Векторы комплексные — Норма

Угол между векторами 14 Векторы комплексные — Норма 16 [c.492]

Норму вектора в комплексном пространстве удобно задавать через второе скалярное произведение [c.16]

Единичный вектор нормали к дуге I может быть представлен комплексным числом [c.477]

Комплексное число, определяющее единичный вектор внешней к L нормали к Г, обозначается [c.545]

Это условие получается из следующих соображений (рис. 19). Каждой точке М контура L в любой момент времени t соответствуют две скорости а) скорость материальной частицы, находящейся в момент времени t в точке М комплексный вектор этой скорости й + iv определяется формулой (3.134) б) кинематическая скорость перемещения точки М самого контура L (d(o/di), соответствующая одному и тому же значению параметра задающего положение точки М на кривой I в любой момент времени. Как следует из рис. 19, на котором сравниваются два близких положения контура L в малой окрестности точки М в моменты времени t и t + dt, проекции указанных двух векторов скорости на нормаль Пг к контуру L в точке О должны быть равны между собой. Теперь для доказательства (3.140) осталось лишь найти- выражение для комплексного вектора единичной нормали Пг на контуре L [c.107]

Получим комплексное представление вектора нормали к контуру Г (границе области S). Учитывая, что на единичной окруж- [c.76]

Комплексное представление N вектора нормали с учетом (3.2.72), (3.2.73) запишется следующим образом [c.77]

Системы векторов. Пусть —комплексное сепарабельное гильбертово пространство со скалярным произведением (f, й) и нормой llf f = (f, Мы введем несколько понятий, относящихся к системе f (/=1,2,. ..) векторов этого пространства в частности, скажем, когда [/ называется полной системой, базисом со скобками, базисом, базисом Рисса, базисом Бари. Здесь каждое следующее свойство является усилением предыдущего. Будет приведено несколько утверждений некоторые из них очевидны, доказательства других и дальнейшие подробности можно найти в [6], гл. VI, 1—3. [c.297]

Если определить норму комплексного вектора как [c.29]

О норме комплексных векторов и матриц. Пусть, например, при приведении системы линейных уравнений к диагональному виду, вообще говоря, производится комплексное преобразование вещественных переменных. Так возникает необходимость рассмотрения векторов с комплексными компонентами. Будем рассматривать прямоугольные матрицы А и векторы [c.420]

Замечание. Введенные в 7.1 различные определения устойчивости (неустойчивости) автоматически переносятся на случай комплексных векторов, если в этих определениях евклидову длину вектора I х I везде изменить на норму II х II. [c.421]

Фазовая и лучевая скорости. Для монохроматической плоской волны с угловой частотой to 2nv, которая распространяется со скоростью ein в направлепии единичного вектора нормали s, векторы Е, D, Н и В пропорциональны (в комплексной записи) ехр - (r-s) —. Заметим сразу же, [c.616]

Когда вектор к принимает комплексные значения, сходящаяся волна перестает быть ограниченной, и ее нельзя представить элементом пространства С. Эту трудность можно обойти, если ввести в рассмотрение новое пространство С непрерывных функций с нормой [c.154]

Экспонента линейного оператора. Пусть V—п-мерное вещественное или комплексное пространство, наделенное евклидовой или эрмитовой структурой соответственно, 1 1—норма вектора в этом пространстве. [c.23]

Некоторые интегралы этих комплексных амплитудных уравнений можно получить сразу же, умножая уравнения соответственно на Л1, Лз, Лз и и добавляя комплексно сопряженные выражения. Правые части становятся равными. Заметим, что составляющую вектора Пойнтинга -вдоль волновой нормали можно записать в виде [c.298]

Здесь исходная точка электрона Р определяется углом ф (рис. 7.13), г — радиус окружности, п — число электронов в единице объема. Заметим, что член в скобках равен проекции Е на направление скорости электрона в точке Р, совпадающее с направлением нормали к ПФ. Предполагается, что эффективное смещение Ь определяется только случайным блужданием электрона по сети траекторий, но не столкновениями, которые для простоты будем считать отсутствующими Электроны, начавшие движение от точки Р на верхней дуге, закончат путь в среднем в точке с координатами Ос, у) относительно центра окружности О или в комплексных обозначениях в точке 7 = л Н- стартовавшие же в точке Р на нижней дуге придут в точку -7. Поскольку координата точки старта есть ге " , то для вектора Ь можно написать [c.423]

