Субъективные вероятности

Субъективные вероятности и полезность. Среднюю полезность мы записали как среднее полезностей исходов по заданным вероятностным мерам случайных величин. Пусть теперь никакие вероятностные характеристики случайных альтернатив не заданы, но по-прежнему индивид в состоянии упорядочить альтернативы по предпочтению. Если для этого предпочтения существует линейная функция полезности, то ее можно интерпретировать как среднюю полезность, принимая коэффициенты [c.146]

Рассмотрим условия, при которых существуют субъективные вероятности и соответствующая средняя полезность. [c.147]

Были рассмотрены стохастические альтернативы и даны условия для выражения полезности в виде среднего полезностей исходов альтернатив. Дано построение субъективных вероятностей по заданному предпочтению. [c.171]

Тем не менее исследователи пытаются использовать вероятностные методы и для таких случаев, вводя понятие субъективной вероятности , т. е. некоторой экспертной вероятностной оценки, е основанной на статистических наблюдениях в соответствии с требованиями теории. [c.263]

Субъективные вероятности 147 Сфера доминирования 15—16, 18. 109—110, 280—281 Типология 289 [c.327]

Вопросы, связанные с субъективной вероятностью и количественным выражением субъективных суждений, возможно будут подвергнуты в будущем глубоким экспериментальным и теоретическим исследованиям. Важность оценки этих факторов заметно возрастет по мере того, как разработка систем будет превращаться из интуитивного процесса в процесс строго рациональный, а численным критериям будет уделено больше внимания — наличие этих двух тенденций уже сейчас совершенно очевидно. [c.33]

При частотном подходе к вероятности субъективные элементы проявляются в необходимости предположить предельное значение относительной частоты и изменять это значение, если на это указывают результаты испытаний. В какой именно момент необходимо изменять значение вероятности Обычные аксиомы вероятности с субъективной точки зрения представляют систему правил, позволяющих использовать степень уверенности для принятия решений с целью получения определенного преимущества. Более того, предполагается, что когда результаты испытаний известны, они используются для перерасчета значений вероятности в соответствии с правилом Байеса в дальнейшем эта процедура будет подробно рассмотрена. В силу такого предположения независимо от априорной точки зрения по мере повторения испытаний субъективная вероятность будет асимптотически приближаться к величине, получаемой частотным методом. [c.36]

В отсутствие детерминированных моделей и причинно-следственных связей, которые позволяют правильно предсказывать наступление любого события по исходным данным, возможность принятия разумных решений основана на использовании различий в вероятностях событий. Субъективная вероятность либо основана на регистрации субъективной или объективной частоты наступления событий, либо может быть однозначно выведена из других вероятностей или экспериментальных данных, либо является результатом в значительной степени подсознательного учета множества хранящихся в памяти фактов и впечатлений. Все три указанные возможности играют существенную роль в сборе и обобщении вероятностной информации, которые предшествуют принятию ответственных решений в практических ситуациях мы поочередно рассмотрим каждый из этих способов. [c.37]

Хорошим примером субъективной вероятности, оцениваемой по данным различного рода, является прогноз погоды, если он дается как выраженная в процентах вероятность выпадения дождя. Можно указать и много других примеров оценок, производимых компетентными специалистами с использованием субъективных соображений. При планировании часто требуются суждения [c.45]

Поясним это примером, представив себе двух прогнозистов, каждый из которых делает прогнозы, описываемые графиком на рис. 3.4. Один из них дает стопроцентный правильный прогноз в 90% случаев, а остальное время делает вероятностные прогнозы в соответствии с графиком. Результаты второго также согласуются с графиком, но он делает стопроцентные правильные предсказания только в 10% случаев. Первый, очевидно, значительно квалифицированнее, хотя это и не проявляется в соотношении объективных и субъективных вероятностей. Дело в том, что объективные вероятности должны быть измерены после наступления события, поскольку истинная условная вероятность, даваемая доступными прогнозисту метеорологическими данными, неизвестна. [c.46]

Представляется, что субъективные вероятности стимулов, на которых человек базирует переработку информации возникают в результате наблюдения ограниченного количества предшествующих стимулов даже в тех случаях, когда статистические характе-. ристики последовательности стимулов неизменны, и об этом факте человеку сообщили и он может его наблюдать. [c.112]

