Частота появления события

С точки зрения методов математической статистики независимо от того, какое из свойств, составляющих надежность, исследуется, все многообразие оцениваемых показателей сводится к показателям двух типов - типа наработки и типа вероятности (частоты) появления события. [c.371]

Число k называется частотой появления события А, а частость W (Л) иногда называется еще относительной частотой. [c.10]

Доказано, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов можно утверждать, что частота появления события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности в отдельном опыте. [c.68]

Определяемая пз опыта частота появления события, равная та/п, при возрастании числа испытаний п будет приближаться к вероятности Р этого события. [c.66]

Пусть в проведенном эксперименте из N бросаний п раз произошло событие А . Относительная частота появления события Лг (частость события) равна n A2)/N. При повторении испытаний п может быть другим, однако при бесконечном числе опытов частость стремится к некоторой постоянной величине. Вероятность события Лг есть предельное значение частости при количестве опытов, стремящемся к бесконечности [c.212]

Частота появления события 177 Число нормальных колебаний 230, [c.416]

Нужно понимать, однако, что в действительности причинно-следственное соотношение между этими двумя понятиями вероятностью и предельной частотой, скорее, все же обратное. Устой- чивость частоты появления случайного события при многократных испыта- [c.24]

В отличие от неслучайных событий, о которых нам может быть точно известно, появятся они или не появятся, мы никогда не можем сказать этого о событиях случайных. Частота появления случайного события определяется его вероятностью. Однако вероятностная оценка может быть достаточно надежной, и мы можем опираться на нее даже при предсказании самых важных для нас событий часто не менее уверенно, чем тогда, когда имеем дело с достоверными сведениями о событиях. [c.29]

Нужно также иметь в виду, что при наблюдении небольшого числа случайных событий относительное уклонение частоты появления [c.35]

Зависимые отказы. Зависимые отказы легко выявляются, если моменты возникновения отказов отмечать на оси времени. При этом гораздо быстрее, чем каким-либо другим способом анализа, выявляются участки с повышенной частотой отказов. На фиг. 5.31 показан типичный пример, где кружками выделены группы зависимых (вторичных) отказов. Каждый раз, когда наступало событие А, происходила перегрузка других элементов, что приводило к их отказам, обозначаемым на фиг. 5.31 как события В и С. При оценке надежности, ожидаемой после проведения мероприятий, в принципе устраняющих возможность появления события А, данные испытаний пересматриваются, все события, зависимые от А, исключаются и в график вносятся изменения, При оценке надежности элементов зависимые (вторичные) отказы не учитываются. [c.270]

Если принять, что в приведенном выше примере возможно появление винта из лотка бункера как ножкой, так и головкой вперед, то относительная частота появления винта с правильной ориентацией приблизительно равна V2. Таким образом, степень уверенности в появлении того или иного события можно измерять числом, около которого группируются относительные частоты данного события это число называется вероятностью события. Вероятность события А вычисляется как отношение [c.5]

Таким образом, теория вероятностей изучает массовые случайные события и процессы, обладающие к тому же устойчивой частотой появления [c.13]

Исследования показывают, что события, случайные при единичном испытании, при большом числе испытаний (при неизменных условиях опыта) начинают подчиняться некоторым неслучайным закономерностям, которые получили название вероятностных. Число появлений событий при испытаниях характеризуется частотой события W. Частотой события W называют отношение числа испытаний п, при которых событие произошло, к числу всех проведенных испытаний N. [c.20]

Зная вероятность события, можно, не проводя никаких опытов, предсказать, с какой частотой будет появляться это событие при большом числе опытов. Можно также сказать, что вероятность события представляет собой меру возможности появления события при одном опыте. [c.21]

Вероятность реализации определенного события равна числу между нулем и единицей, которое на опыте, грубо говоря, можно интерпретировать как относительную частоту появления этого события в большой серии испытаний (в случае бросания монеты Р г) = Р р) = 1/2, где Р г) и Р р) — вероятности выпадения герба и решетки соответственно). В случае взаимоисключающих событий сумма вероятностей всех возможных событий должна равняться единице, поскольку хотя бы одно из них заведомо произойдет (в предыдущем примере выпадет либо герб, либо решетка). [c.12]

