Изгиб с начальной кривизной

Влияние сил Ту, Т и будет для плоских и слегка искривленных пластинок не одинаково. Чтобы учесть влияние начального искривления на изгиб, вызываемый силами Ту, Гд и б ц обратимся к уравнению (226). В правую часть этого уравнения кроме нагрузки д входят составляющие в направлении оси г от усилий Ту, Т и /5 . Составляющие эти, очевидно, определяются полным искривлением пластинки, и потому, применяя уравнение (226) к искривленным пластинкам, нужно в правой части вместо м поставить величину l o + иоу. Что касается левой части уравнения (226), то она определяет деформации пластинки, вызванные внешними силами, и потому, применяя это уравнение к пластинкам с начальной кривизной, нужно в левой части поставить вместо ю величину Юу. Таким образом, получаем для пластинок с начальной кривизной уравнение [c.420]

Для сжатого стержня, имеющего малую начальную кривизну, приведенные формулы и указания остаются в силе, при этом под у о следует понимать начальный прогиб, обусловленный (начальной) кривизной стержня. Из формулы (3.16) видно, что зависимость между напряжениями и нагрузками нелинейная, напряжения возрастают быстрее нагрузки. Поэтому расчет на прочность при продольно - поперечном изгибе нельзя вести по допускаемым напряжениям. При проверочном расчете на прочность определяют коэффициент запаса (п), который сопоставляют с требуемым коэффициентом запаса прочности [П]. [c.47]

Несомненный интерес представляет косвенный метод определения критической силы при сжатии стойки, имеющей начальную кривизну (работа 2.21 в пособии [27]). Метод связан с теорией продольно-поперечного изгиба, а потому его применение в первую очередь может быть рекомендовано в строительных техникумах, где этот вопрос изучается. [c.199]

Рассматриваемая модель соответствует телу с начальной изотропией, соотношения (16.5.2) не зависят от того, в какой плоскости производится изгиб или как была выбрана ось х . Теперь нам легко вернуться к общему случаю, когда изгиб происходит около произвольной оси и на трубу действуют пропорционально возрастающие моменты Mi и М . Соответствующие кривизны будут Ki и у.% при пропорциональном нагружении, очевидно, V.I Хз = Ml М2. Переходя к соответствующим безразмерным величинам, мы можем написать [c.547]

Для исследования условий равновесия указанной формы упругого кольца мы применим соотношения, выведенные ранее при решении задачи 137. Эти соотношения выводились для прямолинейного упругого стержня. Здесь же мы имеем дело с кольцом постоянной кривизны 1/Д. Но кольцо постоянной кривизны получается из прямого стержня путем приложения к его концам момента М = ЕЛЯ. Следовательно, задача (и не только рассматриваемая) об изгибе гибкого бруса с постоянной начальной кривизной сводится к задаче изгиба прямого бруса той же длины и жесткости путем добавления к заданной нагрузке моментов М = ЕЛЯ, приложенных по концам. [c.278]

Рассмотрим чистый изгиб тонкостенного стержня с круговой осью в плоскости начальной кривизны, причем предположим, что сечение стержня симметрично относительно плоскости кривизны (рис. 10.17). В этом случае деформации всех поперечных сечений стержня одинаковы, так же как и при осесимметричной деформации оболочки вращен"Ия (предполагается, что усилия, создающие моменты на торцах, распределены так же,, как и внутренние силы в любом поперечном сечении стержня). Однако эта задача отличается от рассмотренной в гл. 3. Там центральный угол d(p, занимаемый элементом оболочки, оставался неизменным, так как оболочки были замкнутыми по окружности. Здесь, в связи с изгибом, угол получает приращение ф, причем отношение [c.429]

Чтобы получить аналитические выражения для деформаций и напряжений в кривом брусе, подвергнутом изгибу в плоскости его начальной кривизны, обозначим длину элемента оси через ds, а начальный угол между ограничивающими его поперечными сечениями через с ср. Пусть Д ds—абсолютное удлинение, р=(Д s/ s)—относительное удлинение оси, а df—приращение [c.185]

