Вторая формула Грина

Меняя в (2.253) и и о местами и вычитая из получившегося равенства (2.253), придем ко второй формуле Грина (2.249). [c.87]

Для того чтобы построить определение функции Грина, необходимо иметь аналоги второй формулы Грина и формулы Стокса для оператора Ламе. [c.90]

Аналог второй формулы Грина получается из следующей формулы Гаусса —Остроградского [c.91]

Подставим теперь во вторую формулу Грина (2.279) фундаментальное решение К х,у) учитывая определение (2.274), найдем, что [c.92]

Равенство (1 .ИЗ) называется первой формулой Грина. Перестановка местами функций ф и t ) в равенстве (1 .113) и составление разности приводят ко второй формуле Грина [c.407]

Второй формулой Грина называется тождество, легко выводимое из (6.5) [c.90]

Вторая формула Грина легко получается из первой. Для этого в (12.14) поменяем местами <р и ф и вычтем результат из первоначальной формулы, тогда получим [c.164]

С помощью второй формулы Грина можно дать формулу, выражающую однозначную гармоническую функцию ф (ж, у, %) внутри объема V через значения ф и д( 1дп на границе 5 этого объема. [c.166]

Если функции (я = 1, 2. ..) являются точными решениями краевой задачи (60), то, используя вторую формулу Грина, свойства сопряженности функций у яг на контуре Г и интегрирование по частям, можно привести выражения для коэффициентов Сп, D , Еп (59) к следующей эквивалентной форме [c.76]

Первый интеграл в (1.68) преобразуем интегрированием по частям согласно второй формуле Грина [19] [c.23]

Если объемные силы и внутренние источники тепла в теле отсутствуют, а температурное поле установившееся и описывается уравнением Т а (М) = О, М V, то при постоянном коэффициенте линейного расширения а вместо (6.79) согласно второй формуле Грина (1.69) получим [c.254]

Любую гармоническую функцию можно представить в виде потенциалов простого и двойного слоя. Действительно, по второй формуле Грина [c.176]

Если для формулировки алгоритма непрямого МГЭ нам достаточно было воспользоваться простыми физическими соображениями и приемом введения фиктивной системы в неограниченной области, то прямой метод требует более изощренного подхода, который оказывается тесно связанным с использованием интегральных тождеств [7], например второй формулы Грина — уравнение (2.20) и теоремы взаимности Бетти — уравнение (2.30). Тем не менее в обоих методах для определения компонент матричных ядер в окончательных системах уравнений используются те же самые фундаментальные решения для неограниченной области. [c.50]

Чтобы распространить теперь изложенные представления на задачи, отличные от задач для уравнения Лапласа, заметим, что в предыдущем изложении мы опирались на (а) линейность и эллиптичность уравнения Лапласа (б) существование фундаментального решения 1/г, подстановка которого совместно с функцией ф во вторую формулу Грина (в) приводила к основному тождеству (3). Таким образом, естественно рассматривать задачи, которые описываются линейной эллиптической системой дифференциальных уравнений [c.15]

Много сил было затрачено (см., например, [2]) на развитие теорий гравитационных волн в приближениях более высоких порядков, основанных на исходном уравнении (1) и граничных условиях (2). Простые линейные теории являются общепринятыми главную задачу представляет, по-видимому, учет нелинейных членов, хотя важны также эффекты переменной глубины и др. Заметим, однако, что основное уравнение линейно, и можно по-прежнему применять вторую формулу Грина, но с нелинейными граничными условиями на поверхности, положение которой неизвестно. Тем не менее при этом возникает некоторая определенная и однозначная задача. В отличие от обычных случаев электростатики, стационарной теплопроводности и др., которые описываются уравнением Лапласа и где предполагается, что все возмущения исчезают [c.25]

Для решения уравнения (23) по методу ГИУ можно воспользоваться второй формулой Грина, чтобы свести это уравнение к системе двух интегральных уравнений, как описано [c.82]

Вычитая из первого интегрального выражения второе, получаем вторую формулу Грина [c.241]

Тогда интеграл по объему в (II 1.1.3) исчезает и вторая формула Грина принимает вид [c.241]

