Функция с большой изменяемостью

Рассмотренный пример, конечно, предельно упрощен, но в 12.30 будет показано, что существует весьма широкий класс функций, обладающих такими же свойствами, и говоря о функциях с большой изменяемостью, можно пока считать, что их моделью является функция (9.13.1), откуда. [c.125]

Внимательный читатель, конечно, заметил, что в теории простого краевого эффекта понятие о функциях с большой изменяемостью уже было использовано. Все искомые величины простого краевого эффекта быстро меняются (затухают) по и имеют заведомо меньшую изменяемость по а . Это свойство было введено в теорию как предположение, на основе которого получились решения, действительно обладаюш,ие таким свойством. [c.126]

Для определения понятия функции с большой изменяемостью было введено представление (12.30.1), в котором под k подразумевалась большая положительная константа. Оно играет важную роль и ниже во всех рассуждениях, относящихся к учету влияния большой изменяемости. Поэтому важно отметить, что формулой (12.30.1) задается широкий класс функций, поскольку в ней / и ф почти произвольны (ограничены только требованием средней изменяемости .). В приложении показана справедливость утверждения, выраженного равенствами (12.30.5). Оно означает, что решения граничных задач, характерных для статической теории оболочек, могут быть приближенно представлены в виде суммы конечного числа слагаемых вида [c.166]

Функция (П.2.2) пропорциональна экспоненциальной функции, имеющей большой коэффициент в показателе, поэтому значения Ф весьма быстро меняются от точки к точке, причем характер изменения Ф в основном определяется поведением f, в то время как функция ф относительно мало влияет на характер изменения Ф (конечно, вне окрестности нулей ф). В связи со сказанным, в дальнейшем будем называть функцию вида (П.2.2) при малых е функцией с большой изменяемостью, соответствующее решение уравнения (Y. 2. ) — интегралом с большой изменяемостью, f — функцией изменяемости, ф — функцией интенсивности. [c.472]

В этом уравнении оператор расшифровывается по формулам вида (П.2.5), а следовательно, в силу (П.И.И) главная часть (П. 11.13) нигде не исчезает. Итак, показано, что, если свободный член уравнения (П.П. ) представляет собой функцию с большой изменяемостью вида (П.2.2), то, вообще говоря, это уравнение имеет частный интеграл, представляющий собой функцию такого же вида. При этом показатели изменяемости и функции изменяемости у свободного члена и частного интеграла одинаковы. Различными могут оказаться только функции интенсивности. В частном интеграле последняя содержит дополнительный множи. тель в котором число а определяется формулами (П. 11.5) или (П. 11.6). Это значит, что функция интенсивности частного интеграла существенно меньше по абсолютным значениям, нежели соответствующий свободный член. Достаточное условие справедливости высказанного утверждения заключается в том, что линии уровня функции изменяемости свободного члена при не слишком большом показателе изменяемости (т>т ) не должны касаться характеристик оператора L, а при достаточно большом показателе изменяемости (т> т, )они не должны касаться характеристик оператора N. Частный интеграл обсуждаемого вида может существовать и при нарушении сформулированного выше условия. При этом, как показано на примере, будут иметь место явления, которые можно назвать резонансными. Они заключаются в том, что в дополнительном множителе в число а уменьшается, так как формула (П. 11.5) переходит в формулу (П. 11.9). [c.489]

Будем считать, что комплексная величина W, удовлетворяющая уравнению (11.25.3), известна (а следовательно, известны нормальный прогиб w и функция напряжений с), и выразим через них усилия и моменты оболочки. Для этого можно исходить из расчетных формул (10.22.7), (10.22.8) теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Учитывая, что в рассматриваемом случае дифференцирование искомых функций по а приводит [c.150]

Поэтому можно считать, что понятие функции, имеющей большую изменяемость, определено с достаточной для интересующих нас задач общностью. [c.166]

Во всех слагаемых потенциальной функции Ф3 параметр т не удовлетворяет сильному неравенству а , а это значит, что корни характеристического уравнения не разделяются на большие и малые. Поэтому любой вариант метода расчленения для построения Ф3 становится неприменимым. Простейшим характеристическим уравнением для таких т является уравнение (24.7.20), которому отвечает теория напряженных состояний с большой изменяемостью. Она и должна быть использована для построения потенциальной функции Фд. [c.377]

