Значение тензора главное

Законы динамики эйлеровы 61, 67 Значение тензора главное 434 [c.509]

Если известны компоненты тензора напряжений для любых координатных осей, то главные напряжения р , р ,, ря определяются как корпи уравнения собственных значений тензора напряжений [c.552]

Таким образом, симметричный тензор второго ранга можно определить не только шестью его компонентами ац в произвольных ортогональных координатах но и тройкой главных направлений и тремя независимыми инвариантами. В качестве последних можно выбрать либо три главных значения тензора fli, йь Оз. либо их комбинации, например модули а, d и фазу ф тензора. [c.15]

Главные значения тензора инерции именуются главными моментами инерции. [c.17]

Решения уравнения (1.93) называются главными (или собственными) значениями тензора i соответствующие главным значениям Xj. главные направления будем обозначать s. . (Длину s будем считать равной единице.) Из алгебры известно, что решения уравнения (1.93) для случая симметрии = действительны, а главные направления, соответствующие различным главным значениям, ортогональны. [c.319]

Как и всякий симметричный тензор, можно привести тензор в каждой данной точке к главным осям. Это значит, что в каждой данной точке можно выбрать такую систему координат — главные оси тензора, — в которой из всех компонент иц отличны от нуля только диагональные компоненты ц, Щ2, зз- Эти компоненты — главные значения тензора деформации — обозначим посредством ы( >, ы< >, Надо, конечно, помнить, что если тензор Uih приведен к главным осям в некоторой точке тела, то он, вообще говоря, недиагонален во всех других точках. [c.10]

Но сумма главных значений тензора есть, как [c.12]

В 35 было показано, что симметричный тензор второго ранга в каждой точке пространства обладает тремя взаимно перпендикулярными главными осями. Если принять эти оси за оси координат, то недиагональные компоненты будут равны нулю, а три отличные от нуля диагональные компоненты образуют систему главных значений тензора. В рассматриваемом случае тензора инерции главные оси тензора инерции именуются главными осями инерции, а главные значения тензора инерции — главными моментами инерции. [c.285]

Общие закономерности, касающиеся диэлектрической проницаемости анизотропной среды, сводятся к возможности представить всю совокупность значений тензора при помощи трехосного эллипсоида. Трем значениям диэлектрической проницаемости (соответствующим осям эллипсоида) соответствуют в кристалле три взаимно перпендикулярных направления, характеризующихся тем, что для них направления векторов В и Е совпадают. Эти направления называются главными направлениями кристалла. Если выбрать за оси координат X, у, 2 главные направления, то тензор диэлектрической проницаемости будет иметь диагональный вид [c.40]

Главные значения тензора деформаций, которые называются главными относительными удлинениями, являются корнями кубического уравнения (3.37). Направления, соответствующие главным удлинениям 1, Е2, ез, взаимно перпендикулярны. Когда имеет место случай двух равных корней, тогда направления, соответствующие этим корням, лежат в плоскости, перпендикулярной направлению, соответствующему простому корню в этом случае любые взаимно ортогональные направления, лежащие в этой плоскости, могут быть приняты за главные. Если все три корня равны, то любые Перпендикулярные направления можно принять за главные. [c.55]

Главные значения тензора деформации ij), как симметричного тензора второго ранга, равны корням ч-кубического уравнения [см. (1 .50)] [c.18]

Главные значения тензора деформации, которые называются также главными деформациями, обозначим через ег. [c.18]

Подставив в уравнения (1.62) вместо в главное значение тензора (ег ), например е , и решив их совместно с (1.63), найдем направляющие косинусы Uij для первой главной оси. Аналогично определяются направляющие косинусы второй и третьей главных осей тензора (ej ). [c.18]

Как и в случае любого симметричного тензора второго ранга, главные значения тензора напряжений (о ) равны корням кубического уравнения [см. (1 .50)1 [c.39]

Корни уравнения- (2.34), т. e. главные значения тензора (ст ) обозначим через а,. Обычно принимается нумерация главных напряжений в порядке их убывания в алгебраическом смысле (в учетом знака) aj> > aj> ад. [c.39]

ГЛАВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ И ГЛАВНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТЕНЗОРА ВТОРОГО РАНГА. ИНВАРИАНТЫ ТЕНЗОРА [c.397]

