Поверхность потенциальной энергии

Эта функция называется потенциальной энергией ). Эквипотенциальные поверхности потенциальной энергии совпадают с эквипотенциальными поверхностями силовой функции. Поэтому потенциальную энергию можно определить как работу, которую выполнили бы силы поля, приложенные к материальной точке при ее перемещении из некоторой эквипотенциальной поверхности на нулевую. [c.378]

Со свободной поверхностью кристалла винтовая или краевая дислокация взаимодействует так же, как и с зеркально расположенной относительно этой поверхности дислокацией противоположного знака (рис. 2.14). Именно при таком взаимном расположении дислокации в кристалле в плоскости симметрии поля напряжений полностью компенсируют друг друга, что соответствует условиям на свободной от напряжений поверхности кристалла. Следовательно, свободная поверхность кристалла притягивает и винтовую и краевую дислокации, а после выхода их на поверхность потенциальная энергия кристалла уменьшается. [c.87]

Резонанс вызывает расщепление поверхностей потенциальной энергии. Другими словами, существует вероятность, что в процессе столкновения молекулы попадут на любую из ряда поверхностей потенциальной энергии. [c.14]

Потенциальная энергия тела измеряется той работой, которую око может совершить при перемещении его из данного положения в какое-либо другое. Так, например, тело, сила тяжести которого равна G, удерживаемое на высоте h над Землей, обладает относительно этой поверхности потенциальной энергией, равной произведению Gh, т. е. той работе, которую оно может совершить при падении на Землю (если будут устранены препятствия такому движению тела). [c.301]

Геодезические кривые. Вернемся к изучению движения частицы по поверхности. Предположим, что частица находится в потенциальном поле П = П(ж, у, х). В точках поверхности потенциальная энергия и д , д ) = П(х = х(д д )). Квадрат скорости Хп Хп = Следовательно, в обобщенных координатах лагранжиан [c.129]

Фиг. 16. Поверхность потенциальной энергии нелинейной молекулы в вырожденном электронном состоянии как функция двух компонент вырожденной нормальной координаты (первое приближение). Горизонтальная плоскость проведена через минимум потенциальной энергии, получающейся без учета электронно-колебательного взаимодействия.

В то же время полная интерпретация непрерывных и диффузных спектров, соответствующих диссоциации и особенно предиссоциации, часто представляет значительные затруднения. Для того чтобы подготовиться к их рассмотрению, необходимо вначале изучить формы поверхностей потенциальной энергии многоатомных молекул в различных электронных состояниях более детально, чем это было сделано в томе II [23]. [c.445]

Мы получили уравнение некоторой поверхности. Во всех точках этой поверхности потенциальная энергия имеет одно и то же значение С. Эта поверхность называется поверхностью равного потенциала (или поверхностью уровня)-, постоянная С называется параметром этой поверхности. [c.59]

Изгибные колебания пластинок можно рассматривать независимо от их колебаний в своей плоскости. В отличие от этого при колебаниях оболочек изгиб стенки связан, как правило, с растяжением срединной поверхности. Потенциальная энергия деформации оболочки выражается формулой [c.262]

Рис. 28. Схема изменения потенциальной энергии металлического иона при пере ходе от энергетически более выгодного места Р на поверхности металла в междоузлия решетки окисла Qi, Q2 и т. д. (а — расстояние первой кристаллической плоскости окисла от поверхности металла можно считать, что а а)

При Ui > и2 (см. рис. 107) переход части катионов в раствор сопровождается снижением средней потенциальной энергии поверхностных катионов (точка / перемещается вниз), появлением на металлической поверхности избыточных отрицательных зарядов и повышением энергетического барьера Qa. Повышение концентрации ионов у поверхности металла сопровождается ростом запаса их энергии (точка 2 перемещается вверх), приобретением раствором избыточного положительного заряда и снижением энергетического барьера Q . Таким образом, образующийся двойной электрический слой затрудняет протекание прямого процесса и облегчает протекание обратного процесса. [c.153]

Определить, при какой высоте Я круговой орбиты спутника его потенциальная энергия относительно поверхности планеты радиуса R равна его кинетической энергии. [c.389]

Так, предельная поверхность, соответствующая условию появления массовых пластических деформаций по теории удельной потенциальной энергии формоизменения [см. формулу (7.20)], имеет вид [c.190]