Автоматизированное принятие решений часто используется в сложных системах при этом оно выполняется либо вычислительными машинами, либо самими людьми по заранее разработанному методу. Но такие решения не могут быть лучше, чем данные, критерии и меры пригодности, которые использовались в процессе их принятия. Разработка лучших способов оценки субъективных знаний, величин и целей, которыми обладают люди, и введение их в методы принятия решений является важной технической задачей. Например, система планирования и руководства разработками является средством определения того, какие процессы или операции наиболее критические с точки зрения времени завершения проекта. Эта система может служить эффективным методом обобщения и извлечения выводов из субъективных оценок составляющих проекта, подобно тому как преобразователь вероятностной информации Эдвардса [30], рассмотренный в части I, эффективно обрабатывает субъективные вероятности. [c.287]

Если в решение вводятся величины вероятностей и стоимостей, нет никакой разницы считать, что человек должен использовать величины, которые он воспринимает или которые он лично считает правильными. Поэтому естественным подходом следует считать модель СОП и рассматривать три другие модели как специальные случаи, для которых полезности или субъективные вероятности оказываются такими же, как и их объективные аналоги. [c.306]

Модель СОП была применена и проверена несколькими способами. Обычная процедура такова 1) предполагается, что модель СОП верна, 2) предполагается, что известна или полезность, или субъективная вероятность, 3) по принятым решениям или высказанным предпочтениям определяется неизвестная переменная и 4) делается попытка предсказать по полученным результатам дальнейшие решения и предпочтения, чтобы проверить действенность модели и сделанных предположений. В некоторых [c.306]

Независимая оценка субъективных вероятностей и полезностей. [c.310]

Рис. 18.3. Пример симметрии, требуемой от функции субъективной вероятности в случае, если сумма субъективных вероятностей двух взаимно исключающих и взаимно исчерпывающих расходов должна быть равна единице. Если существует более двух исходов, то допустимой оказывается только тождественная функция

Легко показать, что пропорциональная шкала полезности необходима, если упорядочения полезностей для смешанных исходов должны сохраняться при допустимых преобразованиях шкалы, когда сумма вероятностей взаимно исключающих и взаимно исчерпывающих событий не равна единице. Пусть две пары из двух взаимно исключающих и исчерпывающих чистых исходов и их полезности обозначаются соответственно %, щ и и, и . Пусть для каждой пары субъективные вероятности / 1, р2 и р, р . Обычно сумма каждой пары вероятностей равна единице, но мы снимем это требование, так что (р + ра) не обязательно равно (Р + [c.313]

Таким образом, изменение в шкале полезности может привести к любому соотношению значений Е и) и Е [и ), в зависимости от величин используемых вероятностей . Очевидно, что интервальная шкала полезности не приведет к единственному упорядочению предпочтений для смешанных исходов.. Однако пропорциональная шкала позволяет сделать это, поскольку на ней единственным допустимым изменением является изменение длины единичного отрезка, при котором все полезности умножаются на одну и ту же постоянную величину. Эдвардс убедительно опроверг утверждение о том, что текущее значение богатства человека обеспечивает естественную нулевую точку полезности и, следовательно, нет необходимости требовать, чтобы сумма субъективных вероятностей была равна единице. [c.313]

Аналогичная ситуация существует в отношении асимметрии в распределении вероятностей исходов. Человек может предпочесть смешанный исход [0,25 ( 600) 0,75 (—1200) 1 смешанному исходу [0,75 ( 200) 0,25 (— 600) ]. Ожидаемая стоимость в обоих случаях равна нулю, а дисперсия одна и та же однако в первом случае имеет место смешение положительное, а во втором — отрицательное. Систематическое предпочтение в этом случае может быть описано как нелинейной полезностью денег либо нелинейной функцией субъективной вероятности, так и асимметрией предпочтения, поскольку в каждом случае существует только два исхода. Однако для пари с несколькими исходами существование предпочтений, связанных с асимметрией и дисперсией, противоречило бы моделям СОП. [c.315]

