Вероятность события — Понятие

Таким образом, для получения первоначального порядка нужно встряхнуть поднос не менее 1024 раз Напротив, перемешать все поровну можно за каких-то (1024/252) четыре встряхивания. Микросостояние полного перемешивания в 252 раза вероятнее, чем состояние полной упорядоченности. Путь от порядка к беспорядку очень короток, но чтобы пройти путь от беспорядка к порядку, нужно поработать намного больше Здесь мы встречаемся с понятием термодинамической вероятности W, которая определяется числом тех микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. Понятие термодинамической вероятности отличается от понятия математической вероятности случайного события, которая определяется отношением числа появлений данного события к общему числу испытаний. В данном случае математическая вероятность определялась бы для каждого случая величиной m/Sm). [c.135]

Изложенный выше теоретико-вероятностный подход к оценке ущерба радиационного воздействия позволяет определить различие, существующее между понятиями вероятность и риск, риск и ущерб. Вероятность в общем случае не является аддитивной величиной, риск же обладает таким свойством. Вероятности наступления событий от разнородных причин не совпадают с рисками их проявления, в то же время вероятность события, являющегося объединением по всевозможным независимым событиям, равна сумме всех рисков. Чтобы это доказать, необходимо дать четкие определения вероятности и риску. [c.44]

Одним И.1 способов уточнения информации о вероятностях состояний системы по результатам опыта, наблюдений является использование понятия об условной вероятности. Вероятность совместного наступления двух событий А и В равна условной вероятности события А, если известно, что событие [c.257]

Вероятность отказа есть понятие противоположное вероятности безотказной работы. Иначе говоря, ненадежность — понятие противоположное надежности. В теории вероятностей формулируется такая теорема сумма вероятностей двух противоположных событий (образующих полную группу) равна единице. Применяя эту теорему, для нашего случая получим надежность плюс ненадежность равна единице. Имея это в виду и учитывая (4), получим [c.17]

Вероятность отказа есть понятие, противоположное вероятности безотказной работы. В теории вероятностей формулируется такая теорема сумма вероятностей двух противоположных событий (образующих полную группу) равна единице. Применяя эту теорему для нашего случая, получим , [c.16]

Однако гораздо более общее и плодотворное решение этого вопроса получается на другом пути. Этот путь, систематически проведенный Мизесом, состоит в том, что уже в рамках математической теории понятие вероятности события связывается с относительной частотой его появления в целой последовательности событий. Хотя при проведении этой идеи встречаются серьезные математические трудности, однако, по-видимому, они могут быть преодолены. Основным является понятие коллектива . Коллективом называется бесконечная последовательность значений одной переменной (или нескольких переменных), обладающая следующими двумя свойствами. [c.177]

Из (4.7) следует, что для определения вероятности суммы совместных событий, кроме понятия сумма событий , используется также и понятие произведение событий . [c.66]

Нужно понимать, однако, что в действительности причинно-следственное соотношение между этими двумя понятиями вероятностью и предельной частотой, скорее, все же обратное. Устой- чивость частоты появления случайного события при многократных испыта- [c.24]

Введение понятия амплитуды вероятности перехода оказывается весьма плодотворным. Чтобы показать это, обратимся к известной теореме сложения вероятностей для несовместных событий. Обычно не оговаривают, что эта теорема применима для событий, которые являются не только несовместными, но и различимыми. Последнее попросту подразумевается ведь в классических теориях все рассматриваемые события всегда в принципе различимы. Иное дело физика микрообъектов. Вследствие того что микрообъекты одного и того же типа абсолютно тождественны, возможны [c.100]

Поперечное сечение. Столкновение электрона с молекулой, приводящее к тому или иному результату, является случайным событием и может описываться только вероятностно. Вероятность столкновения с конкретным результатом описывается с помощью понятия поперечного сечения. [c.53]