Доказательство теоремы 2.11. Пусть ТБр — касательное пространство к 5 в точке р. Это одномерное комплексное векторное пространство. Мы будем рассматривать метрику Пуанкаре на 8, обозначая через г1 норму вектора V ТЗр, здесь Цг Ц > О при V ф 0. Дифференциал голоморфного отображения / 8 8 является линейным отображением касательных пространств Dfp Т8р Сравним нормы вектора V Т8р и его образа в относительно соответствующих метрик Пуанкаре. Очевидным образом, отнощение [c.37]

N —комплексный единичный вектор нормали [c.116]

Заметим, что N подчиняется обычным требованиям N-N = 1, когда применяются обычные правила скалярного произведения векторов и произведения комплексных чисел. Кроме того, единичные векторы Nr и Ni образуют правую систему координат, в которой векторное произведение NrX Ni = к, где к — единичный вектор в положительном направлении оси z. Продолжая вывод с учетом обобщенного выражения единичной нормали, подставим уравнение (4.21) в уравнение (4.13). Это дает [c.122]

Выведем в комплексной форме выражение для главного вектора сил, действующих со стороны положительной нормали на некоторую кривую АВ (рис. 20), взятую внутри среды в плоскости деформации 0X1X2. Подставим в соотношении (6.12) формулы (6.24), выражающие компоненты тензора напряжений через производные функции Эри, и учтем, что [c.122]

Влияние мешающего фактора можно уменьшить за счет использования комплексного (двухпараметрового) сигнала, включив ВТП в резонансный контур. Подбирая емкость конденсатора и сопротивление резистора, подключаемых последовательно или параллельно обмотке ВТП, можно добиться ослабления влияния мешающего фактора. На рис. 68, а показаны комплексные плоскости сопротивления Z параметрического ВТП и тока / в его обмотке. Стандартный образец характеризуется точкой А. Если ю-. чку компенсации К поместить на пересечении нормали в точке А к линии влияния ри и оси ординат, то при изменении Рп вектор тока / в цепи, состоящей из последовательно соединенных ВТП, конденсатора С и резистора (рис. 68, б), описывает дугу окружности, если линия влияния Рд — прямая. В то же время годограф вектора тока / при изменении p есть линия АС. Изменения модуля вектора /, а следовательно, и модуля вектора [c.132]

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС электром аг-нитного поля — соотношение, определяющее связь между тангенциальными компонентами комплексных амплитуд гармония, электрического (г)ехр(1Сйг) и магнитного Н(г)ехр(гсй1) нолей на нек-рой поверхности 5. В случае произвольной поляризации полей и ориентации 5 П. и. является двумерным тензором второго ранга. Если тангенциальные составляющие полей Е.,. и перпендикулярны, вводят скалярный П. и. EJH. обладающий многими сходными свойствами с импедансом участка цепи переменного тока. Подробнее см. Импеданс (электрич.). ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН АНТЕННА — антенна, в к-рой используется открытая линия передач с замедляющей системой частный случай антенны, бегущей волны. Бегущие замедленные волны оказываются прижатыми к направляющей поверхности, поэтому их называют поверхностными (поперечная составляющая волнового вектора является в таких системах мнимой величиной, т. е. амплитуда поля в направлении нормали к поверхности экспоненциально убывает), поток энергии вдоль поверхности концентрируется вблизи неё. [c.653]

УНИТАРНАЯ СИММЕТРИЯ —реализуется как инвариантность теории поля относительно преобразований, сохраняющих норму нек-рого вектора (в общем случае — многомерного). Таким вектором может быть любой комплексный объект квантовой теории поля (комплексное поле, вектор состояния, амплитуда рассеяния и др.). Широкие и наиб, глубоко разработанные физ. приложения У. с, связаны с простейшими У.с.—симметрией U (1). симметрией SU (2) W симметрией SU (3). [c.225]

