Оси тензора напряжений главные

Главные нормальные напряжения и главные оси тензора напряжений. Главные нормальные напряжения ок являются корнями кубического уравнения [c.122]

Таким образом, векторы базиса совпадают с так называемыми главными осями тензора напряжений. [c.289]

Очевидно, что, поскольку, вообще говоря, Ш (s) Ф О, главные оси тензора напряжений будут различаться в различные моменты времени t (т. е. базис не зависит от s, но зависит от t). Главные оси тензора напряжений будут неподвижными только при рассмотрении вращающейся системы отсчета. [c.289]

Эллипсоид напряжений Ламе. Пусть координатные оси в данной точке совпадают с главными осями тензора напряжений. Тогда уравнения Коши (2.6) примут вид [c.50]

Круги напряжений Мора. Удобное двумерное графическое представление трехмерного напряженного состояния в точке тела было предложено О. Мором . Возьмем вновь в качестве координатных осей главные оси тензора напряжений в данной точке тела. Рассечем материальную точку тела (рис. 2.8, а) плоскостью, параллельной аз, и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. [c.50]

Рассмотрим площадки, равнонаклоненные к главным осям тензора напряжений. Такие площадки называются октаэдрическими. Они образуют геометрическую фигуру октаэдр. Для первого октанта (рис. 2.10, а), образуемого положительными направлениями главных осей, направляющие косинусы внешней нормали V равны и= У2>. Поэтому на основании формул (2.9), (2.30) получаем [c.54]

Помимо ориентации трех главных осей тензора напряжений направляющий тензор определяет также вид напряженного состояния, т. е., например, параметр Лоде либо угол вида напряженного состояния ф. Действительно, для определения главных направлений направляющего тензора согласно (2.43) имеем систему уравнений [c.56]

Опыты и наблюдения привели к заключению, что в изотропной среде главные оси тензоров напряжений и деформаций совпадают. [c.511]

В главных осях тензора напряжении Р недиагональные компоненты его матрицы — касательные наиряжения — равны нулю, а диагональные — нормальные напряжения — главным напряжениям, которые обозначим через [c.130]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Переходя к формулировке законов теории течения, сделаем одно предварительное замечание, носящее совершенно очевидный характер. Для изотропных тел главные оси тензора напряжений и тензора скоростей деформаций совпадают. Попросту это означает следующее. Если кубик, изображенный на рис. 36, находится под действием нормальных напряжений Oj, 02 и Оз, то, деформируясь, он превратится в прямоугольный параллелепипед. Скорости дефор- [c.59]

Если два главных напряжения равны нулю, то эллипсоид напряжений превращается в отрезок прямой линии, расположенной на одной из главных осей тензора напряжений. Напряженное состояние в этом случае называется одноосным. Необходимым условием существования одноосного напряженного состояния в некоторой точке тела является одновременное равенство нулю второго и третьего инвариантов тензора (о- ,). . . [c.44]

Если координатные оси совместить в главными осями тензора деформации, то при этом Vi2 = 2з= Yai = О- Тогда на основании уравнений (3.47) = СТаз = = О, а это означает, что площадки, проходящие через рассматриваемую точку тела и перпендикулярные принятым координатным осям, являются главными площадками, т. е. координатные оси оказались совмещенными и о главными осями тензора напряжений. Отсюда следует, что в каждой точке изотропного тела главные оси тензора деформации совпадают с главными осями тензора напряжений. [c.61]

Формулы (9.281), если принять ортогональные направления ( ) и (tj) соответственно за первую и вторую главные оси тензора напряжений, т. е. положить (Тц = Оцц = стг, = О, можно привески к такому виду [c.321]

Найти главные оси тензора напряжений, если в исходной сис- [c.207]

Из пропорциональности деформаций сдвига и касательных напряжений следует совпадение главных осей тензоров напряжений Та и деформаций Т . Поскольку при преобразовании осей координат как для тензора напряжений, так и для тензора деформаций матрица перехода одна и та же, то уравнения (3.30) оказываются инвариантными относительно выбора направления осей. [c.224]

Точка F соответствует сжатию от приложенной нагрузки q, так что абсцисса ее есть — q. Круг /// изображает состояние сжатия в области, находящейся под свободной поверхностью, главные оси тензора напряжений направлены по вертикали и по горизонтали, вертикальное напряжение равно нулю, поэтому круг [c.518]

