Пуассона теплопроводности

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

В стационарных процессах, когда температура от времени не зависит (ut = 0), уравнение теплопроводности принимает вид уравнения Пуассона, в результате чего приходим к такой полностью неоднородной краевой задаче [c.170]

Сопоставим (6.17) с формулой Пуассона, представляющей решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Действие оператора сглаживания можно интерпретировать следующим образом й (х) есть значение в момент t=r функции ii t, х), удовлетворяющей уравнению теплопроводности [c.156]

Если имеются внутренние источники теплоты, но температурное поле соответствует стационарному состоянию, т. е. t=t x, у, z), то дифференциальное уравнение теплопроводности превращается в уравнение Пуассона [c.21]

Мембранная аналогия широко применялась для решения задач теплопроводности с внутренними источниками тепла. Основанием для этого являлось то, что это явление описывается уравнением Пуассона. [c.90]

Входящие в указанные критерии величины обозначают / — коэффициент трения А механический эквивалент теплоты V,V, V2— коэффициент Пуассона а, aj, г - коэффициенты теплового расширения X, Xi, Х2 -коэффициенты теплопроводности , 2 - модули упругости материапов о — максимальное давление по Герцу со — относительная угловая скорость сжатых тел, R p — приведенный радиус кривизны, — скорость скольжения. [c.158]

Физические свойства контактирующих тел. Модуль упругости Ei, коэффициент Пуассона I l, 1 2 твердость Hi, Н , плотность Р, Рг удельная теплоемкость i, j коэффициент теплопроводности X), Xj (величины взяты при характерной температуре контактирующих тел). [c.167]

Пример. Определить максимальные температурные напряжения в центре и на поверхности цилиндра при его прогреве и напряжения, возникающие через 5 мин. 1]осле начала прогрева, при следующих условиях коэффициент теплообмена на поверхности а = 300 начальная температура цилиндра to = 20 температура обогревающей среды = 500 радиус цилиндра R = 0,25 м коэффициент температуропроводности а = 0,02 коэффициент теплопроводности к = 19 модуль упругости - 1.9 10" кГ/см" -, коэффициент Пуассона Х = 0,3 коэффициент линейного расширения р = 17 10 б 1/ С. [c.308]

Теплопроводность, Вт/(мК) [ккал/м ч С)1 Коэффициент Пуассона [c.29]

Разновидность / -сетки (рис. 5, б) дает возможность решать уравнение Пуассона (задача стационарной теплопроводности с источниками тепла) [c.32]

Гибридные модели этого типа для решения задач теплопроводности представляют интерес, так как они с успехом могут применяться не только для моделирования уравнения Фурье или уравнения Пуассона, когда исследуется температурное поле при наличии источников тепла, но и для моделирования задач с нелинейными изменяющимися во времени граничными условиями. Это приобретает особый смысл, если учесть, что нелинейность в граничных условиях бывает обусловлена как физическим смыслом (например, лучистый теплообмен), так и последствием линеаризации уравнения теплопроводности с помощью подстановок. В последнем случае пассивные модели — i -сетки (для стационарной задачи) и / С-сетки (для нестационарной задачи) в сочетании с блоками электронного моделирования — могут решать нелинейные задачи теплопроводности с нелинейностями I рода, переведенными в нелинейности И рода. При этом количество активных элементов значительно сокращается, так как их функцией является лишь реализация нелинейных граничных условий. [c.56]

Метод текущей тепловой компенсации может быть применен для определения локального коэффициента теплообмена, а если известен температурный перепад по толщине испытуемого участка — также и коэффициента теплопроводности, для расчета температуры з недоступных непосредственному измерению местах. Получив результаты измерения в различных характерных точках, можно составить картину теплового поля, например, электрической машины. Другими словами, метод может дать инженерное решение системы уравнений Лапласа и Пуассона. [c.165]

Модуль упругости лежит в пределах I —10 МПа, т. е. он в тысячи и десятки тысяч раз меньше, чем для других материалов. Особенностью резины является ее малая сжимаемость (для инженерных расчетов резину считают несжимаемой) коэффициент Пуассона 0,4—0,5, тогда как для металла эта величина составляет 0,25—0,30. Другой особенностью резины как технического материала является релаксационный характер деформации. При нормальной температуре время релаксации может составлять 10 с и более. При работе резины в условиях многократных механических напряжений часть энергии, воспринимаемой изделием, теряется на внутреннее трение (в самом каучуке и между молекулами каучука и частицами добавок) это трение преобразуется в теплоту и является причиной гистерезисных потерь. При эксплуатации толстостенных деталей (например, шин) вследствие низкой теплопроводности материала нарастание температуры в массе резины снижает ее работоспособность. [c.482]