Норма мнимой части и-мерпого комплексного вектора z s е с Kn определяется формулой [c.10]

Механический импеданс пульсируюи ей сферы. В формулу импеданса любого излучателя входят скорость точки приведения, приведенная нормальная составляющая скорости и комплексная амплитуда давления на поверхности сферы. В данном случае точкой приведения является произвольная точка поверхности сферы. Отсюда следует, что безразмерная скорость D есть единичный вектор нормали элемента поверхности df-. D = n. [c.207]

Свойства смектической С-фазы (рис. 1) также могут служить иллюстрацией применимости новых идей статистической механики. Движение директора С-фазы, не изменяющее угла между ним и нормалью К смектическим слоям, требует очень малой знергии Такая мода сильно рассеивает свет, и смектик С выглядит столь же мутным, как нематик. Смектическую -фазу можно характеризовать комплексным пара- метром порядка, амплитуда которого определяется уг лом наклона директора по отношению к вектору вол ны плотности, а фазовый угол равен, азимуту поворота молекулярных осей вокруг нормали к слоям. Симметрия такого параметра порядка должна была бы разрешать фазовый переход второго рода из смектика С в нем атическую фазу. Однако наблюдаемые переходы всегда первого рода. Механизм такого постоянства оказывается весьма интересным. С, А. Бра зовский [10] показал, что если в веществе устанавливается волна плотности с бесконечным набором характеристических волновых векторов, то вследствие флуктуационных эффектов всегда будет иметь место переход первого рода. Согласно же Дж. Суифту [11], азимутальная симметрия смектической С-фазы [c.37]

Влияние мешающего фактора можно уменьшить за счет использования комплексного (двухпараметрового) сигнала, включив ВТП в резонансный контур. Подбирая емкость конденсатора и сопротивление резистора, подключаемых последовательно или параллельно обмотке ВТП, можно добиться ослабления влияния мешающего фактора. На рис. 46, а показаны котлексные плоскости сопротивления параметрического преобразователя 2 и тока I в его обмотке. Стандартный образец характеризуется точкой Л. Если точку компенсации К поместить на пересечении нормали в точке А к линии влияния рп и оси ординат, то ири изменении Рп вектор тока / в цепи, состоящей из последовательно соединенных ВТП, конденсатора С и резистора Дд (рис. 46, б), описывает дугу окружности, если линия влияния Рп — прямая. В то же время годограф вектора тока I при изменении Рк — линия АС. Изменения модуля вектора /, а следовательно, и модуля вектора /вых (рис. 46, б) прп малых изменениях рп невелики. Если же точка компенсации занимает положение К [в центре дуги I (ри)]. то при изменении рк /вых = — I и ыи не изменяется. Выбранное иоложеяие точки К обеспечивается [c.129]

ТО СВОЙСТВО ортогональных преобразований сохранять норму вектора распространяется и на комплексные векторы. (Звездочкой обозначен эрмитово сопряженный вектор, получающийся из исходного транспонированием и заменой i на —t.) [c.29]

Будем рассматривать дмее плоские волны, поля и идцукщи,в которых имеют вид =. и т. д., где = + - комплексная амплитуда f=t ->( t- Я )- фаза волны п = гТ - вектор рефракции, причем П - показатель преломления, а Я - единичный веКтор волновой нормали. При этом уравнения Максвелла в отсутствие токов проводимости [c.31]

Разложим вектор на две составляющих одна в комплексной прямой, определенной вектором г, а вторая — в эрмитово-ортогональном направлении. Заметим, что эрмитова ортогональность вектору г означает евклидову ортогональность векторам г и г. Вектор г — это вектор евклидовой нормали к сфере в точке г. Вектор — это вектор касательной к окружности, [c.310]