Уравнение поверхности нагружения в главных осях тензора напряжений в этом случае будет иметь вид [c.457]

При формулировке критерия разрушения для изотропных материалов через главные напряжения возможны дополнительные упрощения за счет того, что (1) допустимые функции должны симметричным образом зависеть от главных напряжений и (2) расположение главных осей тензора напрян<ений относительно главных осей симметрии материала в данном случае не играет никакой роли. Для анизотропных материалов такие упрощения, очевидно, невозможны, поскольку в формулировку критерия разрушения через главные напряжения необходимо включить многочисленные параметры материала для того, чтобы учесть отсутствие симметрии, а также несовпадение главных осей тензора напряжений и главных осей прочности. Если не [c.410]

Для изотропного материала критерий максимального напряжения можно записать через наибольшее из главных напряжений в случае же анизотропии это невозможно, поскольку ориентация системы отсчета относительно главных осей тензора напряжений произвольна. [c.428]

Сфера применимости данного критерия очень ограничена лежащими в его основе предположениями, такими, как гипотеза об ортотропии, равенстве пределов прочности при растяжении и при сжатии, а также о совпадении осей координат, осей симметрии материала и главных осей тензора напряжений. [c.448]

Рис. 9. Эллипсоидальная поверхность прочности (квадратичный критерий) в пространстве напряжений для случая, когда главные оси тензора напряжений (а , аг, Об) не совпадают с главными осями прочности (Я), Яг, Яв).

Главные оси прочности определяются уравнением (87). Так как главные оси, соответствующие различным собственным значениям Яь 12, / 6, ортогональны, можно заключить, что любой композит, поверхность прочности которого описывается квадратным уравнением (83), можно назвать ортотропным в отношении прочностных свойств. Подчеркнем, что главные оси прочности не обязательно совпадают с главными осями тензора напряжений (это схематически изображено на рис. 9). [c.453]

Панферов В. М. и др. О деформировании твердого тела в случае сложного нагружения, когда главные оси тензоров напряжений и деформаций остаются неподвижными.— В кн. Некоторые вопросы нелинейного деформирования твердых тел. М. Изд-во МГУ, 1971 (Труды/ Ин-т механики МГУ, № 8). [c.285]

Следствием наблюдаемых в опытах с изотропными материалами совпадения главных осей тензоров напряжений и деформаций (учтенного при выводе уравнений обобщенного закона Гука) и линейности зависимости между напряжением и деформацией в линейно напряженном образце является подобие диаграмм Мора [c.506]

Нормали к главным площадкам задают главные направления н систему координат с главными осями. Тензор напряжений в главных осях диагонален. — Прим. ред. [c.93]

Особенно сильные и явные нарушения соотношения (1.1) возникают при наличии трехмерных эффектов, когда становятся существенными все компоненты тензора напряжений Рейнольдса. В этом случае невозможно с помощью указанной простейшей связи компенсировать различие направлений главных осей тензоров напряжения и скоростей деформации. Поэтому естественно попытаться включить в определяющие соотношения для тензора напряжений Рейнольдса дополнительные слагаемые, устраняющие этот дефект. [c.577]

Найти главные нормальные напряжения и главные оси тензора напряжений. [c.123]

Найти главные нормальные напряжения и главные оси тензора напряжений, матрица которого в точке М имеет вид (IV. 13). [c.127]

Рис. 44. Взаимное расположение осей X, у, Z н главных осей тензора напряжений (к задаче IV.3. Прямоугольная изотермическая проекция)

Дайте физическое толкование главных нормальных напряжений и главных осей тензора напряжений. [c.128]

Подобно тензору деформации в каждой точке тела поворотом системы декартовых координат тензор напряжений также можно привести к главным осям. На гранях элементарного прямоугольного параллелепипеда, ребра которого параллельны этим осям, действуют только нормальные напряжения. В общем случае неоднородного напряженного состояния направление главных осей тензора напряжений в различных точках тела различно. [c.12]