Теоретически все выглядит хорошо. Однако на практике при использовании этого подхода приходится сталкиваться с двумя трудностями оценки риска и определения общественных затрат, соответствующих той или иной степени риска. В течение многих лет производилась оценка риска, связанного с различными видами деятельности человека, с разными событиями и индивидуальными действиями. Было выполнено большое число исследований, результаты которых в целом согласуются. На рис. 14.19 графически представлена связь частоты разного рода событий и числа погибших в результате одного события. О чем говорят эти данные Понятие риска связано не только с вероятностью, но и с некоторой абсолютной величиной. Если некоторое событие имеет низкую вероятность проявления, то при этом подразумевается, что связанный с ним риск невелик. Но если такое маловероятное событие может повлечь за собой гибель большого числа людей, риск, обусловленный этим событием, будет выше. [c.355]

Добавим еще, что понятия определимой причины и расстройства наделены в литературных источниках, где эти понятия встречаются, тем общим для них свойством, что они возникают с равной вероятностью в любой момент времени (с некоторыми несущественными практически оговорками это соответствует так называемому потоку Пуассона). Это свойство не связано с тем, что посещение контролером рабочего места (раз в час или в два часа) в обычных условиях статистического регулирования не зависит от начала технологического промежутка. Между тем (как об этом говорилось в п. 1.3), почти все ненормальности возникают именно при наладке в начале технологического промежутка. Таким образом, не расстройство или определимая причина возникают в случайный момент, а в случайный момент (относительно технологических событий) подходит к станку контролер. С точки зрения некоторых из опубликованных математических моделей оптимизации (см. гл. 2) безразлично, что или кто появляется в случайный момент на рабочем месте — расстройство или контролер. Но едва ли надо доказывать, что с точки зрения оптимизации сроков контрольных проверок это вовсе не одно и то же. [c.194]

Очень важно, чтобы курс теории надежности был подготовлен в математическом отношении еще в курсе математики и чтобы математические главы в теории надежности занимали минимальное место. Понятие вероятности, функции распределения, случайного процесса, независимости событий, схемы выборки с возвращением и без возвращения, пуассоновского однородного процесса должны быть усвоены еще в курсе математики. Курс теории надежности не может включать в себя изложение всего, он должен опираться на ранее полученные знания. Но такие понятия, как интенсивность отказа, план испытаний на надежность и т. д., должны быть введены и развиты в курсе теории надежности. В курсе же теории надежности следует выявить и характерные свойства показательного распределения и тем самым показать студентам его ограниченное значение для задач теории надежности. [c.71]

Поэтому можно дать следующее определение понятию риск (по аналогии с вероятностью, но с поправкой на конкуренцию причин). Риск—это числовая характеристика степени возможности появления события по определенной причине, при наличии конкурирующих причин, в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Обозначим риск символом R. Пусть имеется п конкурирующих независимых причин появления события смерти, тогда легко показать справедливость следующего соотношения [c.45]

Понятие условной вероятности приводит к весьма важному условию независимости событий. [c.197]

Зависимость между случайными величинами X и У проявляется в том, что условная вероятность появления, например, yj при реализации события отличается от безусловной вероятности, т.е. влияние одной случайной величины на другую характеризуется условным распределением одной из них при фиксированном значении другой. Практическое использование коэффициента корреляции при количественной оценке степени взаимосвязанности (зависимости) двух случайных величин, как правило, справедливо, когда закон распределения нормальный. В этом случае из равенства = О следует независимость случайных величин. Для оценки меры зависимости двух произвольных случайных величин использовать нельзя, так как даже при функциональной связи двух величин (однозначной зависимости) корреляционный момент может быть равен нулю, т.е. понятия некоррелированности и независимости не эквивалентны. [c.48]

Для сложных автоматических систем принимают следующие критерии надежности [96] вероятность безотказной работы, среднее время безотказной работы, интенсивность отказов, частота отказов и т. д. Как видно, понятие отказа является весьма существенным. Отказом в теории надежности называется событие, после появления которого выходные параметры системы выходят за допустимые пределы. Отказом можно также назвать неспособность системы выполнять возложенные на нее функции. [c.43]