Полученные выше соотношения полностью аналогичны соотношениям, относящимся к пепоглош,аюш,им кристаллам однако их физические интерпретации несколько различны. Из выражений (8) или (10) мы снова получаем квадратичное уравнение тпоситсльпо я (5), т. е. находим два показателя преломления и два главных колебания О и О", соответствуюших каждому заданному направлению распространении 5. Из (7) мы видим, что оти >, 1р,1шя Ох Оу О, комплексны, так что в обш,ем случае главные колебания поляризованы теперь не линейно, а по эллипсу. Еще одно отличие состоит в том, что векторы электрического смещения больше пе перпендикулярны к волповой нормали 5. Действительно, из первого уравнения (2) при скалярном умнон<е-нии на 8 получим уравнение [c.654]

Углы анизотропии. Перенормируем векторы в диадах (26) на единицу = е / 1 I, е . Напомним, что норма комплексного вектора [c.252]

Понятие аналитичности операторной функции комплексного переменного южнo ввести теперь как однозначное обобщение аналогичного понятия для обычной функции комплексного переменного. Требующееся при этом свойство непрерывности всегда понимается как непрерывность по норме, т. е. непрерывность, равномерная относительно выбора векторов, на которые действуют операторы. [c.166]

Следует отметить, что между взаимно перпендикулярными составляющими, на которые можно разложить комплексные амплитуды о я Н , может существовать какая-то разность фаз ф. Если она равна нулю или л, то вектор Е во всех точках пространства и во все моменты времени будет находиться в одной и той же плоскости, проходящей через направлецие нормали М, а вектор Н—в плоскости, к ней перпендикулярной. Тогда волну называют линейно-или плоскополяризованной. Плоскость ( , ЛО, в которой лежат векторы и /V, называется плоскостью колебаний или плоскостью поляризации волны 1). Если ф не равна нулю или л, то возникает так называемая эллиптическая поляризация. Исследованием ее мы займемся в главах V, VI и VII. [c.37]

Наблюдаемые физической системы отождествляются с самосопряженными линейными операторами, действующими в некотором гильбертовом пространстве Ж. В этой теории Ж — конечно- или бесконечномерное комплексное векторное пространство (векторы которого мы обозначим через Ф, Т,. ..), снабженное скалярным произведением (Ф, ), линейным по Ф и антилинейным по Ф. Кроме того, гильбертово пространство Ж полно по норме Ф = (Ф, Ф) , т. е, любая фундаментальная последовательность Ф векторов из пространства Ж сходится по этой норме в пространстве Ж. [c.12]

Теорема 6. Пусть Ж — комплексное гильбертово пространство, а (Ж) — множество всех ограниченных операторов, действующих на Ж, снабженное обычной нормой, инволюцией и алгебраическими операциями. Пусть 51 — подмножество самосопряженных элементов множества 33 (Ж), на котором структурой множества Ъ Ж) индуцирована структура алгебрб1 Сигала, а симметризованное произведение определяется соотношением Л о в = 1/2 АВ + ВА). Пусть — множество всех состояний на 51, а — множество всех векторов состояний из 51. Тогда = [c.136]

На заре квантовой теории под описанием физической системы понимали комплексное гильбертово пространство множество 31 всех (ограниченных) самосопряженных операторов на Ж, которое отождествляли с множеством всех (ограниченных) наблюдаемых на Б, и множество 25 всех состояний ф на Й вида (ф Л)==(Ф, ЛФ), где Ф пробегает все векторы пространства с единичной нормой. Ясно, что в таком описании элементы ф множества 83 находятся во взаимнооднозначном соответствии с множествами соФ со е С со 1 = I . Последние мы будем называть единичными лучами в пространстве Ж. Элементы множества 83 и единичные лучи в Ж мы будем обозначать одним и тем же символом ф. И те и другие находятся во взаимнооднозначном соответствии с одномерными операторами проектирования в пространстве 33 (Ж). Оператор проектирования Рф, соответствующий состоянию ф ЯЗ, интерпретировали как наблюдаемую, соответствующую утверждению система Б находится в состоянии ф . Если заданы два состояния ф и т]) из Ж, то среднее значение (ф Р = (Ф, Ч ) f называется вероятностью перехода между состояниями ф и ф. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...