Расширение дифференциальное

Расширение дифференциальное 501 Реакции гироскопические 444 [c.541]

Детальный расчет коэффициента тяги Ср требует рассмотрения высокотемпературных до-, транс- и сверхзвуковых химических неравновесных течений с образованием второй фазы при расширении в сопле. Одновременно поток теряет энергию вследствие трения, теплоотдачи и бокового расширения. Дифференциальные уравнения, необходимые для описания такого течения, представляют собой уравнения эллиптического типа в дозвуковой области, параболического — в трансзвуковой и гиперболического— в сверхзвуковой областях течения. Поэтому коэффициент Ср часто представляют в виде суммы двух слагаемых первое из них зависит от коэффициента расхода, задаваемого соотношением [c.113]

Слово патология не связано с физическим смыслом задачи. Речь идет о трудностях определения гамильтониана с точечным взаимодействием, которые последовательно решаются методами в теории расширений дифференциальных операторов (Березин, Фаддеев 1961 ). — Прим. ред. [c.122]

Дифференциальные уравнения (1-37)— (1-41) приближенно описывают течение дисперсного потока в общем виде и могут иметь множество решений. Для того чтобы в конкретной задаче получить однозначное решение, необходимо наложить дополнительные связи, описывающие все характерные частные особенности рассматриваемого случая. Перечень этих связей, которые необходимо знать наперед, называют условиями однозначности или расширенными краевыми условиями. Пусть, например, рассматривается осесимметричный поток газовзвеси в вертикальном канале постоянного сечения. В этом случае [c.116]

Соотношение (4-8) представляет собой уравнение состояния в дифференциальной форме. Оно дает возможность установить связь между изотермическим коэффициентом сжатия тела р,.. термическим коэффициентом расширения и термическим коэффициентом давления [c.49]

Доказательство. Согласно следствию 4.5.3, применение процедуры расширения пространства (q) приводит к тому, что расширенная система дифференциальных уравнений в частных производных [c.330]

Теория деформаций изучает механическое изменение взаимного расположения множества точек сплошной среды, приводящее к изменению формы и размеров тела. Деформация тела возникает в результате действия внешних сил, магнитного и электрического полей, теплового расширения и приводит к возникновению напряжений. Для описания деформации тела в целом в качестве ее меры используются перемещения точек. Деформация тела в целом слагается из деформации ее материальных частиц. Для описания деформации частиц используются относительные удлинения и сдвиги. Они связаны между собой определенными дифференциальными зависимостями, выражающими условие того, что тело, сплошное до деформации, должно оставаться сплошным и после деформации. Как и напряжения, деформации изменяются при переходе от одной частицы к другой, образуя поле деформаций. Знание деформации тела необходимо для оценки его жесткости и определения напряжений. [c.63]

Тензор называется дифференциальным расширением вектора и ). [c.501]

Из дифференциальной геометрии известно, что свойства пространства—метрика и параллельный перенос тензорных величин— определяются метрическим тензором и коэффициентами параллельного переноса, или коэффициентами аффинной связности. Эти величины уже были включены в аналитическое описание упомянутой среды. Следовательно, дальнейшие обобщения требуют расширения представлений дифференциальной геометрии, а значит и тензорного исчисления. [c.538]

В тех случаях, когда оператор представляет собой дифференциальный оператор для краевой задачи (и его область определения есть множество функций, имеющих производные требуемого порядка, удовлетворяющих однородным краевым условиям), может оказаться, что энергетическое пространство допускает расширение еще за счет других элементов, уже не [c.134]

Из соотношений (1.96) и (1.96а) уже следуют некоторые важные дифференциальные соотношения уравнений состояния - изобарный коэффициент объемного расширения а, изохорный коэффициент давления у и изотермический коэффициент сжимаемости Р [c.56]

Здесь с = Е/р. Для волн расширения в неограниченной среде Е заменяется на ь + 2[г, для волн искажения на р,, таким образом, математическая теория оказывается совершенно тождественной. Заменяя Е через наследственно-упругий оператор, получим следующее интегро-дифференциальное уравнение [c.608]

Таким образом, объемное расширение е должно удовлетворять дифференциальному уравнению [c.251]