Перейдем к определению потенциальной энергии деформации в общем случае напряженного состояния. Очевидно, потенциальная энергия, накопленная в элементарном объеме, определяется суммой работ сил, распределенных по поверхности этого объема. Нормальная сила (рис. 294) совершает работу на перемещении Эта [c.256]

Рис. 1.2. Энергетический барьер потенциальной энергии системы атомов у поверхности кристалла (а) и на границе твердой и жидкой фаз в начальный период их контакта (б)

Дело в том, что потенциальная энергия молекул, находящихся вблизи поверхности жидкости (или твердого тела, все равно) всегда больше (т.е. будучи отрицательной, меньше по абсолютной ве-Рнс. 6.14 личине), чем средняя потенциальная энергия тех молекул, которые находятся в глубине. Потому что у этих поверх-ностных> молекул меньше соседей, к которым они притягиваются (рис.6.14). [c.132]

Параметру С = 0 соответствует нулевая эквипотенциальная поверхность, проходящая через нулевое положение во всех ее точках потенциальная энергия равна нулю. [c.195]

Предположим, что потенциальная энергия точки равна нулю при г = 0, т. е. примем за нулевую эквипотенциальную поверхность координатную плоскость хОу. [c.196]

Таким образом, изменение скорости за время временного центрального взаимодействия совершенно не зависит от вида потенциальной энергии П г), т. е. от конкретного вида центральной силы F г), и целиком определяется тем фактом, что сила центральная, а взаимодействие временное, и поэтому движение начинается н заканчивается на одной и той же поверхности нулевого уровня П(г )==0. [c.101]

Эквипотенциальной поверхностью (поверхностью уровня) называется геометрическое место точек поля, в которых потенциальная энергия имеет одинаковое значение [c.331]

Сила, действующая в потенциальном поле, направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности в данной точке в сторону убывания потенциальной энергии. [c.331]

Пз — потенциальная энергия системы в поле упругих сил. Приняв за нулевую эквипотенциальную поверхность горизон- [c.457]

В потенциальном силовом поле можно ввести понятие о потенциальной энергии частицы как о запасе работы, которую могут совершить силы поля при перемещении частицы из занимаемого ею положения на какую-нибудь поверхность уровня, условно принимаемую за нулевую. Выберем в равенстве (39) аддитивную постоянную так, чтобы на нулевой поверхности было = 0 (см. рис. 323). Тогда по определению потенциальная энергия V в любой точке М поля будет равна работе на перемещении MN или, согласно (43), V = Uff—и, где и—значение силовой функции в точке М. Так как = то окончательно имеем [c.341]

При наличии мягких покрытий вибропоглощающий слой почти не вызывает сдвига нейтральной оси пластины при изгибных колебаниях. Поглощение энергии происходит в основном за счет деформации вибропоглощающего слоя. Так как модуль упругости мягкого покрытия мал, то длина упругой волны в покрытии также мала и уже на относительно низких звуковых частотах (порядка нескольких сот герц) соизмерима с толщиной покрытия. Вследствие этого имеют место интенсивные колебания по толщине вибропоглощающего слоя, нормальные к его поверхности. Потенциальная энергия деформации этого слоя мала по сравнению с потенциальной энергией в металле, но коэффициент потерь покрытия для применяемых материалов относительно велик (т = 0,5), поэтому коэффициент внутренних потерь пластины с покрытием может достигнуть десятых долей единицы. Максимумы поглощения колебательной энергии будут наблюдаться на частотах, где по толщине вибропоглощающего слоя укладывается несколько полуволн, поэтому полоса частот вибропоглощепия достаточно широка. Уровень уменьшения шума в случае мягких вибропоглощающих покрытий можно рассчитывать при помощи выражения (193). [c.130]

Рис. 1. Поверхность потенциальной энергии для реакции АВ-Ь + С А+ВС [проекция уровней одинаковой анергии на плоскость (r g, vqq), г — расстоа-ние между атомами].

