Работа однородной силы тяжести

Однородный гибкий нерастяжимый трос навит па цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения. В начальный момент времени to длина свисающей с барабана части троса была равна /о- Полагая вес единицы длины троса равным р, определить работу, совершенную силой тяжести свисающей части троса за интервал времени [/ о t], если в текущий момент времени t длина свисающей части троса стала равной I. [c.131]

В рассматриваемом случае работа внутренних сил в несущей фазе 1 = 0 (несущая фаза — идеальная несжимаемая жидкость (см. (2.5.9)) и Я1 = О (внешние силы — однородное ноле тяжести (см. (2.5.1)). Подставляя (3.4.50)—(3.4.53) в уравнение энергии пульсационного движения (3.1.42) для несущей фазы, получим [c.137]

Вынужденное движение рассматриваемого объема жидкости происходит под действием внешних поверхностных сил, приложенных на его границах, за счет предварительно сообщенной кинетической энергии (например, за счет работы насоса, вентилятора, ветра). Как вынужденное рассматривается и течение изучаемого объема жидкости под действием однородного в нем поля массовых сил. Иллюстрацией последнего может являться течение изотермической пленки жидкости по стенке под действием сил тяжести. [c.126]

Показать, что гамильтониан симметричного заряженного волчка, находящегося в однородном магнитном поле, совпадает с его кинетической энергией и является постоянной движения. Отсюда следует, что это поле не совершает работы над рассматриваемой системой [это видно также из силы Лоренца (1.56)] в противоположность тому, что имеет место в случае тяжелого волчка, когда сила тяжести сообщает ему дополнительную кинетическую энергию прецессии. Показать, что энергия прецессии магнитного волчка появляется за счет уменьшения скорости его собственного вращения и что при этом возникает нутация. [c.204]

Решение. Работа, которую необходимо затратить на опрокидывание массива, будет равна работе силы сопротивления, т. е. силы тяжести G. Для того чтобы опрокинуть массив, необходимо его центр тяжести О (находящийся в геометрическом центре, так как массив однородный) перевести в положение Oj, после чего массив будет продолжать опрокидываться [c.162]

Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236]

Работа сил тяжести. Если материальная система находится в однородном поле тяжести, то на каждую ее точку массой т действует внешняя сила элементарная работа й А ко- [c.233]

Схема взаимодействия. Выражение действия деформации. Пусть объектом, создающим перемещающуюся нагрузку, является материальная точка М, скользящая по балке (например, Р — сила тяжести в однородном потенциальном поле). Тогда Р/ — работа силы этого поля, приложенной к материальной точке М. Квазистатическая постановка задачи предполагает равновесие М в каждом положении. [c.163]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

В работе исследуется распространение возмущений в несжимаемой вязкой жидкости, плотность которой неоднородна в направлении силы тяжести и параллельного йй. магнитного поля. С помощью вариационного метода, развитого для сл й жидкости конечной толщины, получены приближенные решения в предельных случаях однородной плотности и бесконечной проводимости. [c.14]

В работе найден класс двумерных статических решений для сжимаемой изотермической среды в однородном поле тяжести. Этот класс решений определяется семейством силовых линий, обладающим тем свойством, что произвольное магнитное поле, силовые линии которого относятся к этому семейству, может находиться в равновесии со средой при соответствующем распределении давления. Заметим, что при отсутствии силы тяжести таким семейством служит семейство концентрических окружностей. В этом случае смысл решения особенно прост для любо-, го магнитного поля с такими силовыми линиями, очевидно, существует распределение давления, уравновешивающее натяжения магнитного поля. [c.23]

Конструкция захвата робота упрощается при условии работы с магнитным накопителем, в котором размещены полностью ориентированные изделия. В этом случае ориентация изделий осуществляется перед загрузкой их в накопитель. В частности, в системе ориентации по полярности стержневых изделий 1 с аксиальными гибкими элементами однородное магнитное поле используют для накопления сориентированных изделий (рис. 6.24). После рихтовки гибких элементов изделия 1 поштучно подаются в электроконтакт-ный орган 3, по сигналу которого включается один из электромагнитов 2, когда изделие попадает на их полюсные наконечники. Включенный электромагнит удерживает соответствующий конец изделия, которое под действием силы тяжести разворачивается на наклонном лотке 4 в направлении продольной оси. По наклонному лотку изделия, ориентированные плюсовым концом вперед, попадают в магнитный накопитель 5 и располагаются вертикально. [c.210]

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

Пример 2. Однородный тяжелый стержень длиной I и весом га опирается концами на две горизонтальные опоры Показать, что работа, совершенная силами тяжести при его изгибе, равна тЧ 1ИйЕ [c.302]

Пример 3. Однородный легкий стержень опирается концами на опоры А и В и в точке С нагружен весом гг . Полагая АС = а, ВС = Ь к I = а- - Ь, показать, что работа, совершенная силой тяжести при изгибании стержня, равна хю а Ь 1фЕ1). [c.302]

