Обобщенные координаты и обобщенные скорости

Произвольные постоянные С, и С 2 определяются из начальных условий = 0, с = д , д = %, где и начальные значения обобщенной координаты и обобщенной скорости. Используя выражения для q и q при t = 0, получаем С,= /о [c.430]

ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ И ОБОБЩЕННЫЕ СКОРОСТИ [c.369]

Функция L от обобщенных координат и обобщенных скоростей, равная разности между кинетической и потенциальной энергиями системы, называется функцией Лагранжа или кинетическим потенциалом. Тогда в случае потенциальных сил уравнения Лагранжа примут вид [c.379]

Чтобы воспользоваться уравнениями Лагранжа, выразим кинетическую энергию системы в зависимости от обобщенных координат и обобщенных скоростей. Кинетическая энергия ползуна, движущегося поступательно вдоль оси Ох, [c.360]

Для приведения системы (126.3) к каноническому виду вместо переменных Qj и qj (обобщенных координат и обобщенных скоростей) введем новые переменные — обобщенные координаты и обобщенные импульсы р/, где [c.366]

Для того чтобы составить эти уравнения, кинетическую энергию Т системы необходимо выразить через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Обобщенные силы можно вычислять одним из следующих способов [c.396]

Таким образом, если в некоторый момент известны обобщенные координаты и обобщенные скорости, то по формулам (9) можно подсчитать обобщенные импульсы. Наоборот, если в некоторый момент известны обобщенные координаты и обобщенные импульсы, то по формулам (12) всегда можно подсчитать обобщенные скорости. В этом смысле безразлично, задавать ли в каждый момент помимо обобщенных координат обобщенные скорости или обобщенные импульсы. [c.261]

При составлении ураннений Лагранжа второго рода кинетическая энергия системы должна быть выражена через обобщенные координаты и обобщенные скорости. В рассмотренных примерах предыдущего параграфа было показано, как это сделать в частных случаях. [c.74]

Выразим кинетическою энергию через обобщенные координаты и обобщенные скорости в общем случае. Для этого сначала нужно радиусы-векторы fi точек матери [c.74]

Выразим в обобщенной координате и обобщенной скорости кинетическую и потенциальную энергии системы. Массой балки пренебрегаем, и кинетическая энергия системы равна кинетической энергии груза при его поступательном движении [c.285]

Из определения функции L следует, что она в общем случае будет функцией времени t, обобщенных координат и обобщенных скоростей. Так же как и кинетическая энергия Т, функция Лагранжа L содержат члены второго Lo, первого L и нулевого Lq измерения относительно обобщенных скоростей qk k=, . .., s). Из равенства [c.85]

Используя подобранные pi и Рг, обозначим в выражении (135.42) коэффициенты при и 62 через а, а , а коэффициенты при 61 и е — через l и С2 и запишем Т и П, выраженные через обобщенные координаты и обобщенные скорости в виде [c.216]

Произвольные постоянные Gj и определяются из начальных условий t = О, q — qo, q = q , где qo и q — начальные значения обобщенной координаты и обобщенной скорости [c.417]

Выражение кинетической энергии системы через обобщенные координаты и обобщенные скорости [c.129]

Из предыдущего видно, что форма уравнений Лагранжа существенно зависит от выражения кинетической энергии системы через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [c.129]

Рассмотрим полный дифференциал функции Н как функцию обобщенных координат и обобщенных скоростей. На основании формулы (11.34) найдем [c.145]

Перейдем теперь к определению кинетической энергии рассматриваемого механизма. Выразим кинетическую энергию звена / через обобщенные координаты и обобщенные скорости [c.259]

В ТО время как в уравнениях Лагранжа независимыми переменными являлись обобщенные координаты и обобщенные скорости в уравнениях Гамильтона которые мы теперь выведем двумя различными способами, независимыми переменными являются обобщенные координаты qk и обобщенные импульсы р/., причем последние определяются выражением (36.9а). Далее, в то время как в уравнениях Лагранжа характеристической функцией была свободная энергия Т — У, рассматриваемая как функция qk и qk, в уравнениях Гамильтона роль такой характеристической функции играет полная энергия Т + V, рассматриваемая как функция qk и pk- Назовем ее функцией Гамильтона и обозначим через H q, р), подобно тому, как мы называли свободную энергию функцией Лагранжа и обозначали ее через L q, q). Функции Н и L связаны соотношением (34.16), которое, учитывая определение р/., можно переписать в виде [c.288]

Движение механической системы с п = к степенями свободы, как уже отмечалось, определяется з = 2й переменными — обобщенными координатами и обобщенными скоростями, для обозначения которых применим однотипную символику у, г/2,. .. [c.72]

Рассмотрим любое близкое к равновесному положению состояние системы, определяемое следующими значениями обобщенных координат и обобщенных скоростей 1(0),. .., (0), .(0). ... дк ), которое будем называть возмущенным состоянием системы в начальный момент времени. Совокупность разностей [c.280]

Силы зависят от обобщенных координат и обобщенных скоростей. Ограничимся рассмотрением случая, когда приведенные моменты сил являются функциями трех переменных. И здесь об устойчивости особых точек будем судить по структуре корней характеристического уравнения, найти которые довольно трудно, так как приходится иметь дело с полным многочленом четвертой степени. [c.18]

