Растяжение балок с изгибом деформации

В которой предполагается, что компоненты перемещений имеют вид (7.13), растяжение и изгиб не связаны друг с другом и могут рассматриваться по отдельности. Из полученных выше соотношений видно, что в элементарной теории изгиба балки напряжение о и энергия деформации U имеют вид [c.188]

Балки очень часто одновременно работают на изгиб и сжатие (растяжение). Такая сложная деформация может возникнуть от совместного действия на балку осевых сил и сил, перпендикулярных ее оси, или любых сосредоточенных сил, направленных под углом, не равным 90°, к оси балки. Например, в случае торможения крана подкрановая балка подвергается одновременному действию изгиба от вертикальных сил Ру, передающихся от колес тележки, и сжатия от тормозной силы Рг, возникаю-щей при торможении (рис. 143, а). Лестничные косоуры рассчитывают на сплошную равномерно распределенную нагрузку от толпы людей, которая, действуя под углом к продольной оси косоура, вызывает в его сечениях продольную силу и изгибающий момент (рис. 143, б). [c.194]

При этом легко заметить, что если бы сила Р действовала на балку слева (показано пунктиром), то левая часть балки, кроме деформации изгиба, испытывала бы растяжение. [c.195]

Продольные сварочные деформации и напряжения элементов с симметричными сечениями, у которых швы наиболее удалены от линии центров тяжести, можно снять или значительно уменьшить попеременным изгибом. Так, балку коробчатого сечения (рис. Vni.33, б) целесообразно изгибать попеременно не в плоскости наибольшей жесткости, а в плоскости наименьшей жесткости. Эффект в обоих случаях будет практически одинаковым, но при изгибе в плоскости наименьшей жесткости нужно приложить меньшие изгибающие моменты. Двутавровую балку изгибать в плоскости наименьшей жесткости бесполезно, так как швы в этом случае совпадают с линией центров тяжести и создаваемые при изгибе напряжения растяжения в их районе будут практически нулевыми, что сведет на нет эффект действия изгибающих моментов. Ее следует изгибать в плоскости наибольшей жесткости (рис. Vni.33, в). Максимальную величину изгибающего момента М, приложенного по концам сварного элемента, при упругом изгибе можно найти по зависимости [c.451]

Анизотропный материал изгиб и растяжение балки из — —, 174, 360 кручение призмы из--, 339 радиальная деформация трубы и сферы из--, 176. [c.667]

Изгиб. Типичным примером в данном случае является изгиб балки, свободно лежащей на двух опорах и нагруженной сверху силой Р. Возникающие в сечении /—I балки напряжения от изгиба представляют собой напряжения растяжения и сжатия, направленные перпендикулярно поперечному сечению балки. Верхняя половина балки испытывает деформацию сжатия и в ней возникают напряжения сжатия, а в нижней — растяжения. Через центр тяжести поперечного сечения балки проходит нейтральная плоскость, волокна которой не подвергаются никакой деформации в этой плоскости напряжения равны нулю. [c.118]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 18. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. [c.326]

Заметим, что работа упругой силы выражается полученным равенством не только в рассмотренном нами частном случае. Эта формула относится в равной мере ко всем случаям упругой деформации, в которых упругая реакция подчиняется закону Гука F = сх, где X—перемещение точки приложения реакции, отсчитанное от положения этой точки при недеформированном состоянии тела, ас — постоянный коэффициент. Сюда относятся растяжение и сжатие прямолинейного бруса, изгиб балки и т. п. [c.375]

Заметим, что работа упругой силы выражается полученным равенством (132) не только в рассмотренном нами частном случае. Эта формула относится в равной мере ко всем случаям упругой деформации, в которых упругая реакция подчиняется закону Гука. Сюда относятся растяжение и сжатие прямолинейного бруса, изгиб балки и т. п. [c.108]

Как было установлено ранее, в поперечных сечениях балки при чистом изгибе возникают только нормальные напряжения растяжения и сжатия. Вопрос о распределении этих напряжений по поперечному сечению решается путем рассмотрения деформаций волокон балки. [c.245]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

