Неустойчивость прямолинейных точек либрации

Неустойчивость прямолинейных точек либрации. Рассмотрим уравнения движения тела бесконечно малой массы в форме (6.3.10) [c.236]

Неустойчивость прямолинейных точек либрации означает, что КА, выведенный в любую из этих точек с небольшими ошибками по координатам или по составляющим скорости, со временем неизбежно удалится от этих точек. [c.239]

Таким образом, уравнение (3.6), рассматриваемое как квадратное относительно А. , имеет один положительный корень и один отрицательный. Следовательно, для каждой прямолинейной точки либрации (к = 1, 2, 3) характеристическое уравнение (3.6) имеет четыре корня вида а, ф, где аир— вещественные величины, отличные от нуля. Отсюда, согласно теореме Ляпунова об устойчивости по первому приближению, следует неустойчивость прямолинейных точек либрации круговой ограниченной задачи трех тел. [c.26]

Например, при решении задачи об устойчивости точек либрации (лагранжевых решений) в круговой ограниченной задаче трех тел уже в первом приближении (т. е. в линеаризованной задаче) обнаруживается неустойчивость в смысле Ляпунова всех трех прямолинейных точек либрации, а также обоих треугольных — в случае, когда произведение конечных масс больше чем 1/27. Если же это произведение меньше 1/27, то вопрос об устойчивости треугольных точек остается открытым многочисленные попытки советских и зарубежных ученых решить эту интересную и важную для практических приложений задачу до самого последнего времени оставались безрезультатными. [c.344]

Следовательно, в ньютоновском случае уравнение (5.66") имеет пару сопряженных чисто мнимых корней и два вещественных, из которых один отрицателен, а другой — положителен. Это показывает, что в ньютоновском случае каждая из прямолинейных точек либрации неустойчива, т. е. каждое из трех эйлеровых решений также неустойчиво. В случае закона Вебера скорость распространения действия должна быть достаточно велика (порядка скорости света), а поэтому каждая из величин численно весьма мала. [c.254]

Поэтому для каждой прямолинейной точки либрации уравнение (5.66") будет иметь один корень, весьма мало отличающийся от положительного корня в ньютоновском случае. Следовательно, и в случае закона Вебера каждая из трех прямолинейных точек либрации тоже неустойчива. [c.254]

Что касается прямолинейных точек либрации, то проведенное автором исследование, законченное уже после сдачи рукописи книги в издательство, привело к следующим результатам каково бы ни было /V > О в (9.114), система (9.95) всегда имеет только три эйлеровых точки либрации ( 1) слева от (Со), (1г) между (Со) и (С1) и (1з) справа от (Ох). Каждое из соответствующих эйлеровых решений неустойчиво полностью. [c.454]

В этом параграфе рассмотрим устойчивость точек либрации в круговой ограниченной задаче трех тел. Полное исследование устойчивости будет проведено в главах 7 и 8, а здесь мы остановимся только на доказательстве давно известного утверждения [22] в круговой ограниченной задаче трех тел прямолинейные точки либрации неустойчивы, а треугольные — устойчивы в первом приближении, если отношение масс тел 8 ж достаточно мало более точно, если выполнено следующее неравенство [c.24]

В главе 1 получены пять точек либрации г (1 = 1, 2,.. 5) ограниченной задачи трех тел и в случае круговой задачи исследована их устойчивость в первом линейном приближении. Показано, что прямолинейные точки либрации 1, 2 и Ьз неустойчивы в линейном приближении, так как соответствующие им характеристические уравнения имеют корни с положительными вещественными частями. Отсюда следует неустойчивость точек либрации 1, и и в строгой нелинейной постановке. Треугольные точки либрации линейном приближении устойчивы только при достаточно малом отношении масс основных притягивающих тел 5 и / более точно, при выполнении неравенств (3.1) главы 1. [c.122]

Остается только добавить, что треугольные точки либрации Le и Ьъ являются устойчивыми, а прямолинейные Ьг, Ь и Ь — неустойчивыми. Это значит, что если в начальный момент спутник будет расположен не в точке 4, а в малой ее окрестности и будет иметь достаточно малую скорость, то он и дальше останется в этой окрестности. В окрестности же любой из точек Ьг, bz, Ь, (сколь угодно близко от них) любая сколь угодно малая сообщенная скорость заставит спутник уйти из этой окрестности [2.5, 2.61. [c.105]

НО ДОЛГО Исследование устойчивости точек либрации в рамках круговой ограниченной задачи трех тел показало, что прямолинейные точки либрации неустойчивы, а треугольные точки либрации устойчивы в первом приближении, если относительная масса меньше притягивающ его тела т = тп21 тп + тп2) достаточно мала (см., например, [19, 45]). Ниже приведены доказательства обоих утверждений. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...