В тех случаях, когда изменения кривизны оси бруска при изгибе того же порядка, как и начальная кривизна 1/г, второй член в левой части уравнения (1) мал по сравнению с первым и им можно пренебречь. Мы приходим, таким образом, к известному дифференциальному уравнению для изогнутой оси прямого стержня и можем прогибы слегка искривленного стержня вычислять по формулам, выведенным для прямых стержней. Заключение это справедливо лишь до тех пор, пока изгиб бруска происходит под действием только поперечных нагрузок. Влияние продольной силы в случае прямого и в случае слегка искривленного стержня будет различно, и это влияние мы постараемся оценить, пользуясь выражением для искривлений в форме тригонометрического ряда. Этот прием в применении к прямым стержням оказывается весьма удобным ), он дает возможность установить весьма простые формулы для оценки влияния продольной силы на прогиб и на величину наибольшего момента. Возьмем стержень с опертыми концами и расположим ко- [c.284]

В общем случае терпят разрыв [14]. Разрыв функции момента очевиден на рис. 3, на котором представлены решения для N t, s), Q t, s) ц M i, s) в функции s в определенные моменты времени t при каждом из рассмотренных значений Ro/h. Кроме того, из рассмотрения рис. 3 следует, что продольная волна, не дисперсионная в начале движения, при прохождении через криволинейный участок порождает дисперсионные прошедшие и отраженные изгибные волны. В каждом из рассмотренных случаев за начальной продольной волной при прохождении поворота на 90° возникает хвост растягивающих напряжений, и с увеличением кривизны криволинейного участка амплитуда прошедшей продольной волны уменьшается, а амплитуды прошедшей и отраженной изгиб-ных волн возрастают. Образование четырех различных волн было отмечено Ли и Кольским [5]. Результаты выполненных [c.204]

Если концы стержня при изгибе свободно могут скользить по оси х и никаких продольных сил не приложено, то, очевидно, прогибы Ух слегка искривленного стержня ничем не будут отличаться от соответствующих прогибов стержня с идеально прямой осью. Иной результат мы получим, если перейдем к исследованию изгиба в случае действия не только поперечных нагрузок, но и продольных сил. Действие этих сил, как мы уже видели, зависит от искривления оси стержня, и потому начальная кривизна в задачах такого рода будет играть существенную роль. Исследование этих вопросов, конечно, можно выполнить путем интегрирования основного уравнения (а), но мы быстрее придем к цели, если воспользуемся представлением уравнения изогнутой оси стержня в форме тригонометрического ряда Начальное искривление оси стержня всегда можно представить в такой форме [c.231]

В 57—60 был изучен чистый продольный изгиб, который в действительности почти всегда бывает осложнен какими-нибудь дополнительными факторами. К последним могут быть отнесены начальная кривизна стойки, незначительный эксцентриситет сжимающей нагрузки и, наконец, дополнительная поперечная нагрузка интенсивностью ц. При незначительности этих факторов влиянием их на результаты основного расчета можно пренебречь. Но когда это влияние оказывается существенным, необходимо его учитывать. В таких случаях нужно проверить стойку на устойчивость только при действии продольной сжимающей силы, т. е. без учета осложнения явления продольного изгиба дополнительными факторами, а затем проверить напряжение в опасном сечении стойки уже с учетом их влияния. [c.216]

Структура получе-нных формул, таблиц и диаграмм такова, что точность расчетов увеличивается с ростом упругих перемещений при изгибе вплоть до их значений, сравнимых с длиной упругой линии и ради(усом начальной кривизны. Это является ценным свойством метода, так как важно для практики использовать его именно там, где обычно применяемые приближенные методы дают большую погрешность. Здесь же количественно оцениваются пределы применимости обычных методов, что и проиллюстрировано в книге на конкретных примерах. [c.6]