Первым уравнением (г) определяются продольные деформации оболочки при осевом растяжении (сжатии). Второе и третье уравнения характеризуют деформированное состояние оболочки при изгибе ее как тонкостенной балки (с сохранением формы профиля) в горизонтальной плоскости. При действии на оболочку только поперечных нагрузок q z, s) они приводятся к одному дифференциальному уравнению [c.252]

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы S на изгибающие моменты и прогибы балки может быть весьма существенным и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие изгиба и сжатия (или растяжения), выполняемый с учетом влияния осевой нагрузки (силы 5 ) на деформацию изгиба балки. [c.498]

Рассмотрим призматическую балку (рис. У.2), у которой силовая плоскость — плоскость симметрии. Изгиб этой балки будет прямым (в силу продольной симметрии упругая линия лежит в плоскости симметрии). Пусть балка имеет поперечные пазы, в которые до деформации свободно, но плотно входят бруски А и В. В результате деформации бруски А окажутся зажатыми, а бруски В выпадут. Из этого опыта следует, что верхние волокна балки испытывают сжатие, а нижние растяжение. Следовательно, в балке должны существовать волокна, не испытывающие продольной деформации. [c.129]

Если консольную балку прямоугольного сечения (рис. 176) подвергать одновременно изгибу силой Р и растяжению силой Рг, направленной по оси 2 балки, то в случае малых деформаций можно определить напряжения по принципу независимости действия сил, рассматривая отдельно влияние изгиба и влияние растягивающей силы и суммируя результаты. Рис. 176 При действии одной только растягивающей силы Р2 в любом сечении возникает продольная сила N, при этом во всех точках сечения будет одинаковое нормальное напряжение [c.297]

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения 5 — площадь поперечного сечения стержня I — осевой момент инерции поперечного сечения стержня /р — полярный момент инерции поперечного сечения стержня М — момент сил кручения стержня Р — сила растяжения сжатия и изгиба Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней С — модуль касательной упругости материала деформируемых элементов Дф — угол закручивания звена / — прогиб конца балки X и I — длина стержней при отсутствии деформации. [c.101]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Рассмотрим простейшую расчетную схему трехслойной балки, позволяющую учесть влияние деформаций сдвига слоя заполнителя. Положим, что средний слой (слой заполнителя) работает на поперечный изгиб как балка С. П. Тимошенко (см. рис. 3.22), а тонкие несущие слои — только на растяжение — сжатие. Собственной изгибной жесткостью слоев при изгибе всего трехслойного стержня пренебрегаем. Если принять t h и считать, что при изгибе стержня нет проскальзывания между его слоями, вместо зависимостей (3.33) получим [c.114]

Характеристики формы и материала изменяются лишь в зависимости от вида деформации (растяжение, изгиб, кручение) и от принципа расчета (на прочность, жесткость, работу деформации) и не зависят от вида нагрузки (сосредоточенная, распределенная) и способа закрепления балки (консольная, на двух опорах и т. д.). [c.439]

Рассмотрим определение динамических усилий и напряжений, возникающих в балке и тросе при подъеме балки с ускорением (рис. 15.1). Возникающие при этом силы инерции вызывают дополнительные деформации изгиба балки и растяжения троса. Если пренебречь влиянием этих деформаций на величины ускорений различных частиц балки и троса, то можно принять, что все точки балки и троса двигаются с одинаковым ускорением. [c.313]

Из кинематики известно, что вращение фигуры вокруг двух пересекающихся осей может быть заменено вращением вокруг оси, проходящей через точку пересечения. Таким образом, и при косом изгибе мы в каждом сечении будем иметь линию, проходящую через центр тяжести, вокруг которой будет происходить поворот сечения при деформации балки. Эта ось и будет нейтральной волокна, расположенные в ее плоскости, не будут удлиняться или укорачиваться, и нормальные напряжения в точках нейтральной оси будут равны нулю.При относительном повороте сечений наибольшую деформацию (растяжение или сжатие) испытывают волокна, наиболее удаленные от нейтральной оси. [c.358]