Применительно к акустическим полям вторая формула Грина (II 1.1.5) имеет следующий физический смысл. Допустим, что потенциалы ф и ij) создаются независимыми источниками а и Ь, Звуковое [c.241]

Вторая формула Грина (II 1.1.5) дает возможность вывести интегральное уравнение для вычисления потенциала поля в любой [c.242]

Докажем это. Используя вторую формулу Грина, можем записать [c.210]

Использование функции Грина для решения уравнения (11.1) тоже основано на преобразовании объемного интеграла в поверхностный по второй формуле Грина. Умножая (11,2) на и г) и (11.1) на < (г, Г1), вычитая и интегрируя по области, содержащей точку Г1, (рис. 11.1) получаем, используя основное свойство (3.16) бз-функции [c.106]

Это легко получить из второй формулы Грина [c.18]

Введенные таким образом собственные функции и их нормальные производные ортогональны по поверхности 5. Для того чтобы в этом убедиться, достаточно применить вторую формулу Грина к области V для функций Ып и Ыт. Возникающий при этом интеграл по поверхности 5 всегда будет равен нулю [c.89]

Применяя вторую формулу Грина (2.8) к и к У и пользуясь при этом граничными условиями (11.7) либо [c.110]

Применение второй формулы Грина (2.8) к области У для тех же функций дает [c.117]

Для получения интегральных уравнений используется векторная форма второй формулы Грина [c.149]

Решение такого типа уравнения (уравнения Пуассона ) в безграничной области всегда можно получить, как будет показано ниже (см. (1.101)), с помощью второй формулы Грина (1.84). [c.108]

Используя вторую формулу Грина [c.204]

После получения кривой, показанной на рис. 5.1,6, используется вторая формула Грина, и полученное интегральное уравнение решается методом последовательных приближений. В ра- [c.127]

Согласно формуле Грина второй интеграл равен, очевидно, нулю. Нормаль п, внешняя к объему У, является внутренней для сферы 5, rfw = —йг [c.251]

Второй интеграл в последнем равенстве преобразуем по формуле Грина [c.140]

Применим теперь формулу Грина для случая двух измерений к области, ограниченной кривой С и малой окружностью Г, центр которой находится в точке (ж, у ). В качестве одной функции возьмем функции) Грина К х, у х, у ), в качестве второй —функцию Р( )2/)> удовлетворяющую уравнениям (2). [c.259]

Если поменять местами скалярные величины а и 6, то получим соотношение, аналогичное (1-1-35). Из этих двух соотношений получаем второй вид формулы Грина [c.11]

Формулы (1.42) и (1.43) называют та1кже первой и второй формулами Грина для дифференциального оператора (1.19). [c.12]

Формула (32.3) называется второй формулой Грина. Она npHMefiiivia, когда функции Ф и G. №. первые и вторые частные производные непрерывны внутри обьсма Г и на поверхности. S . [c.213]

Функцию Х ы)), определяемую формулой (10.24) (с И, равной половине С), можно аналитически продолжить, преобразуя сначала интеграл в экспоненте по второй формуле Грина [c.369]

Это свойство следует из второй формулы Грина (1.84), если в ней считать у/ — onst, а 9 — гармонической. [c.119]

Применяя в области В (рис. 5.1, а) вторую формулу Грина к функциям и х, X, у) и g(M, Р), получим, учитывая условия квазипериодичности (5.1.4) и (5.1.10), а также условия излучения [c.197]

Гфнравнйвая правые части двух преобразований интеграла I и разводя поверхностные и объемные интегралы по разные стороны знака равенства, получим вторую формулу Грина [c.25]

Итак, компоненты тензора напряжений согласно закону Гука есть линейные функции компонент e тензора деформации и вместе с тем в соответствии в формулой Грина являются частными производными первого порядка упругого потенциала W (в ) по соответствующим компонентам тензора деформации. Отсюда становится очевидным,"что упругий потениил W ( и) представляет собой функцию второго поряд-к а компонент тензора деформации. Общее выражение этой функции можно представить в следующем виде [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...