При определении степени надежности конструкции автомобиля в отношении статической прочности надо сопоставить кривые распределения нагрузок и показателей прочности. Степень надежности в данном случае есть величина, обратная частоте появления такого события, когда возникающие напряжения превышают предел прочности. При проектировании нельзя создать абсолютно прочную конструкцию. Абсолютная вероятность неразрушения конструкции в условиях эксплуатации не поддается экспериментальному определению. Установлено, что количество образцов, требуемое для оценки вероятности разрушения с 90%-ным уровнем доверия, в 5 раз превышает величину, обратную вероятности, т. е. для осуществления события, возникающего с вероятностью 0,001, требуется 5000 образцов. Хотя абсолютное значение вероятности неразрушения и неточно, соответствующая величина, полученная расчетом, представляет интерес как основа для сравнения. [c.4]

Из этого уравнения видно, что среднее число превышений F(5 L) дает для вероятности P s>S L) оценку сверху. Нас интересуют такие значения s, реализация которых на длине L является событием весьма редким, т. е. средняя частота появления которых на длине L немногим превышает единицу. Для таких превышений имеют место неравенства [c.111]

Отношение числа п случаев появления события А к числу N всех произведенных испытаний, при которых это событие могло появиться, называется частостью или относительной частотой W А), 1. е. [c.60]

При большом числе опытных данных обнаруживаются определенные закономерности в частоте появления тех или иных случайных событий или значений случайных величин. При повторении опытов в одинаковых условиях одни значения появляются чаще, а другие реже. Отношение частоты т, появления данного значения случайной величины к общему числу значений Ы, зафиксированных в данном опыте, называется частостью или статистической вероятностью данной величины. Например, если из 100 обследованных крановых колес (М = 100) 20 имеют срок службы от 2 до 2,5 лет (т,- = 20), то частость этого значения срока службы [c.10]

Очевидно, что каждое из событий обладает определенной степенью объективной возможности, которая при многократном повторении того или иного опыта будет отражаться в частоте появления соответствующих событий. [c.68]

Характеризуя вероятность события каким-то числом, нельзя придать этому числу другого смысла, чем относительная частота появления данного события при большом числе опытов. [c.68]

Вероятность р или Р осуществления какого-либо события определяют как предельное значение относительной частоты появления этого события, которое имело бы место при очень частых повторениях контроля в одинаковых условиях. [c.115]

Появление того или иного числового значения случайной величины в результате массовых испытаний рассматривается как случайное событие, т.е. такое, которое может произойти или не произойти. Характеризуется оно только тем, что оно возможно. Таким событием может быть, например, получение того или иного значения размера деталей, изготовляемых с заданным допуском, выбор наугад деталей с положительным отклонением размера от номинала (событие А) или с отрицательным отклонением (событие В) из партии деталей диаметром 10+0,1 мм. Отношение числа п случаев появления события А к числу N произведенных испытаний, при которых это событие могло появиться, называется относительной частотой или частостью события А [c.61]

Вероятность Р есть мера объективной возможности появления той или иной случайной величины при неизменных рассматриваемых условиях. За приближенное значение вероятности может быть принята относительная частота (частость) появления какого-либо события при достаточно большом числе испытаний, равная отношению числа п случаев появления события А (например, число бракованных деталей п) к общему числу N всех возможных случаев (например, к числу изготовленных при данных условиях деталей Л ), т. е. [c.23]

Для исследования конкретных статистических свойств динамической системы необходима какая-то гипотеза, позволяющая проводить усреднение. В приложениях теории вероятностей, как известно, истинные вероятности определяются на основании статистических наблюдений частот появления тех или иных событий. Существование пределов этих частот есть следствие закона больших чисел. Для динамических систем вместо рядов статистических наблюдений рассматривают средние по времени характеристики траекторий. Такой характеристикой может быть, например, доля времени, проводимая отрезком траектории длины Т в определенной ячейке фазового пространства. В случае, когда для любой ячейки и большинства траекторий (за исключением, может быть, множества траекторий меры нуль) существует предел при Т оо доли времени, проводимого таким бесконечно длинным отрезком траектории в ячейке, и когда этот предел не зависит от траектории, ансамбль из отрезков траекторий называют эргодическим. Свойство эргодичности позволяет заменить усреднение по ансамблю усреднением по времени. [c.461]

