Момент главный количеств движения относительных

Эти оси соответственно параллельны (при обозначениях пп. 9 и 10) векторам м и Q=mvQ, так что прежде всего вектор должен быть параллелен вектору м. Это показывает, что при допущенном предположении мгновенная винтовая ось и, следовательно, центральная ось q проходят через центр тяжести G. После этого необходимо и достаточно, чтобы результирующий момент К количеств движения относительно центра тяжести G, взятого за центр приведения, был параллелен вектору Q и, следовательно, вектору м. А для этого необходимо и достаточно, чтобы три главных центральных момента инерции были равны между собой. [c.251]

Поэтому, если ось Ог есть главная ось, то моменты количеств движения относительно перпендикулярных к ней осей Ох и Оу будут равны нулю, момент же количества движения относительно оси Ог будет равен произведению Уш из момента инерции У для оси Ог на угловую скорость вращения со относительно этой осн. [c.207]

Момент главный количеств движения 158 ----- относительных 159 [c.822]

Главный момент количеств движения системы материальных точек. Моментом 1о количества движения (кинетическим моментом) материальной точки относительно центра О называется вектор, определяемый формулой 1 [c.185]

Главный момент о количеств движения системы (кинетический момент) материальных точек относительно центра О равен векторной сумме моментов количеств движения относительно того же центра материальных точек системы, т. е. [c.185]

Задача 292. Вычислить главный момент количеств движения относительно оси вращения диска массы М и радиуса г, эксцентрично насаженного на ось вращения и вращающегося с угловой скоростью ш. [c.202]

Главные моменты количеств движения относительно главных осей инерции ab будут [c.609]

Если главный момент внешних сил относительно оси равен нулю, то при движении вектор главного момента количества движения относительно той же оси изменяется так, что его проекция на направление оси остаётся неизменной. [c.18]

Главный момент количеств движения относительно оси будет, согласно (18), равен алгебраической сумме этих выражений для всех точек системы [c.162]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

Моменты количеств движения. Главный момент. Построим для момента времени / главный момент Оа количеств движения всех точек тела относительно точки О. Проекции вектора Оа на подвижные оси равны Од,, Оу, Оц. Каждая из этих проекций есть сумма моментов количеств движения относительно осей Ох, Оу и Ог. Проекции количества движения точки т на оси Ох, Оу, Ог равны [c.142]

Главный момент количеств движения. Главный момент Оа количества движения всех точек тела относительно неподвижной точки О является вектором, проекции которого на оси Охуг имеют величину [c.147]

Так как теорема моментов применима к относительному движению вокруг центра тяжести, то отсюда видно, что в относительном движении сумма моментов количеств движения относительно оси Ga i постоянна. Следовательно, проекция на az главного момента количеств относительного [c.212]

Возьмем в качестве полюса точку О и построим результирующий момент (ОК) количеств движения точек системы относительно центра О. Вектор ОК) называют главным моментом количеств движения или кинетическим моментом системы относительно точки О. [c.11]

Первое доказательство теоремы моментов. — Пусть, на основании предыдущего, ОК или К есть абсолютный кинетический момент, т. е. главный момент количеств движения относительно начала О неподвижных осей, О— главный момент внешних сил относительно той же точки. К — относительный кинетический момент (один и тот же для каждой точки пространства) и О — главный момент внешних сил относительно центра инерции Г. Пусть далее Ма — количество движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М, и Ш1о(уИй)-—момент этого вектора относительно точки О. По теореме п°293 имеем [c.31]

Теорема площадей. — Теорема площадей в абсолютном движении имеет место в том случае, когда главный момент внешних сил относительно некоторой неподвижной оси постоянно равен нулю. Если эту ось принять за ось г, то теорема моментов непосредственно дает К = С, где есть главный момент количеств движения относительно оси г и С — так [c.34]

Если система внезапно подвергается ударам, то изменение главного момента количеств движения относительно неподвижной оси равно главному моменту внешних ударов относительно той же оси. [c.46]

Эту теорему можно применить к моментам относительно трех прямоугольных осей, имеющих общее начало О. Так как главные моменты количеств движения относительно указанных осей равны проекциям на эти оси кинетического момента относительно точки О, то имеем следующую теорему [c.46]

Следовательно, при вращении твердого тела вокруг оса главный момент количеств движения относительно этой оси равен произведению угловой скорости на момент инерции тела относительно той же оса. [c.61]

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. — Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Охуг и обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости (О на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Ог, представляющий собой проекцию на эту ось кинетического момента К относительно точки О. Как известно, имеем [c.61]

Пусть I есть момент инерции тела относительно этой оси и (0— угловая скорость в момент Мы знаем, что главный момент количеств движения относительно оси вращения 00 есть /со (п° 326). Главный момент внешних сил относительно той же оси приводится к главному моменту О сил, прямо приложенных, так как реакции в неподвижных точках пересекают ось. Теорема моментов дает поэтому уравнение [c.69]

Обозначим через Ар, Ад, Аг изменения величин р, д, г, вызванные этими импульсами тогда изменения главных моментов количеств движения относительно тех же осей будут ААр, ВАд, САг. Эти изменения определяются теоремой моментов (п° ЗИ), на основании которой имеем [c.108]

Решение получается применением теоремы моментов относительно закрепленной оси 00. Момент ударов относительно этой оси равен нулю, поэтому главный момент количеств движения за время удара не изменяется. Пусть I — момент инерции тела относительно оси 00. Момент количеств движения относительно той же оси после удара равен /м. До удара момент количеств движения представляет собой проекцию на направление (а, у) кинетического момента Сгц). [c.111]