Инженер-конструктор создает продукцию двух видов проект деталей и узлов, представленный чертежами и описательными ведомостями, и прогнозную оценку (расчет) их надежности и работоспособности. Именно второй вид продукции требует самых больших усилий и наиболее активного сотрудничества с разработчиками материалов. Предметом рассмотрения в данном случае является такой аспект работоспособности деталей, как рабочая долговечность. Чтобы предсказать ее, инженер должен определить напряжения, температуру, химический состав рабочей среды и характеристики поведения материала. Для этого он может воспользоваться собственными расчетами, проведением испытаний или консультацией специалистов. Чтобы описать поведение, можно использовать характеристики как связанные, так и не связанные с разрушением. К последней группе характеристик относятся такие свойства, как модули нормальной упругости и сдвига, коэффициент Пуассона, коэффициент линейного расширения, теплопроводность, излучательная способность, плотность. Они нужны для расчета напряжений, деформаций и температур. В числе связанных с разрушением рассматривают коррозионные свойства, характеристики ползучести и длительной прочности, диаграммы много- и малоцикловой усталости, характеристики вязкости разрушения, текучести и предела прочности. Совместное рассмотрение всех этих характеристик приводит к выводу, что механизмы разрушения (в их зависимости от температуры и числа циклов нагружения) представляют наибольший интерес для конструкторов камеры сгорания, а также рабочих и направляющих лопаток. [c.63]

КПД электрического генератора теплопроводность Вт/(м К) коэффициент расхода коэффициент Пуассона вязкость, Па с относительные потери энергии в ступени [c.9]

Ряд ученых, начиная с Фурье и Пуассона, использовал периодические колебания температуры Земли вблизи поверхности для определения теплопроводности горных пород. Приняв поверхность Земли за плоскость х = О с периодически изменяющейся температурой [c.85]

В большинстве работ по теплопередаче дается краткое изложение этого метода с точки зрения теории теплопроводности. Подробно он рассмотрен в работе [1]. Хорошее краткое введение в метод дано в [33]. В работе [34] рассматривается решение уравнения Пуассона для трехмерного случая. Совместное использование релаксационных методов и интегральных преобразований излагается в [35]. Применение релаксационных методов к задачам со скрытой теплотой рассмотрено в [36]. [c.465]

В первой последовательной теории теплоты фигурировало понятие о теплороде. Ее систематическое изложение было дано в 1721 г. X. Вольфом. Несмотря на неверное толкование физической сущности теплоты, в рамках этой теории были получены многие важные результаты. Укажем, к примеру, вывод уравнения адиабатического процесса Пуассоном, создание аналитической теории теплопроводности Фурье, открытие термохимического закона Гессом. Большое значение имела и возможность объяснения с единой точки зрения многих до того разрозненных фактов и частных эмпирических законов, что позволило дать четкие определения понятиям температуры, количества [c.5]

Керамику с очень низким ТК/, способную многократно выдерживать большие термоудары, принято называть термостойкой. Стойкость керамики к термоударам обусловливается комплексом свойств и зависит от ряда физикомеханических и теплофизических показателей, таких, как прочность при растяжении, модуль упругости, коэффициент Пуассона, ТК/, коэффициент теплопроводности, а также структуры материала, размеров и конфигурации керамических изделий. Стойкость к термоударам является наиболее важным фактором для выбора конструкционного материала при заданных термомеханических режимах. [c.246]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

Термические напряжения увеличиваются, как известно, при увеличении перепада температур (АТ), коэффициентов линейного расширения (а), модуля упругости ( ), коэффициентов Пуассона и обратного значения коэффициента теплопроводно- [c.117]

Для расчета величин термических напряжений в телах различной формы предложены формулы, которые учитывают распределение температур, коэффициент теплового расширения, модуль упругости, теплопроводность, коэффициент Пуассона и др. [72, стр. 228—231]. [c.77]

Под термостойкостью подразумевают способность материалов сопротивляться напряжениям, возникающим под влиянием внезапного изменения температуры. При нагревании или охлаждении любого тела в нем возникает градиент температуры. Под влиянием градиента температуры в массе испытуемого образца или работающей детали появляются термические напряжения. В общем случае величина этих напряжений зависит от градиента температуры, формы тела, коэффициента теплового расширения, модуля упругости, коэффициента Пуассона, теплопроводности и других физических характеристик. Наибольшее влияние на величину напряжений оказывает разность в величинах коэффициентов теплового расширения поверхностного покрытия и основного материала. Для определения напряжений, возникающих в покрытии и в пластине покрытого материала, Кинджери [72] рекомендует следующие расчетные формулы [c.76]