Чтобы понять смысл методов технической диагностики, не требуется серьезного знания математики. Достаточно иметь только представления о некоторых понятиях из теории вероятностей, теории информации и математической статистики. Теория вероятностей позволяет установить закономерности, которым подчиняются массовые случайные события. Под событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События могут быть достоверные, невозможные и случайные. [c.279]

Теперь мы подготовлены к тому, чтобы ввести понятие случайной переменной. Каждому возможному элементарному событию А нашего рассматриваемого случайного эксперимента сопоставим действительное число и А). Случайная переменная U есть набор всех возможных значений и А) вместе с соответствующей мерой их вероятностей ). Подчеркнем, что в понятие случайной переменной входят как набор величин, так и связанные с ними вероятности и, следовательно, оно охватывает всю статистическую модель, которую мы принимаем в качестве гипотезы для описания случайного явления. [c.20]

Если мы знаем совместные Вероятности всех конкретных событий Л н S, то мы можем попытаться определить вероятность того, что конкретное событие А происходит при любых сопровождающих его отдельных событиях В. Основываясь непосредственно на понятии относительных частот, можно показать, что [c.24]

Другое, не всегда применяемое определение — это отношение числа благоприятных событий к общему числу возможных случаев. Частота основывается на наблюдениях, измерениях или переписях. Вероятность —. математическое понятие, которое имеет смысл только при переходе к пределу бесконечность . Всегда О < Р < 1, Вероятность, равная нулю технически, но не математически точно, соответствует невозможности события вероятность, равная единице, соответствует технически (также неточно) достоверности события. Вместо Р = 1 принимают часто 100 о, вместо Р-- 0,1 принимают Р =- 10/о, в фор.мулах же всегда проставляется абсолютный размер 0,1 и т, д. [c.115]

Исходным понятием в теории вероятности является понятие события событием называется то, что может или произойти, или не произойти, и о невозможно и то и другое вместе, и невозможно ничто третье (например, появление годной или бракованной детали). [c.64]

Случайность можно считать неотъемлемым свойством материи, находящейся в тепловом движении. Наблюдение за случайным процессом обнаруживает хаотичность последовательных числовых значений случайной величины. Поэтому наиболее правильный подход к их описанию базируется на понятиях вероятностей или функций распределения вероятностей, если случайная величина может рассматриваться как непрерывная. Если в рассмотрение включаются случайные события, то при наличии информационных связей их следует анализировать с учетом одновременно протекающих сложных событий у наблюдателя или, в общем случае, во внешнем Мире. [c.72]

Современная математическая теория вероятностей, как всякая математическая теория, строится, исходя из ряда определений и аксиом, относящихся к понятию вероятности. Пользуясь ими, можно, зная вероятности одних событий (под событием понимается совокупность значений одного или нескольких не- [c.175]

Все эти понятия могут получить определенный физический смысл только при условии, если понятие вероятности связывать с некоторой последовательностью событий — коллективом. [c.179]

Вероятность события. Одним из важнейших понятий теории вероятности является понятие вероятности события. Событием называется любое явление, которое можно определить как свершившееся или несвершившееся. Каждое событие должно иметь четкое разграничение указанных двух состояний. Очевидно, что реальность наступления различных событий различна и на основании практического опыта можно указать как достоверные, так и невозможные события. [c.194]

Совокупность этих положений (и их обобщений на случайные величины, принимающие бесконечное число дискретных или непрерывных значений в пространстве любого числа измерений) и всех теорем, которые из них выводятся, мы будем называть формальной теорией вероятностей . Чтобы эта теория могла быть применена в вопросах физики (а также и любой другой конкретной науки, например биологии), нужно, однако, сделать еще один важный шаг — вложить конкретный смысл в понятие вероятности. Дело в том, что во всех приложениях понятие вероятности события отождествляется с относительной частотой его появления при тех или иных условиях. В формальной же теории вероятностей конкретный смысл понятия вероятности остается произвольным. Вероятность никак не связывается с какой бы то ни было частотой появления, и поэтому, в сущности, формальная теария вероятностей может применяться так, что вероятности вообще приписывается смысл, ничего общего с частотой появления события пе имеющий. [c.177]

