Вращение трехмерное

В этой главе подробно раскрываются понятия пространства модели, пространства листа, видовых экранов приведены сведения о видах трехмерных моделей, управлении точкой взгляда, получении перспективной и аксонометрической проекций, а также динамическом вращении трехмерной модели. [c.303]

Динамическое вращение трехмерной модели [c.318]

Другими словами, рассматриваемое преобразование сохраняет норму. Учитывая изоморфизм пространств Но и Е , получаем, что такое преобразование эквивалентно вращению трехмерного пространства. [c.112]

ВРАЩЕНИЕ трехмерного объекта [c.79]

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРУППЫ ВРАЩЕНИЙ ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА КОМПЛЕКСНЫМИ МАТРИЦАМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.52]

В предыдущем параграфе были приведены операторы (6) и (7), представляющие группу вращений трехмерного пространства в виде матриц 3-го порядка, каждая из которых имеет девять компонентов. Матричные операторы группы вращений звеньев [c.52]

Апоцентр орбиты 276 - вращений трехмерная 84 [c.473]

Углы ф, i 3, 6 называются углами Эйлера. Легко доказывается Теорема. Каждой тройке чисел ф, 6, ijj предыдущая конструкция сопоставляет вращение трехмерного пространства В (ф, 6, ijj) е 80(3), переводящее репер (е,,, ву, е ) в репер (е , вг, вз). При этом отображение (ф, 0, ijj) ь- - Б (ф, 6, ij)) задает локальные координаты [c.133]

Задача. Вычислить операцию коммутирования в алгебре Ли группы Б0(3) вращений трехмерного евклидова пространства. [c.186]

Мы назовем точку М пространства моментов регулярной точкой, если разбиение окрестности точки М на орбиты диффеоморфно разбиению евклидова пространства на параллельные плоскости (в частности, все орбиты, близкие к точке М, имеют одинаковые размерности). Например, для группы вращений трехмерного пространства регулярны все точки пространства моментов, кроме начала координат. [c.294]

Если М = 50(3) — связная составляющая единицы группы вращений трехмерного пространства то геодезический поток представляет вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. Каждая орбита соответствует какому-нибудь движению. [c.119]

Группа вращений 0 (3) ее элементы — преобразования вращения трехмерного пространства или соответствующие им ортогональные матрицы с определителем, равным единице. Это также непрерывная трехпараметрическая группа 9 элементов ортогональной матрицы преобразования связаны, как известно, щестью условиями. Б качестве независимых параметров вращения могут быть выбраны, например, углы (р, в, ф . Полярные углы <р ж в определяют положение оси вращения, проходящей через начало координат. Угол -ф определяет поворот относительно этой оси . Инвариантность относительно группы 0 (3) выражает свойство изотропности (т.е. равноправности направлений) трехмерного пространства. [c.11]

Доказать, что любое преобразование вращения трехмерного пространства может быть представлено в виде поворота на определенный угоя вокруг некоторой оси, проходящей через начало координат. [c.14]

Величины Хр (Ги (Г2,---, <Гп) преобразуются при вращениях трехмерного пространства также по закону, определенному формулой (17.5), и, следовательно, являются компонентами некоторого нового спинора. [c.190]

Теперь мы должны сделать следующий шаг и найти представление группы перестановок, по которому преобразуется 2я + 1)" -компонентная спиновая функция. Такую спиновую функцию можно рассматривать как тензор п-го ранга в 25 +1-мерном пространстве, поскольку при вращениях трехмерного пространства она преобразуется по закону [c.202]

Вектор р постоянен в системе координат Px x xi и определяет в ней положение произвольной точки твердого тела, г(0,Гр(/)— радиусы-векторы точек ТУ и Р в инерциальной системе координат 0 1 2 з соответственно, Г(0 — ортогональный оператор, принадлежащий фуппе вращений трехмерного пространства 50(3). Движение твердого тела будет полностью задано, если задать движение полюса Р (вектор Г/>(Г)) и оператор Г (Г), определяющий ориентацию твердого тела. Таким образом, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы, а его конфигурационное многообразие М = E xS0(3). [c.114]

