Поле как набор гармонических осцилляторов

В последующих главах мы более детально обсудим эти устройства. В данной же главе закладывается фундамент для этих исследований. Мы проведём квантование электромагнитного поля в резонаторе и покажем, что поле представляет собой бесконечный набор гармонических осцилляторов. Каждый осциллятор квантуется каноническим способом. [c.290]

Поле как набор гармонических осцилляторов [c.302]

Таким образом, в Aji-представлении уравнения Максвелла при заданных источниках свелись к системе независимых осциллятор-ных уравнений. Отсюда следует, что электромагнитное поле ведет себя как набор гармонических осцилляторов. [c.84]

I ругая трактовка равновесного излу-иения, восходящая к Рэлею, состоит в том, чтобы само электромагнитное поле в полости рассматривать как набор осцилляторов. Можно говорить о собственных колебаниях этого поля и применить к ним методы статистической механики, а не вводить вспомогательный планковский осциллятор, взаимодействующий с излучением. Пусть для определенности полость имеет форму куба с ребром а ее стенки — зеркальные. Собственные нормальные колебания поля в таком объемном резонаторе представляют собой стоячие волны различных частот. Полное поле можно представить как суперпозицию таких стоячих волн, и в энергетическом отношении оно ведет себя как система невзаимодействующих гармонических осцилляторов. Для нахождения спектральной плотности энергии поля нужно подсчитать число независимых стоячих волн в полости с частотами в интервале от ы до о)-1-с]а). Как и в одномерном случае струны, закрепленной на концах, здесь для любого нормального колебания необходимо, чтобы вдоль каждого ребра укладывалось целое число полуволн. Пусть направление во ны (нормаль к плоскостям равных фаз) образует углы а, р и V с ребрами куба. Проекция любого ребра на это направление должна быть равна целому числу полуволн [c.435]

В оптике обычно имеют дело с источником, излучающим свет в узком, но конечном диапазоне частот. Такой источник можпо рассматривать как набор, большого числа гармонических осцилляторов, частоты которых попадают в указанный диапазон. Для вычисления интенсивности света в какой-то точке Р необходимо просуммировать все поля, созданные каждым осциллятором (элементом источника), т. е. [c.125]

Мы выяснили, что использование набора состояний, возникающих естественным образом при рассмотрении корреляционных и когерентных [2, 3] свойств полей, позволяет значительно глубже понять роль, которую играют фотоны при описании световых пучков. Состояния такого типа, названные нами когерентными, давно уже используются для описания поведения во времени гармонических осцилляторов. Но поскольку они не обладают свойством ортогональности, то их не использовали в качестве набора базисных состояний для описания полей. Можно показать, однако, что эти состояния, хотя и не являются ортогональными, образуют полный набор, и с помощью этих состояний можно просто и однозначно представить любое состояние поля. Обобщая методы, используемые для разложения произвольных состояний по когерентным состояниям, можно выразить произвольные операторы через произведения соответствующих векторов когерентных состояний. Особенно удобно с помощью такого разложения выразить оператор плотности поля. Эти разложения обладают тем свойством, что если поле имеет классический предел, то они очевидны, хотя при этом описание поля остается существенно квантовомеханическим. [c.67]

Сначала этот формализм поясняется на примере механических осцилляторов. Это оправдано по двум причинам а) электромагнитное поле есть набор гармонических осцилляторов, и всё, что получено для механических осцилляторов, может быть непосредственно перенесено на полевые осцилляторы, и б) электроны в атомах, два ядра диатомной молекулы, или ион в ловушке Пауля представляют собой механические [c.48]

Обобщения геометрической оптики и пределы ее применимости. Выводы предыдущих разделов относились к строго монохроматическому полю. Такое поле, которое. можно рассматривать как фурьс-комноненту произвольного поля, создает гармонический осциллятор или набор подобных осцилляторов с одинаковой частотой. [c.125]

При квантовании поля излучения мы сначала представили его в виде бесконечного набора мод, а затем проквантовали гармонический осциллятор, связанный с каждой модой. Перейдя от с-чисел к операто- [c.318]

Ангармонизм и корреляция разночастотных мод. Возбужденная молекула может перейти в основное состояние посредством двухфотонного перехода, при котором излучаются два фотона с частотами 0)1 и 2 (см. рис. 5, г). Эти фотоны при отсутствии реального промежуточного уровня возникают практически одновременно. В случае каскадного (т. е. резонансного) двухфотонного перехода второй фотон излучается с задержкой, равной в среднем радиационному времени жизни промежуточного состояния. Существенно, что в обоих случаях фотоны появляются парами, и в результате компоненты поля с частотами сох и СО2 оказываются статистически зависимыми. Аналогично, и-фотонные переходы связывают п спектральных компонент поля ТИ. В то же время линейные системы — например, гармонический осциллятор — имеют эквидистантный набор уровней, так что сох = 2 = и поэтому каскадные многофотонные переходы в таких системах ие приводят к корреляции между различными частотными компонентами поля. Ясно, что корреляция разночастотных мод не специфична для квантовых моделей. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...