Мёбиус

Максвелл показал, что различные свойства взаимных фигур можно исследовать в общем виде, если рассматривать их как проекции некоторых многогранников на плоскость. Конечно, здесь идет речь о многогранниках в обобщенно смысле, аналогичном обобщенному пониманию многоугольника. Другие способы исследования взаимных фигур основываются на введенном Мёбиусом понятии нуль системы . На этом понятии основывались н исследования Кремоны. На этих вопросах мы здесь останавливаться не будем, отсылая читателя к специальным курсам ). [c.282]

Поля V++, V+" имеют седловой предельный цикл с двумерными устойчивым и неустойчивым многообразиями при <0, е>0 соответственно, причем для 1/++ устойчивое и неустойчивое многообразия гомеоморфны цилиндрам (листам Мёбиуса). Никаких неблуждающих траекторий, кроме О и цикла Z.+ (e) при е=5 0 и гомоклинической траектории Г при е—О, поля V++, V+" не имеют. [c.131]

Барицентрические координаты Мёбиуса. Пусть — неко- [c.52]

Применим аналитический метод, указанный Мёбиусом и Сомовым. На одной из шести прямых отложим в определенном направлении отрезок единичной длины и обозначим через р, уд. проекции этого отрезка на три оси, а через Хд, рд, — его моменты относительно этих осей. Эти шесть величин, связанных соотношением [c.136]

Существуют два взаимно перпендикулярных направления ОР и OQ, неизменно связанных с движущейся фигурой и обладающих следующим свойством когда фигура приведена в то ее положение, где имеет место равновесие, и каждая из сил F разложена на две составляющие Ph и Q, параллельные соответственно ОР и OQ, то каждая из систем параллельных сил Pl и Qi находится в равновесии. Эти направления называются главными (Мёбиус). [c.146]

Рассмотрим прямую Ор и разложим каждую силу на составляющую р , параллельную Ор, и на силу, к ней перпендикулярную. Если произвольным образом менять направление Ор, то геометрическое место центров (0 параллельных сил р будет, в общем случае, плоскостью, называемой, по Мёбиусу, центральной плоскостью. Она не меняет свое положение в теле, какова бы ни была его ориентация. В некоторых частных случаях геометрическое место может быть прямой линией (центральная линия), а также и точкой (центр сил). [c.147]

Если на тело действуют две постоянные по величине и направлению силы, приложенные в двух фиксированных точках, то всегда существует ось, параллельная заданному направлению, причем такая, что если ее закрепить, то тело будет оставаться в безразличном равновесии во всех положениях, которое оно может принимать (Мёбиус). [c.147]

Шарнирный четырехугольник, образованный четырьмя стержнями неизменной длины а, Ь, с, d, находится под действием четырех сил, приложенных в его четырех вершинах. Каковы должны быть эти силы, чтобы было-равновесие (Эта задача решена Мёбиусом, Статика.) [c.202]

Радиус кривизны, находящейся в равновесии тяжелой однородной нити, изменяется пропорционально квадрату натяжения (Мёбиус). [c.202]

Нить замкнута и проходит через два бесконечно малых блока А и В. [Ответ две цепные линии ASB и AS В с общим основанием если через более низкий блок А провести горизонталь AU U, пересекающую обе кривые в точках U и U, то длины обеих цепных линий обратно пропорциональны дугам Ви и В и (Мёбиус).] [c.203]

Пусть М — произвольная точка нити, находящейся в равновесии. Показать, что главный момент относительно точки М всех внешних сил, действующих на нить от конца до точки М, равен нулю (Мёбиус). (Этот результат выводится из принципа затвердевания в применении к дуге МцМ-Можно вновь установить результаты, указанные в тексте, применив это условие к части находящейся в равновесии цепной линии, заключенной [c.205]

В упражнениях (6) будут указаны некоторые свойства положений равновесия системы, аналогичные только что подробно изложенным, в частности свойство, указанное Гауссом и Мёбиусом, относительно минимума суммы квадратов. [c.233]

Принцип минимума, суммы квадратов расстояний. (Мёбиус н [c.251]

Координаты барицентрические Мёбиуса 52 [c.512]

Маятник циклоидальный 387 Мёбиуса координаты барицентрические 52 [c.513]

Полярная плоскость точки А содержит самое точку А. Вершины каждого многогранника находятся в плоскостях, соответствующих граням другого. Каждый многогранник может рассматриваться в известном смысле и как описанный, и как вписанный в другой. Возможность такого соотношения была указана Мёбиусом. [c.40]

СИЛЫ, приложенные к двум различным точкам и обращенные в противоположные стороны, не имеют равнодействующей. Если принять общую величину этих масс (этих сил) за единицу, то придем к тому, что определение Мёбиуса не устанавливает, что такое не определяет разности двух точек. Возникающее [c.379]

Термин центробарический был впервые введен Мёбиусом. Р ] Если 1 1 выражена как функция I, г. С, а, /3, у, то [c.892]

Поверхность И i W i) состоит из траекторий, стремящихся к L при I—>--[-00 (t —оо). При —3 II p = q=r-i поверхность (VF ) топологически эквивалентна листу Мёбиуса, если мультипликатор у, по модулю меньший (больший) 1, отрицателен, или цилиндру, если у положителен (рис. 2). [c.626]

Рис. i. Поверхность рола 2. Рнс. 2. Лист Мёбиуса.