Вероятность лежит в самой основе квантовой физики. Это неоднократно подчеркивали многие выдающиеся физики. Академик В. А. Фок писал В квантовой механике понятие вероятности есть понятие первичное, оно играет там фундаментальную роль . Статистические методы в физике,— писал Борн,— по мере развития науки распространялись все больше и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу... Сегодня кварттовая теория привела нас к более глубокому пониманию она установила более тесную связь между статистикой и основами физики. Это является событием в истории человеческого мышления, значение которого выходит за пределы самой науки . [c.94]

Мудрую мысль Нет ничего практичнее хорошей теории , неоднократно оспаривавшуюся потом невеждами, впервые высказал немецкий ученый Людвиг Больцман. И не случайно. Это он перекинул мост между вторым началом и теорией вероятности, связав энгроппю с понятием вероятности состояния статистических систем, что имело большое практическое значение. События развивались так. [c.162]

Основные понятия теории вероятностей. Для вероятностей случайных событий справедливы след, простые соотношения. Пусть А и В — события, относящиеся к условиям С. Обозначим через /СуДобъединение [c.259]

Без сомнения, многие с понятием вероятности уже знакомы. А для остальных мы сообщим начальные сведения. Не будем при этом стремиться к математической строгости, а станем опираться на здравый смысл. Эпиграф подсказывает, что такой подход имел право на жизнь и два века назад во времена Лапласа. А сегодня люди куда лучше подготовлены к вероятностному подходу. Приведем мнение по этому поводу классика вероятностной математики У. Фел-лера Современный студент не в состоянии оценить способы рассулсдений, предрассудки и прочие трудности, с которыми приходилось бороться теории вероятностей в первое время ее существования. В наши дни газеты сообщают о выборочных исследованиях общественного мнения, и магия статистики охватывает все стороны жизни в такой степени, что молодые девушки следят за статистикой, оценивая свои шансы выйти замуж. Поэтому каждый приобретает интуитивное представление о смысле таких утверждений, как, ,за это событие — три шанса из пяти . [c.106]

Логическая сумма и логическое произведение событий. Группы событий. Для анализа вероятности сложных событий полезно ввести понятие логической суммы (дизъюнкции) и логического проиаведгния (конъюнкции) событий. [c.195]

Методы описания стохастических моделей и построения ка их основе вероятностных выводов дает математическая дисциплина -теория вероятностей. В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Будем называть событием качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие называют достоверным, если оно неизбежно происходит при данном комплексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях заведомо произойти не может. Событие, которое при данном комплексе условий может произойти, а может и не произойти, называют случайным. Изменчивость исхода события означает, что за пределами данного комплекса условий есть факторы, которые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не имеем достаточной инфюрмации. Примером такого события может служить отказ технической системы или одного из ее элементов на заданном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведений ни об условиях эксплуатации системы, ни о свойствах ее элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие. [c.11]

Прогнозирование ресурса — составная часть теории надежности машин и конструкций. Под надежностью понимают способность технического объекта выполнять заданные функции в течение заданного отрезка времени или заданной наработки. В понятие надежности, полное определение которого дано в ГОСТ 13377—75, входит ряд свойств объекта безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Одним из цецтральных понятий теории надежности является отказ — событие, которое заключается в нарушении работоспособного состояния объекта. В теории надежности отказ трактуют как случайное событие, принимая за один из основных показателей надежности вероятность безотказной работы в течение заданного отрезка времени или в пределах заданной наработки. [c.11]