Полученный выше результат сводится к тому, что для интегралов с большой изменяемостью функция изменяемости определяется уравнением (П.2.6), а функция интенсивности — уравнением (П.2.7). Так как в (П.2.7) входит малый параметр е, то интегралы с большой изменяемостью можно строить асимптотическим методом, который в данном случае сводится к интегрированию уравнения (П.2.7) с помощью простого итерационного процесса, описанного в 1. [c.472]

Уравнение (П.2.7) содержит малый параметр при старших производных, и это позволяет для определения ф прибегнуть к тому или иному итерационному процессу. Однако мы условимся, что при построении интегралов с большой изменяемостью функция интенсивности ф всегда должна рассматриваться как простой интеграл уравнения (П.2.7). Это значит, что ее надо находить при помощи простого итерационного процесса, описанного в I. Он приводится к последовательному интегрированию уравнений вида (фз) =Выражая этот факт, будем в дальнейшем в подобных ситуациях говорить, что ф в первом приближении удовлетворяет уравнению [c.472]

Замечания. I. В дальнейшем под формальной асимптотической погрешностью интеграла с большой изменяемостью будет подразумеваться формальная асимптотическая погрешность его функции интенсивности. В рассматриваемом случае это значит, что формулой (П. 3.15) оценивается формальная асимптотическая погрешность приближенного уравнения (П.3.14), если оно применяется для построения интеграла с большой изменяемостью при [c.475]

Во второй сумме (П.3.8) член с в" равен Л/ ф. Он может обратиться в тождественный нуль. Это произойдет тогда, когда функция изменяемости f удовлетворяет не только уравнению (П.3.7), но и уравнению (П.3.9), т. е. когда определяющее семейство характеристик оператора L совпадает с одним из семейств характеристик оператора Л/. Тогда формальная асимптотическая погрешность интеграла с большой изменяемостью уменьшится, но на анализе таких случаев мы останавливаться не будем. [c.475]

Под интегралами с заданной квазистационарной линией Kj = будем в этом случае подразумевать такие интегралы с большой изменяемостью, в которых вдоль линии i = сохраняет постоянное значение главная часть функции (П.5.1), т. е. [c.477]

В задачах устойчивости оболочек применение этих методов сдерживалось высоким порядком систем алгебраических уравнений, что обусловливается значительной изменяемостью функций, описывающих как исходное, так и нейтральное состояние. Возможности эффективного применения конечно-разностных методов появились в последние годы в связи с внедрением в практику исследований ЭВМ. Эти методы обладают несомненным достоинством по сравнению с другими методами. Они позволяют стандартным образом решать задачи устойчивости при различных граничных условиях, различных нагрузках, в том числе полосовых и локальных. При этом не возникает затруднений и с учетом действительного характера докритического состояния. Ниже дается изложение одного эффективного алгоритма решения задач конечно-разностным методом [6.13]. Этот алгоритм основан на представлении дифференциальных уравнений устойчивости в матричной форме и решении алгебраических разностных уравнений матричным методом исключения по Гауссу. Алгоритм приводит к простым рекуррентным зависимостям, позволяющим стандартно и с большой точностью решать широкий круг задач устойчивости оболочек при осесимметричной нагрузке. [c.88]

Вернемся теперь к структуре величин (11.26.8). В простом краевом эф-ч )екте она пропорциональна w. Отсюда следует, что быстрота затухания простого краевого эффекта стабильна, не зависит от характера изменения w вдоль линии искажения (по переменной а ). В обобщенных краевых эффектах вместо W мы имеем дифференциальные выражения (11.26.3) или (11.26.6). Их абсолютные значения могут существенно зависеть от закона изменения w по 1 или осг, т. е. вдоль линии искажения. Поэтому быстрота затухания -обобщенных краевых эффектов нестабильна она существенно связана с изменяемостью искомых функций вдоль линии искажения. Если w увеличивается при дифференцировании по или а , т. е. имеет большую изменяемость вдоль линии искажения, то увеличится и быстрота затухания обобщенного краевого эффекта. Наоборот, если w таково, что приближенно выполняется уравнение [c.154]

