Разложение вектора перемещения

Используя разложение вектора перемещений на потенци-.альную и вихревую части [c.86]

Разложение вектора перемещения [c.30]

Разложение вектора перемещения 33 [c.33]

Таким образом, мы получили разложение вектора перемещения на потенциальную и соленоидальную части, предложенное Ламе, Применим к формуле (29) оператор Используя соот- [c.564]

Некоторым вариантом представленного здесь метода решения при помощи разложения вектора перемещения на потенциальную и соленоидальную части является решение, примененное Сандру ) для определения фундаментальных решений уравнения (1). [c.564]

Путем разложения вектора перемещения на потенциальную и соленоидальную части уравнение в перемещениях было сведено к системе простых волновых гиперболических уравнении [c.617]

Система уравнений (4) и (5) достаточно сложна, и естественно требование свести эту систему к простым волновым уравнениям. Существенное упрощение уравнений достигается разложением вектора перемещения и вектора массовых сил на потенциальную и соленоидальную части. Подставляя тогда в уравнения (4) и (5) [c.759]

Механизм винтового координатора предназначен для разложения вектора на плоскости по осям координат, лежащим в плоскости его действия. Поступательные перемещения планок б и 7, пропорциональные слагающим по осям координат вектора, задаваемого величиной расстояния от центра зубчатого колеса 4 до оси пальца 5 и углом поворота диска 4, осуществляются при помощи пальца 5, расположенного на ползуне 8, входящем в винтовую пару с винтом 1. Величина и угол наклона подлежащего разложению вектора вводятся посредством конических колес 2 и 5 и системы зубчатых колес (не показанных на чертеже), поворачивающих зубчатое колесо 4, [c.178]

В силу характера движения — продольного или поперечного, разложение компонент вектора перемещения в р-яды по у и z имеет [c.241]

Первая краевая задача. Заданный на поверхности О сферы вектор перемещения и представим в соответствии с п. VI. 4 его разложением по сферическим векторам Лапласа [c.248]

Вектор перемещения представим следующими разложениями [c.58]

В пространстве ко динат ai вектор перемещения U, разложенный по направлениям ri, гг, п, имеет вид [c.8]

Заметим, что для вычислений компонент уу формулы (1.1.21) проще, чем (1.1.31), так как в них не требует ся вычислять метрику в конфигурации St и символы Кристофе ля ввиду того, что материальный вектор скорости и вектор перемещения представлены компонентами в разложении по неподвижному ортогональному базису. Для вычисления компонент е>,,- также более удобны формулы вида [c.15]

Вектор перемещения и может быть разложен на потенциальную и соленоидальную части и представлен в виде [c.251]

С учетом разложения Гельмгольца поля вектора перемещения [c.516]

Рис. 9.16. Разложение вектора скорости перемещения по направлениям, параллельным осям х и и по направлениям касательным к линиям скольжения

Для решения системы (5.1) применен метод разложения колебаний по главным формам [5], в соответствии с которым вектор перемещений Ъ может быть представлен в виде [c.68]

Рис. 2 указывает правило векторного (геометрического) слолсе-ния, или правило векторного многоугольника. Известное правило параллелограмма является частным случаем правила многоугольника. Действию сложения, установленному нами для вектора перемещения, должны подчиняться все векторы. С действием сложения связано обратное действие — разложение вектора па составляющие. Например, векторы М Мх, МхМ , М Мз, М3М4, и МхМ можно рассматривать как составляющие вектора МпМ, а замена вектора МоМ его составляющими является результатом разложения вектора МоМ на составляющие. Мы вновь возвратимся к вопросу о разложении вектора на составляющие в 14. [c.27]

Механизм реечного координатора предназначен для разложения вектора на плоскости по осям координат, лежащим в плоскости его действия. Поступательные перемещения планок б и 7, пропорциональные слагающим по осям координат вектора, задаваемого величиной расстояния от центра зубчатого колеса 9 до оси пальца 5 и углом поворота диска /, осуществляется при помощи пальца 5, расположенного на конце рейки 4, сцепленной с колесом 9. Величина подлежащего разложению вектора вводится в механизм при помощи вала 8, связанного л<естко с зубчатыми сателлитами Ь и bi. Угол наклона вектора к осям координат устанавливается поворотом диска [c.176]

Метод решения основан на разложении внешнего давления и компонент вектора перемещений в ряды Фурье по окружной координате. Подстановка рядов в уравнения динамической теории упругости, граничные и начальные условия приводит к N взаимонезависимым систе- [c.255]

Остальные матрицы, содержащие тригонометрические функции разложения, приводились для выражений (5.33), (5.34). Амплитудные значения составляющих векторов разложения деформаций и углов поворота могут быть выраженьГчерез амплитудные значения векторов разложения обобщенных перемещений и производных [c.212]