Отсутствие независимости между субъективной вероятностью и полезностью также невозможно описать с помощью модели СОП. Подобно тому, как сахар кажется слаще голодному человеку, а монета кажется дороже бедному ребенку, так и вероятность успеха может казаться тем больше, чем больше желание получить выигрыш. Такой вывод сделан в работе Ирвина [42]. Эдвардс [28] обнаружил сильную взаимосвязь между субъективной вероятностью и тем обстоятельством, выигрыш или проигрыш рассматривается вероятность тех выборов, в которых проигрыш отсутствовал, систематически переоценивалась. [c.315]

Модель Аткинсона. Аткинсон [4 ] относит выбор рискованного действия А при оказании ему предпочтения перед другим рискованным действием за счет существования большей побудительной силы, связанной с А. Это означает, что А чаще отдается предпочтение, хотя и не определяется, настолько чаще. Стремление к А усиливается при более высоких уровнях 1) субъективной вероятности р (51 Л) успешного выполнения Л, 2) побуждения к успешному выполнению Л и 3) личной склонности или побуждения к достижению успеха в целом Мз- Напротив, стремление к Л уменьшается за счет более высоких уровней 1) субъективной вероятности неудачи р (FI Л), 2) стоимости неудачи 1р и 3) общего желания избежать неудачи Мр. Тогда предполагается, что полное побуждение М к выбору Л имеет вид [c.317]

Рис. 19.7. Эмпирическое определение координат СОХ по гипотетической частоте ответов, касающихся субъективной вероятности или достоверности. Перемещение предполагаемого значения среза соответствует изменению / в формуле (19.19)

В ответе используется переменная определенность , поскольку предполагается, что она монотонно изменяется с изменением субъективной вероятности SN при заданных наблюдаемых данных X. Используя байесовское правило, можно показать, что объективное значение вероятности р ЗЫ х) монотонно увеличивается с увеличением отношения правдоподобия и, следовательно, является оптимальной решающей переменной. Субъективное значение этой вероятности часто используется в качестве переменной ответа. [c.335]

Квалиметрическая компетентность обеспечивает четкое понимание экспертом принципов и методов оценки качества продукции, умение использовать разные типы оценочных шкал, определять субъективные вероятности и различать достаточное число градаций оцениваемого объекта. [c.41]

Определим понятие субъективной вероятности [19]. Пусть — некоторое случайное событие реального мира, а - некоторое другое событие, которое дает некоторый вьшгрьпп 61, если событие ( [c.16]

Данные терм-множества состсшляют антецеденты импликации (т.е. ее левую часть). Для формирования консеквентов (правых частей продукционных моделей) используется степень субъективной вероятности Рс, определяемая экспертами. Она характеризует вероятность принимаемой гипотезы о достоверности диагноза с точки зрения экспертов. [c.148]

Сэвидж (1954) привел очень элегантное аксиоматическое построение функции полезности, использующей субъективные вероятности. Попробуем воспроизвести это построение. [c.147]

Это означает, что для любой пары неэквивалентных альтернатив можно так разбить множество состояний природы на конечное число подмножеств, что данное строгое предпочтение индивида не будет меняться от. произвольного изменения значений исходов этих альтернатив на любом 0тдел )Н0 взятом подмножестве. Другими словами, множество состояний природы можно разбить на подмножества так, что ни одно из них отдельно взятое не будет иметь значения для лредпочтения. Если иметь в виду субъективные вероятности, которые будут выведены из обсуждаемых условий, то условие 5 означает, что множество 5 можно разделить на подмножества, каждое из которых имеет сколь угодно малую вероятность. [c.148]

Изложенное построение не учитывает весьма часто встречающегося обстоятельства, что выбор той или иной альтернативы влияет на вероятности исходов, делая, например, некоторые из них просто невозможными. Соответствующую теорию можно построить и в случае изменяющихся вероятностей, используя для этого понятие условных субъективных вероятностей (см. Льюс и Кранц [c.149]

Проведенные наблюдения указывают, что метеорологи подстраховываются в своих прогнозах (Мэрфи и Винклер [77]). Подстраховка заключается в том, что вероятность дождя указывается ближе к если в оценке ситуации имеет место неопределенность. Если бы этот эффект был обусловлен рассмотренным выше смещением оценок, то субъективные вероятности прогнозов [c.46]