На практике очень часто встречаются случаи совместной работы стержня на изгиб и на растяжение или сжатие. Подобного рода деформация может вызываться или совместным действием на балку продольных и поперечных сил, или только одними продольными силами. [c.364]

Напряжения растяжения от местного изгиба в нижней полке балки при перемещении по ней ходового колеса с нагрузкой Р, появляющиеся в ней в результате деформации, определяются по следующим зависимостям [c.530]

Нагели. К нагельным соединениям относятся болты, гвозди, шурупы, собственно нагели металлические и дубовые и пр. Работа нагелей проявляется в смятии древесины под нагелем и в изгибе самого нагеля. Кроме того, значительную роль играет трение сплачиваемых поверхностей древесины и работа нагелей на растяжение. Расчет самого нагеля в нашу задачу не входит, он обычно производится по аналогии с балкой, лежащей на упругом основании. Определение податливости нагеля теоретически представляет довольно сложную задачу, причем громоздкость вычисления далеко не всегда соответствует достоверности получаемых результатов. Существенными моментами, не учитываемыми в расчете нагелей (как и в расчете почти всех элементов деревянных конструкций), является влияние времени и скорости загружения на деформации. Поэтому большинство теоретических выводов и экспериментальных данных имеют здесь условный характер и позволяют судить лишь о порядке величины податливости нагельных сопряжений. [c.22]

После весьма обширного обзора существующих теорий, относящихся к поведению призматических стержней прямоугольного, квадратного и круглого поперечных сечений при изгибе, растяжении, сжатии и кручении, Дюло приступает к проведению многочисленных экспериментов, проверяя результаты их различными расчетами, включая использование формулы Эйлера для продольного изгиба стоек, и меняя размеры образцов от опыта к опыту. Он также осуществил эксперименты со стержнями арочной формы, но тех же поперечных сечений, и с системами, представляющими собой ансамбль призматических стержней, проверяя такой вопрос, как трение между примыкающими друг к другу стержнями при изгибе и т. д. Кроме того, он проявил интерес к линии раздела между областями сжатия и растяжения в балках из ковкого железа (т. е. к нейтральной линии), а также линейности зависимости между напряжениями и деформациями. [c.265]

Доказательство теоремы Кирхгофа было основано на допущении, что малым деформациям, которые могут возникать при допускаемых на практике напряжениях, будут соответствовать весьма малые перемещения точек тела и потому можно не делать различия в распределении сил до и после деформации. Когда мы переходим к телам, у которых один или два размера малы, т. е. исследуем вопросы о равновесии тонких пластинок или тонких стержней, то здесь встречаемся с возможностью появления весьма значительных перемещений при деформациях, не выходящих за допускаемые пределы. В таких случаях приходится принимать во внимание те изменения в действии сил, которые обусловлены перемещениями при деформации. В качестве простейшего примера приведем подробно рассмотренную нами задачу об одновременном действии на балку продольной силы и поперечных нагрузок. Если бы мы в этой задаче при оценке действия продольной силы исходили из первоначальной прямой формы, то заключили бы, что продольная сила вызывает лишь растяжение или сжатие стержня. Иной результат мы получим, если примем во внимание перемещения, вызванные деформацией. Мы находим, что продольная сила влияет на изгиб стержня и это влияние при некоторых условиях может быть весьма значительным. [c.257]