Равновесие системы, находящейся в однородном поле тяжести. Пусть мы имеем слстему материальных точек с идеальными связями и пусть действующими на нее активными силами являются только силы тяжести следовательно, на каждую точку системы действует активная сила m g, где т — масса точки (рис. 300). Направим ось Z вертикально вниз элементарная работа силы у тяжести при всяком виртуал1зНом перемещении будет равна bz и условие >авновесия системы примет вид [c.303]

Именно так и было сделано при вычислении работь в полях упругой и гравитационной (кулоновской) сил а также в однородном поле сил тяжести [см. формуль [c.92]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ — часть энергии ме-ханич. системы, находящейся в нек-ром силовом поле, зависящая от положения точек (частиц) системы в этом поле, т. е. от пх координата , у , z или от обобщённых координат системы qi. Численно П. э. системы в ланно.и её положении равна той работе, к-рую произведут действующие на систему силы поля при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (нулевое положение). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для системы, находящейся в потенциальном силовом поле, в к-ром работа действующих на систему сил поля зависит только от начального п конечного положений системы и не зависит от закона движения точек системы, в частности от вида их траекторий. Напр., для механич. системы, находящейся в однородном поле тяжести, если ось Z направлена вертикально вверх, II. э, П = mgz , где т — масса системы, g — ускорение силы тяжести, Zq — координата центра масс (нулевое положение = 0) для двух частиц с массами и т , притягивающихся друг к другу по всемирного тяготения закону, П = —где G — гравитационная [c.92]

Хорошо известно из истории науки, что из простейших задач механики развились многие весьма содержательные математические дисциплины. Так, задача о форме кривой наибыстрейшего ската в однородном поле силы тяжести (задача о брахистохроне) привела к созданию вариационного исчисления, а затем и функционального анализа. Обобщения основных понятий механики (момента силы, работы силы, напряжения, деформации) составляют, в сущности, реальное основание векторного и тензорного анализа. Мы думаем, что конкретные задачи механики и физики обогащали математику идейным содержанием и оттачивали ее логические построения не меньше, чем абстрактные, предельно формализованные исследования в чисто внутренних областях математики. Абстрактные исследования содержательны и эвристичны при условии, что в их основе лежат (или предугаданы) некоторые количественные закономерности объективно существующих форм движения материи. [c.10]

Для обеспечения безопасности и комфорта будущих пассажи-)ов межпланетных кораблей большой интерес представляет идея Диолковского об уменьшении влияния больших перегрузок ( усиленной тяжести , по терминологии Циолковского) при помощи погружения живых существ в жидкость, плотность которой выбирается равной средней плотности пассажира. Впервые эта идея высказана Циолковским в одной из работ 1891 г. Приведем здесь краткое описание простого опыта, убеждающего в правильности идеи Циолковского для однородных тел (тел одинаковой плотности). Возьмем мягкую восковую фигуру, которая едва выдерживает (не сминаясь) собственный вес. Нальем в крепкий сосуд жидкость такой же плотности, как воск, и погрузим в эту жидкость фигуру. Далее, посредством центробежной машины создадим перегрузки, превышающие силу тяжести во много раз. Сосуд, если он недостаточно [c.93]

Весьма эффективная картина работы длишюй тепловой трубы против сил тяжести демонстрируется на рис. 51 [Л. 23]. Тепловая труба из нержавеющей стали длиной 1 380 мм, нагреваемая на открытом воздухе высокочастотным контуром в верхней части, при температуре 900° С имела совершенно однородное по всей длине белое свечение. Капиллярная структура, представлявшая собой многослойные перфорированные экраны, обеспечивала работу тепловой трубы против сил тяжести с напором около 0,1 бар. [c.88]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

Хотя анализ необходимо сделать достаточно обобщенным для включения в него всех типов однородных жидкистей и всех видов вытесняющих источников энергии, например, гравитационного напора, репрессии или же их комбинации, с практической точки зрения можно упростить его, чтобы специализировать определение к производством работ исключительно с ограниченным количеством жидкостей и рабочих агентов. Так, в области инженерных сооружений, которая имеет дело с просачиванием воды через плотины, в технике мелиорации с просачиванием воды через каналы и рвы, или же в любой другой области движения однородной жидкости через пористую среду, где сила тяжести является преобладающим рабочим агентом, градиент давления в законе Дарси может быть вполне обоснованно выражен через гидравлический градиент, Так как вода является исключительно интересующей нас в этом случае жидкостью, вязкость ее, учитывая температурные колебания, может быть также включена в проницаемость. Тогда закон Дарси может быть написан в такой форме [c.72]

Работа сил тяжести. Если материальная система находится однородном поле тяжести, то на каждую ее точку массой /Пц ействует внешняя сила Р = элементарная работа ё А% ко-орой равна mf g iiг. Направим ось г вертикально вверх. [c.439]

Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона — Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори — Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона — Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения — неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. Наши работы по данному вопросу получили в дальнейшем отклик. В конце сороковых годов итальянский механик Пиньедоли опубликовал статью по данному вопросу с той же методикой. В настоящее время данной проблемой занимались в своих кандидатских диссертациях молодые научные работники (Назнев X. А., Титкова С. И.). [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...