Исследуем устойчивость равновесия стержня при сколь угодно сильном изгибе (т. е. при больших перемещениях) в плоскости. При этом не ставится вопрос о возможности выхода упругой линии из своей плоскости. Следовательно, имеется в виду, что гибкий стержень представляет собой тонкую полоску такой ширины,, чтобы сохранялась плоская форма ее средней линии лри изгибе. Изогнутая тонкая полоска приобретает форму цилиндрической поверхности, при этом, однако, длина ее на порядок больше ширины, которая служит образующей цилиндрической поверхности. Такая полоска может быть первоначально прямой или криволинейной. Плоскость изгиба совпадает с плоскостью начальной кривизны средней линии полоски. [c.86]

Здесь —критическая сила, определяемая в зависимости от Гибкости формулой Эйлера (7.1) или формулой Ясинского (7.4), т. е. выражением = — а—Ъ к+с к )Р —допускаемое напряжение на устойчивость —допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Этот коэ ициент всегда несколько больше основного коэффициента запаса прочности, так как при расчете центрально-сжатых стержней на устойчивость приходится учитывать дополнительные, неизбежные на практике обстоятельства (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность материала стержня), способствующие продольному изгибу. [c.165]

С увеличением длины пролета коэффициенты жесткости каната, начиная с ср = 30 ч- 40°, быстро уменьшаются, и при дальнейшем увеличении их значения должны приближаться к значениям соответствующих коэффициентов для винтовой пружины (/ = 0). Контактная нагрузка /о имеет максимум при ф = 60 -ь 80°. При точечном контакте проволок изгибающий момент L , и напряжения возрастают в несколько раз по сравнению с линейным контактом, а вместе с ними значительно увеличиваются и общие напряжения в проволоке. Момент в средине пролета изменяет свой знак это значит, что проволока в средине пролета под действием натяжения несколько выпрямляется, в то время как на опоре она получает дополнительный изгиб в сторону увеличения начальной кривизны. Отсюда становятся ясными все преимущества линейного контакта проволок. Применение расчета по схеме линейного контакта к канатам точечного контакта до ф = 60° не дает существенных ошибок в перемещениях каната, но разница в напряжениях получается значительной. [c.135]

Если брус с малой начальной кривизной изгибается только одними поперечными силами, то прогибы можно вычислять по методу, применяемому для прямого бруса. [c.51]

Проверочный расчет на изгиб выполняют по формуле (7.9), но с учетом эквивалентного числа зубьев по которому выбирают величину коэффициента формы зуба Ур (см. табл. 7.3). Для определения 2 мысленно рассечем рассчитываемое колесо плоскостью п — п, перпендикулярной направлению зуба (см. рис. 3.74, а). При этом в сечении начального цилиндра получим эллипс, радиус кривизны которого в полюсе зацепления р = d/(2 QS ). Профиль зуба в этом сечении почти совпадает с профилем условного прямозубого колеса называемого эквивалентным, диаметр делительной окружности которого равен откуда эквивалентное число [c.457]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.18]

Сравнивая это с результатом, полученным нами раньше для прямых стержней [см. формулу (66)], заключаем, что первая сумма полученного выражения (74) представляет собой прогиб прямого стержня. Второй суммой оценивается влияние кривизны. Дополнительный прогиб, обусловленный начальным искривлением, совершенно не зависит от поперечной нагрузки, и мы его можем вычислить без всяких затруднений, если только заданы коэффициенты Ь , Ъ . Пользуясь сложением действий поперечных нагрузок, мы при помощи выражения (74) легко найдем прогибы при любой поперечной нагрузке. Возьмем, например, изгиб равномерно распределенной нагрузкой стержня, имеющего начальное искривление по параболе. Чтобы представить это искривление в виде тригонометрического ряда, поступим так. Возьмем случай изгиба прямого стержня двумя равными и прямо противоположными парами сил, приложенными по концам. На основании формулы (63) уравнение искривленной оси представится так [c.232]

При гнутье радиус гиба изменяется от бесконечности в начальный момент до конечной величины. По мере изменения кривизны изменяется положение нейтральной оси. Произведенные автором опыты по замерам отклонения нейтральной оси трубы при чистом изгибе труб диаметром 95 мм с толщиной стенки 1 мм показали, что в упругой стадии по мере изменения кривизны нейтральная ось -смещается в сторону растянутых волокон, сжатие распространяется на большую часть трубы. Такое перемещение нейтральной оси приводит к увеличению деформации сжатых волокон и тем самым создаются условия для образования гофр и потери устойчивости стенки трубы. Наряду с этим уменьшается утонение стенки на внешней части гиба. [c.75]

