Задача Майера

Задача Майера для случая внутренних сил. Допустим, что все силы системы являются внутренними, т. е. что они происходят исключительно от действий одних точек системы на другие. Становясь на очень общую точку зрения, Майер не предполагает, как мы делали во всем этом курсе, что внутренние силы происходят исключительно от попарных взаимодействий точек, т. е., что эти силы попарно равны и противоположны друг другу, а допускает только, что все внутренние силы в каждый момент времени удовлетворяют шести условиям равновесия твердого тела [c.396]

Вариационная задача (4.67) может быть сформулирована также в виде задачи Майера, а именно [c.127]

Задачу об оптимизации движения можно также записать в формулировке Майера (задача Майера) [c.534]

Первая формулировка задачи Майера [c.699]

Задача Майера в такой формулировке относится к вариационным задачам с подвижными концами . [c.700]

Третья формулировка задачи Майера. Обобщение теоремы Лагранжа. Характеристические уравнения (обобщенные уравнения Эйлера — Лагранжа) [c.701]

В задачах механики космического полета применяется другая формулировка задачи Майера. [c.701]

Задача Майера для заданного х = Х). Необходимо определить такой управляющий вектор и (х), чтобы при и х) = = и х) соответствующее ему решение векторного уравнения [c.702]

Рассматривая (8.3.42) как уравнения связи, можно сделать вывод, что данная вариационная задача является задачей Майера. Функция Лагранжа [c.721]

Эта задача относится к разряду задач Майера (см. 1.07), поэтому для нахождения оптимального решения (шестимерного вектора с компонентами х, у, г, Vx, х)у, Vz), оптимального управления (пятимерного вектора с компонентами /, 1у, 1т, т, а), множителей Лагранжа рх, Ру, рг, Л, Ау, Лг, V, [11, цг необходимо совместно решить уравнения движения ракеты (8.3.13) (система шестого порядка), характеристические уравнения (8.3.20) (семь дифференциальных уравнений и пять алгебраических уравнений), уравнение (8.3.14), равенства (8.3.15) и (8.3.17). [c.727]

Из общей теории решения задачи Майера в параметрической форме [3] известно, что существует тождество между уравнениями Эйлера [c.751]

Отсутствие интерференции между решеткой и потоком со сверхзвуковой осевой составляющей скорости и главным образом возможность склеивания сверхзвуковых течений по линиям слабых и сильных разрывов послужили основой для разработки различных способов решения обратной задачи — построения сверхзвуковой решетки, поворачивающей поток на заданный угол. Один из методов построения таких решеток, указанный С. И. Гинзбургом в 1950 г., основан на использовании в общем случае системы косых скачков на входе и последующих течений Прандтля — Майера 2). Примеры такого типа решеток представлены на рис. 10.57. Они носят лишь учебный характер. [c.78]

Результаты, полученные в 2—4, могут быть применены непосредственно к расчету гиперзвукового обтекания тонкого заостренного спереди тела, так как течение у поверхности такого тела представляет собой либо течение за косой ударной волной (при положительном угле отклонения потока), либо в плоской задаче течение Прандтля — Майера (при отрицательном угле отклонения потока). [c.116]

Термодинамика возникла из потребностей теплотехники . Развитие производительных сил стимулировало ее создание. Широкое применение в начале XIX в. паровой машины поставило перед наукой задачу теоретического изучения работы тепловых машин с целью повышения их коэффициента полезного действия. Это исследование было проведено в 1824 г. французским физиком, инженером Сади Карно, доказавшим теоремы, определяющие наибольший коэффициент полезного действия тепловых машин. Эти теоремы позволили впоследствии сформулировать один из основных законов термодинамики — второе начало. В 40-х годах XIX в. в результате исследований Майера и Джоуля был установлен механический эквивалент теплоты и на этой основе открыт закон сохранения и превращения энергии, называемый в термодинамике ее первым началом. Энгельс назвал его великим основным законом движения , устанавливающим основные положения материализма. Закон сохранения и превращения энергии имеет как количественную, так и качественную стороны. Количественная сторона закона сохранения и превращения энергии состоит в утверждении, что энергия системы является однозначной функцией ее состояния и при любых процессах в изолированной системе сохраняется, превращаясь лишь в строго определенном количественном соотношении эквивалентности из [c.10]

Эта задача после Эйлера исследовалась целой плеядой замечательных ученых конца XIX — начала XX в. Ф. Ясинским, Тет-майером, Карманом и др. Они получили эмпирические формулы для определения критического и допускаемого напряжений. [c.298]

Часть вопросов и задач данной главы знакомят с математическими основами метода характеристик, условиями, при которых имеются решения характеристических уравнений и возможен расчет газовых течений методом характеристик. Ряд из них посвящен выяснению физического смысла характеристик, рассмотрению условий совместности уравнений для таких характеристик. Особое внимание уделяется практическому использованию метода характеристик на примерах расчета течений Прандтля—Майера и решения отдельных задач, связанных со сверхзвуковыми плоскими или пространственными осесимметричными течениями. [c.138]