Устойчивые конфигурации (изомеры) кластера определяются теми координатами составляющих его п атомов, которые соответствуют минимумам поверхности потенциальной энергии в (Зп—6)-мерном пространстве. Кластеры с п > 10 имеют десятки и даже сотни изомеров [207]. Рассмотрение относительной стабильности разных структурных модификаций показало, что для кластеров, содержащих менее 150—300 атомов, наиболее стабильными должны быть икосаэдрические формы. Наименьший икосаэдр содержит 13 атомов, 12 из которых располагаются на равных расстояниях вокруг центрального атома. Икосаэдр из 13 атомов можно представить как фигуру, составленную из 20 идентичных тетраэдров, имеющих общую вершину и соединенных общими гранями, которые являются плоскостями двойнико-вания. В икосаэдрических группировках каждый -й атомный слой содержит (10F -I- 2) атома, а общее число атомов икосаэд- [c.64]

Рис. 1.15. Поверхность потенциальной энергии и граница области прощелкиваиия панели

Аналогичные результаты тем же методом полученьш для смешанных щелочных тримеров XgY, X YZ, где X,Y, Z= Li, Na, К, Rb, s 1442]. Голл и др. [419] выполнили аЬ initio вычисления электронной структуры Lig методами S F и S F I. Комбинируя свои результаты с данными более ранних расчетов, они показали, что поверхность потенциальной энергии кластера Lis слабо варьируется при изменении угла между двумя направленными связями. Эта поверхность может обладать также многими минимумами и седловыми точками. Поэтому возмоич ен широкий набор стабильных изомеров от линейной до треугольной конфигурации атомов. По мнению авторов работы 419], проведенные ими исследования сигнализируют о том, что необходимы дальнейшие изыскания, использующие более гибкий базис. [c.155]

Очевидно, нельзя ожидать а priori одинаковую размерную зависимость стабильности нейтральных и ионизированных кластеров. В работе [520] теоретически прощупывались поверхности потенциальной энергии для ионизированных кластеров Агп-iK (и = 3 -4--н 15) при Г = О К и было установлено, что, в отличие от соответствующих нейтральных кластеров, у которых по мере роста п стабильность увеличивается благодаря все большему насыщению связей, стабильность ионизированных кластеров с ростом п сначала повышается, а затем, начиная с и = 5, падает из-за возрастающего экранирования локальных ионных зарядов полями наведенных диполей, вследствие чего сильно уменьшается связывающее поляризационное взаимодействие. Вместе с тем отмечается повышенная стабильность как нейтральных, так и ионизированных кластеров, имеющих число атомов ге = 9 и 13 соответственно. Для кластеров Arn-iK" с 5 найдено по нескольку изомеров, обладающих осями симметрии 3-го или 4-го порядка. Пентагональная бипирамида с осями симметрии 5-го порядка, являющаяся стабильным изомером Аг , нестабильна для кластера АгуК" , когда ион размещается в центре пятиугольника. Единственным стабильным изомером, имеющим оси [c.187]

Многие из многоатомных молекул являются нелинейными и жесткими. Оставшаяся часть настоящей главы посвящена таким молекулам линейные и нежесткие молекулы рассмотрены в гл. 12. Под термином жесткая молекула в настоящей книге подразумевается молекула, находящаяся в электронном состоянии с единственной равновесной конфигурацией ядер или же в состоянии, в котором барьеры, разделяющие различные равновесные конфигурации на поверхности потенциальной энергии, непреодолимы. Для нежестких молекул (типа аммиака) барьеры по-те1щиальной энергии преодолимы, а туннелирование молекулы между потенциальными минимумами приводит к расщеплениям и сдвигам колебательно-вращательных уровней энергии, наблюдаемым в спектрах. [c.153]

Эффект Ренера заключается во взаимодействии колебательных уровней двух электронных состояний, которые становятся вырожденными в линейной конфигурации молекулы. В многоатомных молекулах, которые редко бывают в линейной конфигурации, важное значение может иметь другой эффект, получивший название эффекта Яна —Теллера [66, 144 ]. Эффект Яна — Теллера называется динамическим, если взаимодействуют колебательные уровни двух электронных состояний, для которых поверхности потенциальной энергии молекулы пересекаются при некоторой (симметричной) конфигурации ядер [49]. Если многоатомная молекула при некоторой симметричной конфигурации ядер имеет вырожденные электронные состояния и вырождение связано с симметрией электронного гамильтониана для этой конфигурации ядер, то при определенных искажениях конфигурации ядер такие вырожденные состояния расщепляются [66]. Это явление называется статическим эффектом Яна — Теллера, а минимумы получаемых при этом потенциальных поверхностей соответствуют несимметричной конфигурации ядер. Прн рассмотрении взаимодействий между уровнями таких элек- [c.328]