По истечении некоторого времени плоская передняя поверхность резца превращается в связи с износом в криволинейную поверхность лунки с относительно большим в начальный период радиусом кривизны. Срезанная стружка, скользя по вогнутой поверхности лунки, подвергается дополнительному изгибу и [c.94]

Аналогичному же способу решения поддается и задача исследования бруса с начальной кривизной и круглого кольца ). Применение метода Ритца к вычислению прогиба мембраны с использованием мембранно аналогии привело к выводу простых формул для расчета напряжений кручения и изгиба в брусьях различных поперечных сечений ). Тот же метод принес полезные результаты в исследовании колебаний бруса переменного поперечного сечения и прямоугольных пластинок при различных краевых ус .о-виях. [c.479]

На стадии разработки технологии цресообразно назначать размеры и форму заготовок с учетом величины возникающих при сварке усадок. Например, назначение большей длины элемента при значительном количестве поперечных швов, чтобы компенсировать усадку раскрой стенки тавра с начальной кривизной (рис. 37) для компенсации ожидаемого изгиба. [c.72]

Затем Штраубель приступил к выполнению обширной программы шлифовки и полировки образцов, определения их начальной кривизны и ее влияния на величину радиуса кривизны, полученного при изгибе. Он выполнил много оптических испытаний самого метода, помимо измерений антикластической кривизны, являвшихся целью его исследований. Если позволило бы место, было бы интересно описать эти подробности i). Количество содержащихся в работе результатов огромно, и все же Штраубель сетовал на то, что он смог включить в публикацию результаты только очень малой части общего числа проделанных опытов. Он выбрал одно стекло с маркировкой 1991 следующего состава SiOa, 65,22 В2О3, 2,7 ZnO, 1,5 AsA- 0.5 BaO, 10,0 Na O, 5,0 K2O, 15,0 Мп,Оз, 0,08 в качестве примера одного из экспериментов, проведенного с балками различных размеров при различных значениях изгибающего момента, изменяющихся от минимума до максимума, для которого в статью были включены лишь средние значения коэффициента Пуассона и вычисленной ошибки. [c.375]

Наиболее ценным вкладом Винклера в сопротивление материалов была его теория изгиба кривого бруса. Навье и Бресс, имея дело с такого рода брусом, вычисляли его прогибы и напряжения по формулам, выведенным для призматического бруса. Подобный подход к решению задачи законен лишь в том случае, если размеры поперечного сечения бруса малы в сравнении с радиусом кривизны его оси. Но в крюках, кольцах, звеньях цепей и т. п. это условно не выполняется, и формулы, выведенные для прямого бруса, в этих случаях оказываются недостаточно точными, чтобы на них допустимо было основывать расчет кривого бруса. В ходе построения более точной теории Винклер удерживает гипотезу плоских поперечных сечений при изгибе, но учитывает то обстоятельство, что вследствие начальной кривизны продольные волокна бруса между двумя смежными поперечными сечениями имеют неравные длины, и потому напряжения в них уже не пропорциональны их расстояниям от нейтральной оси, а нейтральная ось не проходит через центры тяжести поперечных сечений. [c.185]

Здесь tbz — изменение кривизны оси бруса при изгибе в плоскости ху. Рассуждая так же, как в разд. 9.1, можно получить, что для бруса с малой начальной кривизной оси сохраняется пропорциональная зависимость между изгибающим моментом и изменением nz кривизны оси Kz = Mz/EJz. Таким образом, для такого бруса мы снова приходим к формулам (9.3.2)-(9.3.4), только суммирование в них будет производиться вдоль криволинейной оси S. Кстати, так как для прямого бруса кривизны недеформироваппой оси равны нулю, то для него Kz и Иу являются также изменениями кривизны, произошедшим вследствие изгиба бруса. [c.266]