Нелинейные силы смешанного типа. Силами смешанного типа называют силы, зависящие от обобщенных координат и обобщенных скоростей, которые нельзя представить в виде суммы слагаемых, зависящих только от обобщенных координат или только от обобщенных скоростей. Для систем с одной степенью свободы характеристики сил смешанного типа представляют собой поверхности в пространстве q, [c.17]

В автономных системах с импульсным возбуждением силы смешанного типа представляют собой кратковременные воздействия ударною характера, причем удар обычно допустимо считать мгновенным. В этих системах моменты приложения мгновенных импульсов заранее не заданы, так как они зависят от движения системы (импульсы прикладываются в моменты прохождения системой определенных состояний, характеризуемых заданными значениями обобщенных координат и обобщенных скоростей). [c.18]

В автономных системах действующие силы зависят только от состояния системы (обобщенных координат и обобщенных скоростей), и в дифференциальные уравнения движения время явно не входит. В дифференциальные уравнения движения неавтономных систем время входит явно. Если для автономной нелинейной системы с несколькими степенями свободы можно заранее указать с достаточной точностью законы изменения во времена некоторых из обобщенных координат, то число дифференциальных уравнений движения соответственно уменьшается в этих уравнениях явно появляется время, и систему в целом можно рассматривать как неавтономную. На этом основана постановка задачи о вынужденных колебаниях, когда предполагают, что движение колебательной системы не оказывает обратного влияния на возбудитель колебаний, т. е. действие возбудителя представляет собой некоторую заданную функцию времени ( идеальный возбудитель ). При учете обратного влияния система обычно оказывается нелинейной и автономной, а число обобщенных координат большим, чем в приближенном анализе, необходимость такого учета зависит от свойств и параметров системы (см. гл. VII). [c.21]

К нелинейным силам смешанной природы относят силы, зависящие от обобщенных координат и обобщенных скоростей, но которые нельзя представить в виде суммы слагаемых, зависящих раздельно только от обобщенных координат или только от обобщенных скоростей. Иногда силы смешанной природы удается представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от обобщенных координат, а другая - только от обобщенных скоростей [c.365]

Для составления выражения для кинетической энергии механизма запишем вначале кинетическую энергию 7-го звена через обобщенные координаты и обобщенные скорости [c.492]

Эти уравнения получаются, вообще говоря, нелинейными. Однако, если заранее известно, что обобщенные координаты и обобщенные скорости являются малыми величинами, то полученные уравнения можно линеаризовать. Линеаризованные уравнения получаюгся из данных нелинейных уравнений путем отбрасывания членов, содержащих квадраты и более высокие степени обобщенных координат и скоростей. Например, при малых значениях координаты а можно положить sin а а osa l. Члены, содержащие а , аа, следует отбросить. [c.405]

Заменим у., их выражениями в обобщенных координатах и обобщенных скоростях. Для этого продифференцируем по времени правые части уравнений, связывающих декартовы координаты с обоб-1 1еннымн [c.365]

Разобьем все степени свободы системы на две группы одну группу, состоящую из / — г степеней свободы, мы будем описывать лагран-жевыми обобщенными координатами и обобщенными скоростями [c.296]

Как уже отмечалось выше, обобщенная сила сопротивления (нриведенный момент сил сопротивления в случае вращающегося звена приведения) является функцией обобщенной координаты и обобщенной скорости [c.51]

Проведен анализ и получены критерии устойчивости особых точек дифференциальных уравнений движения механизмов с двумя степенями свободы, которые соответствуют состояниям равновесия этих механизмов в функции частных производных от приведенных моментов сил по обобщенным координатам и обобщенным скоростям. Статья носит теоретический характер. Рис. 1. Лит. 3 назв. [c.271]

Вследствие ортогональности фундаментальных функций и их производных в выражения Т, U п F после подстановки в них а (х, i) по формуле (30) войдут только квадраты обобщенных координат и обобщенных скоростей. Следовательно, обобщенные координаты qi — главные. После выделения фундаментальной функили Хо = I и обобщенной координаты выражения для Т, U я F примут вид [c.426]

В виброизолированных системах может происходить ряд явлений, адекватное описание и исследование которых оказывается возможным только с помощью нелинейных динамических моделей, в которых упругие или диссипативные свойства виброизоляторов характеризуются нелинейными функциями обобщенных координат и обобщенных скоростей. [c.233]

Фазовые диаграммы автономных систем. Состояние автономной системы, определяемое обобщенными координатами и обобщенными скоростями (/ = 1,2,. ..,п п — число степеней свободы), можно представить изображающей точкой G в 2я-мер-ном фазовом пространстве. Состояние автономной системы с одной степенью свободы (п = 1) может быть представлено изображающей точкой G в системе координат q, q (на фазовой плоскости). При этом процесс движения механической системы отображается движением изображающей точки на фазовой плоскости траекторию изображающей точки называют фазовой траекторией, а совокупность фазовых траекторий, соответствующих всевозможным начальным условиям, — мзовой диаграммой (рис. 3, а). Если [c.23]