Другим отличием системи ИПТ от иного производственного оборудования является изощренность аппаратуры и связей. Поставщики систем ИПТ сражаются между собой не на жизнь, а на смерть, постоянно обскакивая друг Друга по все более и более изощренному и сложному оборудованию. Они создают сложное оборудование не ради чистого удовольствия от творчества они внедряют самые передовые достижения аппаратного и программного обеспечения, что( соответствовать потребностям рынка. Этим диктуется ускорение вычислений, рост компьютерной памяти и даже ускорение передачи данных. И эта тенденция неизбежно приводит к внедрению самых последних достижений электроники, таких, как интеграция сверхвысокого уровня и комплексная МОП-структура , коаксиальные кабели и волоконно-оптические линии, связывающие компьютеры и рабочие станции. И вся эта перспективная новейшая технология иногда приводит к снижению надежности. В этом состоит часть риска, на который поставщики готовы идти, чтобы их системы могли выполнять, например, пространственное моделирование в реальном времени, а также имитировать кинематику и обеспечивать мгновенное вращение трехмерных образов. Недавно автор читал рекламное объявление крупной авиационной фирмы о том, что ее самый последний реактивный истребитель характеризуется средним временем полета между отказами 3,2 ч, и они весьма этим гордились, поскольку этот показатель был гораздо выше, чем у их конкурентов, а также выше некоторых их собственных прежних показателей. В чем особенность этой истребительной авиации В высоком уровне электронной и механической сложности. И некоторые поставщики систем ИПТ сталкивались со сходными проблемами. Можете ли вы представить себе рабочую станцию САПР со средним временем между отказами 3,2 ч Она не была бы жизнеспособным средством производства и походила бы на самолет, не способный долететь до цели, не упав по дороге. Проблема в том, что многие функции, которых требуют пользователи ИПТ, обусловливают неожиданный уровень сложности. Поэтому важно разрабатывать проблемы высокой надежности, которые возникают в связи с технологией. При организации интерфейса системы ИПТ с системой КЙП, отключение которой оборачивается огромными издержками [c.68]

Такой вид чертежу можно придать двукратным поворотом. В трехмерной геометрии плоскости проекций развертывают вращением около одномерной оси проекций (рис. 170). В четырехмерной геометрии две гиперплоскости проекций развертывают около их двухмерной оси (рис. 171). [c.34]

Изотопическая инвариантность в теории SU (п)-групп описывается двумерной группой SU (2), которая эквивалентна спи-норным преобразованиям. Как известно, спинорные преобразования осуществляются при помощи двухрядных матриц Паули (см. 5, п. 7) и приводят к тем же результатам, что и операция вращения вектора изотопического спина Т в трехмерном изотопическом пространстве. Простейшим представлением SU (2)-группы после скаляра является дублетное (изотопический дублет). [c.306]

Рассмотрим теперь вращательное брауновское движение. В общем случае поворот частицы описывается тремя углами Эйлера й = а, р, 7 и сферическими функциями Вигнера Пт (а, р, у), образующими неприводимые представления группы Ot трехмерных вращений (см. приложения V, VII). [c.85]

Обобщенные сферические функции, или D-функции Вигнера, у) являются элементами неприводимого представления группы трехмерных вращений 0(3). (Здесь а, , у — углы Эйлера, определяющие поворот R a, , у) =/ (—а, — , —у).) В соответствии с этим [c.224]

При измерении направления вектора скорости в трехмерном потоке в одном насадке располагают четыре приемных отверстия, плоскости которых взаимно перпендикулярны. Вращая насадок в двух перпендикулярных плоскостях, проходящих через его центр, можно определить направление в трехмерном потоке прямым способом. В случаях, когда насадок невозможно поворачивать, измерения проводят косвенным методом. Наиболее удобно проводить измерения, совмещая оба способа, когда один угол определяется вращением, а второй — по показаниям манометра. [c.198]