Расчет балок на чистый изгиб по предельному состоянию. Поставив требование, чтобы наибольшие напряжения не превосходили допускаемых, мы обеспечиваем гарантию того, что эти напряжения не достигнут для балок из хрупких материалов временного сопротивления, а для балок из пластичных материалов — предела текучести. Иными словами, при таком расчете за предельное состояние балок из хрупкого материала принимается состояние по рис. 97, а, а для балок из пластичного материала — по рис. 97, б (при одинаковом Ст для растяжения и сжатия). Представленное на рис. 97, а состояние балки из хрупкого материала можно действительно считать предельным, так как при нем начинается разрушение балки. Что касается состояния, представленного на рис. 97, б, то рассматривать его как предельное можно лишь условно, в том смысле, что в этом состоянии в балке начинают развиваться пластические дефор.мации. Однако это обстоятельство не может ни повлечь за собой значительного увеличения прогибов, ни отразиться на грузоподъемности балки, так как в этом состоянии пластически деформируются лишь крайние волокна балки, все же остальные испытывают упругие деформации. При дальнейшем увеличении изгибающих моментов крайние волокна, правда, деформируются без существенного увеличения напряжений, зато в остальных напряжения могут увеличиваться по крайней мере до От- В результате начинают пластически деформироваться волокна, ближайшие к крайним, затем ближайшие к названным и т. д. Таким образом, пренебрегая возможностью незначительного роста напряжений после достижения величины От, можно представить последовательное изменение напряженного состояния эпюрами, изображенными на рис. 98 пунктиром. Иными словами, пластическая деформация, начавшись у поверхности балки, при дальнейшем росте изгибающих моментов постепенно распространяется вглубь. [c.174]

Сравним конеольную балку круглого сечения d = 20 мм), нагруженную изгибающей силой Р (рис. 95, а), и треугольную ферму с одинаковым вылетом /, составленную из стержней того же диаметра. Верхний стержень. фермы под действием силы Р работает на растяжение, нижний — на сжатие. При соотношениях, показанных на рисунке, максимальное напряжение изгиба в балке в 550 раз больше напряжений в стержнях фермы, а максимальная деформация (в точке приложения силы Р) больше в 9-10 раз. [c.215]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид [c.438]

Измерение величины износа с пимощьи) тензометричсских датчиков основано на преобразовании механического перемещения (деформации) в электрическое сопротивление датчика. Принцип действия проволочного датчика основан на изменении электрического сопротивления проводки вследствие ее растяжения или сжатия. Механическое перемещение преобразуется в деформацию упругого элемента, и уже величина этой деформации измеряется датчиком сопротивления, который называют тензодатчиком. При растяжении, сжа тии или изгибе упругого элемента сопротивление датчика, наклеенного на него, изменяется прямо прогюрционально деформации. Упругий элемент называется балкой, а вместе с наклеенными датчиками сопротивления - тензобалкой. [c.206]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

Возможно, что свойства чрезвычайно важных компонент композита могут быть почти полностью скрыты в макроповедении материала, если не анализировать его с достаточной тщательностью. Например, наличие малой объемной доли кобальта как пластичного связующего в цементированном карбиде вольфрама позволяет реализовать в этом композите прочность, равную прочности самих частиц карбида вольфрама. Этот эффект объясняется значительным сглаживанием пиков микронапряжений [2]. Пластичность же не проявляется из-за того, что слои кобальта среднестатистически тонкие и их пластические деформации стеснены. Существенная (с точки зрения прочностных свойств) роль пластичности практически никак не проявляется в диаграммах нагрузка — перемещение и о(е) рассматриваемого материала. Эти зависимости при трехточечном изгибе балки и растяжении близки к линейным вплоть до разрущения. Отсюда, а также по характеру разрущения можно сделать вывод, что цементированный карбид кремния является однородным идеально упругим хрупким материалом. Только более подробный анализ позволяет выявить основную роль больщой, но скрытой пластичности кобальта и односторонность однородной упругохрупкой модели. [c.13]

Исходной для метода приведения служит гипотеза плоских сечений, согласно которой поперечное сечение железобетонного бруска, плоское до деформации, остается плоским и после деформации. Так, например, при растяжении или сжатии оно смещается пара.члельпо своему первоначальному положению — все продольные волокна бетона и железа удлиняются (или соответственно укорачиваются) на одну и ту же величину AL (рис. 27). При изгибе балки поперечные сечения, оставаясь плоскими, разворачиваются веером одно по отношению к другому, поворачиваясь каждое вокруг своей оси при этом верх- [c.141]