Из дифференциальных уравнений термодинамики и из определения температурного коэффициента объемного расширения следует, что [c.130]

Однако это расширение но может иметь места по отношению к основным силам, входящим в состав дифференциальных уравнений, при интегрировании которых появляются произвольные постоянные величины. Эти сипы, будучи умножены соответственно на элемент своего направления, должны всегда позволить образовать интегральную величину, которую мы обозначили через V (отд. IV, и. 9) и которая должна быть функцией независимых переменных, но не их производных в противном случае не могло бы иметь места приведение этих уравнений к виду, указанному в пункте 2 отдела V, и анализ I того же отдела перестал бы быть правильным однако ничто не препятствует тому, чтобы выражения этих сил содержали время / в самом деле, так как величина V исчезает в частных производных функции Z — Т — V [c.203]

Исключение времени из интеграла, рассматриваемого при получении принципа наименьшего действия, должно производиться обязательно при помощи принципа живой силы, а не при помощи принципа площадей или какого-либо другого интегрального уравнения задачи только таким путем можно придти к принципу наименьшего действия. Лагранж в одном месте говорит, что он в Туринском Мемуаре вывел дифференциальные уравнения движения из принципа наименьшего действия в соединении с принципом живых сил. Такой способ выражения после сделанных выше замечаний не допустим. Лагранж применил только что открытое им вариационное исчисление к использованному уже Эйлером принципу наименьшего действия, но употребил при этом принцип живых сил в расширенном виде, приданном [c.303]

В принципе Гамильтона оба вида энергии фигурируют только совместно, в форме разности Ф — Ь, при выполнении варьирования они разделяются. Между тем дифференциальные уравнения Лагранжа как первоначальные (2), так и расширенные (4) легко написать в такой форме, чтобы и в них оба вида энергии также входили только в форме разности. Так как потенциаль- [c.464]

В дифференциальных подшипниках для устранения возможности заклинивания шипа в подшипнике при работе прибора в условиях высоких температур вкладыши из углеграфита (рис. 76, а) запрессовываются во втулки 2, изготовленные из материала (например, латуни), имеющего коэффициент расширения, значительно больший, чем коэффициент расширения шипа (вала). Во втулках 2 имеются специальные пояски, благодаря которым подшипник может свободно расширяться при нагреве. [c.145]

Динамика механизма во время технологического цикла исследуется на математической модели в виде системы дифференциальных уравнений. При этом сначала решается задача идентификации, когда путем сравнения с имеюш имися экспериментальными данными определяют область изменения коэффициентов модели, в которой она отражает работу механизма с требуемой для диагностирования точностью и подробностью. Затем на модели проводится исследование работы механизма в расширенной по сравнению с экспериментом области вариации параметров при отклонении размеров некоторых деталей, в разных режимах работы [c.98]

Дальнейшее расширение знаний по вопросу работы зубчатых пар и методам измерения их износа студенты получают в следующей лабораторной работе Измерение износа зубчатых колес дифференциальным методом радиоактивных индикаторов . При выполнении этой работы студенты глубже знакомятся со стендом ИС-2, изучают схему нагружения колес при их испытании, производят расчет нагрузок испытываемых колес, а также изучают основы измерения износа зубчатых колес дифференциальным методом радиоактивных индикаторов. Кроме этого, студенты производят сравнение скоростей изнашивания зубьев при различных режимах и условиях их работы, используя данные, полученные с помощью радиоактивного метода определения износа. [c.307]

Примечательно, что Шухов во второй части своей статьи (1-1) 1 обращает внимание на то, что лежащая в основе расчетов посылка о чистом кольцевом напряженном состоянии (мембраны) в цилиндрической оболочке вследствие геометрической ограниченности недействительна, так как в месте сопряжения с днищем возникают изгибающие напряжения, которые, однако, быстро затухают (рис. 242). В корректной форме он выводит (без учета эффекта линейного расширения) соответствующее дифференциальное уравнение как для затухающих колебаний [c.122]

