Задача Файлона

Задача Файлона. Рассматривается нагружение сплошного цилиндра касательными усилиями постоянной интенсивности <7, равномерно распределенными по двум участкам боковой поверхности [c.350]

РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ОДИНАРНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ (РЕШЕНИЕ ФАЙЛОНА) [c.88]

Приведенное выше решение Навье ограничено тем, что все четыре кромки пластины должны иметь шарнирное закрепление. Рассматриваемое ниже предложение М. Леви по использованию одинарных рядов в изгибе пластин существенно расширяет класс задач, допускающих решение. Аналогично решению Файлона в плоской задаче (см. 4.7) примем уравнение поверхности прогибов в виде (рис. 6.32) [c.174]

Однако Файлоном для случая, когда толщина пластинки достаточно мала, дана идея, позволяющая привести указанную задачу к двумерной. Она заключается в том, что вычисление значений средних величин вектора перемещения и тензора напряжений в тонкой пластинке достаточно точно определяет решение задачи о плоском напряженном состоянии Рис. 16 [c.103]

Это позволяет, как показал Файлон, сделать важное обобщение задачи о плоском напряженном состоянии, приводящее в случае тонкой пластины к двумерной задаче. Основная идея Файлона состоит в том, что знание средних значений компонент тензора, напряжений и вектора перемещения по малой толщине пластины равноценно знанию их действительных значений в каждой точке. [c.229]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

Осесимметричную задачу о сжатии цилиндра между параллельными поверхностями рассматривал Л.Файлон. Он нашел решения упругости, позволяющие удовлетворить следующим граничным условиям боковая поверхность цилиндра свободна от напряжений, основания цилиндра остаются плоскими, пфи-метр оснований не увеличивается. Результирующая напряжений на основаниях задана. Показано также, как изменить решение, чтобы периметр оснований увеличился на заданную вели- [c.20]

Этот результат хорошо соответствует вышеуказанным опытам ). Л. Файлон ) и В. Ридель ) рассмотрели распределение напряжений в балке с узким прямоугольным поперечным сечением на основе уравнений плоской задачи теории упругости. [c.578]

В качестве примера в работе рассмотрена задача о нестационарном взаимодействии трансверсально-изотропной слоистой полосы с массивным штампом, на который действуют известные во времени силы и моменты. Интегральные уравнения задачи в пространстве изображений могут быть получены путем пренебрежения пьезоэффектом и формальной заменой параметра частоты и на гр), где р—параметр преобразования по Лапласу. Используя метод Файлона для численного обращения преобразования Лапласа, авторы представили результаты расчетов вертикального смещения штампа для изотропной и трансверсально-изотропной полосы, скрепленной с основанием, и для некоторых других условий. [c.602]

После построения матрицы-функции Грина для решения интегрального уравнения применяется метод фиктивного поглощения. Для перехода из пространства изображений в пространство оригиналов авторы используют численный метод Файлона. Развитый трехмерный формализм решения задачи применяется затем к анализу нестационарного нагружения слоистой полосы при плоской деформации, когда на электрод-штамп в центре его массы действует перпендикулярная к границе сила в форме ступеньки, а электрические условия соответствуют случаям 1) или 2). Авторами представлены численные расчеты для различных случаев соотношения жесткостей слоев, коэффициентов электромеханической связи и различных электрических условий подключения электрода. [c.603]

Расчёты, относящиеся к случаю касательного нагружения ( 8), взяты из работы П. 3. Лифшица Напряжённое состояние в круглом цилиндре, нагружённом по боковой поверхности касательными усилиями > (Публикуется в Известиях ОТН Акад. наук СССР.) О применении метода интеграла Фурье, использованного в 6—8, к задаче о равновесии кругового цилиндра, нагружённого по боковой поверхности, имеется краткое указание на стр. 488—491 книги Э. Кокера и Л. Файлона Оптический метод исследования напряжений (ОНТИ, 1936). Числа первых двух столбцов таблицы 15 взяты из этого труда. Остальные данные таблицы 15, а также таблиц 13 и 14 приведены в указанной работе П. 3. Лифшица. [c.439]

Обобщенное плоское напряженное состояние. Задача о плоском напряженном состоянии не является в действительности двумерной задачей, поскольку переменная г появляется в качестве параметра в каждом из приведенных выше уравнений. Однако Файлон ) показал, что систему уравнений можно видоизменить, предполагая, что компонент напряжения равен нулю всюду на пластинке, а касательные напряжения х у и Ху равны нулю только на гранях пластинки 2 = Т /г. Идея Файлона заключалась в следующем если пластина тонкая, то знание средних величин компонентов вектора перемещения и тензора напряжений равноценно знанию их точных значений в каждой точке. По этой причине мы заменим каждую физическую величину / ее средним значением /, определяемым по формуле [c.77]