Применение способа вращения часто приводит к тому, что преобразованная проекция ( )И1 уры накладывается на заданную. Пост роение и особещго чтение такого чертежа при вращении трехмерных фи ур становится загруд-пнтельным. [c.64]

К.— К. п. задают координаты в группе вращений трехмерного пространства SO (3). Их введение основано на связи между группой 50(3) и группой SU 2 унитарных матриц 2-го порядка с единичным определителем. Всякий денствит. вектор ж а-3) можно представить эрмитово11 матрицей [c.537]

Длина каждого вектора а является инвариантом относительно полной группы вращения трехмерного евклидового прост- [c.311]

Ввод данных с клавиатуры 196 Векторная алгебра 436 Вертикальная ограничительная линия (verti al onstraint) 222 Видеотерминал 96 Вращение трехмерное 251 [c.564]

Множество всех матриц третьего порядка есть девятимерное пространство R . Шесть условий ортогональности выделяют два трехмерных связных многообразия матриц с определителем +1 и —1. Вращения трехмерного пространства (определитель +1) образуют группу, которая обозначается 80(3). [c.74]

Эйлерово движение твердого тела можно описать как движение по геодезическим на группе вращений трехмерного евклидова пространства, снабженной левоинвариантной римановой метрикой. Значительная часть теории Эйлера связана лишь с этой инвариантностью и потому переносится на случай других групп. [c.283]

В. Прнмер. Пусть G — 80(3) — группа вращений трехмерного евклидова пространства, т. е. конфигурационное пространство твердого тела, закрепленного в точке. Движение тела описывается тогда кривой ё = В t) на группе. Алгебра Ли группы G — это трехмерное пространство угловых скоростей всевозможных вращений. Коммутатор в этой алгебре — обычное векторное произведение. [c.288]

СЯ ДО симметрии, определяемой расположением атомов, окружающих в решетке данный атом. Например, пятикратно вырожденные ( -состояния свободного атома расщепляются при помещении его в кубическую решетку на двукратно и трехкратно вьфожденные. Чтобы показать это, необходимо сначала расширить класс рассматриваемых нами групп, включив в него бесконечную непрерывную группу вращений трехмерного пространства. Учет отражений для наших целей не существен, так что мы ограничимся рассмотрением группы чистых вращений. Теорию представлений непрерывной группы вращений можно построить аналогично теории представлений дискретных групп, которая была кратко изложена выше. Здесь мы ограничимся тем, что приведем один или два простых результата этой теории. [c.46]

Дальше, однако, возникает существенное осложнение. Дело в том, что — в отличие от группы трансляций — группа вращений трехмерного пространства — это группа неабелева. Поэтому нельзя ожидать, что унитарные операторы (90), соответствующие поворотам вокруг различных осей, будут коммутировать. [c.427]

Элементами точечных групп являются некоторые вращения трехмерного пространства, а также вращения, сопровождаемые инверсией. Мы знаем (см. упр. 1.1), что любой элемент группы вращений можно представить как поворот на некоторый угол р вокруг определенной оси. Если грухше принадлежит поворот на угол то ей принадлежит и поворот на угол к<р, где к — произвольное целое положительное или отрицательное число. Поэтому в конечной группе угол <р должен быть рациональной частью 2тг. Если наименьший угол поворота вокруг некоторой оси равен то такую ось называют осью п-го порядка. Преобразование поворота на угол обозначают через С или Ск ( ), где к — единичный вектор, направленный вдоль оси. Ясно, что если группа содержит поворот С , то она содержит также повороты С1, на углы [c.67]

Матрица (11.38) унитарна, и, кроме того, ее определитель равен 1. Легко проверить, что в таком виде можно представить любую унитарную унимодулярную матрицу второго порядка. Отсюда можно сделать вывод, что всякой унитарной матрице второго порядка с определителем, равным единице, соответствует вращение в трехмерном пространстве. Наоборот, всякому вращению трехмерного хфостранства соответствуют две матрицы, элементы которых отличаются знаками. Таким образом, группа вращений 0 (3) гомоморфна группе Зи 2) унитарных унимодулярных матриц второго порядка. [c.135]