Усреднение в слоениях Зейферта и Мёбиуса. Рассмотрим в произведении S x дифференциальное уравнение г = = imz, ( >=р1д, t R/2nZ=S , z6 . Разбиение расширенного фазового пространства S x на интегральные кривые этого уравнения называется слоением Зейферта типа piq. Все решения этого уравнения, кроме нулевого, 2я -периодичны и каждая интегральная кривая переходит в себя при повороте в плоскости z на угол 2np q. [c.57]

Рассмотрим еще произведение листа Мёбиуса на прямую, получаемое из пространства отождествлением точек t, х, г) и —г). Разбиение этого пространства на интегральные кривые уравнения j =0, г = 0 называется слоением Мёбиуса. Это слоение является линейным приближением при изучении предельного цикла с мультипликаторами - -1 и —1. При усреднении в этом слоении возникают 52-эквивариантные векторные поля на плоскости, деформации которых описаны в п. 4.4 главы 1. [c.57]

Излагаемые в этой главе геометрические теории введены главным oбpaзofм Пуансо, Шалем и Мёбиусом. Они находят приложение во многих важных вопросах геометрии, кинематики, механики и физики. Так, например, векторами изображаются скорости, ускорения, вращения, силы, вихри в гидродинамике и т. д. [c.16]

Дан выпуклый плоский четырехугольник AB D. Направить по сторонам этого четырехугольника четыре силы, находящиеся в ра.вновесии. (См. Мёбиус, Статика, 29.) [c.146]

Теоремы Шаля и Мёбиуса. Замена данной системы векторов двумя векторами может быть сделана бесчисленным множеством способов. В самом деле, когда пару (Р, Р ) мы заменяем ей эквивалентною, то можем взять произвольную длину плеча Л, лишь бы при соответственном изменении модуля вектора Р произведение Ph сохранило свою величину кроме того, пара может быть повёрнута на произвольный угол в своей плоскости наконец, полюс может быть взят в любой точке, по интересно, что какими бы двумя векторами Р и Q мы ни заменили данную систему, взаимный момент тога (P,Q) остаётся величиной постоянной, а так как по 11 взаимный момент численно равняется ушестерённому объёму тетраэдра, построенного на Р и Q, как на противоположных рёбрах, то и этот объём остаётся постоянным. Чтобы доказать высказанное положение, называемое теоремою Шаля ( hasles), положим, что моменты рассматриваемых векторов относительно некоторого центра соответственно равны L(P) и L(Q)- По формуле (2.21) взаимный момент векторов Р и Q равен [c.27]

Доказанная теорема носит название теоремы Мёбиуса (Mobius). [c.28]

Топология возникла совсем недавно. Если отдельные мысли и положения, которые мы сейчас отнесли бы к топологии, можно проследить еще в античной геометрии, среди идей Леонардо да Винчи, у Декарта и конечно у Эйлера, то формироваться и приобретать собственные очертания геометрия положения начала еще позже, чем учение о механизмах и машинах. В 1858 г. астроном одной из небольших немецких обсерваторий А. Ф. Мёбиус (1790—1868) представил Парижской академии наук ме-муар об односторонних поверхностях. Несколько раньше, в 1847 г., независимо от Мёбиуса гёттингенский астроном И. Листинг (1808—1882) под влиянием Гаусса опубликовал Введение в топологию . В то же самое время подобные идеи начал исследовать Бернгард Риман (1826—1866), который в них нашел соответствие с возникавшей тогда теорией функций комплексного переменного. Оказалось, что изучение топологических свойств некоторых поверхностей, получивших название римановых, эквивалентно изучению аналитических функций комплексного переменного. Дальнейшее развитие этих идей было выполнено в трудах выдающегося французского математика Анри Пуанкаре (1854—1912) и в Геттингене Феликсом Клейном (1849-1925). [c.113]

Наиб, интересные и важные в приложениях примеры связаны с Р,, у к-рых в слое определ. образом действует группа С преобразований (гомеоморфизмов) слоя Е. Группа С наз. структурной группой Р. Классич. примером нетривиального (отличного от прямого пронэве-дения) Р. является лист Мёбиуса т . Базой Р. служит окружность 5, а слоем Е — единичный отрезок I. В слое Е действует циклич. группа 2,. Действие Б = задаётся в виде [c.283]

Нетривиальное действие (1) группы 2 в слое Е листа Мёбиуса определяет глобальное отличие Р. от тривиального (прямого аролзведения) Р. т = 5 X / (цилиндра), где действие группы 2 тривиально (тождественно). [c.283]

Единственный топологич. инвариант h замкнутых не-ориентируемых поверхностей определяется исходя из следующей их явной конструкции нужно вырезать в поверхности сферы h отверстий и заклеить каждое из них листом Мёбиуса (важно, что его границей является окружность, рис. 2). При /г=1 получается проективная плоскость, при /1 = 2—бутылка Клейна (рис. 3), Эйлерова характеристика такой паверхности, определяемая по аналогии с (I), равна 2—h. Такие поверхности в трёхмерном пространстве обязательно имеют самопересечения. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...