Если в теле с кристаллической структурой выделить поверхность (штриховая линия на рис. 2.4, а), то через фиксированную точку М (рис. 2.4, б) на этой поверхности можно провести множество плоскостей, каждой из которых будет соответствовать свой вектор полного напряжения р (М) (см. рис. 1.3). Компоненты этого вектора согласно (1.15) связаны с компонентами o i (М) тензора напряжений. Напряжение, вызванное в кристалле внешними силами, и тензор напряжений не зависят от свойств кристаллического тела и не связаны с его структурой. Поэтому расположение главных осей тензора напряжений не согласуется с осями симметрии кристаллической решетки, если с ними не согласовано направление действия внешних сил. В противоположность этому действие электрического поля на некоторые кристаллы вызывает в них деформации и напряжения (пьезоэлектрический эффект), которые согласуются с осями симметрии кристаллической решетки. [c.60]

Так же, как и для тензоров Г и Г, для тензора П в каждой точке пространства, занятой средой, можно выделить три взаимно перпендикулярные направления (главные оси). Тензор напряжений, отнесенный к главным осям, в общем случае имеет отличными от нуля только компоненты, расположенные на главной диагонали. Эти компоненты, являющиеся нормальными напряжениями, называются главными и обозначаются p , р , рц. Можно показать, что [c.11]

В каждой точке среды существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения обращаются в нуль, т. е. Тя = 0. Направления нормалей к этим площадкам образуют главные направления (главные оси) тензора напряжений. Эти [c.13]

Изменение формы тела определяется касательными напряжениями. Выберем в рассматриваемой точке главные оси тензора напряжений в качестве новых координатных осей х, у, Тогда на произвольно выбранной площадке нормальное и касательное напряжения по аналогии с (1.19) и (1.20) примут вид [c.14]

В системе главных осей тензора напряжений Р равенства Кошн (12) гл. VII примут вид [c.130]

Характерно, что главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями направляющего тензора напряжений. Можно показать, что направляющий тензор напряжений полностью определяется четырьмя компонентами, например его тремя главными направлениями и одним из главных напряжений или отношением любой пары главных напряжений между собой. Учитывая эти замечания, можно сказать, что тензор напряжений полностью определен, если известны его направляющий тензор напряжений 0 , среднее напряжение а р и октаэдрическое касательное напряжение Токт, или интенсивность касательных напряжений т , или интенсивность напряжений а . [c.19]

Подставив в (2.36) вместо а поочередно главные значения Oi, О2, О3 тензора ((т ) и решив каждую из трех полученных групп уравнений совместно G равенством (2.37), найдем три группы направляющих косинусов tiij, n j, n j, определяющих направления трех главных осей тензора напряжений. [c.39]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Каждое из этих решений определяет две площадки, проходящие через одну из главных осей тензора напряжений и наклоненные к двум другим осям под углал и 45° и 135°. [c.454]

Экстрисальные касательные напряжения равны полуразностям главных напряжений, действующих на двух площадках, пере- eкal01li иx я вдоль той из главных осей тензора напряжений, через которую проходит рассматриваемая площадка экстремального значения рт. При условии (4.3) наибольшим по величине будет напряжение [c.454]

Первое из этих условий выполняется тогда, когда направления осей координат совпадают с собственными векторами тензора Fi (главными осями прочности ортотронного материала), второе — когда оси координат совпадают с собственными векторами Oi (главными осями тензора напряжений), третье — когда совпадают (или параллельны) собственные векторы тензора поверхности прочности и собственные векторы тензора напряжений. Отметим, что второе из этих условий, вообще говоря, не вы- [c.438]

Зачастую не учитывается зависимость экспериментально определяемых параметров прочности от вида напряженного состояния (при радиальных траекториях нагружения). Как отмечено в работе Цая н By [47], трехпроцентное отклонение от состояния чистого растяжения в направлении, образующем угол 45° с главными осями тензора напряжений, может полностью изменить результаты вычисления параметра Fi% определяющего взаимодействие нормальных напряжений в то же время из-за простоты экспериментов на одноосное растяжение именно они использовались чаще всего. Неудивительно поэтому, что результаты экспериментов на одноосное растяжение, в которых не учитывалась зависимость определяемых параметров от вида напряженного состояния, согласовывались практически со всеми предложенными критериями. [c.461]

Рис. 15. Кривые пересечения поверхности прочности с плоскостями (ai, 02) н (а,, Ста), построенные по результатам основных экспериментов (черные кружки) для главных осей тензора напряжений напряжения указаны в килофуит/дюйм .

Важным следствием из теории К. Вейссенберга является тот факт, что упруго-вязкие материалы обладают свойством обратимой анизотропии. При этом для рассматриваемого случая простого сдвига угол а между главными осями тензоров напряжений и скоростей деформаций равен [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...