ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод малого параметра из "Теория механизмов и машин " Квазилинейные уравнения движения механизмов. Метод малого параметра или метод Пуанкаре применяется для исследования тех уравнений движения механизма, которые содержат малый параметр ц и имеют периодическое решение, когда этот параметр равен нулю. Из этих уравнений наибольшее зна-чение имеют квазилинейные уравнения, в которых нелинейные члены входят умноженными на малый параметр i. Происхождение термина связано с тем, что при (х = О уравнение движения обращается в линейное, решение которого при соблюдении определенных условий близко к решению нелинейного уравнения и может быть уточнено путем введения малых поправок. Линейное уравнение, получаемое при ц — О, называется пороЖ дающим. [c.195] Для существования периодического решения необходимо, чтобы f t) была периодической функцией. Без ограничения общности можно считать период функции f t) равным 2л, так как при периоде, равном Т, всегда можно перейти к новой независимой переменной t = 2ntlT, при которой период становится равным 2я. [c.195] коэффициенты искомого периодического решения уравнения (10.13) отличаются от коэффициентов разложения в ряд функции t) только множителем, не зависящим от t и монотонно стремящимся к 1 при и— оо. [c.196] Применение метода малого параметра для квазилинейных уравнений, в которых правая часть есть явная функция времени. [c.196] Подставляя разложения (10.19), (10.20) и (10.21) в уравнение (10.18) и сравнивая коэффициенты при одинаковых степв нях 1 в левой и правой частях уравнения, получаем систему уравнений для определения функций уо, у, . .. [c.197] Система линейных уравнений (10.22) решается последовав тельно, начиная с первого уравнения, которое совпадает с порождающим уравнением, При решении каждого из уравнений отыскиваются только периодические решения одним из указанных ранее способов. Возможные периоды решений могут быть лишь равными или кратными периоду правой части. [c.197] Уравнение (10.23) можно рассматривать как частный случай уравнения (10.18). Однако нахождение приближенного решения уравнения (10.23) более сложно из-за того, что в отличие от предыдущего случая нам заранее не известен период искомого решения. Если правая часть явно зависит от t, то периоды решений могут быть лишь равными или кратными периоду правой части. Если же правая часть не содержит t, то воз-можно существование решений любого периода, который, вообще говоря, оказывается зависящим от параметра (г. [c.197] Сравнение соотношений (10.25) и (10.26) показывает, что при изменении от О до 2я + у(и) новое переменное /2 изменяется от О до 2л. [c.198] Вернуться к основной статье