Здесь Г(/) — ортогональный оператор, определяющий переход от системы координат Ох,Х2Хз к системе 01 1 2 з вз — орт оси Ох постоянный в системе координат ОХ]Х2Хз, оператор о х = Г о -угловая скорость системы координат Ох,дусз. Оператор Г принадлежит группе вращений трехмерного пространства и задается матрице. [c.73]

В.П. Алексеев и А.П. Меркулов пришли к выводу о перестройке вдоль камеры энергоразделения периферийного квазипотенци-ального вихря в вынужденный приосевой закрученный поток, вращающийся по закону, близкому к закону вращения твердого тела (т = onst) [13, 14, 115, 116]. Отмеченные исследования были проведены в 60-е годы и их основополагающие результаты, а также результаты зарубежных исследователей [227, 234, 237, 246, 255, 261, 265, 268] обобщены в монографиях [35, 94, 164]. В большинстве проведенных исследований измере аничивались лишь установлением качественных зависимостей распределения параметров по объему камеры энергетического разделения в виде функций от режимных и геометрических параметров. Сложность проведения зондирования в трехмерном интенсивно закрученном потоке определяется не только малыми размерами камеры энергоразделения, но и радиальным градиентом давления, вызывающим перетекание газа по поверхности датчика, а следовательно, искажающим данные измерений. В некоторых исследованиях [208] предпринята попытка определения расчетным методом поправки на радиальные перетечки с последующим учетом при построении кривых (эпюр) распределения параметров в характерных сечениях. Опубликованные данные порой имеют противоречивый характер и трудно сопоставимы, так как практически всегда имеются отличительные признаки в геометрии основных элементов и соотношении характерных определяющих процесс параметров. [c.100]

Установить направление взгляда также можно с помощью команды DVIEW (ДВИД), предназначенной для получения динамических трехмерных и перспективных видов. Эта команда используется также для зумирования, панорамирования и вращения видов. Кроме того, с ее помощью можно удалять с экрана объекты, расположенные перед секущей плоскостью или позади нее, а также скрытые линии - при динамическом просмотре объектов. Команда действует по принципу камеры, направленной в сторону цели. Линия между камерой и целью - это линия [c.315]

Электромагнитное поле ЭМП распределено в объеме с различными средами (магнитопровод, воздушные зазоры, электропроводящие материалы и диэлектрики и т. п.), которые имеют сложную геометрическую конфигурацию поверхностей раздела. Учитывая это, а также нелинейность свойств магнитной среды и трехмерность объема ЭМП, можно представить, что расчет электромагнитного поля с помощью (4.8) в полном объеме ЭМП практически невозможен даже при использовании наиболее мощных современных ЭВМ. В связи с этим обычно осуществляется декомпозиция электромагнитного поля на отдельные составляющие и достаточно простые участки. Так, например, в активном объеме ЭМП при определенном-удалении от торцов имеется значительная средняя область, в которой трехмерное поле можно расматривать как совокупность идентичных распределений плоскопараллельных полей, плоскость которых перпендикулярна оси вращения. Наоборот, в зоне лобовых частей ЭМП свести трехмерное поле к двухмерному не удается, но и здесь возможны определенные упрощения при учете симметрии относительно оси вращения. [c.89]

В частном случае трехмерного пространства в (5.44) следует положить из = и4 = 0. В этом случае параметр v,2= ApzlAs является скоростью вращения вектора бинормали рг вокруг вектора р и характеризует закручивание траектории деформации. В силу этого величину иг называют параметром кручения траектории. [c.92]

Совмещение вращением около вертикальной оси 0Z показано на рис. 84. Но представим, что лнцо и изнанка треугольников различны (разных цветов или с разными рисунками). Присматриваясь к чертежу, увидим, что в процессе вращения треугольи11К поворачивается к нам изнанкой. Это обстоятельство не рассматривается и не учитывается в математической геометрии, В данном случае также происходит переход из двухмерного пространства в трехмерное и возвращение опять в двухмерное. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...