскопической однородности поля. Беркен и Бнттер [3] оценили величину неоднородности магнитного поля, возникающей вследствие нарушения симметрии. Если намагниченность / одного полюса отличается от намагниченности другого полюса на величину е/, то при этом возникает осевая неоднородность поля [c.220]

Электрооптический К. э.— квадратичный электро-оптич. эффект, возникновение двойного лучепреломления в оптически изотропных веществах (газах, жидкостях, кристаллах с центром симметрии, стёклах) под действием внеш. однородного электрич. поля. Оптически изотропная среда, помещённая в электрич. поле, становится анизотропной, приобретает свойства одноосного кристалла (см. Кристаллооптика), оптич. ось к-рого нанравле]1а вдоль поля. [c.348]

В общей теории относительности существование преобразований, не изменяющих М. п.-в., возможно лишь при наличии соответствующих симметрий гравитац. ноля. Так, метрич. тензор п.-в. Шварцшильда инвариантен относительно пространственных поворотов и временных сдвигов, что отражает центр, характер гравитац, ноля и его статичность структура метрич. тензора в моделях Фридмана, описывающих крупномасштабную структуру п.-в. Вселенной в целом, отражает факт однородности и изотропии Вселенной в больших масштабах (см. Тяготение). Если нек-рое преобразование йзометрии порождается векторным полем, то такое векторное поле ваз. полем Киллинга (W, Killing, 1892) и удовлетворяет ур-нию = О, где точкой [c.125]

Величина имеет простой смысл ср. поля частиц системы, действующего на данную частицу, а В, ведёт к увеличению (уменьшению) вероятности сближения двух бозе- ферми-)частиц, изменяя соответств. образом нх взаимодействие. Самосогласованному характеру величины И отвечает зависимость матрицы плотности (3) от решений ур-ния (5), к-рое становится нелинейным и может поэтому иметь более одного набора решений. Так, при выполнения нек-рых условий возможно сосуществование двух решений ур-ния (5), отвечающих однородному и неоднородному состояниям системы, каждое из к-рых устойчиво в своей области плотностей и темп-р. Это соответствует фазовому переходу со спонтанным варушеиием трансляц. симметрий и с появлением волн зарядовой плотности. [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...