Казалось бы, это всего лишь непосредственная передача ЭЦВМ ее стандартных функций. Однако остроумие идеи Эдвардса в том широком кругу ситуаций, к которым применимо последовательное вычисление байесовских вероятностей 1) если поступает достаточно большое количество содержательных данных, вероятности гипотез быстро становятся нечувствительными к исходным априорным вероятностям, и значит этот метод можно использовать,, когда априорные вероятности являются лишь гадательными или даже произвольно выбранными 2) принимается, что человек, достаточно хорошо оценивает относительное правдоподобие данных при различных гипотезах, так что этот метод можно применять в случаях, когда отношение правдоподобия для данных неизвестно, но получается путем его оценки наблюдателями 3) предполагается, что входная информация и ее преобразование могут быть проведены в точной численной форме даже тогда, когда гипотезы и данные не допускают осмысленной интерпретации на 0QH0вe относительных частот, другими словами, когда используются субъективные вероятности. Например, чему равна вероятность того, что указанный подход к обработке ненадежных данных станет общеупотребительным [c.57]

Субъективная вероятность. Одна из первых попыток использовать и проверить на практике модель максимизации математического ожидания была предпринята Престоном и Бараттой [67 ]. Они определяли соотношение между субъективной и объективной вероятностями, анализируя величины денежных ставок за право участия в игре. Полезность вступления в игру предполагалась равной ожидаемой полезности самой игры и принималось, что функция полезности линейно зависит от суммы указанной ставки. Данные о величинах ставок использовались для вычисления субъективных вероятностей, связанных с рассматриваемой игрой. Например, пусть максимальная ставка равна у долларам, а игра заключается в выигрыше х долларов с объективной (известной) вероятностью ро или отсутствии выигрыша с вероятностью (1 — Ро), т. е. имеет место исход [ро ( . ), (1 — ро) ( 0)]. Тогда, сравнивая субъективно ожидаемую полезность игры с полезностью ставки, получим уравнение, которое можно разрешить относительно субъективной вероятности р , отвечающей объективной вероятности р [c.307]

Обнаруженное соотношение между объективной и субъективной вероятностями по своей форме аналогично соотношению, найденному Аттневом и Шаффордом, которое рассматривалось в части I. Хотя в том случае малые вероятности переоценивались, а большие — недооценивались, но точка, в которой они были равны, находилась вблизи 0,15, а не 0,50. Это различие частично может быть следствием использования метода аукциона для нахождения равнозначной стоимости ставки. Хотя конкуренция при назначении ставок казалось бы должна приводить к их повышению вплоть до указанной величины, однако на практике стремление к увеличению ставок может уменьшаться по мере уменьшения преимуществ, получаемых при выигрыше аукциона . В результате легко может возникнуть занижение ставок и, следовательно, недооценка р . Однако Гриффит [40] проанализировал ставки в тотализаторе на скачках и обнаружил, что их результаты согласуются с функцией субъективной вероятности, которая пере- [c.307]

Данные, Полученные в этом эксперименте, можно использовать для вычисления субъективной вероятности вместо полезности. Когда эти вычисления были выполнены, оказалось, что студенты недооценивают все используемые ими вероятности (от 0,010 до 0,667), а данные для гвардейцев показывают, что они переоце-нивают вероятности, меньшие 0,5. Второй вывод приближенно согласуется с данными по прямой оценке вероятности, однако первое утверждение противоречит другим результатам. [c.310]

У Мостеллера и Ноджи не говорится о том, что в действительности полезность измеряется по интервальной шкале (как это было бы в том случае, если бы все смешанные исходы могли быть упорядочены в порядке предпочтения) их испытуемые не сравнивают различия в полезности. Более того, всегда делался выбор между азартной игрой и гарантированной величиной (т. е. статус кво) и часто возникало возражение, что азартная игра сама по себе обладает полезностью или бесполезностью. Наконец, они предполагали субъективные вероятности равными номинальным вероятностям. [c.310]