Если вектор х при преобразовании посредством тензора (аи), как линейного оператора, изменяет только свою величину в К раз, а направление его не меняется, то это направление называется главным направлением тензора а ц), а величина % называется главным значением тензора. [c.398]

Подставив в систему (1 .48) вместо Я, главное значение тензора (<3 у), найдем компоненты вектора определяющего соответст вующее главное направление тензора. Три главных направления тензора (главные оси тензора) являются ортогональными [29]. [c.399]

Отсюда можно заключить, что коэффициенты /ц 7, 7, уравнения (1 .50) и его корни ki, Xj, т. е. главные значения тензора являются инвариантами относительно поворота координатных осей. [c.400]

При положительных и различных главных значениях тензора > Х.2 > 3 > 0) его характеристическая поверхность представляет собой эллипсоид [c.401]

Если все три главные значения тензора одинаковы, например в случае тензора (а и), где а — действительное положительное число, то характеристической поверхностью является сфера, а тензор называется шаровым. У шарового тензора все направления главные и, следовательно, его компоненты не меняются при повороте координатных осей, т. е. шаровой тензор является изотропным. [c.401]

Когда главные значения тензора имеют различные знаки например 1 > > О, Jij < О, уравнение (1 .63) необходимо записать в двух видах [c.401]

Главные значения тензора (d,- ) с компонентами [c.402]

Подставив в уравнения (1 .74) вместо v главное значение тензора (djj) по формуле (1 .73), получим систему [c.402]

Ст], ао> 0Г3 — главные значения тензора напряжений [c.239]

Собственные значения тензора инерции и главные оси преобразования. Предыдущие рассуждения имели целью подчеркнуть ту важную роль, которую играет тензор инерции при изучении движения твердых тел. С этой точки зрения исследование свойств этого тензора и связанной с ним матрицы представляет значительный интерес. Из формулы (5.7) видно, что составляющие этого тензора симметричны, т. е. [c.172]

Поэтому можно говорить о симметричности термодинамического (изобарного) потенциала твердого кристаллического тела в том смысле, что локальное значение химического потенциала в точке определяется абсолютной величиной гидростатической части тензора напряжений независимо от направления механической силы— растягивающей или сжимающей твердое тело (относительно равновесного положения с нулевыми силами). Подобный анализ можно провести для любого главного значения тензора напряжений (рассматривая изменения соответствующих компонент тензора деформаций), чтобы сделать заключение о симметрии термодинамического потенциала Гиббса по знаку компонент тензора напряжений (относительно недеформированного состояния). [c.18]

Если вектор Б коллинеарен вектору а, т. е. если вектор а после преобразования изменяет свое значение, не меняя направления, то направление вектора а называется главным направлением тензора второго ранга. В этом случае Ъ=Ка, где скаляр X носит название главного значения тензора, причем bj=Xaj. Найдем главные значения тензора второго ранга и его главные направления, или главные оси. Полагая Ь=Ха, что равносильно bj = Xaj = —XSijai, и подставляя значение bj в (1.60), получим систему трех уравнений относительно aj [c.14]

Если координатные оси направить по главным осям тензора то его диагональные компоненты, т. е. линейные деформации будут совпадать с главными значениями тензора Вг, 83 [см. (Р.З), с. 4001. а угловые деформации yij = 2ejj будут равны нулю. [c.18]

При совмещении координатных осей с главными осями тензора ioij) его касательные компоненты ( ф /) будут равны нулю, а диагональные компоненты, т. е. нормальные напряжения ст/ , будут совпадать с главными значениями tj тензора напряжений [см. (1 .3), с.400], которые называются главными напряжениями. Следовательно, площадки, проходящие через данную точку тела и перпендикулярные главным осям тензора о ), свободны от касательных напряжений, а нормальные напряжения на них есть главные значения тензора напряжений или главные напряжения. Эти площадки называются главными площадками. [c.39]

Главные направления и главные значения тензора находятся решением системы уравнений (1 .47), которую, поскольку Xi = bijXj, можно представить так [c.398]

Таким образом, все три корня А-ц Яг, Я,, уравнения (1 .50) действительные и являкЗтся главными значениями тензора [c.399]

Тогда из сопоставлений соотношений (1 .51) и (1 .54) следует, что еолй координатные оси направить по главным воям тензора (ajj), то его диагональные компоненты Оц, Ога, flee будут совпадать о главными значениями тензора Кд, остальные компоненты тензора будут [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...