В режиме карты позиция точки соответствует значению ее двоичного адреса в карте адресов, а яркость определяет относительную частоту появления. Линия развертки между двумя точками означает изменение двоичного набора, причем линия толще в начальной точке и сужается к конечной точке. По существу, режим карты является графическим способом представления двоичных событий в системе, и он не ограничивается только показом адресов. С помощью режима карты можно посмотреть, например, работу двоичного счетчика, и полученное изображение образует уникальный узор для счетчика. [c.141]

Эмпирическая основа правила сложения (А1.1) заключается в том, что если относительная частота события А равна mjn, а события Лг — mjn, то частота появления или Л , или Лг равна т - - m- ln. Выражение (А1.1), таким образом, вытекает из соотношения Между частотами появления и вероятностями событий и, очевидно, может быть распространено на любое число взаимно исключающих событий Л , Лг,. .., Л . [c.320]

Это предельное значение частоты принимают за меру вероятности появления данного состояния в заданных условиях. Мы перечислим сейчас простейшие свойства вероятностей, которые вытекают из соответствующих свойств предельных частот. При этом опыты, проводимые при одинаковых условиях, мы будем называть, как это принято в теории вероятностей, испытаниями, а факт появления данного состояния — событием. [c.23]

Вычислить вероятности событий можно лишь в том случае, когда известно, сколько событий какого типа возможно. В приведенном примере с урной нужно знать число содержащихся в ней белых (п ) и число черных и красных (тгь) шаров. Часто мы этого не знаем и решаем обратную задачу - по частоте появления шаров того или иного цвета в описанном выше опыте определяем вероят ность появления белого, черного или красного. Пусть мы проделали А/ испытаний, т.е. /V раз доставали шар из урны, каждь1й раз записывали его цвет и возвращали обратно в урну. Пусть при этом мы К раз вытащили белый шар, тогда К/Ы называется частотой появления белого шара. Основной закон теории вероятностей — закон больших чисел - утверждает, что при достаточно бол1 шом числе испытаний Ы частота появления события (с вероятностью, близкой к достоверности) как угодно мало отличается от вероятности этого события, иначе говоря, если [c.28]

Совокупность этих положений (и их обобщений на случайные величины, принимающие бесконечное число дискретных или непрерывных значений в пространстве любого числа измерений) и всех теорем, которые из них выводятся, мы будем называть формальной теорией вероятностей . Чтобы эта теория могла быть применена в вопросах физики (а также и любой другой конкретной науки, например биологии), нужно, однако, сделать еще один важный шаг — вложить конкретный смысл в понятие вероятности. Дело в том, что во всех приложениях понятие вероятности события отождествляется с относительной частотой его появления при тех или иных условиях. В формальной же теории вероятностей конкретный смысл понятия вероятности остается произвольным. Вероятность никак не связывается с какой бы то ни было частотой появления, и поэтому, в сущности, формальная теария вероятностей может применяться так, что вероятности вообще приписывается смысл, ничего общего с частотой появления события пе имеющий. [c.177]

И действительно, для только что приведенного определения вероьят-ности существенно требование, чтобьг рассмотренная последовательность S удовлетворяла условию случайности. Это условие требует, чтобы относительная частота. появления события А имела в последовательности S такое же предельное значение, как в любой частичной последовательности, которую можно выбрать из нее произвольным образом. Число членов в каждой такой частичной последовательности должно быть достаточно большим и выбор должен проводиться в отсутствие какой-либо информации о результатах эксперимента. (А 1.3). [c.319]

Вероятность реализации определенного события равна числу между О и 1, которое, грубо говоря, на опыте может быть интерпретировано как частота появления этого события в большом количестве испытаний (в случае бросания монеты Р Щ) = Р Т) = = 1/2, где Р (Н) ж Р Т) — вероятности выпадения герба и решетки соответственно). Если события взаимно исключаюш ие, то сумма вероятностей всех возможных событий должна равняться 1. Это означает, что хотя бы одно из событий заведомо произойдет (например, выпадет или герб, или решетка). [c.13]