Модуль нормальной упругости титановых сплавов 115000 кгс/мм-, коэффициент Пуассона 0,3 плотность 4,5 0,1 г/см удельное электросопротивление 1,0—1,6 Om-mmVm коэффициент линейного расширения 8,0-10- — 8,6-10 мм/(мм-град) теплопроводность 0,02 кал/(см-с-град). [c.517]

Высокая те.мпература, резкое или частое ее изменение являются причинами, вызывающими термические напряжения п покрытии, подлож,се или в систе.ме металл — покрытие. В общем случае величина этих напряжений зависит от градиента температуры, формы тела. 1Коэффицнента теплового расширения, модуля упругости, теплопроводности, коэффициента Пуассона и других характеристик конструкции. Способность материала или системы материалов сопротивляться действию тепловых напряжений характеризует его работсоспособносгь и долговечность в условиях воздействия высоких температур. [c.177]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Контактные поверхности насадного обода и внутренней части диска турбины имеют номинальный диаметр d = 0,055 м с возможными положительными отклонениями (0...3)-10- м для отверстия и (2...4)-10 м для вала. Возможная суммарная шероховатость контактных поверхностей IiRai — 10...20 мкм. Минимальный и максимальный диаметры соединения di = 0,015 м и = 0,1 м, его средняя температура 150° С, материал — сталь 45 (коэффициент линейного расширения = 1,22-10- К , модуль упругости Ei = 1,96-10 МПа, коэффициент Пуассона Ц = = 0,3, теплопроводность Xj = 47,5 Вт/(м-К), где г = 1,2 в = 600 МПа. Оценить максимально и минимально возможные значения р и АТ , соответствующие (в атмосфере воздуха) значению плотности теплового потока, направленного внутрь соединения, = 144 кВт/м . [c.219]

Для описания свойств материала изделия используются параметры, необходимые для выполнения требуемого вида анализа. Так, в прочностном анализе учитываются модуль упругости (модуль Юнга), коэффициент теплового расщирения при заданной температуре, коэффициент Пуассона, плотность, коэффициент трения, модуль сдвига, коэффшщент внутреннего трения. Для проведения теплового анализа следует задать удельную теплоемкость, энтальпию, коэффициент теплопроводности, коэффициент конвективной теплоотдачи поверхности, степень черноты и т.д. Необходимые параметры материалов содержатся в соответствующих библиотеках. Свойства могут быть постоянными, нелинейными или зависеть от температуры. Списки существующих материалов в базе данных могут быть дополнены новыми материалами. [c.71]

I — характерный размер и — перемещение. К — вязкость упруго-вязкой среды у — удельная поверхностная энергия материала а — коэффициент температуропроводности а — коэффициент теплового расширения АТ — разница температур теля и среды, вызывающая разрушение материала JJ, коэффициент Пуассона w — скорость потока жидкости п — частота возбуждения потока а — коэффициент теплообмена — коэффициент теплопроводности тела коэффициент теплопроводности газа v — кинематичесипя вязкость Др — перепад давления газа р — плотность с —удельная теплоемкость а- — скорость звука в заданной среде g — ускорение земного притяжения q — удельный тепловой поток — температура среды — [c.217]

В этих условиях длительная прочность материала стенки бланкета при 1000° С и ресурсе не ме-нее 10 000 ч должна быть также не менее 4—5 кгс/мм . Кроме того, к материалу стенки предъявляются и другие жесткие требования максимальный предел прочности при 1000° С материала стенки должен быть не менее 40—50 кгс/мм стенка должна иметь близкую к меди высокую теплопроводность (не менее 100—300 Вт/(м град)) минимальный коэффициент термического расширения (менее 4—5-10 1/град) высокий модуль упругости минимальный коэффициент Пуассона (менее 0,3) минимальную упругость пара в рабочих условиях (менее 10 мм рт. ст.) высокую совместимость с теплоносителем и достаточно высокие технологичность и свариваемость. К этим разнообразным требованиям присоединяются еще и ядерно-физические материал стенкн бланкета должен иметь минимальные сечения ядерных реакций, не должен подвергаться радиационному охрупчиванию и распуханию, должен оказывать максимальное сопротивление ионному распылению и эрозии вследствие блистерообразова-ния. [c.14]