Решение задачи при помощи тригонометрических рядов было получено Л. Файлоном ). Он применил это решение к случаю сосредоточенных грузов и произвел выкладки для нескольких частных случаев (см. параграф 20), которые хорошо согласуются с более поздними исследованиями. [c.112]

Из более ранних исследований следует отметить работу А. Лява. изложенную в его курсе теории упругости, а также способ, предложенный Л., Файлоном еще в 1903 г. Файлон показал, что путем замены переменных, рассмотренной в предыдущем параграфе, можно привести уравнения Ламе в плоской задаче к виду, допускающему интегрирование в квадратурах и найти общее решение их. Однако он не дал каких-либо существенных применений полученного важного результата, и способ остался забытым. Решение Файлона мы здесь Изложим, так как оно получается простым и естественным ходом рассуждений и позволит читателю подойти к тому этапу исследования, начиная с которого открываются пути к эффективному методу решения конкретных задач, разработанному Н. И. Мусхелишвили и его школой. [c.279]

Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал проф. В.З. Власов [24]. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешающей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную сложность реализации алгоритма на вычислительных машинах. Позже были разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемещений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по торцам [2] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [46, 104]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма на персональных компьютерах. Однако он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций, образование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием, необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. [c.232]

Решение Рибьера и Файлона. Рассмотренное решение Менаже плоской задачи для прямоугольной полосы при помощи функции Эри в виде алгебраических полиномов имеет ограниченные возможности. Оно применимо для случаев непрерывной нагрузки на кромках х = h/2) полосы и практически при сравнительно простом законе ее изменения. [c.252]

Принципиальная возможность решения задачи теории упругости для прямоугольно облЭСТИ состоит в следующем. СлОЖ М функции Рибьера и Файлона (10.10.1) и (10.10.2). Прибавим вторую такую же сумму, в которой координаты х и Хг поменяем местами. Для постоянных коэффициентов функций / при удовлетворении граничных условий получаются бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Для построения фактического численного решения эти бесконечные системы приходится где-то обрывать. При этом возникает трудный вопрос о том, в какой мере решение указанной системы из конечного числа уравнений приближает истинный результат. [c.356]

Решение той же задачи с помош,ью тригонометрических рядов получил Файлон ). Он применил это решение к случаю действия сосредоточенных сил и для нескольких частных случаев провел вычисления (см. 24), которые находятся в хороигем согласии с более поздними исследованиями. [c.130]

В большинстве случаев Pi(0) /2(0) з(0) будут равны нулю. В фундаментальных функциях плоской задачи коэффициент А заменяется на У/, а // на (-//). При Х х)= ш пш 11) из (7.133) следуют решения М. Леви и Л. Файлона. Отметим также, что граничные условия параметров изгиба и плоской задачи противоположны. Это относится и к условиям для выбора функцииX(x). В таблице 7.15 представлены граничные условия изгиба и плоской задачи, приводящие к одинаковым вьфажениям для фундаментальных функций и Х х). Уравнение (7.133) является обш,им решением уравнения деформирования элемента складчатой оболочки (не учитывается только поперечный сдвиг в направлении оси Оу), для частных же случаев можно применять упрош,енное уравнение меньшего порядка. [c.484]

К 2 гл. VII. Библиографические указания, относящиеся к работам Менаже (А. Mesnager, 1901), Рибьера (С. R1Ь i е г е, 1898), Файлона (L. Filon, 1903), X. Головина, см. в книге [3]. Предложенное в пп. 2.3— 2.10 решение задач о полосе и брусе с круговой осью является перенесением приемов, развитых в гл. III, IV книги [70] в применении к упругому слою и толстой плите. Интегральное преобразование Фурье в задаче об упругой полосе (п. 2.8) было применено в работах [c.923]

При однородном состоянии вдоль нормали к фронту волны (плоская задача) из соотношения (2.1) вытекает предложенное Файлоном и Джессопом [7] уравнение связи между оптической разностью хода б и механическими величинами [c.122]

Рибьер ) использовал для исследования изгиба прямоугольных балок ряды Фурье. Эта работа была продолжена Л. Файлоном ), применившим общее решение к частным случаям, имеющим практическое значение. Г. Лэмб ) изучал работу бесконечной прямоугольной полосы, загруженной через равные интервалы равными сосредоточенными силами, направленными попеременно вверх и вниз. Исходя из этой схемы, он определял прогибы под сосредоточенной нагрузкой. Той же задачей занимался и Т. Карман ), получивший точную формулу для прогиба, вызываемого сосредоточенной силой в свободно опертой балке. [c.485]