В большинстве работ задачи выпучивания стержней в условиях ползучести при заданном начальном прогибе решались при тех. или иных упрощающих предположениях. Как правило, несмотря на заметные прогибы стержня, используется приближенное выражение для кривизны. Жичковский, рассмотревший ряд задач продольного изгиба стержней с начальным прогибом из материала с неограниченной, но линейной ползучестью (материал типа Максвелла) [311], исследовал вопрос о погрешности, вносимой приближенным выражением для кривизны [312]. Для стержня с шарнирным опиранием концов приближенное выражение оказывается приемлемым до прогибов, составляющих 16% длины стержня. [c.267]

В упоминавшейся работе Си, Париса и Эрдогана [1] был рассмотрен вопрос об определении коэффициентов интенсивности напряжения при изгибе и рассмотрен ряд примеров. Изгибные напряжения в пластине, имеющей трещину и покоящейся на упругом основании, были рассмотрены Энгом, Фолиасом (Folias) и Вильямсом [1]. Здесь же отмечена аналогия между рассмотренной задачей и задачей о деформировании сферической оболочки с малой начальной кривизной. [c.425]

Линейная теория упругого изгиба стержней, широко используемая В строительной механике и -в курсах сопротивления материалов, базир уется на предположении о малости перемещений при изгибе по сравнению с длиной стержня (балки, арки) и радиусом его начальной кривизны. При этом прогиб, как правило, линейно зависит от внешних сил. [c.5]

К основному классу относятся все задачи, обладающие сле-дующим1и тремя признаками а) начальная кривизна продольной оси стержня Ко постоянна (в частности, равна нулю), т. е. рассматривается изгиб стержня с начальным очертанием в виде прямой или дуги окружности произвольного радиуса б) изгибная жесткость Н постоянна, т. е. сечение и материал одинаковы по длине стержня в) изгиб пр01исх0дит только под действием сосредоточенных сил Р и изгибающих моментов Мо, Мг, приложенных по концам стержня О и I. [c.20]

Итак, можно отметить, что в том случае, когда нужно найти упругую линию при уже установившемся состоянии стержня при некоторых определенных нагрузках, вся теория и расчет изгиба при больших упругих перемешениях получаются совершенно одинаковыми как для прямого, так и для криволинейного (в форме дуги окружности) тонкого стержня с любым значением начальной кривизны. При этом для них одинаково возможны формы упругой линии как перегибного, так и бесперегибного рода и одинаковые очертания упругой линии. [c.30]

Безразмерная начальная кривизна dQjds=lKo будет постоянной величйной в частном случае изгиба прямого или кругового стержня (т. е. с первоначальным очертанием по дуге окружности). [c.192]

Вьшхе мы излагали вопрос об изгибе кривых брусьев в плоскости их начальной кривизны. Однако имеются случаи, когда силы, действующие на кривой брус, не лежат в плоскости оси бруса ). В таких случаях необходимо рассматривать изгиб бруса в двух перпендикулярных плоскостях и кручение бруса. Простая задача такого рода показана на рис. 337, а, в которой часть горизонтального кругового кольца, заделанная в сечении А, нагружена вертикальной нагрузкой Р, приложенной на конце Б ). Рассматривая поперечное сечение D бруса и принимая координатные оси, как показано на рисунках 337, Ь и 337, с ), находим, что моменты внешней силы Р относительно этих осей равняются [c.345]

В этой задаче мы можем воспользоваться результатами, уже полученными ддя изгиба стержней с малой начальной кривизной (стр. 51). Края пластинки предполагаются свободцб опертыми, а координатные оси и элементарная полоска взяты, как показано на рис. 52. Пусть [c.76]

Сравнивая эти результаты с результатами, полученными для плоской пластинки, мы видим, что растягивающие силы S здесь несколько уменьшаются, а напряжения от изгиба посредине будут гораздо меньше вследствие отрицательного знака изгибающего момента (уравнение (е)). Влияйие начальной кривизны сводится к уменьшению результирующего напряжения с 1747 кг/см до 1108 KZj M . Этот результат получается для пластинки, имеющей первоначальный прогиб посредине, равный ее толщине. При увеличении начального искривления наибольшее напряжение можно уменьшить значительнее. [c.77]

