Экспонента линейного оператора

Экспонента линейного оператора. Пусть V—п-мерное вещественное или комплексное пространство, наделенное евклидовой или эрмитовой структурой соответственно, 1 1—норма вектора в этом пространстве. [c.23]

Теорема о связи фазовых потоков линейных векторных полей и экспонент линейных операторов. [c.24]

Таким образом, введены уже две разновидности общего интегрального представления (2.2.34) для правила действия оператора линейного объекта. Одно из них [(2.2.43) или (2.2.46)] основывается на представлении (2.2.42) входной функции с помощью параметрического семейства 6 t — т), а второе [(2.2.51) или (2.2.56)] —на представлении (2.2.49), (2.2.50) с помощью параметрического семейства экспонент (разложение в интеграл Фурье). Существенным отличием представления (2.2.51) от разложения с использованием весовой функции состоит в том, что для определения с помощью (2.2.51) результата действия оператора А на входную функцию u t) необходимо предварительно получить разложение u t) в интеграл Фурье. Поэтому представление оператора с помощью частотной характеристики удобно лишь в тех случаях, когда входная функция достаточно просто разлагается в интеграл Фурье. [c.64]

Следовательно, экспонента от линейной по градиенту формы является просто оператором конечного сдвига. [c.109]

Запись решения нелинейного уравнения в виде экспоненты (2.10) оператора X ( о) напоминает запись решения линейного уравнения [c.18]

Операторы A представляют собой я-кратные интегралы от (я — 1)-кратных коммутаторов операторов W t), взятых в разные моменты времени. В нек-рых случаях ряд в экспоненте (2) обрывается и оператор временной эволюции записывается в конечном виде. Так происходит, наир., в задаче об эволюции гармония. осциллятора, на к-рый действует произвольная ввеш. сила 14], ив задаче об эволюции в поле, линейном по координатам г и импульсам р произвольной квантовой системы с гамильтонианом, квадратичным по г и р [5]. М. р, используется при построении теории внезапных возмущений в процессах встряски типа рассеяния (см. Внезапных возмущений метод). В нулевом порядке по параметру мгновенности сот < 1 (т — х актерное время взаимодействия, йсо — типичные собств. значения невозмущёвного гамильтониана) оператор временной эволюции отличается от (2) заменой в Ап (ф-лы (3)) W t) на [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...