В заключение отметим, что по проблемам использования функций Грина в задачах математической физики имеется обширная литература. В частности, в работах [10, 60, 108] исследуются свойства функции Грина для интегрального уравнения Лапласа и Пуассона. Некоторые конкретные примеры функций Грина применительно к задачам теплопроводности с рассмотрением их физического Mbt jia и построением функций влияния различных тепловых источников приведены в монографиях [48, 27, 28]. Функции Грина для двух случаев, п )едставляющих практический интерес для смещенного нитевидного теплового источника и для точечного источника в теплопроводящем цилиндре бесконечной длины, даны в П. 4. [c.49]

Различные авторы, начиная о Фурье и Пуассона, испольао-вывали периодические изменения температуры земли вблизи поверхности для определения коэ ] ициента теплопроводности. [c.65]

Стационарный процесс теплопроводности в теле с внутренними источниками теплоты (ду Ф 0) и постоянным коэффициентом теплопроводности (X onst) описывается уравнением Пуассона [c.198]

Расчет коэффициентов теплопроводности поливолокнистых монослоев выполняется только по формуле (6.1). Коэффициенты линейного теплового расширения рассчитываются по формулам (6.11) и (6.12). При этом предварительно вычисляются величины модулей El и Е , а также коэффициенты Пуассона i/i и 1/2 для ортотропного монослоя по формулам, приведенным в работе [102]. [c.178]

Случай установившегося теплового потока представляет особый интерес, так как при А = onst уравнение (6.11) превращается в уравнеиие Пуассона, а при А = 0 — в уравнение Лапласа. Таким образом, решения задач об установившемся тепловом потоке при теплопроводноста, являющейся произвольной функцией температуры, и с граничными условиями для температуры или теплового потока, можно непосредственно получить из соответствующих решений для случаев постоянной теплопроводности. [c.20]

Е — модуль упругости, Н/м v — коэффициент Пуассона (для сталей 0,3) Гн — начальная температура детали. К Гп —температура печи, К Ф — переменная, зависящая от размеров, времени и характеристик материала а — коэффициент температуропроводности, муч t — время, ч а — коэффициент теплоотдачи, ДжДм -чХ ХК) Л — коэффициент теплопроводности, Дж/(м-ч-К) г —радиус закругления детали в данном месте, м —радиус детали, м. [c.146]

Данная глава представляет собой первый шаг в этом направлении и посвящена анализу линейных двумерных задач теории стационарных потенциальных течений, т. е. течений с неизменными во времени характеристиками, удовлетворяющими в двумерной области линейным уравнениям. Основные дифференциальные уравнения в частных производных для таких задач являются эллиптическими (уравнение Лапласа или уравнение Пуассона) и относятся К простейшим математическим моделям гидравлики, электро- и теплопроводности и т. д. В каждой из этих задач дифференциальному уравнению удовлетворяет потенциальная функция р (электрический или гидравлический потенциал либо температура), пространственный градиент которой через параметр проводимости или проницаемости линейно связан с потоком или расходом (соответ-ственпо плотностью электрического тока, скоростью течения жидкости или потоком тепла). [c.53]

Условные обозначения р - плотность, г/см Е - модуль Юнга, ГПа X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м К) V - коэффициент Пуассона HV - твердость по Виккерсу, ГПа НК - твердость по Кнуппу, ГПа Ос -предел прочности на сжатие, Н/мм Ораср- предел прочности на растяжение, Н/мм а г- предел прочности на изгиб, Н/мм /fi - коэффициент трещиностойкости, МПа-м НК 0,8 HV. [c.80]

После графитизации твердость графита падает, уменьшается модуль упругости и пределы прочности при сжатии с И—18 до 3,5— 10 кГ]мм и при изгибе с 5—8 до 1,5—5 кГ1мм повышается теплопроводность с 75—80 до 90—160 ккал (м-ч-град). Материал АО-1500 при действии сжимающих и растягивающих нагрузок до 600 кГ/см подчиняется закону Гука, а графитированный материал АГ-1500 — не подчиняется. Коэффициент Пуассона последнего зависит от напряжения и равен 0,2 при напряжении до 400 кГ1см он резко увеличивается при повышении нагрузки [230]. Коэффициент трения и износ этих материалов при работе без смазки в паре с различными материалами при атмосферном давлении и комнатной температуре представлены в табл. 45. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...