Теорема 4.5.5. Процедура расширения пространства (q) конечна. Если она заканчивается, когда число линейно независимых операторов равно л 4- 1, то в системе дифференциальных связей го-лономные связи отсутствуют. Если число линейно независимых операторов, полученных процедурой расгиирения, меньше чем гг -Ь 1, то соответствующая всем этим операторам пфаффова система вполне интегрируема, а ее уравнения образуют го.лономные связи рассматриваемой механической системы. [c.330]

При расширении пространства (q) число уравнений Пфаффа уменьшается, причем согласно следствию 4.5.3 ни одного интеграла не пропадает. Пусть расширенная система дифференциальных уравнений в частных производных имеет п -Ь 1 — 1 линейно независимых уравнений, причем к < т. Тогда вновь полученная пфаффова [c.330]

Рассмотрим теорию этого эффекта. В адиабатно изолированном цилиндре (рис. 17) газ из области с большим давлением Р пропускается через пористую перегородку в область с меньшим давлением Ро,. При таком расширении газа с перепадом давления АР = Р2—-РГ<0) происходит изменение температуры. Это явление при небольшом перепаде давления ( ДР /Р1<С1) называется дифференциальным эффектом Докоуля—Томсона, а при большом перепаде давления — интегральным эффектом. [c.125]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Что касается нашего курса гидравлики, составленного для гидротехнических специальностей, то в нем мы почти исключительно придерживаемся второго (интегрального) научного направления, излагая все в безвекторной форме. Только в порядке исключения в отдельных местах курса мы затрагиваем дифференциальное направление (в частности, это направление в несколько расширенной форме используется при рассмотрении резкоизменяющегося ламинарного движения грунтовых вод). [c.4]

Усреднение в слоениях Зейферта и Мёбиуса. Рассмотрим в произведении S x дифференциальное уравнение г = = imz, ( >=р1д, t R/2nZ=S , z6 . Разбиение расширенного фазового пространства S x на интегральные кривые этого уравнения называется слоением Зейферта типа piq. Все решения этого уравнения, кроме нулевого, 2я -периодичны и каждая интегральная кривая переходит в себя при повороте в плоскости z на угол 2np q. [c.57]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

Вращающийся семнадцатиступенчатый ротор ОК и tpex тyпeнчaтaя турбина в качестве опоры используют три подшипника качения централь ный — упорный шариковый передний и задний — однорядные роликовые. Они допускают дифференциальное осевое расширение, имеющее место между корпусом и ротором. [c.44]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

Рис. 4. Расширение и усадка металлического стержня и покрытия электрода при совместном нагреве в дифференциальном дилатометре 1 — для металлического стержня 2 — для покрытия с 25% высокоглиноземистого цемента и 15% АкОз-, 3 — для покрытия с 25% бариево-алюминатного цемента и 15% AkOa, 4 — для покрытия с 25% бариево-алюминатного цемента и 15% MgO.

Значительные возможности в использовании методов строительной механики в расчетах напряженных состояний осесимметричных несущих элементов ВВЭР открьшаются в связи с расширением применения вычислительной техники в практике проектирования. Матричная запись и решение соответствующих дифференциальных уравнений на ЭВМ позволили в компактной и единообразной форме при сравнительно небольших затратах машинного времени (измеряемого десятками секунд) получать распределение напряжений в таких сложных зонах корпусов реакторов, как фланцевое соединение главного разъема [9, 10, 12]. В таком расчете представляется возможным учесть ступенчатое изменение толщин, несовпадение средних радиусов оболочек, условия взаимодействия между элементами. Увеличение числа сопрягаемых элементов и уменьшение их высоты (до долей толщин) позволяет заменить сложный профиль в зоне сопряжения ступенчатым и получить напряжения, характеризующие концентрацию напряжений. Вводя в такие расчеты интегральные функции пластичности или переменные параметры упругости, можно получить данные о перераспределении напряжений в упругопластической области [12, 15]. [c.35]

Расширение числа дифференциальных уравнений в (4.65) по сравнению с (4.55), (4.62) связано с необходимостью учета кинетики неравновесной химической реакции 2N024=t2N0+02 в паровой фазе. При этом делается предположение, что скорость испарения пара с поверхности капель в ядре потока и на поверхности теплообмена меньше скорости выравнивания состава химически реагирующей смеси по сечению канала. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...