Согласно методу начальных параметров балка постоянного сечения при приложении к ней внешнего момента М изгибается, принимая форму квадратной параболы y-h4z lEl ). С другой стороны, нам известно следующее выражение. 1/р = MJEI . В нашем случае = М = onst. Но постоянную кривизну имеет дуга окружности, а не парабола. Как же изогнется балка По дуге параболы или по окружности [c.166]

В действительности ось стержня никогда не является строго прямой, а линия действия результирующей силы сжатия никогда не проходит через центры тяжести торцевых сечений. В силу этого стержень подвергается изгибающим усилиям, и сразу же при первом приложении нагрузки происходят боковые прогибы. Пусть у, как и раньше, обозначает прогиб оси стержня от линии действия сжимающей силел в сечении с координатой X. Допустим, что форма оси до приложения нагрузки определяется начальным прогибом (ср. 181). Изменение кривизны вследствие изгиба равно [c.559]

Постоянные A и Аг определяются начальными условиями. Период этого колебания в направлении оси Z равен / = 2я/ у[а (рис. 11). Световые волокна широко применяются для управления движением световых пучков. Они действуют как световоды. При изгибании волокон, если только радиус кривизны не чрез- вычайно мал (порядка длины волны света), световой пучок следует за изгибами волокна Большим. достоинством световых волокон является малая величина потерь энергии при распространении в них световых пучков. Эта потери значительно меньше, чем потери в проводах при передаче соответствующей энергии с помощью переменных токоа Поэтому их выгодно применять для передачи информации. Однако главное преиму-щестю использования света для передачи информации связано с большой частотой света, благодаря чему, по световому пучку в световоде можно передать очень большой объем информации. Световод толщиной в человеческий волос в состоянии обеспечить переда о информации, эквивалентную многим сотням телефонных линий. Немаловажными преимуществами световодов являются также их малый диаметр, их изготовление из диэлектрических материалов, не поддающихся коррозии и стойким к другим вредным воздействиям, технологичность изготовления. [c.122]

При гнутье радиус гиба изменяется от оо в начальный момент до конечной величины. По мере изменения кривизны изменяется положение нейтральной оси. Произведенные автором замеры отклонения нейтральной оси трубы при чистом изгибе труб диаметром 95 мм с толщиной стенки 1 мм показалц что в упругой стадии по [c.93]

Естественно, что единичная продольная сила Р (усилие обжима) будет связана с поперечной силой (без учета влияния трения) соотношением Р = Р tg а. В начале пластического деформирования поперечные размеры краевой части заготовки уменьшаются. Одновременно радиусы кривизны срединной поверхности в меридиональном сечении уменьшаются от бесконечности, а Рд в широтных сечениях увеличиваются от значений Рд = DJ2. Если у края заготовки меридиональные напряжения Ор близки к нулю, то из уравнения (251) можно установить, что увеличение радиусов кривизны в широтных сечениях в начале обжима может привести к некоторому уменьшению усилия деформирования. Уменьшению усилия в начальном этапе деформирования может способствовать и то, что по мере уменьшения диаметра краевой части заготовки изгибающий момент, действующий на границе очага деформации с недеформируемой частью, будет создаваться не только горизонтальной проекцией усилия деформирования Pi, но и вертикальной силой Р. Такое приближенное качественное рассмотрение начального периода деформирования объясняет причины того, что при сравнительно больших углах конусности а начальный этап сопровождается некоторым уменьшением усилия обжима. В начальном этапе деформирования с матрицей контактирует краевая часть заготовки и осуществляется процесс формирования участка свободного изгиба. Весьма интересный анализ начального этапа деформирования при обжиме и раздаче был проведен 3. Марчиняком 160]. После того как участок свободного изгиба достигает размеров, соответствующих данным условиям деформирования, он стабилизируется, и начинается образование участка очага деформации, контактирующего с конической поверхностью матрицы. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...