Канонические прямой

Из канонического уравнения гиперболы следует, что I. Это означает, что величина j изменяется от +а до + с (правая ветвь гиперболы) и от —а до — ао (левая ветвь гиперболы), а величина у изменяется от — оо до + оо. По мере удаления в бесконечность ветви гиперболы неограниченно приближаются к прямым линиям. [c.153]

В пространстве q, p, t выберем произвольный замкнутый контур С и выпустим из него трубку прямых путей гамильтоновой системы с гамильтонианом Н. Пусть преобразования (ИЗ) переводят эту гамильтонову систему в некоторую новую систему гамильтоновых уравнений (по условию теоремы преобразование каноническое ), трубку прямых путей старой — в трубку прямых путей новой гамильтоновой системы, а замкнутый контур С — ъ замкнутый же контур С. [c.316]

В заключение этого параграфа остановимся кратко на системе прямого регулирования. В канонических переменных уравнения (8.7) имеют вид [c.277]

Здесь при а = 0 и а = / имеем одну и ту же точку кривой Со. Из каждой точки кривой Со, как из начальной, проведем соответствующий прямой путь. Такой путь однозначно определяется (после задания начальной точки) из системы канонических уравнений Гамильтона. Получим замкнутую трубку прямых путей (см. рис. 33, я=1) [c.115]

После решения сведенной механической задачи циклические переменные получаются в виде функций t прямым интегрированием, так как правые части соответствующих канонических уравнений [c.215]

Замечательная особенность этого метода заключается в том, что каноническое преобразование, выпрямляющее изоэнергетическую поверхность = Ов плоскость z = О, преобразует также все линии тока движущейся фазовой жидкости в параллельные прямые линии. [c.273]

КаноничЕСКИЕ преобразования и преобразования прикосновения. Хотя это и не имеет прямого интереса для последующего изложения, все же не бесполезно отметить, кстати, внутреннюю связь между вполне каноническими преобразованиями и теми преобразованиями, которые в геометрии носят название преобразований прикосновения. [c.265]

Если считать функцию W заданной, то эти уравнения определяют начальный и конечный луч или траекторию импульсы Рр, Рр имеют постоянные значения вследствие канонических уравнений (79.9). Когда мы рассматриваем задачу в пространстве QT, эти начальный и конечный лучи являются прямыми линиями. Когда имеем задачу в PH, это просто две точки, каждая из которых лежит на некоторой iV-мерной поверхности, заданной уравнениями (80.1) или (80.3) (рис. 39). [c.265]

Рис. 16.28. К понятию групповых неизвестных а) упруго-симметричная рама б) симметричная основная система и элементарные неизвестные в) единичные состояния основной системы, соответствующие элементарным неизвестным (не обладают ни прямой, ни косой симметрией относительно оси симметрии рамы) г) групповые лишние неизвестные д) единичные состояния, соответствующие групповым неизвестным (обладают прямой или косой симметрией относительно оси симметрии рамы) е) матрица коэффициентов канонических уравнений, соответствующая групповым неизвестным, изображенным

Составим канонические уравнения прямых линий, на которых лежат отрезки продольных осей симметрии звеньев рассматриваемого механизма [c.215]

Прямые — Канонические уравнения I (1-я) — [c.229]

Каноническое уравнение гиперболы. Если принять (фиг. 110) за ось Oj прямоугольной системы координат прямую. [c.200]

Канонические уравнения прямой [c.206]

Пусть Ло, J o" (1 — числа, удовлетворяющие этим двум уравнениям (координаты какой-либо точки прямой), тогда канонические уравнения имеют вид [c.206]

Канонические уравнения прямой [c.253]

Чтобы привести эту форму к каноническим уравнениям, следует найти одну точку (xq, Уо, г ) на прямой, для чего, задав одну координату произвольно, [c.253]

Таким образом, с помощью трех уравнений двух моментов (105), (107) и (109) мы нашли три неизвестные величины fij, (la. и fig пролетных моментов, удовлетворяющие указанным выше каноническим уравнениям (98). Последнее следует из того, что прямая, 98 [c.98]

На рис. HI.4 представлена каноническая характеристика гидродинамического трансформатора. Характеристика имеет прямую прозрачность — крутящий момент на первичном валу Mj увеличивается с уменьшением скорости вращения ведомого вала Из характеристики следует, что при эксплуатационном к. п. д. т]з = 0,8 диапазон регулирования составляет [c.147]

Приравнивая входящие в каноническое уравнение прямой, равные отношения переменному параметру t, можем преобразовать уравнение прямой в. систему параметрических уравнений прямой, имеющую вид x = U- -Xq, у = т(+Уо, z = n + z(,. [c.12]

Система, состоящая из вектора А и момента Мх, называется винтом векторов А и Мх или динамой. Новое основание вектора А — прямая КР — называется центральной винтовой осью системы скользящих векторов. Центральная винтовая ось — геометрическое место центров приведения системы скользящих векторов к винту. Приведение к динаме — это приведение системы скользящих векторов к простейщей (канонической) форме. [c.173]