Рассматриваемая проблема была предметом обстоятельного анализа в рамках А. Л. Гольденвейзера (1961, 1966), подошедшего к ней с точки зрения общей теории оболочек, т. е. применительно к произвольной оболочке. В последней статье Гольденвейзер подытожил результаты качественного исследования свободных колебаний с большим показателем изменяемости состояния перемещений. Целью исследования было установление областей для параметров, характеризующих функцию изменяемости, в которых возможно расчленение общего состояния перемещений на элементарные. Классификация задач проведена с учетом геометрических свойств контурной линии, от которых существенно зависит характер дополнительных интегралов, привлекаемых для удовлетворения краевых условий. Основное внимание в статье уделено безмоментным поперечным колебаниям, происходящим при относительно малых частотах и сопровождаемым лишь малыми тангенциальными колебаниями. Разрешающее уравнение этих колебаний имеет любопытную структуру [c.249]

Ее изменяемость, т. е. скорость, с которой меняются значения функции при переходе от точки к точке, очевидно, будет тем больше, чем большие значения имеют параметры пит. Можно сказать и более определенно значениями пит определяются изменяемости функции f по переменным aj и аг соответственно. Отсюда следует, что можно говорить о частной изменяемости функции, т. е. о ее изменяемости по каждой из независимых переменных в отдельности (при этом под общей изменяемостью функции подразумевается наибольшая из частных изменяемостей). Формулы [c.125]

Таким образом, уравнение (11.15) соответствует системе (11.13) только в областях достаточно быстрого изменения функции / по координате, где выполняется условие (11.17). Вместе с тем а не может быть слишком большим из-за возможности ухудшения сходимости разложения (11.14). Таким образом, применимость уравнения (11.15) ограничена теми участками оси л , на которых коэффициент изменяемости подчиняется следующим ограничениям [c.38]

Отсюда следует, что при малых ц выражение вида (П. 15.1) можно назвать не только функцией с большой изменяемостью, как делалось выше, но и функцией с большой однородной изменяемостью, подчеркивая этим, что для нее понятие о показателе изменяемости, выражаемое некоторым числом, имеет реальный смысл, так как он мало мениется от точки к точке. [c.500]

Здесь (Ли. Ви) — пары функций, которые могут быть и комплексными, т. е. такими, что AJBu есть комплексная величина. В связи с этим в дальнейшем будет считаться, что интегралы с большой изменяемостью строятся в классе комплексных функций действительных переменных. [c.472]

Они представляют собой уравнения характеристик оператора Q. Это значит, что если (Oj, а ) есть нетривиальное (отличное от константы) решение п-го уравнения (П.2.9), то равенством / (а,, г) = onst определяется п-е семейство характеристик оператора L. Таким образом, предлагае.чым методом можно строить только такие интегралы с большой изменяемостью, в которых линии уровня функции изменяемости f совпадают с некоторым семейством характеристик оператора Q. Будем говорить, что этот интеграл с большой изменяемостью соответствует данному семейству характеристик, а последнее назовем определяющим (по отношению к соответствующему ему интегралу) семейством характеристик. [c.472]

Итак, каждому однократному семейству характеристик оператора Q соответствуют интегралы с большой изменяемостью, в которых линии уровня функции изменяемости [ совпадают с характеристиками этого определяюи го семейства, а функция интенсивности Ф в первом приближении удовлетворяет уравнению первого порядка (П.2.10). Главная часть этого уравнения может обращаться в нуль только [c.473]

Изменяемость была введена в 9.13, 12.30 как свойство функции с большей илн меньшей быстротой менять свои значения при переходе от точки к точке в плоскости независимых переменных. Поэтому, если речь идет о функции двух (для конкретности) переменных g (а,, aj), то под мерой изменяемости по некоторой переменной Р = Oiai + естественно понимать величину [c.499]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Исследование собственных колебаний конических оболочек на основе уравнений с большим показателем изменяемости. Применение общих уравнений затруднительно пз-за нх громоздкости и переменностн коэффициентов. Известны решения для конических оболочек на основе общих уравнений, полученные методом Бубнова—Галер-кина [87]. Для исследования преимущественно изгибных форм колебаний могут быть использованы уравнения (39) с применением метода Бубнова—Галеркина, Функции прогиба W и усилий х в случае опертой по контуру оболочки можно аппроксимировать при помощи рядов [c.227]