Теорема. — Если однородная сфера испытывает чистую деформацию, то ее кинетический момент (главный момент количеств движения) относительно центра сферы равен нулю. [c.304]

Составляющие главного момента количеств движения относительно О являются просто суммами моментов количеств движения всех точек относительно осей координат, называемыми главными моментами количеств движения относительно осей, т. е. [c.76]

Далее, из сказанного выше или же из равенства (2) следует, что главный момент количеств движения системы относительно какой-либо оси равен сумме 1) момента количества движения относительно этой оси всей массы, сосредоточенной в центре масс G и движущейся с этой точкой, и 2) главного момента количеств движения тела относительно оси, параллельной данной оси, но проходящей через центр G, причем при вычислении этого второго момента рассматривается только относительное движение относительно центра G. Это — главный момент относительных количеств движения системы. [c.78]

Пусть ш — расстояние ее от центра О эллипсоида, Н — главный момент количеств движения. Определяя момент количеств движения относительно 0J, мы получаем равенство [c.113]

Уравнения же (8) с изменением положения точки О, вообще говоря, изменяются. Мы видели, однако, в гл. VI, что мы можем взять моменты относительно центра масс, считая его находящимся в покое. Следовательно, эти же уравнения будут иметь место, когда начало подвижной системы координат совпадает с центром масс, (X, [j., v) обозначает главный момент количеств движения относительно центра масс, а (L, М, N) главный момент внешних сил относительно этой же точки. [c.156]

Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Его движение описывается шестью уравнениями динамики, в качестве которых можно Взять, например, векторное уравнение (9), выражающее теорему об изменении количества движения, и векторное уравнение (10), выражающее теорему об изменении главного момента количества движения твердого тела. Поскольку уравнение (9) определяет закон движения центра масс тела, то в качестве второго векторного уравнения целесообразно взять уравнение (22), описывающее изменение главного момента количества движения относительно центра масс. В связи с этим в динамике твердого тела особое значение приобретают центр масс и распределение массы тела относительно этого центра. [c.40]

Момент количества движения материальной точки. Главный момент количеств движения материальной системы. Моментом Iq количества движения (кинетическим моментом) материальной точки относительно центра О назьшается вектор, определяемый формулой [c.230]

I.e. главный момент количеств движения системы относительно непод-вижного центра О равен векторной сумме главных моментов количеств движения относительно того же центра всех твердых тел, входящих в состав данной системы. [c.232]

Это закон сохранения главного момента количеств движения относительно оси вращения. [c.249]

Для применения теоремы об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижной оси z [c.553]

Теорема 3. Изменение главного момента количеств движения относительно неподвижной оси равно сумме моментов ударных импульсов внешних сил относительно этой оси. [c.588]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

Допустим, что акробат имеет некоторую мгновенную угловую скорость и, которой соответствует момент количества движения относительно центра инерции Ьгс- Этот кинетический момент будет иостояиным вектором, поскольку внешними силами в этом случае будут только силы тяжести, и главный момент этих сил относительно центра инерции равен нулю. [c.70]

Пример 104. Определить главный момент количеств движения относительно неподвижной оси Ог системы, изображенной на рис. 303, состоящей из двух тел из рамкн I, вращающейся вокруг оси Ог с угловой скоростью и несущей подшииинки оси Сг, и из тела 7/, вращающегося вокруг оси Сг с угловой скоростью <Ьг относительно рамки. Центр тяжести тела // расположен на оси Сг. Расстояние между осями Oz и z равно с. [c.185]

При равенстве нулю главного момента внещних сил относн-тельно некоторой неподвижной точки (т ) = 0) главный момент количеств движения К относительно этой точки должен оставаться постоянным, т. е. сохранять неизменные величину и направление. То же самое на основании теоремы предшествующего параграфа может быть повторено в случае обращения в нуль главного момента внешних сил относительно центра масс системы (т- - = 0). Тогда неизменные величину и направление будет сохранять главный момент К количеств движения системы относительно центра масс в системе отсчета, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.188]

Таким образом в случае твердого тела, обозначая через (д , у, г) координаты центра масс О отг.осительно какой-либо неподвижной системы координат и через и, v, w скорости центра масс, мы для главного момента количеств движения относительно координатных осей получим следующие выражения [c.78]

В первой главе излагается общая теория движения тела и заключенных в нем жидких масс, пренебрегая трениелг и предполагая, что скорости жидкостей имеют потенциальные функции. При этом оказывается, что внутреннее движение жидкости вполне определяется по вращению тела и не зависит от его поступательного движения само асе движение тела совершается так, как будто бы жидкие массы были заменены эквивалентными твердыми телами. Массы эквивалентных тел равны массам жидкостей их центры тяжестей совпадают с центрами тяжестей жидких масс что же касается до их моментов инерции, то мы доказываем, что момент инерции эквивалентного тела относительно всякой оси, проходящей через его центр тяжести, менее момента инерции соответственной жидкой массы относительно той же оси. Если тело имеет многосвязные полости и находящимся в них жидким массам сообщено начальное движение, то, заменяя эти массы эквивалентными телами, мы должны еще присоединить к телу некоторый жироскоп, направление оси вращения и момент начального количества движения которого вполне определяются по главному моменту количеств движения жидких масс при покоящемся теле. Здесь в нашем изложении делается невозможным то сомнение, которое, по словам Неймана, возникало при его методе исследования ). Оканчивая первую главу, мы излагаем в сокращенной форме также и метод Неймана, хотя наше исследование ведется независимо от него. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...