ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод малого параметра из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " В работе В. С. Сорокина [ ] был развит метод нахождения стационарных нелинейных движений, возникающих в результате неустойчивости равновесия, основанный на разложении решения по степеням малого параметра. Сущность метода наиболее отчетливо видна в случае замкнутой полости, когда спектр критических чисел Рэлея и критических движений является дискретным. В этом параграфе мы изложим основные результаты работы [ ]. [c.138] Таким образом, описанный метод позволяет построить стационарное решение нелинейных уравнений, описывающее надкритическое движение вблизи порога. Это решение представляется в виде ряда по степеням параметра надкритичности е, и амплитуда соответствующего надкритического движения возрастает с увеличением К вблизи порога по корневому закону. Экспериментальные исследования надкритической конвекции, проведенные А. П. Овчинниковым (кубическая полость) и А. П. Овчинниковым и Г. Ф. Шайдуровым [ ] (шаровая полость), подтверждают этот результат. Эксперименты показывают, что корневой закон справедлив в весьма широкой области — вплоть до К = ЗК1 в кубической полости и до 5К1 —в шаровой. [c.144] Наличие двух надкритических движений физически понятно, Если возмущение мало и описывается линейными уравнениями, то имеет место естественное вырождение наряду с некоторым возмущением возможно и другое, отличающееся от него знаком. Нелинейность приводит к тому, что это вырождение снимается оба стационарных движения при увеличении надкритичности начинают отличаться не только знаком (направлением движения), но и формой, что описывается старшими членами в разложениях (2. 28). Если полость имеет достаточно высокую симметрию, то оба стационарных движения получаются одно из другого некоторым преобразованием симметрии. Поэтому оба движения обладают одинаковой интенсивностью и приводят к одинаковому тепловому потоку через полость (соответствующий пример будет обсужден в 23). Если же полость несимметрична, то стационарные движения могут существенно различаться по своим характеристикам. [c.145] Математические аспекты затронутых в этом параграфе вопросов рассматривались в работах В этих работах, в частности, доказано существование стационарных надкритических решений и исследован характер ветвления. В. И. Юдович [10] установил, что в надкритической области возникают лишь два стационарных решения (21.28) других нетривиальных решений нет. Им же [ ] доказана устойчивость этих решений относительно малых возмущений. [c.145] Вернуться к основной статье