Уравнения (IX.3) или (IX.6) будем использовать при определении напряжений в пологих оболочках, ослабленных криволинейными трещинами. Многочисленные экспериментальные исследования напряженного состояния возле отверстий в оболочках различной формы показывают, что возмущения в напряженном состоянии около отверстий имеют локальный характер. Величина зоны возмущения зависит как от геометрии оболочки, величины и формы отверстия, так и от нагрузки. Внутри зоны возмущения компоненты усилий и моментов, которые характеризуют дополнительное напряженное состояние в оболочке, вызванное наличием отверстия, представляют собой быстрозатухающие функции координат. Для описания этих функций Г. Н. Савин [186] предложил применять уравнения состояний с большим показателем изменяемости (см. [33], с. 146), совпадающие с уравнениями теории пологих оболочек (IX.3). Поэтому полученные на основе уравнений (IX.3) решения [c.272]

Анализ этих данных и сравнение их со случаем = О (штриховая линия на рис. 127) показывают, что с помощью электрического поля, приложенного к пьезоактивньш пластинам, действительно можно управлять звукопрозрачностью решетки. Обратим внимание на одну важную особенность. Создаваемая рассмотренным образом дополнительная нагрузка на пластины эффективно улучшает звукоизоляцию решетки в области частот / < fi. На более высоких частотах при f > /i заметного улучшения звукоизоляции не наблюдается. Это вызвано следующим. При / < /i доминирующей формой прогиба пластин является sin- х. Прикладывая электрическое напряжение к пластинам, способствуем увеличению их прогиба именно с такой формой поскольку функция X х — I) близка к функции sin х. Иначе обстоит дело в области частот f > /i. Здесь большую роль начинают играть высшие формы колебаний пластин, которые характеризуются большей изменяемостью по координате х. При этом из-за несоответствия формы колебаний и равномерного распределения подводимого внешнего напряжения существенно уменьшается эффективный коэффициент электромеханической связи. На высоких частотах при равио- [c.227]

При анализе влияния к.п.с. на вид функции a=f( u) необходимо учитывать изменение. теплофизических свойств смеси в связи с их зависимостью от концентрации. При этом решающим фактором является направление изменения теплофизических свойств с ростом концентрации одного из компонентов. Влияние этого фактора может ослаблять или усиливать депрессирующее воздействие величины А/п. Если коэффициент теплоотдачи при кипении чистого ВК-компонента Бк больше коэффициента теплоотдачи к чистому НК-компоненту НК, то рост концентрации последнего будет способствовать снижению интенсивности теплообмена. Если при этом кипит азеотропная смесь, то коэффициент теплоотдачи смеси азеотропного состава ааз долл<ен быть меньше Овк. Это является следствием именно ухудшения (с точки зрения теплообмена) теплофизических свойств смеси с ростом концентрации НК-компонента, так как при кипении чистой жидкости и смеси азеотропного состава Atu = 0. Например, для смеси н-пропиловый спирт — вода авк>анк, поэтому авк>ааз, см. рис. 13.4, в). Резкое снижение а при изменении концентрации н-пропилового спирта от О до 9% ( =232 кВт/м ) объясняется налол ением влияния изменяемости теплофизических свойств смеси на депрессирующее воздействие Д/н. В данном случае оба рассматриваемых фактора действуют в одном направлении — в направлении ухудшения интенсивности теплообмена. При понижении плотности теплового потока значение А н становится меньше и соответственно уменьшается ее относительное влияние на вид зависимости <и= (с ик). По этой причине для смеси н-пропиловый спирт — вода при 9 = 58,2 кВт/м2 минимальное значение а устанавливается при большей концентрации (- ЗО /о) н-нропанола. [c.352]

Итак, решение (4.72) удовлетворяет уравнению (4.68) с точностью до пренебрежения величинами порядка 1/Л по сравнению с единицей. В силу сделанных выше предположений, Л — большая, но плавная функция. Поэтому при дифференцировании фор1 лы (4.72) по X можно пренебречь изменяемостью множителя 1/КА. Выясним, к какой погрешности это приведет. Для этого вычислим названную производную. Имеем [c.203]

Когда же начали рассматривать задачи более общей анизотропии, то выяснилось, что безмоментное л чисто моментное состояния не могут быть выделены вместо этих элементарных состояний возникает сложное напряженное состояние с малым показателем изменяемости. Далее, у оболочки, очерченной по поверхности вращения, при циклически симметричной нагрузке деформация уже не обладает этим свойством большое влияние оказывает анизотропия, на функцию интенсивности краевого эффекта увеличивается по модулю остаточный член первого приближения простого краевого эффекта, определяемого методом ВКБ (Л. А. Мовсисян, 1958, 1959). [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...