Заметим, что форма недеформированной оси арки в этих уравнениях представлена единственным слагаемым 0д, что получилось в результате ишользования координат х, у н угла 0 с осью х деформированной оси арки в качестве неизвестных взамен обычных нормальных tv и тангенциалы1ых и перемещений и угла поворота оси арки при деформации. На рис. 4.2 показаны два возможных разложшия вектора перемещения ij либо на составляющие X — Хо, у — Уо, либо на и, w. Ясно, что последнее разложение определяется системой координат, связанных с недеформированной аркой, и поэтому дает определенные преимущества, когда деформированное состояние близко к недеформированному, т.е. при малых и, w. При больших же перемещениях, как же отмечалось, такое представление приводит только к усложнению исходных соотношений. [c.110]

Вектор перемещения точки поверм оети представим в виде разложения по базису отсчетной конфигурации [c.128]

Любой вектор или тензор, связанный с материальной точкой Р, можно разложить как по координатным базисным векторам в отсчетной конфигурации (ё,, ё ), так и по координатным ба-зисн векторам в текущей (актуальной) конфигурации (е , е и ё , ё ). Например, вектор перемещений и можно записать в виде следующих разложений [c.23]

Механизм реечного координатора предназначен для разложения вектора на плоскости по осям координат, лежащим в плоскости его действия. ПоступгГтельные перемещения планок б и 7, пропорциональные сла1ающим ии и ям киирдинач вектора, задаваемого величиной расстояния от центра зубчатого колеса 9 до оси пальца 5 и углом поворота диска 1, осуществляется при помощи пальца 5, расположенного на конце рейки 4, сцепленной с колесом 9. Подлежащий разложению вектор вводится в механизм своей величиной при помощи вала 8, связанного жестко с зубчатыми сателлитами 6 и bi. Угол наклона вектора к осям координат устанавливается поворотом диска 10 при помощи вала 3. Обкатывание рейки 4, искажающее величину вектора, исключается наличием зубчатых колес И, 12 и 8, воздействующих на колесо 9 через сателлиты 6 и и колесо 2. [c.178]

Здесь и - вектор перемещения точек срединной поверхности, Г -вектор поворота, относительно которого сдедаем допущение в форме разложения [c.92]

Построение прифронтовых асимптотических разложений. Рассмотрим массив несжимаемой среды в виде плоского слоя толщиной Н (рис. 1). Начальное деформированное состояние определим заданием компонент вектора перемещений так, чтобы щ = us = 0 U2 = s х — Я), где s = 2,1 = onst. Последнее для метода не принципиально и принимается только с целью упрощения последующих соотношений. [c.149]

Эго и есть искомое разложение элементарного перемещения Аг в бесконечный ряд по степеням малой величины А1. Здесь выписаны три первых члена этого разложения в дальнейшие члепы ряда входят векторы, проекции которых на оси х, у, г равны четвертым, пятым и т. д. производным от координат X, у, г по времени. Все эти векторы получают название ускорений третьего, четвертого и т. д. порядков. [c.200]

R. D. Mindlin и М. А. Medi k [2.161] (1959) вывели уточненные уравнения симметричных колебаний пластин, учитывающие связь дилатационных и сдвиговых по толщине деформаций. Они исходили из разложений компонент вектора перемещений в ряды по полиномам Лежандра. В дальнейшем [2.197] (1971) эта теория была применена к асимптотическому исследованию радиальных осесимметричных колебаний кругового диска с формам колебаний, характеризующимися большими перемещениями вблизи края. [c.173]

В 1960 г. И. Т. Селезов получил уточненные уравнения осесимметричных колебаний цилиндрической оболочки в перемещениях методом степенных рядов (3.671. Компоненты вектора перемещений были представлены в виде рядов по степеням радиальной координаты, из граничных условий на внешней и внутренней поверхностях получены дифференциальные уравнения, а из уравнений теории упругости — рекуррентные символические соотношения, позволяющие выразить все искомые функции в разложениях через какие-либо две. С точностью до членов порядка — относительная [c.188]

Кратко остановимся на физическом смысле разложения вектора скорости на составляющие. Из математики известно, что операция разложения любого вектора по трем некомпланарным всегда возможна и связана с аксиомами, определяющими вектор. С точки зрения физики сложение и разложение векторов отражает некоторые представления одного физического объекта другими. Так, разложение скорости означает замену одного элементарного перемещения материальной точки dr = vdt совокупностью трех перемещений dx = v,dt. dy = Vydt, dz = v,dt. совершаемых в любой последовател ьности. [c.36]

Кроме линейного перемещения, можно ввесги понятие углового перемет,сния. Если рассмотреть отрезок прямой между двумя близкими точками до и после изменения формы тела, то легко установить, что этот отрезок поворачивается в пространстве на некоторый угол. Этот угол поворота также характеризуется вектором, который может быть разложен по осям х, у и г. [c.21]

Если г—вектор-радиус точки, то Вг — во.зможкое перемещение точки, а йг — действительное перемещение точки. В разложении по ортам осей декартовых координат возможное перемещение имеет вид Ьг=Ьх1- -Ьу]-]-Ь2к, где Вх, Ьу, Ьг — проекции возможного перемещения 8г точки на соответствующие оси декартовых координат. Действительное перемещение дается формулой йг = (1х1 (1у]- -(1гк, где (1х, йу, (1г — проекции действительного перемещения (1г точки на эти оси, причем с1х = хси, йу =уМ, dz = dt. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...