Во многих областях техники приходится встречаться с особыми явлениями, которые принято назьшать случайными. Рассмотрим, например, процесс изготовления однотипных деталей. Можно установить, что размеры деталей будут колебаться около некоторого установленного значения. Эти отклонения носят случайный характер, поэтому измерения обработанных деталей не дают возможности представить размеры следующей детали, однако для больших партий деталей отклонения размеров начинают подчиняться определенным закономерностям, которые изучаются специальной математической дисциплиной — теорией вероятностей. Теория вероятностей отражает закономерности, присущие случайным событиям (явлениям) массового характера. Имеется много монографий по теории вероятностей, в которых подробно изложены основные понятия и методы теории вероятностей и теории случайных функций, например [12, 13, 17]. Поэтому в данной главе приведены лишь те положения и результаты, относящиеся к теории вероятностей, которые используются в последующих главах книги. [c.19]

Применение этого принципа не ограничено случаями, в которых имеется формальное и явное указание на ансамбль систем. Однако, концепция такого ансамбля может служить для уточнения понятия вероятности. В самом деле, при вероятностных исследованиях принято описывать все, что не вполне известно, как нечто, произвольно извлеченное из большого числа вполне определенных объектов. Но если мы предпочтем обойтись без какого-либо указания на знсамбль систем, мы увидим, что вероятность нахождения фазы системы в некоторый определенный момент внутри определенных границ равна вероятности нахождения фаБЫ в какой-либо другой момент внутри границ, образованных фазами, соответствующими первому моменту. В самом деле, одно из этих событий влечет с необходимостью другое. А именно, если мы обозначим через Р коэффициент вероятности фагы р, -, q в момент t и через / " — коэффициент вероятности фазы р , в мо- [c.30]

НЕЗАВИСИМОСТЬ в теории вероятностей—.одно пз важпей1ппх понятий этой теорпи. В качестве примера можно прпвестн определепие И. двух случайных событий, [(усть А 1 В — два случайных события, а Р [А] Р (В) — пх вероятности. Условную вероятность Р ( /Л) события В прп условии осуществления события А определяют формулой Р [B A)= P [А п й) Р(Л), [c.368]

Понятие И. распространяется и на случайные величины. Случайные величины и т называют независимыми, если для любых двух интервалов Д и А. события, заключающиеся в том, что значеппе принадлежит Al, а значение ti — интервалу А.,, независимы. На гипотезе Н. тех или иных событий и случайных величин основаны важнейшие положения теории вероятностей. О способах проверки гипотезы Н. ка-ких-либо событий см. Сгпатистическая проверка гипотез. [c.368]

Случайная погрешность — это составляющая погрешности результата измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений, проведенных с одинаковой тщательностью одного п того же размера физический величины. Это определение увязывается с определением случайного события в теории вероятностей, которое называется случайным, если в результате данного испытания оно может произойти, а может и не произойти. Из этих определений следует два понятия, крайне важных для дальнейших рассуждений при большом числе измерений случайные иогрешпости малого или одинакового значения, но разного знака, встречаются одинаково часто большие (по абсолютному значению) погрешности встречаются реже, чем малые. [c.130]

Такая постановка задачи сразу связывает вероятностные понятия с частотой появления и потому позволяет ясно сформулировать задачу во всех вопросах, где эти попятия применяются. Вероятностные понятия применяются к явлениям, которые могут быть неограниченно повторены при некоторых неизменных условиях. Последовательность появления определенных событий при этих условиях рассматривается как коллектив, и, таким образом, открывается возможность применения теории вероятностей к конкретным вопросам. Уже в квантовую механику входит понятие вероятности, которое имеет в ней именно такой смысл. Поэтому опирающаяся на квантовую механику квантовая статистика также неизбежно базируется на подобных представлениях. В статистической теории процессов, например в теории броуновского движения, применяют понятие вероятности перехода н существенно пользуются понятием статистической независимости. [c.178]

Определим понятие субъективной вероятности [19]. Пусть — некоторое случайное событие реального мира, а - некоторое другое событие, которое дает некоторый вьшгрьпп 61, если событие ( [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...