В большинстве работ по изучению гомогенной нуклеации не используются методики измерений и обработки результатов, которые учитывали бы вероятностный характер спонтанного вскипания. Авторы ограничиваются регистрацией в серии опытов наибольшего перегрева. В этом случае снижается надежность результата и теряется ценная дополнительная информация. Хотя Ваке-шжма и Таката при массовом повторении наблюдений брали для температуры взрыва капелек некоторое среднее значение, они не проводили статистической обработки данных, не пытались выявить температурную зависимость частоты появления зародышей. Между тем ясно, что возникновение в метастабильной фазе спонтанного зародыша является случайным событием. При достаточно высокой чистоте системы и неизменных внешних условиях нуклеация характеризуется определенным и воспроизводимым средним временем ожидания зародыша т. При большом числе наблюдений распределение времен ожидания т (их можно назвать пустыми интервалами) нетрудно получить из распределения Пуассона [104—106]. Оно предполагает независимость наступления события в момент т от истории событий в предшествуюш,ие моменты времени. Вероятность отдельного события за малый промежуток времени т, т + Ат считается равной ХАт, где % — некоторый параметр. Распределение Пуассона является предельной формой биномиального распределения и дает вероятность того, что в интервале (О, т) произойдет тп событий [c.100]

Пространство наблюдений У существенно отличается от заданного пространства X. Этот случай обнаружения событий в условиях неопределенности является наиболее общим, требующим решения всех указанных выше частных задач. Однако наиболее важной и трудной здесь является задача нахождения границ событий в пространстве наблюдений, минимизирующих потери от ошибок при обнаружении событий. Методы обнаружения событий в этом случае определяются имеющейся исходной статистической информацией о частоте отдельных событий и связи точек пространств X п У, а также режимом обнаружения событий, принятым в конкретной системе контроля. В большинстве случаев работы систем контроля весь класс событий, требующих обнаружения, подразделяется на два подкласса, различающихся стратегией обнаружения основные нарушения и неисправности, выявляемые в ходе непрерывного изучения поступающей с производства информации, и вызывающие их причины, подвергающиеся анализу спорадически при наступлении какого-либо основного нарушения или неисправности. Если первый подкласс событий характеризует режим работы производства, то второй подкласс событий диагносцирует появление того или иного режима. [c.223]

Асимптотическая пуассоновость случайных величин (Я , Т) и п (Яа, Т) связана с тем, что при высоких уровнях Н о-. средняя частота появления выбросов мала, расстояние между выбросами сравнительно велико и, следовательно, выбросы пред-ставляют собой редкие независимые события, для которых выполняется пуассоновская предельная теорема [4, 34, 52]. Необходимым условием выполнения этой теоремы являются равенства [c.120]

Линейчатый спектр. Кроме непрерывного спектра в излучении рентгеновой трубки содержится ряд мопохроматич. лучей, характерных для веществ антикатодов. Эти спектральные линии группируются в с е-р,и и. Наиболее короткими волнами отличается С-серия, затем следует Ь-, М-, N-серии. Их происхождение объясняется так. По современным представлениям электроны вокруг ядра располагаются на определенных энергетич. уровнях, обозначаемых буквами, начиная от ядра (К, Ь, М и т. д.). Если удалить электрон с одного из уровней, то на его место будут перескакивать электроны с других уровней, теряя при этом часть своей энергии, которая перейдет в порцию (квант) электромагнитной энергии определенной частоты. Этому событию будет соответствовать появление определенной линии в спек- [c.308]

Обычно иопятие вероятности вводится при рассмотрении относительной частоты появления случайных событий. Этот подход, хотя и лишен математической строгости, вполне подходит для наших целей. [c.212]

Такая постановка задачи сразу связывает вероятностные понятия с частотой появления и потому позволяет ясно сформулировать задачу во всех вопросах, где эти попятия применяются. Вероятностные понятия применяются к явлениям, которые могут быть неограниченно повторены при некоторых неизменных условиях. Последовательность появления определенных событий при этих условиях рассматривается как коллектив, и, таким образом, открывается возможность применения теории вероятностей к конкретным вопросам. Уже в квантовую механику входит понятие вероятности, которое имеет в ней именно такой смысл. Поэтому опирающаяся на квантовую механику квантовая статистика также неизбежно базируется на подобных представлениях. В статистической теории процессов, например в теории броуновского движения, применяют понятие вероятности перехода н существенно пользуются понятием статистической независимости. [c.178]

Солнечные К. л., в отличие от первичных ГКЛ, наблюдаются эпизодически после нек-рых хромосферных вспышек. Частота появления СКЛ коррелирует с уровнем солн. активности в годы максимума солн. активности регистрируется 10 событий в год с энергией ч-ц 10 эВ, а в годы минимума — одно или не бывает вовсе. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...