Давидсон, Саппе и Сайгл [22] смогли измерить полезность и субъективную вероятность независимо. Они сделали это, используя событие Е, для которого субъективная вероятность появления Рз Е) равна субъективной вероятности непоявления ( ). По определению это равенство имеет место, если для всех испытуемых смешанный исход [р Е) х + 1 цент, р Е) у] предпочитается или является равноценным смешанному исходу [р Е) у, р Е) х] и если смешанный исход [р Е) х, р Е) у] предпочитается или является равноценным смешанному исходу [р Е) у, р Е) х — — 1 цент], где х и у — различные суммы денег. Эти условия эквивалентны отношению [р (Е) х, р (Е) у] I [р (Е) у, р Е) х]. Для нескольких исследованных событий, имеющих вероятность 0,5 (выпадение монеты гербом при бросании, получение нечетного числа при бросании игральной кости и т. п.), оказалось, что этот критерий нарушается. В конечном итоге соответствующий генератор событий был получен путем использования очень точно выполненного шестигранного кубика, на трех гранях которого было написано односложное ни с чем не ассоциирующееся слово, например, ЗЕИ, а на трех других гранях — другое, сходное с первым слово, например ЗОИ. Оказалось, что испытуемые при принятии решения относительно желательного исхода не отдают предпочтение ни одному из этих слов перед другим. [c.310]

После того как определены функции полезности, субъективные вероятности находятся следующим образом. Событие Е заменяется событием Е представляющим собой бросание специальной игральной кости, имеющей две округлые и четыре плоские грани. На плоских гранях написаны не имеющие смыслового значения односложные слова, так что объективная вероятность выпадения любого из этих слов равна. 0,25, но субъективная вероятность / 5 Е ) неизвестна. Испытуемые делали выбор между смешанными исходами, включающими новую вероятность и денежные суммы, полезность которых была рпределена ранее. Это позволяет определить границьГзначения Е ). Для двух из семи испытуемых интервалы, определенные по различным типам ставок, не пересекались. Для остальных же среднее арифметическое центральных точек интервалов было равно 0,206, что согласуется с данными Престона и Баррата, обнаруживших недооценку вероятностей, превышающих 0,15, когда они определяются по принятым решениям. Найденная величина достаточно близка к полученному ими значению 0,195. [c.311]

Несмотря на очевидные с точки зрения описания решений достоинства модели СОП, существуют определенные трудности, мешающие принятию этой модели в качестве общей теоретической основы для описания решений человека, принимаемых в условиях риска. Мостеллер и Ноджи [59] указывают, что существование отличной от тождества функции, связывающей субъективную и объективную вероятности, возможно только в случае двух взаимно исключающих и взаимно исчерпывающих событий, для которых удовлетворяется требование равенства единице суммы субъективных вероятностей. Как показано на рис. 18,3, даже в этом случае возможные функции ограничиваются только теми, которые не изменяются при повороте на 180° относительно вертикальной оси, проходящей через точку (0,5 0,5). Как показывают данные Престона и Барратта, судя по процессу принятия решений человеком, его субъективные вероятности не согласуются с этим требованием. [c.312]

Модель, включающая соображения аналогичные неаддитий-ности субъективной вероятности, была довольно успешно применена Андерсоном и Шенто [2 ] для анализа стоимости ставок. Конечно, возможны и другие методы сочетания вероятностного и стоимостного аспектов принятия решения в условиях риска, кроме перемножения соответствующих величин. Словик и Лихтенштейн [83] обнаружили, что стоимость W в виде линейной комбинации вероятностей р и стоимостей исходов V [c.314]

Рассматривавшиеся до сих пор модели допускали существование индивидуальных различий в тех пределах, в которых можно считать, что человек обладает однозначной (или по крайней мере характерной) функцией полезности или функцией субъективной вероятности. Более того, отклонения описаний, даваемых моделями, выражались в форме предпочтений определенных значений дисперсии, определенных значений вероятности, в недостатке последовательности в решениях и во взаимосвязи между субъективной вероятностью и стоимостью. Было бы желательно иметь возможность описать индивидуальные различия как лежащие в пределах модели СОП, так и выходящие за ее рамки, в терминах индивидуальных характеристик личности, принимающей решения. В начале исследования проводились именно в этом направлении и некоторые из этих работ мы рассмотрим ниже, однако в большинстве своем они не могут быть непосредственно использованы разработчиком систем человек—машина. В данную книгу указанные работы включены главным образом для того, чтобы показать различные типы наблюдаемых явлений и отметить, что зачастую при-нятие решений в условиях риска — задача не столь хорошо [c.315]

Рис. 20.8. Изменение во времени плотности субъективной вероятности показаний прибора в процессе наблюдения и управления. (Из работы Карбонелла)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...