Решению этой задачи предшествует предварительный расчет параметров невязкого потока, осуществляемый при известной форме заостренного профиля с использованием теории скачков уплотнения и течения разрежения (течения Прандтля — Майера). Для заданной формы профиля крыла и параметров невозмущенного потока распределение скорости на внешней границе пограничного слоя можно аппроксимировать в виде [c.752]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Работы Лейбница и Ломоносова завершают первый период развития учения о законе сохранения энергии — его идейную подготовку. В течение этого периода сформировалось в основе правильное представление о сохранении силы и переходе ее от одного тела к другому и из механической формы в тепловую. Нужно было сделать следующий, решающий шаг найти количественные связи между формами движения, измерить их и распространить на все известные его формы. Но это требовало не только постановки соответствующих экспериментов и правильного осмысления их результатов, но и в первую очередь ниспровержения теории теплорода, ставшей тормозом дальнейшего движения науки. Решить эту задачу удалось только в XIX в. первыми были С. Карно, Р. Майер и Д. Джоуль. Именно их работы определили окончательное установление закона сохранения энергии. [c.71]

Р. Майер, как и многие другие первооткрыватели, принял на себя первые удары противников нового закона. Он понимал проблему энергетических превращений глубже и шире, чем его современники — физики, занятые той же задачей. [c.76]

Движение такой системы в случае пренебрежения кулоновым трением описывается дифференциальным уравнением третьего порядка. Такого рода задачи, но с трением в муфте регулятора, в последнее время решались в работах А. И. Лурье [2j приближенным методом, А. А. Андронова н А. Г. Майера [3] точным методом. [c.113]

Наиболее универсальным способом построения контура лопатки после узкого сечения является хорошо известный метод характеристик, в основе которого лежит теоретическое решение задачи об обтекании тупого угла сверхзвуковым потоком, полученное Прандтлем и Майером. В этом случае спинка лопатки после узкого сечения строится как линия тока при обтекании сверхзвуковым [c.181]

B. А. Майера [15], посвяш,енные вопросам отрыва пограничного слоя у стенки, а также вопросам нашей задачи. [c.294]

Примем для фазовых координат единое обозначение х, ...,х2п, и введём ещё одну координату, Х2п+, для перехода от задачи Лагранжа с функционалом (3) к задаче Майера-Больца. В пространстве с координатами х, ..., Х2п+1 с учётом уравнений (1) и функционала (3) имеем в векторной форме уравнения [c.236]

Система (1.1) представлена в виде обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных. Это позволяет сформулировать вариационную проблему как задачу Майера и свести ее к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с конечными соотношениями для управляющих функций (подробнее см. в книге Г. Л. Гродзовского, Ю. Н. Иванова и В. В. Токарева, 1966). [c.267]

Аналитически условие Вейерштрасса — Эрдмана в форме, удобной для задачи Майера, выражается неравенством [20] [c.704]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

Исторически термодинамика возникла из потребностей теплотехники. Развитие производительных сил стимулиров.ало ее создание. Широкое применение в начале XIX в. паровой машины поставило перед наукой задачу теоретического изучения работы тепловых машин с целью повышения их коэффициента полезного действия. Это исследование было проведено в 1824 г. в первом сочинении по термодинамике французским физиком и инженером Сади Карно, доказавшим теоремы, определяющие наибольший коэффициент полезного действия тепловых машин. Эти теоремы позволили впоследствии сформулировать один из основных законов термодинамики — второе начало. В 40-х годах XIX в. в результате исследований Майера и Джоуля был установлен механический эквивалент теплоты и на этой основе открыт закон сохранения и превращения энергии, называемый в термодинамике ее первым началом. Энгельс назвал его великим основным законом движения . [c.9]

Майера задача 396 Мак Куллага теорема 201 Масса 15 [c.485]

В случае исключительно двусторонних связей в п. 23 мы видели, что общее уравнение ийпульсивного движения (48), в котором приняты во внимание заранее заданные связи (49), равносильно условию минимума, совместимому со связями, для функции G Робена. Если обратим внимание на интерпретацию этого свойства как выражающего принцип наименьшего принуждения (п. 24), то естественно ожидать, что тот же самый принцип минимума, совместимый со связями, для функции G справедлив и для задачи импульсивного движения также и в более общем случае, когда система имеет, помимо двусторонних связей (49), еще и односторонние связи (61). Не рассматривая вопроса во всей его оби ности, Майер показал, что в более простых случаях указанный принцип не только влечет за собой общее соотношение (62), но содерж11т и другие условия, позволяющие однозначно определить состояние движения после удара. [c.512]

В 1863 г. русский изобретатель В. Струбинский и в 1872 г. немецкий изобретатель Б. Майер разработали подобные системы аппаратов для неравномерного кода. Эти изобретения способствовали дальнейшему развитию идеи, но практически еще не решали задачу, так как, основываясь на неравномерном коде, давали сравнительно небольшой выигрыш в уплотнении передачи, не оправдывавший сравнительную сложность аппаратуры. [c.294]

Нелинейные характеристики такого типа могут учитываться как приближенным способом, например, методом гармонического баланса (гармонической линеаризацией), так и точными способами, к которым относится метод фазовой плоскости. Метод фазовой плоскости может быть применен для исследования устойчивости любой нелинейной системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Для исследования уравнений более высокого порядка требуется многомерное фазовое пространство. Эти исследования сопряжены с большими математическими трудностями. К числу таких исследований относятся решение задачи Вышнеградского с учетом сухого трения в регуляторе, проведенное А. А. Андроновым и А. Г. Майером [2]. Однако, строго говоря, это решение не применимо к задаче устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения в направляющих из-за различия в уравнениях и в начальных условиях. В связи с этим Б. Л. Коробочкиным и А. И. Левиным [54] была рассмотрена задача устойчивости гидравлического 66 [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...