А. Тимпе ), рассмотрев несколько частных случаев, пришел к решениям X. С. Головина для изгиба части кольца парами и силами, приложенными по концам. Круглое кольцо представляет собой простейший случай многосвязной области, и общее решение для него содержит многозначные члены. Тимпе дает физическое истолкование факту многозначности решений, принимая во внимание остаточные напряжения, возникающие в результате разрезания кольца, смещения одного конца в месте разреза относительно другого и последующего соединения их тем или иным способом. Как мы уже упоминали выше (см. стр. 421), общее исследование решений двумерных задач для многосвязных контуров было проведено Дж. Мичеллом ), показавшим, что распределение напряжений в этом случае не зависит от упругих постоянных материала, если объемные силы отсутствуют, а поверхностные силы таковы, что их равнодействующая обращается в нуль на каждом контуре. Это заключение представляет большую практическую важность в тех случаях, когда исследование напряжений производится поляризационно-оптическим методом. Случай кругового диска, нагруженного в произвольной точке сосредоточенными силами, был исследован Р. Миндлином ). Автор настоящей книги изучил частный случай напряженного кругового кольца, именно сжатие его двумя равными противоположно действующими по диаметру силами ). При этом было показано, что в сечении, расположенном на некотором расстоянии от точек приложения нагрузок, достаточно точным для практических целей является даваемое элементарной теорией Винклера гиперболическое распределение напряжений. Другие примеры деформации круговых колец были изучены Л. Файлоном ) и Г. Рейсснером ). К. В. Нельсон ) в связи с задачей [c.486]

Задача о распределении напряжений вблизи нагруженных концов призматических стержней очень сложна и была теоретически исследована только в некоторых простейших случаях. Л. Файлон ), Р. Гиртлер и Е. Мисц ) рассмотрели случай кругового цилиндра, сжимаемого двумя плоскостями, плотно соприкасающимися с его основаниями. Случай призматических стержней, подвергаемых [c.566]

Дальнейшее развитие метод получил в работах Л. Файлона [358, 359], П.Ф. Папковича [241-243], Д. Фадле [357], в которых рассматривалась задача о полуполосе и прямоугольнике. [c.8]

Курса математической теории упругости (Mathemati al Theory of Elasti ity), последнее из прижизненных изданий которого вышло в Англии в 1927 г. Видными представителями английской науки второго периода были Л. Файлон (теория упругости), Дж. Тейлор (его многогранная деятельность в механике охватывает также теорию пластичности), Р. Саусвелл — один из основоположников построения численных методов решения задач теории упругости и пластичности, А. Гриффитс — создатель теории хрупкого разрушения (теории трещин), Ю. К. Бингам —один из основоположников линейной теории вязкопластичности и реологии. [c.251]

Кручение, продольный сдвиг, изгиб. Одно из первых решений задач о кручении стержня с предельными щелями принадлежит Файлону (Filon) 1] (1900) [c.423]

Читателю предлагается обратить внимание на несколько работ, относящихся к задаче о цилиндре ). Особенно интересна обширная работа Файлона, содержащая много числовых данных и графиков. Следует упомянуть также и польские работы. Работа Олесяка ) посвящена интересной контактной задаче, [c.272]

Муки и Стернберг ), а также Боги и Стернберг ) занимались задачей плоского деформированного состояния. Были обобщены решения Файлона и обобщена на континуум Коссера задача о штампе. Особенно интересными являются следствия, касающиеся сингулярных решений для плоского деформированного состояния. [c.856]

Рассмотренный в предыдущих параграфах способ решения плоской задачи при помощи алгебраических полиномрв представляет ограниченные возможности в смысле практического использования, так как этим путем очень трудно подобрать полином, дающий решение, соответствующее наперед заданной, более или менее сложной нагрузке. Гораздо более эффективным оказался способ тригонометрических полиномов, предложенный Рибьером и Файлоном для случаев [c.166]

Метод, данный Морисом Леви (М. ЬеУ ), является более общим по сравнению с методом Навье вместе с тем он тесно связан с решениями Файлона и Рибьера для плоской задачи о прямоугольнике, изложенными в 44, что объясняется отмеченным выше близким сродством основных уравнений [c.313]

Решению задачи о балке на упругом основании с подстилающим абсолютно жестким слоем посвящена другая работа Г. И. Покровского. В этой работе автор, исходя из формулы БуС синеска и учитывая оптические исследования Файлона, дает приближенные формулы. Пользуясь оптическим методом исследования напряжений, Г. И. Покровский подтверждает полученные формулы. [c.99]

Как известно, первые из них соответствуют решению плоской задачи теории упругости для иеподкрепленной пластины в одинарных тригонометрических рядах в форме Рибьера, а вторые — другому возможному решению в рядах в форме Файлона [11]. [c.146]

Метод однородных решений. Широкое развитие метод получил в работах Файлона [282], П. Ф. Папковича [184—187], Фадле [280], в которых рассматривались задачи о полуполосе и прямоугольнике. Библиография по этому вопросу содержится в обзорах Джанелидзе [109], И. И. Воровича [74] и В. К. Прокопова [203]. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...