Здесь (см. 171) с — некоторый коэффициент пропорциональности (называемый иногда жесткостью системы) он зависит от свойств материала, формы и размеров тела, вида деформации и положения ударяемого сечения. Так, при простом растяжении или сжатии hf.=Al =Ql/ EF) и =EFIl при изгибе балки,шарнирно-закрепленной по концам, сосредоточенной силой Q посредине пролета 6 = и с=48ЕЛ1 и т. д. [c.514]

При модернизации деталей применяют различные приемы (рис. 2.3.15). Коническая шайба а) превращается в многолепестковую (б), каждый лепесток которой работает как балка. Плоская пластина (в) превращается в упругую раму (г). В полом цилиндре (й) делаются прорези. В ряде случаев выполняют круговые отверстия (е) в зоне сопряжения элементов. На перемычки между двумя близкими отверстиями (ж) наклеиваются тензоре-зисторы. Простым приемом является изменение конструкции детали за счет ее предварительной деформации. Так, балка (з) в варианте (и) работает на продольный изгиб. Более сложным является полная замена детали с сохранением ее габаритов. В варианте (к) прямоугольный параллелепипед заменен ажурной конструкцией на шести стержнях, которые работают практически только на растяжение-сжатие, что воспринимается наклеенными на них тензорезисторами. По такой схеме строятся варианты шестикомпонентных датчиков (три составляющих силы, три составляющих момента). [c.188]

Как видно из формул (23) и (24), величина Jf, вычисляемая по формуле (24) (совпадающая с интеграло.м Jt только в пределах деформационной теории пластичности и для стационарных трещин), оказывается равной разности площадей под кривыми нагрузка — деформация для двух идентичных тел со слегка различающимися трещинами при условии стационарности трещин и монотонности нагружения. (Заметим, что ограничения, при которых данная интерпретация-—в терминах разности площадей — законна, те же, что и при выводе формул (23—(24).) Именно данная интерпретация использована, причем весьма изобретательно, в работе Бигли и Ландеса [70] для экспериментального определения величины J[ из лабораторных опытов с малыми образцами — типа компактного образца на внецснтренное растяжение и балки при трехточечном изгибе. [c.73]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Шюле предположил, что при изгибе плоские сечения остаются плоскими и что константы а и от в уравнении (2.36) различны для растяжения и сжатия, как на это указывали результаты опытов Баха. Он попытался вывести формулу для прогиба в середине пролета свободно опертой чугунной балки Сравнение, проведенное Шюле, показало близость полученного по этой формуле значения для прогиба в середине пролета, как функции нагрузки, к его экспериментальным данным, что заставило его поверить, что он сделал важный первый шаг к развитию удовлетворительно подтверждаемой экспериментом общей теории изгиба, базирующейся на том, что, как он должен был знать, представляло собой нелинейную зависимость напряжения от деформации, предложенную Яковом Бернулли в 1695 г. [c.165]

Теперь, чтобы перейти от деформаций к наиряжениям, будем считать, что каждое продольное волокно балки при изгибе находится в состоянии одноосного растяжения. Это равносильно предположению, что в продольных сечениях балки при изгибе не возникает нормальных напряжений, или, как иногда говорят, продольные волокна друг на друга не давят. Поэтому такое предположение называют гипотезой о ненадавливаемости продольных волокон. Фактически нормальные напряжения в продольных сечениях балки возникают, но они малы по сравнению с сгд и ими можно пренебречь. Принятая гипотеза при линейно- [c.195]

Имея это в виду, будем решать только задачу о внецентренном растяжении (сжатии). Заметим, что решение оказывается достаточно точным лишь для жестких балок, прогибы которых ничтожно малы по сравнению с поперечными размерами. Если балка гибка, то продольная сжимающая сила, изгибая балку, будет заметным образом увеличивать эксцентриситет в опасном сечении, так что деформации и напряжения станут возрастать не пропорционально нагрузке, а более быстро. Принцип независимости действия сил неприменим к этой задаче при большой гибкости балки. Если же считать балку жесткой в том смысле, как указано выше, то решение становится очень пррстым. [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...