Прежде чем перейти к рассмотрению симметрии ровнброн-ных состояний этой молекулы, необходимо проанализировать некоторые особенности поверхностей потенциальной энергии для состояний Я, Л, В и С, чтобы показать пригодность группы 2v(M), использованной вьпнс. Качественно зависимость энергии молекулярных орбиталей NO2 от валентного угла можно оценить из довольно простых соображений, основанных на понятии прочности связей. Для этого следует построить диаграммы Уолша [111], описывающие зависимость орбитальной энергии от валентного угла, которые для орбиталей (1а2), (4b2), (6а,) и (2bi) молекулы NO2 приведены на рис. 11.8. ИсПол ьЗуя пред-стаЁление МО или ЛКАО [см. (11.131)], можно убедиться [c.337]

Нежесткой называют молекулу, поверхность потенциальной энергии Fn которой в данном электронном состоянии имеет более одного возможного минимума. В результате молекула может переходить из одной формы в другую, и если время перехода достаточно коротко, то можно экспериментально наблюдать расщепления или сдвиги уровней, вызываемые этим переходом (туннелированием). Как мы видели в гл. 9, порядок группы МС нежесткой молекулы обычно выше, чем порядок точечной группы отдельных форм. Чтобы использовать эту группу для классификации энергетических уровней молекулы по симметрии, следует сначала определить подходящий набор молекулярных координат, найти гамильтониан нулевого порядка в этих координатах и дать классификацию собственных функций гамильтониана нулевого порядка по типам симметрии группы МС, которая и будет искомой классификацией. [c.380]

Наибольшая сложность в настоящее время существует в вычислении величины Ег. По сути это энергия, которая запасается в колебательных степенях свободы г-го компонента при его образовании в г-й химической реакции. В неравновесных лазерохимических реакциях (например, Г + П2 —> ПГ + П), когда необходимо иметь информацию о функции распределения молекул по колебательным уровням, для определения Е применяется либо классический расчет трехмерных траекторий с использованием при описании силового взаимодействия сталкивающихся партнеров нолуэмнирической поверхности потенциальной энергии, либо теоретико-информационный подход [14]. В рассматриваемом случае (модовая модель) столь детальная информация не требуется. Будем полагать, что при образовании молекулы в колебательные степени свободы выделяется энергия, равная колебательной энергии, идущей на преодоление активационного барьера реакции, протекающей в направлении уничтожения молекулы. При этом для вычисления Е можно ввести коэффициент использования колебательной энергии аг, который показывает, какая доля колебательной энергии молекулы идет на преодоление активационного барьера реак- [c.95]

Потенциальная энергия П = n q , qj) в малой окрестности изолированного минимума положительна, и ее зависимость от обобщенных координат имеет форму поверхности, изоб-ражетюй на рис. 109, й. [c.423]

Выберем >0 и рассмотрим значения потенциальной энергии П = П( .,Ц2), и /7 = Я(-е, 2) где с 2—любое, удовлетворяющее условию Зависимость Я = Я(8, является уравнением линии пересечения плоскости (плоскость /) с поверхностью Я = Я(<7,, 1/2). Аналогично, Я = Я( —е, (/2) есть линия пересечения плоскости —к с той же поверхностью. Из множества значений Я(с, 2) и Я(-е, /2) (рис. 109,й) при изменении 2 в интервале 1 /2 <е выбираем наименьшее Яр Затем рассматриваем Я = Я( 1,е) и П = П(д , —е). Опять получим в плоскостях [c.424]

Сила притяжения Р направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку, в сторону уменьшения Еиачений потенциальной энергии. [c.198]

Потенциальная энергия в этой задаче зависит только от расстояния г между центрами шаров она равна нулю при r = pi-[-p2 и быстро нарастает, когда г становится меньше р1 + р2 (рис. 111.14). Ударное взаимодействие начинается и заканчивается на одной и той же поверхности нулевого уровня при г = г =р1 + р2. Таким сбразом, Еыведенные выше формулы (68) полностью определяют скорости после соударения по скоростям до соударения. Тот факт, что угол а за время соударения не меняется по величине, а лишь меняет знак, иногда формулируют так угол падения равен углу отражения , имея в виду скорость одного из шариков в системе отсчета, связанной со вторым шариком. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...