Реализация этих возможностей осуществляется на основе внутренних, канонических моделей ГИ, представляющих описание графических элементов, которое позволяет использовать наиболее эффективные алгоритмы выполнения общих графических функций, и определяется особенностями реализации и возможностями. выбранного языка программирования. Так, пакет ГРАФОР обеспечивает широкий набор общих графических функций и использует для работы канонические модели ГИ, реализованные в виде одномерных массивов языка ФОРТРАН точка — массив из двух вещественных чисел, прямая и окружность — массивы из [c.20]

Лишние неизвестные, равные нулю из соображений прямой или обратной симметрии, изображать на эквивалентной системе не следует, выпиеывая систему канонических уравнений в соответствии со степенью ее статической неопределимости. [c.269]

Совершенно аналогичная ситуация возникает и в гамильтоновой форме механики. Мы снова не имеем прямого метода интегрирования канонических уравнений, и наиболее эффективными оказываются координатные преобразования фазового пространства. При этом выясняется, что уравнения Гамнльтопа обладают рядом преимуществ по сравнению [c.225]

Геометрически это решение канонических уравнений можно интерпретировать следующим образом. Первоначальные мировые линии движущейся фазовой жидкости образуют бесконечное семейство кривых и заполняют все фазовое пространство. Интересующее нас каноническое преобразование производит такое отображение пространства самого на себя, которое выпрямляет эти мировые линии, превращая их в бесконечное мнооюество параллельных прямых линий, наклоненных под углом 45° к оси времени /. [c.267]

Эллипсы H=E первоначальной системы координат преобразуются п новой системе в прямые линии Q = Е. Как известно, при каноническом преобразовании пары переменных сохраняется площадь. Как же может эллипс, ограничивающий определенную площадь, преобразовываться в прямую линию Разрешение этого кажущегося противоречия заключается в неоднозначности преобразования. Для того чтобы сделать преобразование однозначным, ограничим Р областью от О до 2rjk и разрежем плоскость х, р вдоль оси х. Тогда эллипс нельзя замкнуть способом, отличным от показанного на рис. 12. Соответствующей фигурой в преобразованной системе отсчета является заштрихованный прямоугольник, который действительно имеет ту же площадь, что и первоначальный эллипс. [c.270]

Прямая проверка предыдущих результатов. Результаты, относящиеся к характеристической функции Н, не зависящей от t, были выведены в предыдущем пункте как следствия из результатов, полученных в п. 35 при более общем предцоложении, что функция Н зависит явно от t мы пришли к правилу для определения общего решения канонической системы, вводя только полный интеграл W (с гессианом, не равным нулю) уравнения Н = Е, в которое t не входит. Представляет интерес найти снова эти результаты прямым путем, аналогичным тому, который был использован в п. 35 для общего случая, т. е. обращаясь к каноническому преобразованию, которое в этом случае не будет зависеть от f и потому будет вполне каноническим. [c.305]

Истолкование канонических постоянных в случае Кеплера. Уравнения (135) содержат все, что относится к движению в частности, на основанци этих уравнений можно было бы определить три типа движения эклиптическое, параболическое и гиперболическое (которые мы уже изучали более прямыми элементарными методами в 2 гл. III), замечая, что эти движения соответствуют трем случаям, в которых постоянная Е (полная энергия) будет отрицательной, Нулем или положительной. Здесь мы не будем заниматься этим довольно кропотливым разбором допуская, что интегралы (135) необходимо должны совпадать с интегралами, найденными в гл. III, мы воспользуемся ими для изучения геометрического и кинематического значений канонических постоянных Е, G, g и 0. Ограничиваясь случаем, имеющим наибольший интерес для исследования движений планет, мы обратимся исключительно к предположению < О, т. е. к кеплерову движению. [c.349]

Предположим, что мы произвели некоторое каноническое преобразование гамильтоновых уравнений некоторой данной задачи. Уравнения сохранили свою форму, но гамильтонова функция Н(д, р) превратилась в функцию Н д, р) новых переменных д ир. Если мы умеем интегрировать новые гамильтоновы уравнения, то решение исходных уравнений будет немедленно найдено и задача тем самым решена. В общем случае новые уравнения могут не иметь никаких преимуществ перед исходными в отношении интегрируемости. Но Якоби показал, что если можно построить такое каноническое преобразование, которое преобразует гамильтонову функцию Н(д, р) в Н(р), которая содержит только переменные р, то полученные уравнения Гамильтона могут быть немедленно проинтегрированы и, следовательно, динамическая задача решена. Таким образом, метод Якоби состоит в замене прямого интегрирования уравнений Гамильтона отысканием соответствующего канонического преобразования. Этот метод Якоби для интегрирования уравнений Гамильтона является примером преобразования одной математической проблемы в другую. Вместо попыток прямо интегрировать уравнения Гамильтона, мы ищем решение совершенно другого рода уравнения. Подобная же картина имеет место для случая связи между конформными преобразованиями и задачей Дирихле. [c.832]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

Далее, в 1873 г. Клаузиус ), введя канонические переменные и используя вместо принципа Гамильтона принцип наименьщего действия, который менее удобен для целей обобщения механики на тепловые явления, получил выражение, аналогичное второму началу. Однако и в этом случае говорить о прямом выводе второго начала из принципов механики нельзя. Полученные выражения оказались эвристически бесполезными и физически отнюдь не поддаются сколько-нибудь простому и наглядному истолкованию. По существу, идея физики, выводимой из одного (и только одного) единообразно понимаемого принципа, не была реализована, а подменена идеей объединения различных областей физики (в данном случае механики и теории теплоты) с помощью одного соотношения, но рассматриваемого с разных, внутренне неувязанных точек зрения. Это означало, что феноменологическая увязка теории теплоты и механики не обогатила физическую картину мира. [c.851]

В этой главе описываются некоторые методы, приложимые к системам, уравнения движения которых не могут быть решены точно, но вместе с тем некоторая упрощенная задача — называемая невозмущеиной задачей — допускает точное решение. При этом предполагается, что различие между интересующей нас возмущенной системой и упрощенной невозмущенной системой может рассматриваться как малое возмущение. В первом параграфе рассматриваются прямые методы трактовки возмущений эти методы используются для исследования ангармонического осциллятора. Во втором параграфе излагается каноническая теория возмущений, на которой основывается кваи-товомехаинческая теория возмущений. Рассмотрен также кратко вопрос о секуляриых и периодических возмущениях. [c.182]

В следующем параграфе будет спсте.матически развита теория для задач такого типа, основанная на использовании переменных действие — угол, введенных в предыдущей главе. Могут спросить, в какой степени необходимо — если не касаться непосредственной связи вопроса с кван-товомехапической теорией возмущений — бросать в бой тяжелую артиллерию канонических преобразований в самом деле, многие авторы полагают, что любой прямой метод вполне успешно решает ту же самую задачу. На это можно возразить, обратив внимание на то, что каноническая теория возмущений была в ходу задолго до появления квантовой механики но самым убедительным аргументом является, пожалуй, то, что во лшогих случаях, как можно убедиться, прямые методы оказываются либо более неудобными, либо они ведут просто к ошибочным результатам нередко случается, что они одповре-меппо и неудобны, и ошибочны. [c.184]

Операции группы а реализуют математические модели носителей линий чертежа — прямых, окружностей, лекальных кривых. Объекты этой группы составляют большинство носителей линий графических конструкторских документов. В вычислениях участвуют формулы координатных пересчетов размеров, использованные ранее (см. п. 2 гл. 3) для формирования математической модели геометрического образа плоской детали. Все способы задания положения графического объекта (инцидентность, касание, привязка к базе и др.) с учетом направлений размерных линий приводятся к способам, изображенным на рис. 37, т. е. к стандартным расчетным схемам. Исходные данные для вычислений выбираются из характеристики оператора и из подмассивов СП, Р, ОР списковой структуры ОГРА-2. Используются также ранее вычисленные в программе метрические параметры первичных графических объектов, являющихся размерными базами определяемого графического объекта. По мере вычисления эти параметры заносятся в массив КАНФО (каноническая форма). В процессе метрических преобразований выполняются арифметические операции над размерами — сложение, вычитание, деление констант или значений метрических параметров. [c.182]

Каноническое уравнение эллипса, за ось Ох прямоугольной системы координат принять (фиг. 106j прямую, содержащую за начало системы координат О — [c.199]

Чтобы привести эти уравнения к каноническим уравнениям, следует найти одну точку (х , у , 2о) на прямой, для чего, аадав одну координату произвольно [c.253]

Таким образом, метод интегральных соотношений как разновидность проекционных методов решения уравнений в частных производных является обобщением метода прямых и инженерного метода сосредоточенных параметров. Решение разбивается на два этапа. Первый этап состоит в сведении точной системы уравнений в частных производных к аппроксимирующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений. На втором этапе проводится численное решение этой аппроксимирующей системы каким-либо из стандартных методов (обычно методом Рунге—Кутта). При этом приведение системы обыкно1венных дифференциальных уравнений типа (7-46) к канонической форме может быть легко осуществлено непосредственно программой. [c.96]

Прямой метод Ляпунова и каноническое преобразование системы дифференциальных уравнений. Учение Ляпунова об устойчивости движения, в том числе и его второй (ирямой) метод,, подробно изложено в ряде монографий [1, 8, 69, 74, 77, 113]. Ниже дается краткое изложение второго метода без его подробных доказательств в объеме, необходимом для рассмотрения задачи об устойчивости движения описываемого гидропривода объемного управления. [c.531]

Приведенное в этой таблице уравнение прямой называется каноническим. Его называют. уравнением, хотя фактически это система двух уравнений, равносильная одному векторному уравнению (x—Xq) i + У—Уи) j + + (г — г ) к = 1 i- -mjnk. Отбрасывая любое из трех равных отношений, входящих в каноническое уравнение прямой, мы получаем уравнение. соответствующей проектирующей [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...